课时作业(81)离散型随机变量及其分布列、数字特征-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（八十一）离散型随机变量及其分布列、数字特征 基础过关练 乙产业收益分布列 一、单项选择题 收益Y/亿元 0 1 2 1.已知离散型随机变量X的分布列为 概率 0.3 0.4 0.3 X 1 2 3 则下列说法正确的是 P 1 A.甲产业收益的期望大，风险高 5 a B.甲产业收益的期望小，风险小 则X的均值E(X)等于 C.乙产业收益的期望大，风险小 A号 B.2 D.乙产业收益的期望小，风险高 C.2 D.3 5.(2025·杭州模拟)某实验测试的规则是：每位学 生最多可做实验3次，一旦实验成功，则停止实 验，否则一直做到3次为止.设某学生一次实验 2.(2025·西安测试)已知随机变量X的分布列为 成功的概率为p(0<p<1),实验次数为随机变 2 量X,若X的数学期望E(X)>1.56,则p的取 值范围是 A.(0,0.6) B.(0,0.8) 且Y=aX十3，若E(Y)=-2,则a等于( C.(0.6,1) D.(0.8,1) A.-3 B.-2 c D.3 6.随机变量的分布列为P(=)一千6k=1, 2,3,其中c是常数，则D(9-3)的值为() 3.已知随机变量X的分布列如表所示，则E A.10 B.117 (2X+3)的值为 C.38 D.35 X 1 2 3 P 0.2 A 0.4 二、多项选择题 A.4.4 B.7.4 7.已知随机变量X的分布列为： C.21.2 D.22.2 9 10 0.3 0.1 b 0.2 4.已知甲、乙两种产业收益的分布列分别为： 若E(X)=7.5,则以下结论正确的是 甲产业收益分布列 A.a无法确定 B.b=0.4 C.E(aX)=52.5 D.E(X+b)=7.9 收益X/亿元 -1 0 2 概率 0.1 0.3 0.6 396 8.设随机变量X表示从1到n这n个整数中随机 的概率分别为宁，号，日乙兑换A,B.C三种商 抽取的一个整数，Y表示从1到X这X个整数 中随机抽取的一个整数，则下列正确的是() 品的概率分别为宁·言，号·且他们免换何种商 A当n=3时，P(X=2Y=1)=号 品相互独立 (1)求甲、乙两人兑换同一种商品的概率： B.当n=4时，P(X+Y=4)= (2)记X为两人兑换商品后的积分总余额，求 C.当n=k(k≥2且k∈N)时，P(X=k,Y=1) X的分布列与期望. D.当m=2时，Y的均值为号 三、填空题 9.(2025·河东模拟)设随机变量X的概率分布 列为： X 1 2 4 7 12 n 12 已知E(X)= 1 6,则2m十n 10.(2025·福州联考)随机变量X的概率分布列 如下： X 0 P b 其中a,b,c成等差数列，若随机变量X的期望 E(X)=号，则其方差DX) 四、解答题 11.(2025·四川联考)为了促进消费，某商场针对 会员客户推出会员积分兑换商品活动：每位会 员客户可在价值80元，90元，100元的A,B,C 三种商品中选择一种使用积分进行兑换，每10 积分可兑换1元.已知参加活动的甲，乙两位客 户各有1000积分，且甲兑换A,B,C三种商品 -397 12.(2025·上饶模拟)某网站为研究新闻点击量的变化情况，收集得到了该网站连续30天的新闻点击量 变化数据，如下表所示.在描述新闻点击量变化时，用“个”表示“上涨”，即当天新闻点击量比前一天新 闻点击量高：用“￥”表示“下降”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量低：用“一”表示“不变”，即当 天新闻点击量与前一天新闻点击量相同， 时段 新闻点击量 第1天到第15天 第16天到第30天 用频率估计概率. (1)试估计该网站新闻点击量“下降”的概率； (2)从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天，记X表示其中该网站新闻点击量“上涨”的天数， 求X的分布列和数学期望E(X): (3)从样本给出的30天中任取1天，用“？=1”表示该天新闻点击量“上涨”，“：=0”表示该天新闻点击量 “下降”或“不变”，然后继续统计接下来的10天的新闻点击量，其中有6天“上涨”、3天“下降”、1天“不 变”，相应地，从这40天中任取1天，用“？=1”表示该天新闻点击量“上涨”，“=0”表示该天新闻点击量 “下降”或“不变”，直接写出方差D(),D(大小关系. 考能提升练 13.(多选)设0<m<1,随机变量的分布列为 加 P a 2a-1 3 3 当m在(0,1)上增大时，则 () A.E()减小 B.E()增大 C.D()先增大后诚小，最大值为日 D,D)先减小后增大，最小值为行 14.袋子中有5个大小相同的球，其中2个红球，3个白球.每次从中任取2个球，然后放回2个红球.设第 一次取到白球的个数为，则的均值E()= :第二次取到1个白球1个红球的概率为 398—P(MN)-需-高 9.答案 12.解(1)30天中，有10天点击量下降， 2 故估计滚网站新闻点击量“下降”的彬 图为P(M1IN1)>P(M|N2), 解析依题意有 所以在已知晚餐逸释B餐厅就餐的条 件下，甲员工更有可能在午餐时选择A +m+最+=1 1 单为品-子 (2)前15天中，有5天的点击量上涨， 餐厅就餐 后15天中，有7天上涨， 故X的可能取值为0,1,2， 课时作业（八十一） 离散型随机 1 解得m=n=石· 则P(X=0)=5×店西' 10816 变量及其分布列、数字特征 2m+n-2x+- 111 1.A2.A3.B4.A5.A 6.CP(=0=A+kh=1.2.3 10答案是 PX-2)-是×品- 故X的分布列为 六乞+音+=1，解得c=写， 解析因为a,b,c成等差数列，则a十c =2b.又由分布列的性质，则a+b十c 0 2 )-1x号+2x号+3×- ,113 =1, P 16 1 所以得=了· 器 D)=(-号)×号+(2-是) B(X)-0×+1×器+2× 16 又周为随机变量的均值E(X)=一1× ×号+(3-品)×日-器 +0X6+1X=-a=号且a+ =÷ ∴.D(95-3)=92D()=81D()=38. (3)D()<D(),理由如下： 7.BCD由分布列的性质，可得0.3+0.1 由(2)知，样本给出的30天中点击量上 十b十0.2=1，解得b=0.4,故B正确： 7 涨的天数为12， 又由E(X)=4×0.3+0.1a+9×0.4+ 数解得a=立c一2 10×0.2=6.8十0.1a=7.5,解得a=7, 黄P(g=1D=品=号，P(5=0)=8 故A不正确： 所以D(x)-2×(1-吉)广+号 3 5 由均值的性质，可知E(aX)=aE(X)■7 ×(0-)+×(1-)-意 ×7.5=52.5,故C正确： 则E(3)=号×1+号×0=号 又由E(X+b)=E(X)+b=7.5+0.4 11.解(1)由题可知，甲，乙两人克换同一 =7.9,故D正确.故选BCD. 种高品的率为×宁+×日十 D3)=(1-号)×号+(0-号) 8.BCD对于遠项A:当n=3时，P(X=2) ×号-云 -3PY-1X-2)- 名×号品 这40天中点击量上赛的天数为12十6 (2)由题意，克换A,B,C三种商品所需 则P(X=2,Y=1)=P(X=2)·P(Y=1 =18, 的积分分别为800,900,1000， 18=9 22 X-2)-日×7-日故A错误： 则X的取值可能为0,100,200， 故P(11)=0=0P(y=0)= 对于选项B,当n=4时，由X十了■4，X 300,400, ≥Y,可得X=3,Y=1或X=2,Y=2, 1 11 所以P(X+Y=4)=P(X=3,Y=1)+ P(X=0)-6×3-18' E)=品×1+0=易 P(X-2Y-2)=×号+× P(X=10o)-×+×司 Dw=(1-品)×易+(0-品)月 员故B正确： 对于选项C,当n=k(k>2且k∈N”) P(X-20)=号×+×号 2 由于品<器故D<Dg 时，P(X-)=P(Y-1X-) 18,BD由题意得，号十号+20-1 3 1 ，彩P(X=,Y=1)=京，故选项C 解得a=1, P(X=300)= 正确： E)=0X号+m×合+1×24- 对于选项D,当n=2时，Y的可能取值为 + 1,2, 所以当m在(0,1)上增大时，E()增大， 则P(Y=1)=P(X=1,Y=1)+P(X=2, P(X=400)=2 2 故A错误，B正确： y=1)=×1+×安= 则X的分布列为 X 100 200 300 400 )=号[（时）+(2")）+ PY=2)=P(X=2.Y=2)-号×号 P 1 (2")]-号(m-）)+ 18 36 36 所以当m在(0,1)上增大时，D()先减 所以Y的均位为1×是+2×号 5 E(X)=0X +100×+20× 小后增大 1 300×+400×=250. 当m=号时，D)取得最小值言，故C 故D正确.故选BCD. 错误，D正确 595 14.答案 627 ②从中随机地有放回摸出3个球，则每]1.解(1)由题意，甲能答对10道试题中 50 解析由题意可知，随机变量：的可能 次提到白球的批奉为。