精品解析：四川省广元市苍溪县2024—2025学年下学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年四川省广元市苍溪县七年级（下）期中数学试卷 一、单项选择题（10小题，每题3分，共30分） 1. 下列工具中，有对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，A，B，C，D中的图形，可以通过平移下边图形得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在，0.333⋯，2.12112111211112⋯（相邻的两个2之间依次多一个1）中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A. B. C. 1+ D. +2 6. 如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（　　） A. 56° B. 44° C. 34° D. 28° 7. 已知点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（ ） A. 4 B. C. 8或4 D. 或 8. 如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→)(0，1)→(0，2)→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是( ). A. (6，44) B. (38，44) C. (44，38) D. (44，6) 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 填空：的平方根是___________． 12. 若，则__________． 13. 如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝_______°． 14. 若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的平方根为______________． 15. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为______度时，与平行． 16. 如图，，交于点P，平分，平分，交的反向延长线于Q，，则：①若，则；②；③；④，其中正确的是________ ． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算． （1）； （2）． 18. 已知的平方根是，立方根是，，求的平方根． 19. 如图，在四边形中，过A作的垂线，垂足为E，过D作的平行线，交于点F． （1）按要求完成画图； （2）若，试说明． 20. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A 、B 、C ； （2）是由经过怎样的平移得到的？ （3）若点是内部一点，求内部的对应点的坐标； （4）求的面积． 21. 根据下列证明过程填空： 如图，，，且．求证：． 证明：∵，， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∵， ∴ ，（ ） ∴ ， ∴． 22. 如图，已知数轴上的点A，B，C分别表示实数a，b，c， （1）化简： （2）若，，．且满足与互为相反数，是绝对值最小的负整数，，互为倒数，试求的值． 23. 如图，在中，平分交于点D，点E在的延长线上，点G在线段上，与相交于点F， （1）与平行吗？请说明理由． （2）点H在的延长线上，若，，求的度数 24. 先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③ （1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想_______ （2）请按照上面各等式反映的规律，试写第n个等式：_______ （3）对任何实数a，表示不超过a的最大整数，如， 计算： 25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，轴，轴，点B的坐标为，且． （1）请直接写出点A、B、C的坐标； （2）若动点P从原点O出发，沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积是长方形面积的时，点停止运动，求点P的运动时间； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 已知直线，点A，C在直线上，D在直线上． （1）如图1，若，，且，则的度数为 ； （2）如图2，若平分，，，，过点D作交于点F，求证：； （3）如图3，若，直线和直线相交于点K，点H在直线上，试探究，和之间的数量关系，请直接写出结论 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省广元市苍溪县七年级（下）期中数学试卷 一、单项选择题（10小题，每题3分，共30分） 1. 下列工具中，有对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，关键是熟练掌握对顶角的定义．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解． 【详解】解：由对顶角的定义可知，下列工具中，有对顶角的是选项C． 故选：C． 2. 如图，A，B，C，D中的图形，可以通过平移下边图形得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平移的性质可得答案． 此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移后的图形与原图形对应点连线平行且相等或在一条直线上． 【详解】解：可以通过平移图形得到的是 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限． 【详解】解：， ，， 满足第二象限的条件． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点． 4. 在，0.333⋯，2.12112111211112⋯（相邻的两个2之间依次多一个1）中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，算术平方根以及立方根，熟知初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数是解题的关键．根据算术平方根以及立方根化简各数，由无限不循环的小数叫无理数判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，，0，，0.333⋯是有理数； ，，2.12112111211112⋯（相邻的两个2之间依次多一个1）是无理数． ∴无理数共有3个， 故选：C． 5. 如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A. B. C. 1+ D. +2 【答案】C 【解析】 【分析】因为面积为7的正方形ABCD边长为，所以AB=，而AB=AE，得AE=，A点的坐标为1，故E点的坐标为+1． 【详解】∵面积为7的正方形ABCD为7， ∴AB=， ∵AB=AE， ∴AE=， ∵A点表示的数为1， ∴E点表示的数为+1， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出AB=AE=． 6. 