山东省德州市夏津第一中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题

1 高二数学月考试题 2025.6.19 一、单选题（每小题 5分，共 8个小题） 1. 已知集合 A＝{x|log2(x +1)<1}，  | 3 2x xB x  ，则 A B  （ ） A．  1,0 B． 0,1 C． 0,1 D．(-1,0) 2．下列说法错误的是（ ） A．若点 1 1( , )x y 、 2 2( , )x y 、…、( , )n nx y 都落在直线 2 0x y   上，则变量 x、y的样本相关系数 1r   B．若 2 2024y  ， 2ˆ 2027y  ，则相应于样本点 2 2( , )x y 的残差为 3 ； C．对具有线性相关关系的变量 ,x y，利用最小二乘法得到的经验回归方程为  0.4y x m  ，若样本 点的中心为  ,1.8m ，则实数m的值是 3； D．若决定系数 2R 越大，则模型的拟合效果越好 3. 已知 ,x y为实数，则“ 0x y  ”成立的充分不必要条件是（ ） A． 1 1 x y  B． 2 2x y C．    ln 1 ln 1x y   D． 2 2x y   4. 已知 1 3 3 2log 2, log 3, 2a b c   ，则（ ）． A． a b c  B． c b a  C．b c a  D．b a c  5.已知等差数列 na 满足：    3 6 9 3 3 1 N 4n a a a a n n n        ，则 na 的公差为（ ） A．1 B．2 C． 1 3 D． 12 6.已知定义在R上的奇函数  f x 满足：    6f x f x  ，且当0 3x  时，      0.5log 1 , 0 1 2 , 1 3 a x x f x x x x          （ a为常数），则    2023 2026f f 的值为（ ） A． 1 B．0 C．1 D．2 7. f(x)＝logax(a>0，a≠1)，若存在 x使得 f(x＋1)，f(ax)，f(x＋2)成等差数列，则 a的取值范围为（ ） A (0,1) B. (1，＋∞) C. (1,2) D. (2,＋∞) 8.已知函数   2 1 5 2 1, 1, e 4 , 1,x x a xf x x a x x         1x ， 2 Rx  ，且 1 2x x ，都有    1 2 1 2 4 f x f x x x    ，则实数 a的取 值范围是（ ） A． 10, 2      B．  0,1 C． 1, 2 D．  1,2 二、多选题（每小题 6 分，共 3 个小题） 9. 已知实数 ,x y满足 0, 0x y  ，且 3 1x y  ，则下列结论正确的是（ ） A． 1 2 x y  的最小值为 7 2 6 B． 2 2x y 的最小值为 10 10 C． 2 8x y 的最小值为 2 2 D． 3ln e 1yx    10. 已知数列 na 满足：  1 13,3 1n na na n a    ，则下列说法正确的是（ ） A． 3 9a  B． na 是单调递增数列 C．若 nT 为数列  1 3 n n a n         的前 n项和，则 1nT  D．若对任意 *nN ，都有 1( 1) n n na a   ，则 3 1   11.已知函数 3 2 1( ) ( ) 3 f x x ax x a   R ，则下列说法正确的有（ ） A．若 ( )f x 是R上的增函数，则 [ 1,1]a  B．当 1a  时，函数 ( )f x 有两个极值 C．当 1a  时，函数 ( )f x 有三个零点 D．若关于 x的方程 ( )f x t 恰有两个非零的实数根 1 2 1 2, ( )x x x x ，则 1 22 3x x a  或 1 22 3x x a  三、填空题 12.设 ,x yR， 1a  ， 1b  ，若 3x ya b  ，3 18a b  ，则 1 1 x y  的最大值为 ． 