专题强化七 圆周运动的临界问题-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

第四章曲线运动万有引力与宇宙航行 专题强化七 圆周运动的临界问题 考向 1.会分析水平面内、竖直面内及倾斜面内物体做圆周运动的向心力来源及动力学问题： 定位 2.掌握分析判断临界问题的方法. 考点一 水平面内的圆周运动的临界 C.当aw>5rad/s时整体会发生滑动 问题 D.当√2rad/s<w<√5rad/s时，在w增大的 1.运动特点 过程中B、C间的拉力不断增大 (1)运动轨迹是水平面内的圆. [听课记录] (2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力， 竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆 周运动 2.常见的两种临界极值问题 (1)与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物 体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力， (2)与弹力有关的临界极值问题 [对点训练] 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好 1.如图所示，水平转台上有一个质量为m的小 为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其 物块，用长为L的轻细绳将物块连接在通过转 上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等. 台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为0 [例1]（多选）(2024·福建期未)如图所示，在 系统静止时细绳绷直但张力为零.物块与转台 水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视 间动摩擦因数为u(u<tan0),设最大静摩擦 为质点的三个物体A、B、C,圆盘可绕垂直圆 力等于滑动摩擦力.物块随转台由静止开始缓 盘的中心轴OO'转动.三个物体与圆盘的动摩 慢加速转动，在物块离开转台前 擦因数均为：=0.1，最大静摩擦力认为等于 滑动摩擦力.三个物体与轴O共线且OA=OB =BC=r=0.2m,现将三个物体用轻质细线 相连，保持细线伸直且恰无张力，若圆盘从静 止开始转动，角速度ω极其缓慢地增大，已知 重力加速度为g=10m/s2,则对于这个过程， 下列说法正确的是 A.转台对物块的支持力大小保持不变 0 B绳中刚出现拉力时，转台的角速度为√受 C.转台对物块的摩擦力先增大后保持不变 D.物块能在转台上随转台一起转动的最大角 A.A的摩擦力先增加再减小后不变 B.B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变 速度为、 Lcos 0 89 金榜题名创新高考总复习物理 2.(多选)(2025·齐齐哈尔模拟)质量为m的小 续表 球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点 物理情景 轻绳模型 轻杆模型 和B点，如图所示，绳a与水平方向成0角，绳 b在水平方向且长为1，当轻杆绕轴AB以角速 力学方程 mg+FT=m mg土FN=m 度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周 运动，则下列说法不正确的是 ) FT=0 0=0 临界 Vmin mg=m 即F向=0 特征 FN=mg 即umin=√gr A 过最高点 在最高点的速度 A.a绳的张力不可能为零 >0 的条件 v≥√gr B.a绳的张力随角速度的增大而增大 C.当角速度w>√an6 ,g。时，b绳将出现弹力 模型1轻绳模型 D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生 [例2]杂技表演水流星如图所示，一根绳系着 变化 盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子就在竖直 考点二竖直面内圆周运动的临界问题 平面做圆周运动，已知轨迹半径为r=0.4m, 水的质量200g,杯子的质量50g,绳子质量不 两种模型对比 计，重力加速度为g=10m/s2,则下列说法正 物理情景 轻绳模型 轻杆模型 确的是 球与绳连接、水流 球与杆连接、球 实例 星、沿内轨道运动 在光滑管道中运 的“过山车”等 动等 最高点无支撑 最高点有支撑 图示 A.