一号， 的6题，且X为甲答对随机抽出的3题 的试题数， 取值有0,1,2， 则X~B(3,号) 则随机变量X可能取的值为0,1,2,3. 则P(=0)= C1 C1 可1 数EX)=3x号- 所以P(X=0)一C。30 DX)=3×号×(1-号)-8 P(X=1)= CC-3」 C --10 P=2)=C 故E(X1)=E(X:),D(X,)<D(X2). 故选D, P(X=2)= C 所以E)=00+1×号+2x 7.AD对于A,从中任取3球，恰有2个白 CC41 6 缘的概率是C母一西一了，故A正确： P(X=3)-G。 所以随机变量X的分布列为 对于B,从中有放回的取球6次，每次任 记事件A:第一次取到的白球有i个， 取一球，设取到红球次教为X服从二项 0 3 共中i=01,2则P(A)=0P(A) 分布，即X~B(6,号）E(X=6× P 1 3 30 2 6 -号p-高 会=4，收B错表 (2)由题意随机变量Y可能取的值为5， 10.15. 记事件B:第二次取到1个白球1个 对于C,第一次取到红球后，第二次取球 红球， 时，袋子中还有3个红球和2个白球，再 火取到红球的概率为号，故C借误： 所以PY=5)=竖·C C。 5P(Y= 则P(B引A。)= 9- C 对于D,有放回的取球，每次取到白球的 10)=·g C 6P(Y=15)= P(B|A1)= 概率为了，没有取到白球的能率为号， 所以取球3次没有取到白球的概率为 P(B1A2)= 所以Y的分布列为 ()= 10 15 由全凝率公式可得P(B=(A)P(BA》 所以至少有一次取到白球的機幸为1 7 -品×号+是×号+品×号- 2727,故D正确.故选AD. 819 P 15 8.ACA选项：根据超几何分布的定义， 12.解 课时作业（八十二）二项分布、 1)x=900+0(28+33+45+50 可知A正确： 超几何分布与正态分布 B选项：E(X-1)=E(X)一1=2024， +59+67+67+75+82+94)=960. 故B错误： 所以红=960. 1.C2.B3.A4.A5.A C选项：D(2X+2025)=22D(X)=8., (2)由(1)知，XN(960,202), 6.D①从中随机地无放回摸出3个球，记 故C正确： P(X<940)=P(X<-G)= 白球的个数为X:,∴X的可能取值是 D选项：周为X~B(2025,0.5),所以 1-PC4-a≤X≤g+a2≈1=0.68 2 2 0.1,2,3. P(X=k)=C525·0,5·(1-0.5)2N25-t -(C绕250.52025， 0.16 则P(X1=0)= cc- 6· 根据组合数的对称性可知，P(X≤1011) 所以滨生产线上生产的1000个零部件 =P(X≥1014)，故D错误.故选AC. 中，质量分数低于940的个数的为0,16 P(X1=1)= 2· ×1000=160. C 9.答案 (3)每个零部件的质量分数在[940， P(X1=2) 解析依题意，这20件产品中有20一3 C。10' 980]内的概率为P(u一≤X≤r十a)≈ =17件合格品， 0.68, P(X1-3)= 所以该尚家接收这批产品的概率为P= 由题意可知B(n.0.68), 30 C=68 期P(10)=C×0.680×0.32-0, 故随机变量X,的概率分布列为 C。95· 设f(n)=C×0.6810×0.32-10(n 0 2 故商家拒收这批产品的概率为1一P=1 6827 ≥10)， 一95-95· P 则fn+1D-C9,×0.6810×0.32*-9 2 10 30 10.答案11 f(n) C"×0.680×0.32"-0 解析P(67≤X≤77)≈0.6827， =0.32m+0.32 则数学期望为E(X1)=0× 后+1×2 P(62≤X≤82)≈0.9545. 一9 3 16 又P(67≤X≤n)=0.8186=0.9545 令0.32n+0.32 +2×0+3×0- _0.9545-0.6827 n一9 1,得是器137， 2 所以当≤13时，f(十1)>∫(n), 方老为DX)=(0-音)×日 .n=82,即P(67≤X≤82)=0.8186， 由已知，孩班在[67,82)内抽取了 令0232<1，得>是器1.7 n一9 (-号)×+(2-号)×品+ 11人， 所以当≥14时，f(n十1)<f(n), (-号)×动-蜡 他们的分数为68,70,71,72,73,75,76， 所以n=14时，∫()最大，故使 76,78,80,81 P(=10)最大的n的值为14. 596