13.已知函数 2( ) lg( 2)f x x ax   ，函数 ( )f x 在 ( ,1] 上单调递减，则 a的取值范围 2 14.已知函数  f x 及其导数  f x 的定义域均为R，对任意实数 x，     2f x f x x   ，且当 0x  时，   1 0f x x    .不等式     232 2 3 2 xf x f x x     的解集为 四、解答题（共 5 个小题） 15.（13 分）已知函数 ( ) x xf x a ka  （ 0a  ，且 1a  ）． (1)讨论 ( )f x 的奇偶性； (2)若 3(0) 0, (1) 2 f f  ，不等式 2( ln ) (ln( 6)) 0f t f t    恒成立，求 t的取值范围． 16.（15 分）已知数列 na 中， 1 4a  ，  11 2 3 2,nn na a n n     N . (1)证明数列 2nna  是等差数列，并求 na 的通项公式； (2)设 12 n n n ab   ，求 nb 的前 n项和 nT ． 17.（15 分 ）已知某企业生产一种产品的固定成本为 400 万元，每生产 x万件，需另投入成本  p x 万元，假设该企业年内共生产该产品 x万件，并且全部销售完，每 1 件的销售收入为 100 元，且   31 50 ,0 60 150 6400101 1860, 60 x x x p x x x x         ＜ ＜ (1)求出年利润 y（万元）关于年生产零件 x（万件）的函数关系式（注：年利润年销售收入年总成 本）； (2)将年产量 x定为多少万件时，企业所获年利润最大. 18.（17 分）已知函数        2 2 ln e ,xf x m x x x m   R ， 21( ) 1 e 2 xg x x   ． (1)求函数  g x 在 0x  处的切线方程； (2)讨论函数  f x 单调性； (3)当 0m  时，若对于任意 1 > 0x ，总存在 2 [ 2, 1]x    ，使得    1 2f x g x ，求m的取值范围． 19.（17 分）已知函数    2ln 3f x x x ax x a   R . (1)若 1x  是函数  f x 的一个极值点，求实数 a的值； (2)若函数  f x 有两个极值点 1 2,x x ，其中 1 2x x ， ①求实数 a的取值范围； ②若不等式 1 22 ln 3 1ax k x k   恒成立，求实数 k的取值范围. 高二数学月考20256.19容案 - ACDC DABB ACD ABC ABD 3,2,3}月 =1+3× -1复别+5，放工=5+5 1- 2州22t 2 15.(13分)【解折】(1)函数f)-a+如《a>0,且a*1)的定久城为R。且f-)=a+缸 17,(15分》【解析】(1》由塑意得，总告价懂定为100x, 当f-=-x)时，m+k加'=-(a+a),即(1+a-a）=0恒成立 当*量不是60万时10@-p国-0一0P+0-0 所以1+k=0,即=-1，北时f)=-a“,定文城为具，f(←)=a'-a=-fx), 当产量不小千60万箱时，里-100x-P(一400-140- 6400 所以f)是R上的奇诵粒当八x9-f)时，d+如-a+如，甲小-k川口一a)-0但域立， 所国1-k=0,围k-1,此时f国)=口+a”,电发域为R,(-x)=a+t=f),际以f9是R上 +5-400.0460】 期y= 的偶函数：当k+-1且上+1时，(-对≠±()，此时了0)置不是奇函蓝也不是偶函数： 140- x260 综上。当★=1时，了x)是飘上的俱雨数：当止。-1时，了()是R上的奇雨数： 1+50-40a0x60 当k*-1且业41时，了()既不是奇函量也不是得函数： 《2)设fx)= 150 k41=0 (2公函0=+如中.由网=00=得g片-君面aaa1 a+- a 2 当0<<60时，广倒=-高+0e-列，令f=0,得=0， 所以a-2k=-,附)=2-2”，由(1)知0=2-2'是良上的奇函数 移/利在0刘上华祥适增，在80上单两适减.超了国三了心四= 风为函数y一2，y一一2了那是R上的增函数，附()是R上的增函数 当x≥60时，由基本不等式有1460一 /x+6400）1460-2 640.1300 不等式代-0+fr-)<0of0nr-6<-f-n0-fm0,因此f-)<f0,即 当且仅当本=610 ,即x=80时取等号： m0-回<l血f:则0eP-6<1,解2-6>0，得r<-后或ts6:帮r-6ct,即t-t-6e0,得 又因为1300,800。 ，所以当x=80时，所获利润最大，最大算为1300力元 3 -2<1<3于是V6<1<3,所以：的取值范国是后<r<3 1817分)【解桥14)风为g)--女+，所以ge-号+2， 16(5分【解据1(1日当n22时，a=a,+2+3a+艾-2'+3，箭以，0-2”-(a,-2)-3 又馬=4，所以偶-2=2，款和-2}是以2为首瑰，3为会整的等空数列， 用以所求切线的车为r0=-号+30=又50=1-之+心 所以切线方程为y-(-,即42-10 放a,-2=2+-1)x3=3w-1,所以。4=2"+5-1 @6是11红-是0 (2)f()=刚(x+2x-白(x)=侧(x+2x)-x-血r,则函数f(x)定义域为(0.+ 所以r国-2-+型.所以当ms0骑。有广（四<0相成立.）在(0，+)单重减 33331 2”2 与m>0时，由了)0解得：0动)儿)在Q)上单递 且当：>：时，(a)>0g(e)0,放作出(x)的图象如下： 由了(x)<0解得： e六在（加+小上单调适地 绿上。w≤0时，（x)在(0，+®)单调是减： 即夫数a的领恤整腰为a(》 侧>0叶，心)在司上单调减在（品上华维 ②山0知人是-2世-2=0的两个根， 故-2+hx-2=0.-2c-2=0.2a-,不骑设t-臣，又0有<马所以 由a知当n>0时、以-合-名h1,程期题鱼.不特式等价于 高一 加支 hm12与e2-月.对于8的-14，e2-小-号本<0 之0河指=可特-2级安=0，博-2三0，所号2 所以g网在2-上单腾减所以e间==2-名则有-书2m+12名即 h2m-名2.设4hm-.w>.o时d女0 2>1可用5>，+>，州 而)在定义线内为减漏数。又)名2 恤，>1，也即鲁侣小1，化，) t-1 -1 -1 由于0<1<1+所以等价千w-+1-业t-1-H水0对任意的0<1×1恒成立 所型品h加一1名-2台从时三月所以m号即w的取值面画怎 令F0=-41-1-的，数F0<0对任您的0<11成这：期F0--+ 19(1分)【解析1(1)易知f)-m+1-2m-5-m-如-2，又x=1是函数fx)的一个极值 税w如-+克则0=士寺法 F 点，+”1)=0，摄-24-2=00=-1 北到广)=+2-2，令bx)=m+2x-2g上2>0，f)=AM)在(0+o上单调通0 )当k0时，0=学，0m)=F)单清毫通 放)<)=QF)单调通减，放下)>下()=0，不澜足，台去： 且厂0=0.1了)在(@1)上单调通减，在1+切)上单调星增， )当21时，)-字0m)-)运减： 所以x=1是了()的规小值点+即a=-1符合避意：因北实数4的值为-1 放”)>F")=QF)单调递增，故F)<下)=0，故F)<0恒成这。符合想意： 《2)①园为f()--2-2.且八闲-血x-ax-3对aeR)有两个楼植点为本 所以方程”()-0在(a,+©)上有再个不同的根。即方程-2如-2-0有两个不阿的正数黎， 当0cc1时，令mo0-告0.期-k 当kc1心1时，国气x)>0w)=声)单博递增，当0<tck时，W'(x)<Qw)=F')单调速减， 物科湿转化为萌数g)=一二与萌数？-24的图象在(0+©)上有两个不样空点 又)=，位kc1心1时，")<)=0，此时F()单到递减，放F)>F()=0. g小把.令-0，相得e 凤此当k<1<1时，F()>0,不得合框重，舍去：综上，实数k的取值蓝围为1+o. 当x>e时.g(x)<0g(到单调减，当0cx<e到，g'(x)>0,gx)单调遥w,