第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多运动过程问题-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

金榜题名创新高考总复习物理 第3讲自由落体运动和竖直上抛运动 多运动过程问题 考向 1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，并能解决实际问题：2.理解竖直上抛运动的 定位 对称性和多解性：3.灵活运用匀变速直线运动的规律解决多过程问题. 知识储备 夯基 概念物体只在重力作加下从 开始下落的运动 [思考判断] 由体运动 速度公式：= (1)同一地点，轻重不同的 规律 位移公式：h= 物体的g值一样大.() 速度一位移关系式：2= (2)物体做竖直上抛运动， 速度为负值时，位移也一定 概念将物体以一定的初速度竖直 抛出，只在 作用下的运动 为负值 () 2 速度公式：= (3)做竖直上抛运动的物 体，在上升过程中，速度变 动 规律 位移公式：= 化量方向是竖直向下的. 速度一位移关系式：2-2= 核心考点 000 研磨 考点一自由落体运动 (1)直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速 1.运动特点 度； 初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动. (2)直杆穿越圆筒所用的时间1. 2.解题规律 L=0.5m (1)初速度为0的匀变速直线运动规律适用： H=lm ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之 比为1：3：5：7：… ②由△v=g△1知，相等时间内，速度变化量 L,=2.5m 相同. ③连续相等时间T内下落的高度之差 △h=gT2. (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由 落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自 由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初 速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此 类问题. [例1](2024·广东江门阶段练习)如图所示， 直杆长L1=0.5m,圆筒高为L2=2.5m.直 杆位于圆筒正上方H=1m处.直杆从静止开 始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒.试求： (取g=10m/s2,5=2.24) P 第一章运动的描述 匀变速直线运动的研究 [对点训练] 2.研究方法 1.(2025·厦门期中)某校物理兴趣小组，为了了 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 解高空坠物的危害，将一个小球从离地面20m 分段法 的高楼面由静止释放，让其自由下落，下落途 下降阶段：自由落体运动 中经过一个窗口，窗口高度为2m,小球从窗 初速度%向上，加速度g向下的匀 口上边框到下边框用时△1=0.2s,忽略空气 变速直线运动，v=0一gt,h=t一 阻力的作用，重力加速度g取10m/s2,求： (以竖直向上为正方向) 1 (1)小球落地时的速度大小： (2)落地前最后1s内的位移大小： 全程法 若u>0,物体上升，若v<0,物体 (3)高楼面离窗的上边框的高度. 下落 高楼而 若h>0,物体在抛出点上方，若h<0, 小球d 创口 物体在抛出点下方 [例2] (2025·郑州模拟)为测试一物体的耐 摔性，在离地25m高处，将其以20m/s的速 地而 度竖直向上抛出，重力加速度g=10m/s2,不 计空气阻力，求： (1)经过多长时间到达最高点； (2)抛出后离地的最大高度是多少： (3)经过多长时间回到抛出点： (4)经过多长时间落到地面： (5)经过多长时间离抛出点15m. 考点二竖直上抛运动 1.重要特性 (1)对称性（如图） 时问 物体上升过程巾从A到C所用 对称性 时间aC和下降过程中从C到A 所川时间ca相等，即ac=te B [对点训练] 速度 物体上升过程经过A点的速度 2.(多选)如图，从P点以某一初速度竖直 对称性 与下降过程经过A点的速度大 小相等，即上=-下 向上抛一个小球（视为质点），运动中小 A 球依次经过A、B两点，且A、B两点与 能量 物体从A到B和从B到A重力势 对称性 能变化量的绝对佰相等，均等 P点高度差都是h,小球经过B点时的 于mgha 速率是经过A点时的速率的2倍，重力 (2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置 加速度为g,运动中小球所受空气阻力 时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段， 不计，下列选项正确的是 造成多解 金榜题名创新高考总复习物理 A.从P点抛出，小球最高可以上升高度为 [方法指导 3 多过程问题的处理方法 B.小球抛出时的初速度为√ 4gh (1)不同过程之间衔接的关键物理量是不 3 C.小球从P点抛出再回到P点经历的时间 同过程之间的衔接速度， 为受 (2)用好四个公式：w=0十at,x=%t十 2a2, D.小球从最高点到达B点经历的时间为 v2-v6=2a.x,x= v+vo 2. 4入3 (3)充分借助v一t图像，图像反映物体运 考点三多运动过程问题 动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有 1.一般的解题步骤 加速度（斜率）、位移（面积）和速度. (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在 ①多过程一t图像“上凸”模型，如图 各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全 所示. 过程 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目 给定的已知量、待求未知量，设出中间量. (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段 0t1 0 t 的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 特点：全程初、末速度为零，匀加速直线运动过 2.解题关键 程和匀减速过程平均速度相等， 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动 设匀加速运动的时间为1，匀减速运动时间为 过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往 是解题的关键. t2,速度与时间关系公式：v=a1t1,v=a2tg [例3](2025·浙江杭州期中)水平长直公路 得1-2 上，甲、乙两汽车正以相同速度o=20m/s同 "a2l1 向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车头与甲 速度与位移关系公式：v2=2a1x1,y=2a2x2得 车尾的距离d=32m,若t=0时刻甲车以加速 1=x2 度大小为2m/s2减速刹车. a2 (1)若甲车开始刹车后，乙车司机反应了2s后 也开始刹车. 平均速度与位移关系公式：x1= 22 2 ①甲车刹车到停下通过的距离； ②乙车至少以多大的加速度刹车减速才能避 t2 x2 免两车相撞？ ②多过程)一t图像“下凹”模型，如图 (2)若甲车开始刹车后，乙车司机因故一直未 采取制动措施，甲车司机发现后立即又以 所示 2m/s2的加速度加速前进.为了避免两车相 撞，甲车最多减速多长时间？ 车较之匀速行驶耽搁的距离为阴影面积表示的 位移△x的大小，耽搁的时间△1=△ 10 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 [对点训练] A.0-”+L+l 3.(2022·全国甲卷)长为1的高速列车在平直 2a 轨道上正常行驶，速率为o,要通过前方一长 B.6-V+L+21 为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内 c 3(0-0)1L+l 时，列车速率都不允许超过v(v<).已知列 2a 车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a, D 3(o-v)L+21 则列车从减速开始至回到正常行驶速率。所 用时间至少为 请完成提分集训（三） 实验一测量做直线运动物体的瞬时速度 知识储备 夯基 原理装置图 操作要求 注意事项 1,平行：细绳、纸带与长木板 1.按原理图安装好实验装置，打 小车 纸批电源插头 平行. 点计时器固定在长木板无滑轮 2.靠近：小车从靠近打点计时器 的一端。 的位置释放. 2.细绳一端拴在小车上，另一端 3.先后：先接通电源后释放小车， 跨过滑轮挂上槽码，纸带穿过 先关闭电源后取下纸带， 打点计时器 打点计时器固定在小车的 4.防撞：在到达长木板末端前让 祺码 后面， 小车停止运动，防止槽码落地 1.不需要补偿摩擦力. 3.把小车停在靠近打点计时器 及小车与滑轮相撞 2.不需要满足悬挂槽码质量远小 处，接通电源后，释放小车. 5.适当：悬挂的槽码要适当，避免 于小车质量。 4.增减槽码的质量，按以上步骤 纸带上打出的点太少或过于 再做两次实验。 密集 1.用“平均速度法”测速度 瞬时速度没法直接测量，因此根据极限的思想，可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测 瞬时速度，在公式一兰中，当△一0时是瞬时速度。 2.匀变速直线运动的速度测量 数据 在匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速 处理 度，故打第n个点时纸带的瞬时速度为u,=十山 2T 3.记录小车在几个时刻的瞬时速度，在直角坐标系中作出一1图像。 小车运动的一t图像是一条倾斜的直线，可以得出结论：小车的速度随时间 均匀变化 11初速度为零的匀加递直线运动，可得第4s末到第5$末汽车的 41十=1s 位移为工6=乞a-立×1X1m=2m n一十at 药=al3 故A正确： 解得约-12m/s,5m一14m/s,41-42-0.5s B从汽车刹幸开蛤计时，68末汽车已经停止运动，其位移运用 故A错误，C正确： BD由以上分析可知，汽车在3.5s达到最大遮度，所以加速阶段 区向思维，可得上2a22X1X52m=50 故B错误： 的位移为6-学=21.5m C,根据以上分析可知，5s末汽车已经停止，因此6s未汽车的逸 度大小为0，故C错误； 前4内的位移为--受十-=31.5m D.汽车停止运动的位移为50m,小于汽车开始刹丰时距小动物 故BD错误， 的距离55m,因此汽车不会撞上小动物，故D错误，故选A. 故选C, 【答案】A 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 对点训练 1.选CA.冰壶第1s末的速度大小功1一一a41一7.6m/s 多运动过程问题 故A错误： 知识储备夯基 B.冰壶第18内的位移大小是工1=u4一立=7,8m L.静止乞2h 故B错误： C.整个过程的逆过程是初速度为0的匀加论直线运动，最后I。 2.向上重力%一知%-号 -2gh 内位移大小为出'=2a=0.2m 思考判断、(1)/(2)×(3) 核心考点研磨 由初速度为零的匀加逸直线运动的规律可知最后15内位移大 考点一 小与倒数第3s内的位移大小之比为1：5，故倒数第3$内的位 [例1】【解析】(1)直杆做自由落体运动，由运动学知识得 移大小为1.0m,故C正确： D.例数第3内的平均速度大小为倒数第3s内的位移大小徐以 听=2gH 1s,为1m/s,故D错误，故遮C 解得-/2X10XTm/s-4.48m/s 考点二 (2设直杆下编到达围筒上方的时同为，则H=号 [例3]【解析】由题知，电动公交车微匀减速直线运动，设RS间 的距离为工，公交车经过R,S,T点时醉时逸度为吗，经过 设直杆上端离开圆筒下方时间为，剥L十H十L,=立对 RS间的时同为L1,经过ST间的时同为g,有十整=10m/s, 由题意得1一1a一11 2 联立解得1≈0.5s -5m/s,则-的-10m/s,又是=10m/s,2-5m/则 【答案】(1)4.48m/s(2)0.455 2 对点训练 1.解析：(1)根据速度位移关系=2gh 十女全程的牛均滤度+6m时s脚二6m 2 解得小球落地时速度大小为？一20m/s 联立解得一1m/s,故C正确. 【答案】C (②)设小球自由下落时间为1，根搭谁度时同关系得1-巴-2 g [例4门【解析】A.滴水计时器每305内共湾下16个小水滴，则 1 30 小球在第18内的位移为山=之g听=5m T-n16--2s 别小球落地前最后15内的位移为2一h一h1一15m 故A错误： (2)由题意知，窗口的高度为h1=2m B,小车的加递度大小为 设高提面距窗的上边柜。，小球从高楼面适动到窗的上边框的 4-24.00+30.00)-12.0+18.002cm/g-1.5em/ a 4×22 时间为0，则h一豆g始 故B正确： 1 二小丰在桌面上做匀减速直线运动，速度减小，点迹变密，所以 h+h:=zg+△) 小车向左运动，故C错误； 联主解得h。一1.05m D.清下水滴A时，小车的逸度为 答案：(1)20m/s2(2)15m(3)4.05m -24.00t30.00×10-2m/s=0.135m/s 考点二 2×2 [例2]【解析】(1)运动到最高点时速度为0，由匀变速运动规律 故D错误，故选B. 可得v=助一g 【答案】B 解得1=曲二”=些=28 [例5]【解析】采用递向思维，将子弹的匀减速直线运动看成反 g 向的初速度为0的匀加速直线运动，可得 (2)根据匀变逸运动规律话=2ghm 1t=2a·3F:/2a·2r:2a·z=3:/E:1 一20m 1tg:4- 唇侣)：√凰)厚 解得hmx一2g 所以Hx=hmx十h,=45m (E-厄)：(2-1)：1 (3)方法一：由(1)(2)知上升时间11一25 故选D. 下落回到超点时一立残 【答案】D 解得2=2s 对点训练 故回到抛点的时间1=11十1。一45 2.选CAC,由于汽车从静止开始做匀加速直线运动，则在连续相 方法二：由对称性知返回提出点时逸度为20m/s,方向向下，则 等时间内往移之比为1：3；5：7…，第28内前进了6m,别第 由功一助一g 3s内前进10m,第45内前进14m,但实际汽车在第4s内前进 了13.5m,由此可知，汽丰在第4s内的装一时刻达到最大违度， 解得1=- 一=48 g △x4 开拾均逸，所以a一是了m/g=1m/g 方法三：将整个过程看成匀成速运动，则有h一出一 4-5十1+-13.5m 回到抛点时h一0 2 解得1-0（会去），1-18 526 ()方法一：分段法，根据上述计算可知，物体上升到最高点的时：对点训练 间11=28 3,法C由题知当列车的任一部分处于腿道内时，列车遮率都不允 物体从最高点落回地面的时间H。二子 许超过(<)，则列车进隧道前必须减连到u,若用时最少，剥 列车先匀减论到口进入隧道，再在隧道中匀论运动，出了隧道再 2H mas=3s 匀加速到，则列丰减遮运动时，有一h一2山 解得=Ng 解得1-二 落回地面的总时间1%=11十1=5“ 在隧道内匀速运动所用时间2一 L+l 方法二：全程法，把整个过程看成匀减逸运动，以抛点为坐标原 点，经直向上为正方向，则有-h。=1-立g 列车尾部出隧通后加速到速率%，有即=v十a 解得1=一1s(舍去)，1=58 解得= a (5)当物体在抛出点上方时，即h=15m 别列丰从减途开始至回到正常行驶速率的所用时间至少为 报据匀变逸运动规律h一功1一立g 1-1+4十4，-3(+L+.故选预C正确 2a 解得1一1s或1一3s 实验一测量做直线运动物体的瞬时速度 同理，当物体在抛出点下方时h一一15m 核心考点研磨 根据h一%1一交gt 考点一 解得1-(2+√T)s或1-(2一√7)s(舍去) [例1]【解析】(1)电火花打点计时需使用电压为220V交流 【答案】(1)2s(2)45m(3)1$(4)5s(5)153s 电源， (2)为了充分利用纸带，应孩先接通电源，再释放小车 (2+万)s (3)实验中使用频率为50Hz的打点计时器，纸带上相邻两个计 对点训练 数点之间还有4个点没有画出，则相邻两计数点间的时间间隔 2.选ADAB.根据题意设小球经过A点时的连度为，经过B点 时的连度为2u,由匀变速运动规律，可得42一u一4g山 为T-×5-品s-0.1 得=亭贴 根据匀变速运动中间时则的瞻时速度等于这段时间内的平均递 度，因此打C点的醉时速度 又6-2=2gh 4-4r-2十5-4.62十5.5×10m/s-0.50m 2T 2X0.1 由光可得听=号动 根据“逐差法”，小车加逸度 小球上升至最高点话-2H-号动 a=十十r)-(④十+) 9T3 /10 6.29+7.12+7.92-3.82-4.62-5.15×10-2m/g 解得初造度√学h,H-子h 9×0.1 -0.83m/ 故A正确，B错误； 【答案】交流220V应该先接通电源再释放小车0.50 C.小球从P点抛出再回到P点经历的时间1-2 0.83 gV3取 对点训练 故C错误： 1,解析：(1)实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，A正确：该实验 只要使得小车加速运动即可，不需要顿斜轨道补偿阻力，B错误： D周为=子gh 为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释效，先接通电 源再释放小车，CD正确， 可得一2√受 (2)计数点1的读数为2.75cm.已知打点计时器所用交流电源 的频率为50日z,打点周期T一0.02s,打计数点2时小车的速度 从最高点下落到B点所高的时同一空-√服 54-(8.65-2.75)×10- g 大小为物一2厅 0.04 m/s-1.48m/5 故D正确，故选AD 答案：(1)ACD(2)2.75(2.70~2.80)1.48(1.45~1.50) 考点三 考点二 [例3]【解析】(1)①根据速度位移关系可得 [例2]【解析】由丙图可知，游标卡尺的读数为 -是-裂n-10n 202 d-10mm+15×0.05mm-10.75mm 由题可知，滑块做加速度运动，则通过相同距离所用时间减小，所 即甲幸制车列停下通过的距离为100m: 以遮光板2在经过光电传感器过程中所用时间为一4一 @甲车从制车到停下来的时间为6一号-9。-10。 所以平均述度为= d △14-6 a 【答案】10.75 d 当甲车停下时，乙车也刚好停下，此过程乙车的位移为 14一1a 。=w4+号(6-4)=120m<五+d=132m [例3]【解析】(1)由题图(b)中纸带的相关数播可知△rD= 6.60cm十8.00cm十9,40cm一21.00cm,由平均速度的定义可 可知甲车先停下，乙车后停下，当乙车减递到甲车停下位置刚好递 △rD_24.00 6 知D一3T em/s-80.0 cm/s. 0.3 度为0时，乙车制车减追的加逸度最小，则有%十7 -十d (2)将坐标点(0.3s,80.0cm/s)在图中描点，如图所示， 解得a'=2.17m/s2 1/cm·s (2)设甲车制车最长时间为1，别当甲车再次加速到20m/s时两 105田出日 车恰好未相撞，根据对称性可知甲车减递阶段和加逸阶段的位 95 移均为工1=西=4一乞听 85 乙车的位移为1=·211 75 由位移关系有西十工g十d= 65 解得1=4s 【答案】(1)①100m②2.17m/s2(2)1s 00.10.20.30.40.50.6△t/s 527