杯子运动到最高点时，水刚好不落下，则最 圆轨道 高点速度为4m/s B.当杯子到最高点速度为6m/s时，则水对杯 子的弹力大小为16N,方向竖直向下 在最高点除重力 在最高点除重力 C.杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿 受力 外，物体受到的弹 外，物体受到的 圆周下降过程速度增加是因为合力沿切线 特征 力方向向下或等 弹力方向向下、 方向的分力与速度同向 于零 等于零或向上 D.杯子在最低点时处于失重状态 [听课记录] 受力 mg mg 示意图 mg 10 10 10 90 第四章曲线运动万有引力与宇宙航行 [对点训练] 3.(2025·重庆测试)如题图甲所示的是家用滚 筒式洗衣机，滚筒截面视为半径为R的圆，如 图乙所示，A、C分别为滚筒的最高点和最低 点，B、D为与圆心的等高点.在洗衣机脱水 时，有一件衣物紧贴筒壁在竖直平面内做匀速 圆周运动，衣物可视为质点，重力加速度为g 下列说法正确的是 [方法指导] 甲 乙 1.在最高点，杆（或管道）的弹力与速度的关系 A.衣物在C处和A处对筒壁的压力相等 (1)当v=0时，F弹=mg,F球背离圆心. B.衣物在A、B、C、D四处向心加速度的大小 v2 不等 (2)当0<<√gR时，mg-F弹=mRF#背 C.要保证衣物能始终贴着筒壁，滚筒匀速转动 离圆心并随？的增大而减小. 的线速度不得小于gR (3)当v=√JgR时，F弹=0. D.衣物在B、D两处所受摩擦力方向相反 模型2轻杆模型 (4)当>gR时，mg十F独=m R,F弹指向 [例3]如图所示，将长为3L的轻杆穿过光滑 圆心并随v的增大而增大 水平转轴O,两端分别固定质量为2m的球A 2.解题技巧 和质量为3m的球B,A到O的距离为L,现使 (1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利 杆在竖直平面内转动，当球A运动到最高点 用合力提供向心力列牛顿第二定律方程 时，其速度大小o=√3gL,两球均视为质点. (2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用 已知重力加速度为g,求： 动能定理找出两处速度关系 (1)B小球的速度： (3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象， (2)杆子对B小球的作用力： 先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律 (3)水平转轴O受到的作用力. 求出压力： [对点训练] 4.(2025·宣城阶段练习)如图甲所示，小球在竖 直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半 径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径 2 且远小于R).当小球运动到最高点时，速度大 小设为，圆管与小球间弹力的大小设为F,改 变速度得到F一图像如图乙所示，重力加 速度g取10m/s2,则下列说法正确的是 91 金榜题名 创新高考总复习物理 ↑FN A.物块经过Q点时受到的静摩擦力大小为 40 3mg 0R B.物块经过P点时受到的静摩擦力大小为 1 10 2m2·8) 6mg 甲 乙 A.小球的质量为2kg C.物块与盘面间的动摩擦因数可能为号 B.固定圆管的半径为0.5m D.若圆盘的角速度继续缓慢增大，则物块最 C.小球在最高点的速度为2m/s时，小球受到 容易与圆盘发生相对滑动的位置为Q点 圆管的弹力大小为24N,方向向上 [听课记录] D.小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到 圆管的弹力大小为24N,方向向上 考点三倾斜面上圆周运动的临界问题 物体在倾斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角 为，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持 力大小相等，平行斜面的分力与静摩擦力的合 力提供向心力 [对点训练] mgsin mgcos 6 mgsin 0 5.