如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（　　） A. 56° B. 44° C. 34° D. 28° 【答案】C 【解析】 【分析】由平角的定义得到∠3=34°；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2的度数． 【详解】如图， 依题意知∠1+∠3=90°． ∵∠1=56°， ∴∠3=34°． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=34°， 故选C． 7. 已知点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（ ） A. 4 B. C. 8或4 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，列出绝对值方程，进行计算即可． 【详解】解：∵ 点到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得：或； 故选C． 8. 如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、求阴影部分的面积等知识，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．由平移的性质可知，，，进而得出，最后根据面积公式得出答案即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 9. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，分别画出图形，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可． 【详解】解：（1）如图，由AB//CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β， ∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C， ∴∠AE1C＝β﹣α． （2）如图，过E2作AB平行线， 则由AB//CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β， ∴∠AE2C＝α+β． （3）如图，由AB//CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β， ∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C， ∴∠AE3C＝α﹣β． （4）如图，由AB//CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°， ∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β． ∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β． （5）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质（两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等）． 10. 如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→)(0，1)→(0，2)→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是( ). A. (6，44) B. (38，44) C. (44，38) D. (44，6) 【答案】D 【解析】 【分析】根据质点移动的各点坐标和时间的关系，找出规律即可解答. 【详解】根据题意可得点在（1,1）用了2秒，到点（2,2）处用了6秒，到点（3,3）处用了12秒，则在（n,n）用了n(n+1)秒，所以在第1980秒是移动到点（44，44），再根据坐标为奇数时逆时针，偶数时时顺时钟，所以可得1980秒时是顺时钟，2018-1980=38，故44-38=6，所以可得2018秒时，移动到点(44，6)，故选D. 【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律，进而得到1980秒时点的坐标. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 12. 若，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的性质是解题关键．根据平方根的性质解方程即可得． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 13. 如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝_______°． 【答案】80° 【解析】 【详解】∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°． 14. 若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的平方根为______________． 【答案】±1 【解析】 【分析】首先确定的取值范围，然后可得2＋和7−的取值范围，进而可得a和b，再计算a＋b，然后可得a＋b的平方根． 【详解】∵3＜＜4， ∴5＜2＋＜6，3＜7−＜4， ∴a＝2＋−5＝−3，b＝7−−3＝4−， ∴a＋b＝1， ∴a＋b的平方根为±1， 故答案为：±1． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握估算无理数大小要用夹逼法． 15. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为______度时，与平行． 【答案】66 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，由平行线的性质得出，由求出，再由平行线的判定即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， 时，与平行， 故答案为：． 16. 如图，，交于点P，平分，平分，交的反向延长线于Q，，则：①若，则；②；③；④，其中正确的是________ ． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，根据平行线的性质证得是解题的关键．，根据角平分线的定义得到，则可证明，若，则可证明，据此可判断①；根据角平分线的定义得到，，根据外角的性质得到，等量代换得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，据此可判断②；由于，而，于是得到，据此可判断③；根据，即可判断④． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴，故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则计算后，再算加减即可； （2）先运算二次根式的乘法以及化简绝对值，再算加减即可． 本题考查实数的运算，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知的平方根是，立方根是，，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，平方根，立方根，根据平方根及立方根的定义可得，，解得a，b的值，然后继续利用它们的定义计算出c的值，从而计算出的值，再利用平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：∵的平方根是，立方根是， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴的平方根是． 