精品解析：湖南省岳阳市湘阴县洞庭四校2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

七年级数学期中 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分） 1. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 2. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 7 B. 3 C. 5 D. 2 3. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 9 B. C. 7 D. 4. 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ） A. B. C D. 5. 已知，，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 在灌溉农田时，要把河(直线表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理 A. 两点之间,线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 2 8. 如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（　　） A. 105° B. 115° C. 130° D. 155° 9. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 10. 一列数，，…，其中，，，…，，则（ ） A. B. 1 C. 2020 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共计18分） 11. 比较大小：_____．（填“”、“”或“”） 12. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为_________ ． 13. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为______°． 14. 如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个数为，与互补的角的个数为，若，则的值是____________． 15. 对于任意实数a，b，定义一种运算．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有三个整数解，则m的取值范围是____________． 16. 个位数字是_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. （1）计算 （2）计算： 18 解方程： （1） （2） 19. 若点的坐标为，其中满足不等式组，求点所在的象限. 20. 如图，请在下列空格内填写结论和理由． 已知：， 试说明： 证明：∵（已知） ∴________________（________） ∴（________） ∵（________） ∴∠________（________） ∴（________） 21. 已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 22. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例1 用配方法因式分解：． 解：原式 ． 请根据上述自主学习材料解决下列问题： 请用配方法分解因式： （1） ； （2）． 23. 入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元． （1）求A，B两种物资各购进了多少吨？ （2）该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？ 24. 【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 【类比探究】解决下列问题： （1）若满足，则的值为 　　． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期中 注意事项： 1．本试卷考试时量120分钟，满分120分； 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式法则，熟练掌握计算法则是解题关键． 2. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 7 B. 3 C. 5 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据同类项的定义求解代数式的值，根据同类项定义求出m，n的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵与 是同类项， ，， ， 故选：C． 3. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 9 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把解代入得出一元一次方程是解题的关键． 根据方程的解满足方程，把解代入，可得关于的一元一次方程，再解一元一次方程，可得答案． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ， ， 故选：A． 4. 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式的判断，即把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式．根据分解因式的定义解答即可． 【详解】因为不是将多项式化成整式乘积的形式，所以A不符合题意； 因为是将多项式化成整式乘积的形式，所以B符合题意； 因为不是将多项式化成整式乘积的形式，所以C不符合题意； 因为不是将多项式化成整式乘积的形式，所以D不符合题意． 故选：B． 5. 已知，，则的值为（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将变形为含、的形式，再整体代入计算即可． 本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键在于能够熟练掌握多项式乘多项式的计算法则． 【详解】解：； 把，，代入原式得，； 故选：D． 6. 在灌溉农田时，要把河(直线表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理 A. 两点之间,线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短． 【详解】解：∵根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短． 故选B． 【点睛】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值． 7. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，掌握点到坐标轴距离的计算是关键，根据平面直角坐标系中点到坐标轴的距离的求解方法，点的横坐标绝对值即为到轴的距离． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的横坐标为3，到轴的距离等于其横坐标的绝对值，即， ∴点A到y轴的距离为3， 故选：A． 8. 如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（　　） A. 105° B. 115° C. 130° D. 155° 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【详解】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE=∠DEF=25°． 由翻折的性质可知： 图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°， 图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°． 故选：A． 【点睛】本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 9. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】把化为，再利用平方差公式计算后合并即可． 【详解】解：， ， ， . 故选C． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，把化为是解决问题的关键． 10. 一列数，，…，其中，，，…，，则（ ） A. B. 1 C. 2020 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， 即这列数依次以，，2循环出现， ，， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查数字的变化特点，明确题意、发现数字的变化特点是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共计18分） 11. 比较大小：_____．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据实数比较大小的方法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握负实数都比0小，正实数都比0大，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小． 12. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定点坐标即可． 【详解】解：如图所示， ∴， 故答案：． 【点睛】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标． 13. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为______°． 【答案】28 【解析】 【分析】由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵, ∴． 故答案为：28． 【点睛】本题考查平行线的性质、对顶角相等等知识点，运用所学知识判定各角关系是解题关键． 14. 如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个数为，与互补的角的个数为，若，则的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，已知字母的值求式子的值，掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质，分别求出的值，代入求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴，， ∵， ∴与互补的角有，，，，，， ∴，， ∴． 15. 对于任意实数a，b，定义一种运算．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有三个整数解，则m的取值范围是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组、定义新运算，根据题意得不等式组，再利用不等式组的整数解为1，0，，得，求解即可． 【详解】根据题意，得． ∵， ∴， 即 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∵的解集中有三个整数解， ∴三个整数解是1，0，． ∴． 解得． 16. 的个位数字是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的运用，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键.利用平方差公式求解，进而找到规律，即可求解． 【详解】解： ． ∵，，，，，，…， ∴的末位数字是， ∴的末位数字是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. （1）计算 （2）计算： 【答案】（1）1；（2）3 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、绝对值、算术平方根、有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用平方差公式计算即可得解； （2）先计算绝对值、算术平方根、有理数的乘法，再计算加法即可得解． 【详解】解：（1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，理解定义是解题的关键． （1）若()，则，据此即可求解； （2）若，则，把方程化为，据此即可求解． 【小问1详解】 解：, ∴， ∴或， 解得：或； 【小问2详解】 解： ， 整理得： ， ． 19. 若点的坐标为，其中满足不等式组，求点所在的象限. 【答案】点第四象限 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限． 【详解】， 解①得：x≥4， 解②得：x≤4， 则不等式组的解是：x=4， ∵=1，2x-9=-1， ∴点P的坐标为（1，-1）， ∴点P在的第四象限． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 20. 如图，请在下列空格内填写结论和理由． 已知：， 试说明： 证明：∵（已知） ∴________________（________） ∴（________） ∵（________） ∴∠________（________） ∴（________） 【答案】；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和平行线的判定．根据可判定，可得和为同旁内角互补；结合，可推得和也互补，从而判定． 【详解】证明：∵，（已知） ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵，（已知） ∴，（等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） 21. 已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根以及实数的估算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意得到，，，即可得到答案； （2）求出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分c为3， 一个数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分， ，，， 解得：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，， ， 的平方根为：． 22. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例1 用配方法因式分解：． 解：原式 ． 请根据上述自主学习材料解决下列问题： 请用配方法分解因式： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解—配方法，熟练掌握完全平方公式与完全正确平方公式是解题关键． （1）仿例题中的配方法，根据完全平方公式和平方差公式即可得求解； （2）仿例题中的配方法，根据完全平方公式和平方差公式即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 23. 入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元． （1）求A，B两种物资各购进了多少吨？ （2）该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？ 【答案】（1）A种物资购进了60吨，B种物资购进了20吨 （2）租用的大货车为5辆，小货车为4辆 【解析】 【分析】（1）设A种物资购进了x吨，B种物资购进了y吨，根据题意列二元一次方程组即可求解． （2）设租用大货车为m辆，小货车为n辆，根据题意列二元一次方程组即可求解． 【小问1详解】 解：设A种物资购进了x吨，B种物资购进了y吨， 由题意得： 解得：， 答：A种物资购进了60吨，B种物资购进了20吨； 【小问2详解】 解：设租用的大货车为m辆，小货车为n辆， 由题意得：， 解得：， 答：租用的大货车为5辆，小货车为4辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确列出方程是解题关键． 24. 【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 【类比探究】解决下列问题： （1）若满足，则的值为 　　． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 【答案】（1）2；（2）的值为2.5；（3）20 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的变式应用及多项式乘多项式，正确理解题目，熟练掌握完全平方公式的变式应用及多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键． （1）利用材料中的解题思路进行计算，即可解答； （2）利用材料中的解题思路进行计算，即可解答； （3）根据题意易得：，，然后设，，则，，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）设，， ， ， ， ， 故答案为：2； （2）设，， ， ， ， ， ， 的值为2.5； （3）正方形的边长为，，， ，， 设，， ， 长方形的面积是24， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$