课时作业(82)二项分布、超几何分布与正态分布-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

14.答案 627 ②从中随机地有放回摸出3个球，则每]1.解(1)由题意，甲能答对10道试题中 50 解析由题意可知，随机变量：的可能 次提到白球的批奉为。一号， 的6题，且X为甲答对随机抽出的3题 的试题数， 取值有0,1,2， 则X~B(3,号) 则随机变量X可能取的值为0,1,2,3. 则P(=0)= C1 C1 可1 数EX)=3x号- 所以P(X=0)一C。30 DX)=3×号×(1-号)-8 P(X=1)= CC-3」 C --10 P=2)=C 故E(X1)=E(X:),D(X,)<D(X2). 故选D, P(X=2)= C 所以E)=00+1×号+2x 7.AD对于A,从中任取3球，恰有2个白 CC41 6 缘的概率是C母一西一了，故A正确： P(X=3)-G。 所以随机变量X的分布列为 对于B,从中有放回的取球6次，每次任 记事件A:第一次取到的白球有i个， 取一球，设取到红球次教为X服从二项 0 3 共中i=01,2则P(A)=0P(A) 分布，即X~B(6,号）E(X=6× P 1 3 30 2 6 -号p-高 会=4，收B错表 (2)由题意随机变量Y可能取的值为5， 10.15. 记事件B:第二次取到1个白球1个 对于C,第一次取到红球后，第二次取球 红球， 时，袋子中还有3个红球和2个白球，再 火取到红球的概率为号，故C借误： 所以PY=5)=竖·C C。 5P(Y= 则P(B引A。)= 9- C 对于D,有放回的取球，每次取到白球的 10)=·g C 6P(Y=15)= P(B|A1)= 概率为了，没有取到白球的能率为号， 所以取球3次没有取到白球的概率为 P(B1A2)= 所以Y的分布列为 ()= 10 15 由全凝率公式可得P(B=(A)P(BA》 所以至少有一次取到白球的機幸为1 7 -品×号+是×号+品×号- 2727,故D正确.故选AD. 819 P 15 8.ACA选项：根据超几何分布的定义， 12.解 课时作业（八十二）二项分布、 1)x=900+0(28+33+45+50 可知A正确： 超几何分布与正态分布 B选项：E(X-1)=E(X)一1=2024， +59+67+67+75+82+94)=960. 故B错误： 所以红=960. 1.C2.B3.A4.A5.A C选项：D(2X+2025)=22D(X)=8., (2)由(1)知，XN(960,202), 6.D①从中随机地无放回摸出3个球，记 故C正确： P(X<940)=P(X<-G)= 白球的个数为X:,∴X的可能取值是 D选项：周为X~B(2025,0.5),所以 1-PC4-a≤X≤g+a2≈1=0.68 2 2 0.1,2,3. P(X=k)=C525·0,5·(1-0.5)2N25-t -(C绕250.52025， 0.16 则P(X1=0)= cc- 6· 根据组合数的对称性可知，P(X≤1011) 所以滨生产线上生产的1000个零部件 =P(X≥1014)，故D错误.故选AC. 中，质量分数低于940的个数的为0,16 P(X1=1)= 2· ×1000=160. C 9.答案 (3)每个零部件的质量分数在[940， P(X1=2) 解析依题意，这20件产品中有20一3 C。10' 980]内的概率为P(u一≤X≤r十a)≈ =17件合格品， 0.68, P(X1-3)= 所以该尚家接收这批产品的概率为P= 由题意可知B(n.0.68), 30 C=68 期P(10)=C×0.680×0.32-0, 故随机变量X,的概率分布列为 C。95· 设f(n)=C×0.6810×0.32-10(n 0 2 故商家拒收这批产品的概率为1一P=1 6827 ≥10)， 一95-95· P 则fn+1D-C9,×0.6810×0.32*-9 2 10 30 10.答案11 f(n) C"×0.680×0.32"-0 解析P(67≤X≤77)≈0.6827， =0.32m+0.32 则数学期望为E(X1)=0× 后+1×2 P(62≤X≤82)≈0.9545. 一9 3 16 又P(67≤X≤n)=0.8186=0.9545 令0.32n+0.32 +2×0+3×0- _0.9545-0.6827 n一9 1,得是器137， 2 所以当≤13时，f(十1)>∫(n), 方老为DX)=(0-音)×日 .n=82,即P(67≤X≤82)=0.8186， 由已知，孩班在[67,82)内抽取了 令0232<1，得>是器1.7 n一9 (-号)×+(2-号)×品+ 11人， 所以当≥14时，f(n十1)<f(n), (-号)×动-蜡 他们的分数为68,70,71,72,73,75,76， 所以n=14时，∫()最大，故使 76,78,80,81 P(=10)最大的n的值为14. 596课时作业（八十二）二项分布、超几何分布与正态分布 一、单项选择题 的个数为X1,期望和方差分别为E(X1), 1.已知随机变量B(n,p),若E()=2,D()=1, D(X1):试验二：逐个有放回地随机摸出3个球， 则P(=2) 记取到白球的个数为X2,期望和方差分别为 A.8 E(X2),D(X2).则下列判断正确的是( ) A.E(X1)<E(X2) B.E(X1)>E(X2) c D号 C.D(X1)>D(X2) D.D(X1)<D(X2) 2.(2025·湖北联考)现从3名女生和2名男生中 二、多项选择题 随机选出2名志愿者，用X表示所选2名志愿者 7.(2025·德州模拟)一袋中有大小相同的4个红 中男生的人数，则E(X)为 ( 球和2个白球，则下列说法正确的是 () A.0.6 B.0.8 A.从中任取3球，恰有2个白球的概率是号 C.1 D.1.2 3.(2025·安徽联考)设随机变量X~B(3,p), B.从中有放回的取球6次，每次任取一球，设取 到红球次数为X,则E(X)=2 D(X)=号，且E(X)>1.若8名党员中有152名 C.现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则 男党员，从这8人中选4名代表，记选出的代表 在第一次取到红球后，第二次再次取到红球 中男党员人数为Y,则P(Y=3)= 的概率为号 A号 B号 D.从中有放回的取球3次，每次任取一球，则 c D. 少有一次取到白球的概率为号 4.据统计，某快递公司的200名快递员每人每月派 8.(2025·徐州模拟)下列说法正确的有( 送的快递件数X服从正态分布，且X一N A.某学校有2025名学生，其中男生1013人，女 (3000,g),若每月派送的快递件数不低于4000 生1012人，现选派10名学生参加学校组织的 的快递员有60人，则每月派送的快递件数在 活动，记男生的人数为X,则X服从超几何 (2000,3000)的快递员人数为 ( ) 分布 A.40 B.60 B.若随机变量X的数学期望E(X)=2025,则 C.70 D.80 E(X-1)=2025 5.(2025·山东青岛模拟)从装有6个白球，2个红 C.若随机变量X的方差D(X)=2,则D(2X十 球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球.若每 2025)=8 取出1个红球得2分，每取出1个白球得1分 D.随机变量X~B(2025,0.5)则P(X≤1011)= 按照规则从容器中任意抽取2个球，所得分数的 P(X≥>1013) 期望为 ( 三、填空题 A.2 B.3 9.厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一 批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽 c. n名 取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批 6.(2025·河南模拟)一个不透明的袋子有10个除 产品.若厂家发给商家20件产品，其中有3件不 颜色不同外，大小、质地完全相同的球，其中有6 合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行 个黑球，4个白球.现进行如下两个试验，试验 检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则 一：逐个不放回地随机摸出3个球，记取到白球 拒收.则该商家拒收这批产品的概率是 399 10.(2025·湖南常德模拟)某中学开展学生数学素 12.(2025·安徽合肥模拟)我国一科技公司生产的 养测评活动，年级测评分值X近似服从正态分 手机前几年的零部件严重依赖进口，2019年某 布N(72,25).为了调查参加测评的学生数学学 大国对其实施限制性策略，该公司启动零部件 习的方法与习惯差异，该中学决定在分数段 国产替代计划，与国内产业链上下游企业开展 [67,n)内抽取学生，且P(67≤X≤n)= 深度合作，共同推动产业发展.2024年9月该 0.8186.在某班用简单随机抽样的方法得到20 公司最新发布的智能手机零部件本土制造比例 名学生的分值如下：56,62,63,65,66,68,70， 达到90%，该公司与一零部件制造公司合作生 71,72,73,75,76,76,78,80,81,83,86,88,93. 产某手机零部件，为提高零部件质量，该公司通 则该班抽取学生分数在分数段[67，n)内的人数 过资金扶持与技术扶持，帮助制造公司提高产 为 人 品质量和竞争力，同时派本公司技术人员进厂 (附：P(4-≤X≤μ十G)≈0.6827，P(4-2a≤ 指导，并每天随机从生产线上抽取一批零件进 X≤十2o)≈0.9545，P(4-3≤X≤4+3a)≈ 行质量检测.下面是某天从生产线上抽取的10 0.9973) 个零部件的质量分数（总分1000分，分数越高 四、解答题 质量越好)：928、933、945、950、959、967、967、 11.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选 975、982,994.假设该生产线生产的零部件的质 的10道试题中，甲能答对其中的6道试题，乙 量分数X近似服从正态分布N(4,20),并把 能答对其中的8道试题.规定每次考试都从备 这10个样本质量分数的平均数x作为：的值. 选题中随机抽出3题进行测试，答对一题得5 (1)求a的值； 分，答错一题得0分.求： (2)估计该生产线上生产的1000个零部件中 (1)甲答对试题数X的概率分布： 有多少个零部件的质量分数低于940？ (2)乙所得分数Y的概率分布. (3)若从该生产线上随机抽取n个零件中恰有 个零部件的质量分数在[940,980]内，则n为何 值时，P(=10)的值最大？ 参考数据：若X一N(,d),则P(4一o≤X≤4 +g)≈0.68. 400