(2025·合肥模拟)如图1所示，金属圆筒中心 mg 轴线为PQ,圆筒高h=2m,半径r=0.5m,一 立体图 侧视图 正视（斜面）图 质量m=1kg的磁铁（可视为质点）从圆筒的 在转动过程中，转动越快，物体最容易滑动的 顶端竖直做匀加速直线运动到圆筒底端用时 位置是最低点，恰好滑动时，有mgc0s0一 t=1s;现将圆筒倾斜放置，圆筒绕PQ轴以角 mgsin 0=ma2R. 速度ω匀速转动，如图2所示，该磁铁在筒壁 [例4]（多选）(2024·河北联考)一倾角为30 内始终保持相对静止.磁铁与圆筒间的动摩擦 的圆盘绕垂直盘面的轴以大小为，√条的角速 因数为0.5，PQ轴与水平方向的夹角为53°， 磁铁与圆筒的磁力恒定，最大静摩擦力等于滑 度匀速转动，盘面上有一个离转轴距离为、质 动摩擦力，重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8， 量为m的物块（可视为质点）随圆盘一起转动 cos53°=0.6，则w的最小值为 (相对于盘面静止).如图所示，P点是物块运 动的轨迹圆上的最高点，Q点是物块运动的轨 迹圆上的最低点，重力加速度大小为g,物块 与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.下 列说法正确的是 534 Q 图1 图2 A.2√5rad/s B.2√5rad/s C.2/6 rad/s D.26 rad/s 0 30° 请完成提分集训（二十三） 92考点二 [例7门【解析】AB.根据向心力公式可知 例4们【解析】A.在图筒的角速度逐新增大的过程中，物体的 汽车此时所需向心力F的大小F=m尺： 10 水平方向受到切向摩擦力使物体做加逢运动，因圆蓟角速度是 均匀增大，则切向加速度大小不变，故摩擦力在切线方向的分力 故B正确，A错误： 大小不变，在竖直方向上摩擦力的分力与重力大小相等，方向相 C,汽车在路面上行驶，最多可能受到的力 反，所以沿竖直方向的分力不变，所以国筒对B的摩擦力不变， 为重力，路面的摩擦力和路面的支持力三 故A错误：B.在圆前的角速度逐渐增大的过程中，由向心力公式 个力，不可能受到沿转弯轨迹半径方向向 F=mr知，角達度增大.则圆筒对A的弹力逐渐增大·故B错 外的作用力，故C错误： 误：C,A,B组成的整体受重力，圆筒内壁的弹力和静摩擦力，指 D.若车轮与路面的横向（即垂直于前进方向）摩擦力为零，此时 车的受力分析如图所示 向圆心的合力提供向心力，可知弹力提供向心力。在坚直方向整 体受到的摩擦力与二者的重力大小相等，方向相反，A与B之间 桃搭ngtan日=m,可得车述v=√R1an0故D正确.故 可能存在弹力，也可能没有弹力，故C正骑：D.在鉴直方向上，物 选BD. 体没有加逸度，则静摩擦力与重力平衡，演摩擦力的方向竖直向 【答案】BD 上，还有初向摩擦力，所以物体所受摩擦力方向不沿整直方向， 故D错误. 专题强化七圆周运动的临界问题 故选C, 【答案】C 考点一 例5]【解析】AB.根据题意，对金属 [例1]【解析】ABC,当四盘转速增大时，由静摩擦力提供向心 力，三个物体的角速度相等，由F=m2r可知，因为C的半径最 环N受力分析，如图所示， 大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静 由于金属环相对杆始终不动，设翻蝇与 竖直方向的夹角为0，由平衡条件有 摩擦力，此时以·2mg=2e听广℃+ 1 Fcos 0-mvg.Fsin 0-Fv 计其释出-√學-√ad/s=2丽西ad/ 解择F=上y=mgan 当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC间绳子开始提供柱 mig 力，B的摩擦力增大，达最大静摩擦力后，AB之间绳子开始有力 可知，由于日不变，则细线中的挂力和环N与竖直杆之间的弹力 的作用，随着角速度增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增 不变，故A错误，B正确： 大，当A与B的摩擦力也达到最大时，且BC的拉力大于AB整 C,对M受力分析知，竖直方向 体的摩擦力时物体将会出现和对滑动，此时A与B还受到绳的 Fy'=Fcos 0+myg=mxg+mmg. 拉力，对C可得T+牡·2mg=22r 环M与水平杆之间的弹力大小与角速度无关，故C错误： D.对M受力分析知，水平方向上，由牛顿第二定律有 对A.B签体可得T=2mg,计算得出=√件=5ad/,当 Fsin0=mMr,可得的 mygtan 0 >5rd/s时整体会发生滑动，故A错误，BC正确： D.在，2rad/s<m<√2.5rmd/s时.B、C间的拉力为零，当 若转动的角速度大于，则有mM四r=mNg1n0十f, 可知，随着创增大，∫增大，若转动的角速度小于，则有 √J2.5rad/s<m<√5rad/s时，在w增大的过程中B,C间的拉力 逐渐增大，故D错误.