江苏省盐城市2025届高三下学期高考考前指导卷数学试题

2025届高三考前指导卷 数学试题 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名､准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知向量、满足，，，则、的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为，且为奇函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时的值为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 25 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的顶点为，焦点为，过点的直线交抛物线于两点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足，且当时，，则等于（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 设不全相等的样本数据、、、的平均数为，在该样本中增加平均数，则新样本（ ） A. 中位数不变 B. 平均数不变 C. 方差不变 D. 方差变小 10. 在等腰梯形中，为中点，点为的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面，下列说法中正确的有（ ） A. 平面 B. 点到平面的距离为 C. 与平面所成角的正弦值为 D. 三棱锥外接球表面积为 11. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正三角形，沿着轴连续滚动（滚动时无滑动），若滚动中，顶点恰好经过坐标原点，设顶点满足，则下列判断正确的有（ ） A. B. 函数的对称轴方程为 C. 函数的单调增区间为 D. 函数恰有3个零点，则或 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知复数满足，则复数所对应的点的轨迹方程为__________. 13. 在中，，点满足，设，若，则__________. 14. 若各项均为正整数的无穷数列满足，则数列__________单调数列（填“是”或“不是”）；符合条件的数列有__________个. 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 智能驾驶是近年来人工智能､传感器､高精度地图等领域融合发展的产物，正在逐步改变着传统交通方式.智驾的安全性是目前公众和行业关注的焦点.某车评中心对智能驾驶系统进行天气场景测试，每次测试相互独立，数据整理如下： 天气类型 成功次数 失败次数 总计 晴天 80 20 100 雨雪天 50 50 100 合计 130 70 200 （1）根据测试数据判断，是否有的把握认为测试结果与天气类型有关？ （2）用频率估计概率，车评中心在某个雨雪天又进行了数次独立测试，记测试成功的次数为，若，求车评中心测试的次数. 参考公式： 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16. 在四棱锥中，,，. （1）求证：平面； （2）设为棱上一点，若直线与所成角的余弦值为，求的值. 17. 设函数. （1）求在处的切线方程； （2）若恒成立，求的最小值； （3）求证：. 18. 已知点、为椭圆上两点. （1）求椭圆的方程； （2）过原点的直线与椭圆交于、两点，记四边形与的面积分别为、，若，求； （3）过点的直线交椭圆于、两点，过且平行于轴的直线与直线交于点，与直线交于点，求证：点为线段的中点. 19. 对于有限集合，定义，用表示集合的元素个数. （1）若，求； （2）求证：； （3）设，且，记，求. 2025届高三考前指导卷 数学试题 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名､准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. 不是 ②. 15 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）有 （2）11 【16题答案】 【答案】（1） 在棱上取一点，使得，连接, 因为，所以四边形是平行四边形，则，因为，所以. 又因为，根据余弦定理可得，即， 则有，所以， 又平面，则平面， 又平面，则， 又因为平面， 所以平面. （2）或. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：由（2）可知时，， 又，所以， 则时，， 设，，则， 设，则， 所以当时，恒成立， 所以在上单调递增， 所以， 所以在上单调递增， 即， 所以，， 即， 综上所述. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 若点的直线斜率不存在，则该直线的方程为，显然直线与椭圆相切， 故点的直线斜率存在，设方程为，与椭圆相交于、， 联立方程组，消去得， ，解得， 有，， 又直线的方程为， 直线的方程为， 有、， 所以， 由 ， 所以，即点为线段的中点. 【19题答案】 【答案】（1）4 （2） 因为， 所以， ， 综上：. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $