1.1认识三角形第2课时（教学课件）数学鲁教版五四制2024七年级上册

1.1 认识三角形 第二课时 第一章 三角形 鲁教版2024（五四制）·七年级上册 认识三角形 三角形基本概念及表示方法 定义 表示—符号“△” 角的三要素 顶点 角 边 三角形三个内角和等于180° 按内角大小的分类 锐角三角形：三个内角都是锐角 直角三角形：有一个内角为直角 钝角三角形：有一个内角为钝角 直角三角形的两个锐角互余 知识回顾 1. 认识等腰三角形，等边三角形的概念，并会按边将三角形分类 2.会判断给定的三条线段能否组成三角形； 3.掌握三角形三边关系，并能灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。 4.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生空间观念、推理能力和有条理的表达能力. 学 习 目 标 新课引入 在A点的小熊，为了尽快吃到B点的蜂蜜，它选择A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小熊也懂数学吗？ C B A 新知讲授 观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？ 三角形的三边有的各不相等，有的两条边相等，有的三条边相等。 新知讲授 底角 底角 顶角 腰 腰 底边 有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形。 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。 45° 等边三角形 等腰直角三角形 按边分类 不等边三角形 等腰三角形 三边都不相等的三角形 有两条边相等的三角形 普通等腰三角形 等边三角形 合作探究 （1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。 装有黄色彩灯的电线长 因为两点之间线段最短，所以装有红色彩灯的电线要短. 合作探究 A C B 同理： AB + AC ＞ BC AB + BC ＞ AC 三角形任意两边之和大于第三边 (2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？ 根据两点之间线段最短，我们可以得到： AC + BC ＞ AB 合作探究 分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空。 a b c (1)a=_____ b=_____ c=_____ (2)a=_____ b=_____ c=_____ (3)a=_____ b=_____ c=_____ 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试试。 a b c a b c 合作探究 在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC - AB呢？能用圆规直观说明BC - AB与AC之间的大小关系吗？改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论？ |BC – AB| = |CD|＜ |AC|，改变三角形的形状也成立 三角形任意两边之差小于第三边 合作探究 在一个ΔABC中，其中两边长为a，b，第三边长为x，则第三边长x的取值范围是 + b 我们可以得出三角形第三边的取值范围是： ①任意两边之和大于第三边 ②任意两边之差小于第三边 典例分析 例1.有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，用长度为 2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm 的木棒呢？ 解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 典例分析 知识点： 例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. 判断三角形边的取值范围要同时运用两边 之和大于第三边，两边之差小于第三边 A 回顾反思 回顾三角形的不同分类方法，每种方法分别选用了怎样的分类标准？在对其他对象进行分类时，你是如何选择不同标准的？ 想一想 按边分类 不等边三角形 等腰三角形 三边都不相等的三角形 有两条边相等的三角形 普通等腰三角形 等边三角形 按内角大小的分类 锐角三角形：三个内角都是锐角 直角三角形：有一个内角为直角 钝角三角形：有一个内角为钝角 随堂练习 1、判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm，4cm，5cm； （2）8cm，7cm，15cm； （3）13cm，12cm，20cm；（4）5cm，5cm，11cm. 解：（1）能，因为4 - 3 < 5 < 3 + 4 ； （2）不能，因为7 +8 = 15 ； （3）能，因为13 -12 < 20 < 12 + 13 . 知识点： 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可. （4）不能，因为 5 + 5 < 11 . 随堂练习 2.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(　　) A.14 B.10 C．3 D．2 解：设第三边为x, 因为第三条边要大于8-5，小于8+5，即3 < x < 13,符合要求的只有B选项10cm。 B 随堂练习 3.已知等腰三角形的两边长分别为4、9，求它的周长. 解：因为三角形是等腰三角形， 所以，当腰长为4时， 三角形的三边分别为：4、4、9，而4+4＜9， 所以不能构成一个三角形，应舍去. 当腰长为9时， 三角形的三边分别为：9、9、4，4+9＞9， 所以能构成一个三角形. 即周长为22. 随堂练习 4. 小亮想用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为 9 cm和 3 cm，第三根木棒的长度可以为多少？ 解：因为第三根木棒要大于9-3=6，小于9+3=12，所以 6 ＜ 第三根木棒的长度 ＜ 12，因为三根木棒长度均为奇数，符合要求的长度有7cm、9cm、11cm。 认识三角形 课堂小结 按边分类 不等边三角形 等腰三角形 三边都不相等的三角形 有两条边相等的三角形 普通等腰三角形 等边三角形 三角形的三边关系 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 感谢聆听! $$