故选BC, myw2r=mvgtan 0-f. 【答案】BC 可知，随着细增大，「成小，别转动的角这度不同，环M与水平杆 对点训练 之间的摩擦力大小可能相等，故D正确，故选BD. 1,选DA.当转台转速较小时，绳子拉力为0，坚直方向受力平街 【答案】BD 可知，转台对物块的支持力等于物块的重力：当转台达到一定转 工例6们【解析】AB.先对其中一个小球分析，设小球与竖直方向 追后，物块受到的摩擦力达到最大，绳子拉力不为0，由于绳子有 的夹角为0，绳长为L,悬点到圆心的竖直高度为h,小球做匀速 坚直向上的分力，竖直方向受力平衡可知，转台对物块的支待力 国周运动，教据牛括第二定律有mgan0=m芹1sn0, 小于物块的重力，故A错误： B.当绳中刚出现拉力时，物块受到的摩擦力达到最大，则有 eos0-2x 解得T=2V h umg=Lsin0.解得仙√偏)故B错误： 由图可知h:>h1=h2,故三个小球的周期关系为T3>T1=T2, C.在编线产生张力前，滑块所需向心力由摩擦力提供，随着转台 故A错误，B正确： 角速度的增大，摩擦力增大：当细绳张力产生后，在整直方向产 D.设细线的拉力为F,再竖直方向上根据平衡条件有 生分力，滑块和转台间弹力减小，摩擦力减小，当物块即将离开 F-0 转台时，摩擦力减为零，故C错误： D.当物块和转台之间摩擦力为零时，物块开始离开转台，根据牛 由图可知日1>0>A,故细线的拉力关系为F1>F,>F3,故C 顿第二定律可得 正确，D错误.故选BC 【答案】BC mgtan日=mw2Lsin6,解得w一√Lcos0 对点训练 选BDAB.当弹簧哈好处于原长，小球只 所以物块能在转台上随静台一起转动的最大角逢度为√Lc0s日 受两个力的作用，如图所示 故D正确 由儿何关系可知0=60°， 故透D. 此时由向心力公式mgtan60=a Rsin60°， 2.选BDA.小球做匀速回周运动，在竖直方向上的合力为零，水 .数A错误，B正璃： 平方向上的合力提供向心力，所以（绳在整直方向上的分力与 解得wVF 重力相等，可知：蝇的张力不可能为零，故A正确： C.当wNR 时，小球将微向上移动，弹黄 B.当b绳伸直后，根据竖直方向上平衡可得Fsin0=mg。 一定处于仲长状态，故C错误： 解得E一)可知a绳的拉力不变，故B错误： D.假设当仙足够大时，小球能够到达与国心等高的位置败周周 运动，此时弹簧处于伸长状态，弹力斜向左下，圆环的弹力在水 C当么绳拉力为零时，有品。=m心1解得山√品。：可知当 平方向，小球在竖直方向的合力不为0，小球就不能在水平面做 角逵度w>品)时，b绳将出现弹力，故C正确： 圆周运动，与饭设矛盾，故当仙足够大时，小球都不能够到达与 D.由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被算断，a绳的弹力可能 圆心等高的位置，故D正确.故选BD. 不变，故D错误，本题选错误的，故遮BD. 543 考点二 2 [例2]【解析】A.杯子运动到最高点时，水刚好不落下，则 C静摩擦力小于等于最大静摩擦力，即6=了mg≤0mg0s30, mg=m号，所以最高点建度为=Vgr=2m/s,故A错误： r=号mg<mgm30,解得>‘故C错误： B.当杯子到最高点速度为6m/s时，则FN十mg三m解得 D.若回盘的角速度继续缓慢增大，物块经过Q点时，沿斜面向上 的静摩擦力和沿斜面向下的重力的分力的合力提供向心力，即 F、=16N, 静摩擦力等于重力与向心力之和：物块经过P点时，当静摩擦力 即杯子对水的弹力为16N,方向整直向下，根据牛顿第三定律可 得水对杯子的弹力大小为16N,方向竖直向上，故B错误； 为零时ugsin30=mar,解得am√r g C,杯子在运动过程中做的是变逵周周运动，沿司周下降过程逸 度增加是国为合力沿初线方向的分力与建度同向，故C正确： 则，当角连度增大到。√学后，沿斜西向下的静摩擦力和沿鲜 D,林子在最低点时加递度向上，杯子处于超重状态，故D铅误 面向下的重力的分力的合力提供向心力，即静摩擦力等于重力 故选C 与向心力之差，即在Q点时的静摩擦力大，所以，若圆盘的角递 【答案】C 度继续缓慢增大，则物块最客易与圈盘发生相对滑动的位置为Q 对点训练 ,点·故D正确.故选AD. 3.选CA.在C和A处，向心力均由弹力与重力的合力提供，而C 【答案】AD 处弹力与重力反向，A处弹力与重力同向，因此衣物在C处对筒 对点训练 壁的压力大于A处，故A错误：B.衣物在A、B,C,D四处物体繁 贴筒壁在竖直平面内做匀速调周运动，它们的线速度大小相等， 6,地B经直秋置时，磁铁的匀加建远动h=Za, 则向心加速度的大小相等，故B错误C,要保证衣物能给终贴着 得a=4m/s2. 销是，则滚药匀选转骑的线建度不小子以=m发对=V原。 根据牛颅第二定律mg一F=ma,可知磁铁的磁力F=12N,论 好能够倾斜旋转时，沿半径方向N十mgc0s53°一F=mm2r, 故C正确：D.衣物在B、D两处所受摩擦力方向都是与重力等大 筒壁方向zN=ngsin53°， 反向，竖直向上，故D错误，故逃C. 联立可得N=16N,m=2√5rad/s.故选B. [例3]【解析】(1)小球A和B角速度相同 实验六探究向心力大小与半径、 先-咒得w=2V 角速度、质量的关系 (2)对小球B有Ng-3mg=3m元 核心考点研磨 考点一 得Ng=21mg [例1门【解析】(1)在探究向心力与半径，质量、角速度的关系 方向竖直向上 时，先探究向心力与其中一个物理量的关系，保持另外两个物理 (3)国为6=√/3gL>g 量不变，用到的实验方法是控制变童法， 可知杆OA对球A的力为拉力.对小球A有 故选B N十2mg=2m2得N,=ms (2)为了探究钢球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系， 需控制小球的质量、角速度相同，轨道半径不同，则应使用两个 方向竖直向下，根据牛顿第三定律，杆)A对轴的作用力 质童相等的钢球·应使两钢球离转轴的距离不同，左右变逸轮边 NA'-Amg 壕的线速度大小相等，根据=R 方向竖直向上杆OB对轴的作用力N'=21mg方向竖直向下 为使小球的角递度相同，应将皮带套在两边半径相等的变速塔 所以水平转轴O受到的作用力为F=NB一N'A=17mg方向整 轮上.故选C. 直向下， (3)根据向心力公式F=mr 【答案】(1)23gL(2)21mg,方向竖直向上(3)17mg,方向 可得仙发：仙右=√F金：√F右=2：3 竖直向下 变速轮边缘的线速度大小相等，根据=R 对点训练 左右两个变递塔轮对应的半径之比为 4.选CA.对小球在最高点受力分析，当连度为0时，有F=mg R点：R右=仙右手仙点=3：2 结合困像可知m=F 【答案】(1)B(2)C(3)3:2 =4kg,故A错误： 对点训练 2 B.当在最高点F=0时，重力提供向心力mg■m尺，结合图像 1.解析：(1)本实验的日的是探究向心力的大小F与小球质量m, 角速度仙和半径r之间的关系，采用的实验方法是授制变量法， 可知R=1.0m, A.深究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效 故B错误， 替代法，故A错误： CD.小球在最高点的速度为2m/s时，由于2=4m/s2< B.探究平抛运动的特，点，采用的是等效思想，故B错误； 10m2/52, C,深究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是 可如小球所受圆环的弹力方向向上，根据牛顿第二定律得 控制变量法，故C正确：故选C. (2)在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系时，应保持 mg一F=m尺，可得F=24N,小球在最高点的婆度为4m/s 两小球质量m、角途度创相同，则需要将传动皮带调至第一层 时，由于2=16m2/s2>10m/s2 塔轮. 可知小球所圆环的弹力方向向下，根据牛顿第二定律得 (3)角速度为仙、此时，左、右测力筒露出的格子数之比均为 2:1,左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，且B F+mgm尺可得F-24N,故C正确，D错误，故选C 处、C处分别到各自转轴中心距离之比为2：1，可知F与「成正 考点三 比。故选D. [例]【解析】物块随同盘一起转动过程中，所需向心力为 (4)在另一次实脸中，把两个质量相等的钢球款在A、C位置，则 m,厂相同，传动皮带位于第二层，角速度比值为 F-mar-6 mg. 1战=R2t2R=1:2 A.物块经过Q点时根据牛频第二定律∫。一mgin30°=F,解得 根据向心力公式F=wr 0=号mg,故A正痛： 当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比表示向心力 的比值，左右两标尺露出的格子数之比约为 B,物块经过P点时根据牛頓第二定律mng sin30°一fr一了，解得 nAi=FA:Fe=或t成=1t4 故选D. fp=3mg,故B错误： 答案：(1)C(2)一(3)D.(4)D 544