19. 如图，在四边形中，过A作的垂线，垂足为E，过D作的平行线，交于点F． （1）按要求完成画图； （2）若，试说明． 【答案】（1） 解：图形如图所示： （2） 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质，解题的关键是理解题意，正确画出图形． （1）根据垂线，平行线的定义画出图形； （2）利用平行线的性质得出，，等量代换即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A 、B 、C ； （2）是由经过怎样的平移得到的？ （3）若点是内部一点，求内部的对应点的坐标； （4）求的面积． 【答案】（1） （2）是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到 （3） （4）2 【解析】 【分析】此题考查了写成坐标系中点的坐标，平移的规律，根据平移的规律得到对应点的坐标，割补法计算图形的面积，正确掌握平移的规律是解题的关键． （1）根据点的位置直接得到坐标即可； （2）观察网格中对应点的方向和距离即可得到平移的结果； （3）根据平移的规律解答即可； （4）利用割补法求出面积． 【小问1详解】 解：由图知：， 故答案为：； 【小问2详解】 是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的． 【小问3详解】 ∵是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的，点是内部一点， ∴内部的对应点的坐标为， 故答案为：； 【小问4详解】 根据割补法，补成长方形： ∴ ， ， ． 21. 根据下列证明过程填空： 如图，，，且．求证：． 证明：∵，， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∵， ∴ ，（ ） ∴ ， ∴． 【答案】；垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；；等量代换； 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，由垂直可得，即得，得到，进而得到，即得到，即可求证，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∴， ∴． 故答案为：；垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；；等量代换；． 22. 如图，已知数轴上的点A，B，C分别表示实数a，b，c， （1）化简： （2）若，，．且满足与互为相反数，是绝对值最小的负整数，，互为倒数，试求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由数轴判断数，，的大小关系，继而求得，，，再结合算术平方根和绝对值的性质化简，整理即可； （2）由相反数的定义得，由绝对值的性质得到，由倒数的性质得到，再利用有理数的加减乘除法则，分别解出，，的值，继而解题． 【小问1详解】 解：由数轴可知： ，，， ； 【小问2详解】 解：由题意可知：，，， ，，， ． 【点睛】本题考查数轴、绝对值、相反数、倒数、有理数的混合运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 23. 如图，在中，平分交于点D，点E在的延长线上，点G在线段上，与相交于点F， （1）与平行吗？请说明理由． （2）点H在的延长线上，若，，求的度数 【答案】（1） 平行，理由如下： ∵，， ∴． ∴． （2）80度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的性质和判定． （1）根据，，等量代换，结合平行线的判定即可得到结论； （2）根据平行线的判定与性质与角平分线的定义证明，结合即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶∵， ∴． ∴． ∵， ∴，． ∴． ∵平分交于点D， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 24. 先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③ （1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想_______ （2）请按照上面各等式反映的规律，试写第n个等式：_______ （3）对任何实数a，表示不超过a的最大整数，如， 计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的运算规律的探究与运用，掌握“探究的方法以及灵活运用”是解本题的关键． （1）根据题干例举的等式，即可答案； （2）根据题干例举的等式，总结规律可得答案； （3）先总结规律可得，再利用规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：原式 ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，轴，轴，点B的坐标为，且． （1）请直接写出点A、B、C的坐标； （2）若动点P从原点O出发，沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积是长方形面积的时，点停止运动，求点P的运动时间； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）2 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）由，可得，，解得，，则，，； （2）设，则，由题意知，，则，解得，（秒）； （3）由（2）可知，设，则，，由，可得，解得或，进而可得点坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，解得，， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：设，则， 由题意知，， ∴，解得， ∴（秒）， ∴点P的运动时间为2秒； 【小问3详解】 解：存在， 由（2）可知， 设，则，， ∵， ∴，解得或， ∴或． 【点睛】本题考查了绝对值，平方的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 26. 已知直线，点A，C在直线上，D在直线上． （1）如图1，若，，且，则的度数为 ； （2）如图2，若平分，，，，过点D作交于点F，求证：； （3）如图3，若，直线和直线相交于点K，点H在直线上，试探究，和之间的数量关系，请直接写出结论 【答案】（1） （2） 证明：设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂线，角平分线的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）由垂直的定义先求出，再根据平行线的性质即可得到； （2）设，则，由角平分线的定义得到，则，同理可得，再由垂直的定义得到，则； （3）分当点H在点K上方时，当点H在点C，K之间时，点H在点C，D之间时，三种情况画出图形，根据角之间的关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，当点H在点K上方时，则， ∴，， ， ∴， ∴， ∴； 如图，当点H在点C，过点H作， ∴，， ， ∴， ∴， ∴，即； 如图，当点H在点C，过点H作， ∴，， ， ∴， ∴， ∴， 综上所述，满足条件的关系是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $