课时作业(83)概率与统计的综合问题-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

20*801.94 人，及格的有6人，由题意，X的所有可 课时作业（八十三）概率与统计 能取值为0,1,2，且X服从超几何分布， 的综合问题 a=156-507.94×0.3=3.618. C装C 从而y=507.94x十3.618， 则P(X-k)- (k=0,1,2), 1.解(1)2×2列联表知下： C 喜欢是球 不喜欢足球 合计 故所求的回归方程为立=507,94 即pX=0)-C=号 C。151 60 40 3.618. 男生 100 P(X=1) CC 8 女生 30 70 100 所以估计当1=7时，y= 507.94+3.618 49 C。5 合计 90 110 200 14,即抽取7轮才“成功”的人数约为 P(X=2) cic-1 14人， C。 3 零假设为H:渡校学生喜欢足球与性别 (2)由条件知，游戏要进行三轮，即前两 “X的分布列为 无关。 轮均失败 由表中数据得 0 1 X2=200X(60X70-40X302 设事件A为“第一轮成功”，事件B为“第 100×100×90X110 二轮成功”，则A,B相互独立。 是 1 ≈18.182>10.828=x0.01· 国为P(A) 根据小概率值a=0.001的独立性检验 AA2· 是+9gd-品 E(X)=0x 可知零假设不成立，即孩校学生喜欢足 后+1×+2X3 P(B)= 球与性别有关，且此推断犯错误的概率 A￥A 4.解(1)根据列联表中的数据，得 不大于0.001. 所以前两轮均失败的概率为P(AB) X=100X(34×32-16X18)2_400 (2)3人进球蕊次数：的所有可能取值为 PP(B)-×-品 50×50×48×52 39 0,1,2,3, 10.256>6.635=r0,01: 故薄戏要选行三枪的机率为易 根据小概率值a=0.01的独立性检验， 3.解(1)成绩小于60分的人数为200X 我们谁断H。不成主，即认为该市退休 人员是否患痴采症与上网之间有关联， [(0.0025+0.0075+0.01)×20]=200 此推断犯错误的概率不大于0.01. (3）)= ×0.4=80. 由题意，得2X2列联表如下表： (2)(1)1-P(A|B)=1-PCAB)= P(B) P=2)=×号×号×号+（号） 成绩小于 成绮不小 合计 P(B)-P(AB)_P(AB)-P(A B). 60分 P(B) 于60分 P(B) 2=9 所以-'品器 P(A) 40 80 Pg=3=(号)广×=号 120 女 40 40 80 P(AB)P(AB) .三的分布列为 1-P(AB)P(AB) 合计 80 120 200 YP(A).P(A B)P(A) 零假设为H:高中数学学习中抽象思维 故=P(A·PABP(AD P 与性别无关 P(AB) 18 P(B) P(A)P(AB)P(AB) 由表中数据得 P(AB)P(A) P(AB)P(A) ,:的数学期望E()■0× +1× 1 X-200X40X40-40×802 P(B) 80×120×80×120 1 P(BA) +2x号+3x号- 50 5.556>3.841=n.1, ·P(ABD P(BA P(A) 2解◆一守设-加+， 根据小城率值g=0.05的独立性检验可 ()由样本数据可得P(B1A)=品 知零假设不成立，即高中数学学习中物 由条件物-07+华+号+器 象思筇与性别有关，且此推断犯错误的 是PB1不)-器-碧， +爱-54y-07+14+72+32+25 概率不大于0,05. 16 (2)由(1)知，200人中不及格的人数为 YP(B A)25 =156 80,及格人数为120， 所以7P(BA) 8 一2，所以估计 '用按比例分配的分层随机抽样的方法 25 所以b= 2-5 _554-5×0.3×156 3-52 1.08-5×0.32 随机抽取的10名学生中不及格的有4 兰的位为2 597课时作业（八十三） 概率与统计的综合问题 基础过关练 1.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽 取了男、女学生各100名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 40 女生 30 合计 (1)根据所给数据完成上表，并依据小概率值a=0.001的独立性检验，分析该校学生喜欢足球与性别是 否有关？ (2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率 为号，女生进球的概率为分，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学 期望， n(ad-bc)2 附：X=(a+b)(c+d0(a+c)(b+dD 0.050 0.010 0.001 Ta 3.841 6.635 10.828 401 2.(2025·成都模拟)有一个开房门的游戏，其玩法为：盒中先放入两把钥匙T和两把钥匙F,T能够打开 房门，F不能打开房门.每次从盒中随机取一把试开，试开后不放回钥匙.第一次打开房门后，关上门继 续试开，第二次打开房门后停止抽取，称为进行了一轮游戏.若每一轮取钥匙不超过三次，则该轮“成 功”，否则为“失败”，如果某一轮“成功”，则游戏终止：若“失败”，则将所有钥匙重新放入盒中，并再放入 一把钥匙F,继续下一轮抽取，直至“成功”. (1)有1000名爱好者独立参与这个游戏，记t表示“成功"”时抽取钥匙的轮次数，y表示对应的人数，部分 统计数据如下表： 1 2 3 4 5 507 144 72 32 25 若将少一名十ā作为y关于1的经验回归方程，估计抽取7轮才成功”的人数（人数精确到个位）： (2)由于时间关系，规定：进行游戏时，最多进行三轮，若均未“成功”也要终止游戏.求游戏要进行三轮的 概率。 Lxiyinxy 参考公式：最小二来估计6= -,a=y-bx. - 参考载器：取字=1.0的=0.3共中清一日 1- —402 3.某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系，随机抽取了男生120人，女生80人进行测试，根 据测试成绩（单位：分）按[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]分组得到如图所示的频率分布直 方图，并且男生的测试成绩不小于60分的有80人， 十频率 组距 0.025 0.01 0.0075 0.005 0.0025 0 20406080100成绩/分 (1)填写下面的2×2列联表，并依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析高中数学学习中抽象思维与 性别是否有关？ 成绩小于60分 成绩不小于60分合计 男 女 合计 (2)规定成绩不小于60分（百分制）为及格，按及格和不及格用按比例分配的分层随机抽样的方法，随机 抽取10名学生进行座谈，再在这10名学生中选2名学生发言，设及格学生发言的人数为X,求X的分 布列和数学期望。 n(ad-bc)2 附：X2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+ a 0.1 0.05 0.01 Ta 2.706 3.841 6.635 -403 4.(2025·杭州模拟)某医科大学科研部门为研究退休人员是否患痴呆症与上网的关系，随机调查了M市 100位退休人员，统计数据如下表所示： 患痴呆症 不患痴呆症 合计 上网 16 32 48 不上网 34 18 52 合计 50 50 100 (1)依据α=0.01的独立性检验，能否认为该市退休人员是否患痴呆症与上网之间有关联？ (2)从该市退休人员中任取一位，记事件A为“此人患痴呆症”，B为“此人上网”，则A为“此人不患痴呆 P(A B) 症”定义事件A的强度YP在事件B发生的条件下A的强度Y平A Yi P(B A) (1)证明：了2一P(BA) ()利用轴样的样本数据，估计兰的值。 n(ad-bc)2 附：X=a+b)+a十c)b+d,其中n=a+b+c+d a 0.050 0.010 0.001 Ta 3.841 6.635 10.828 -404