课时作业(80)事件的相互独立性与条件概率、全概率公式-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（八十）事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 基础过关练 6.(2025·大庆模拟)某批麦种中，一等麦种占 一、单项选择题 80%,二等麦种占20%，等麦种种植后所结麦含 1.某工厂生产了一批产品，需等待检测后才能销 有50粒以上麦粒的概率分别为0.6,0.2，则这批 售.检测人员从这批产品中随机抽取了5件产品 麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概 来检测，现已知这5件产品中有3件正品，2件次 率为 品，从中不放回地取出产品，每次1件，共取两 A.0.48 B.0.52 次.已知第一次取得次品，则第二次取得正品的 C.0.56 D.0.65 概率是 二、多项选择题 A行 7.已知随机事件A,B,C满足0<P(A)<1,0< c n号 P(B)<1,0<P(C)<1,则下列说法正确的是 2.掷一个均匀的骰子.记A为“掷得点数大于2”，B A.不可能事件☑与事件A互斥 为“掷得点数为奇数”，则P(BA)为 B.必然事件2与事件A相互独立 A B号 C.P(A|C)=P(AB C)+P(AB C) c号 n专 D.若P(AB)=P(AB.则P(A)=PA)=司 3.(2025·新疆模拟)学校食堂分设有一、二餐厅， 8.某气象台统计，该地区不下雨的概率为号；刮四 学生小吴第一天随机选择了某餐厅就餐，根据统 计：第一天选择一餐厅就餐第二天还选择一餐厅 级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨 就餐的概率为0.6，第一天选择二餐厅就餐第二 天选择一餐厅就餐的概率为0.7，那么学生小吴 的概率为4，设A为下雨，B为刮四级以上的 第二天选择一餐厅就餐的概率为 ) 风，则 ( A.0.18 B.0.28 C.0.42 D.0.65 A.P(AB)=12 B.P(BIA)=10 4.已知P(BA)=0.4,P(A)=0.6,则P(AB)等于 ( ) CP(BA)=号 DPAB)=号 A.0.12 B.0.18 三、填空题 C.0.21 D.0.36 9.(2025·遵义模拟)公司要求甲、乙、丙3个人在 5.深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使 各自规定的时间内完成布置的任务，已知甲、乙 用上总是进行数据分析，根据以往的数据统计， 乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四 丙在规定时间内完成任务的概率分别为号，号， 个位置，且出场率分别为0.2,0.5,0.2,0.1，当乙 是·则3个人中至少2人在规定时间内完成任务 球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输 球的概率依次为0.4,0.2,0.6,0.2.当乙球员参 的概率为 加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率为 10.(2025·广东肇庆模拟)小明去书店买了5本参 考书，其中有2本数学，2本物理，1本化学.小 A.0.3 B.0.32 明从中随机抽取2本，若2本中有1本是数学， C.0.68 D.0.7 则另1本是物理或化学的概率是 393 四、解答题 12.(2025·太原模拟)假设有两个密闭的盒子，第 11.(2025·河南南阳模拟)一个袋子里放有除颜色 一个盒子里装有3个白球、2个红球，第二个盒 外完全相同的2个白球、3个黑球。 子里装有2个白球、4个红球，这些小球除颜色 (1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个小 外完全相同. 球，求两个小球颜色不同的概率： (1)每次从第一个盒子里随机取出一个球，取出 (2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个小 的球不再放回，经过两次取球，求取出的两球中 球，求在第1次摸到的是黑球的条件下，第2次 有红球的条件下，第二次取出的是红球的概率； 摸到的是黑球的概率。 (2)若先从第一个盒子里随机取出一个球放入 第二个盒子中，摇匀后，再从第二个盒子里随机 取出一个球，求从第二个盒子里取出的球是红 球的概率. 一 394 考能提升练 13.(2025·梅州模拟)为了解高中学生的体质健康水平，某市教育局分别从身体形态、身体机能、身体素质 等方面对该市高中学生的体质健康水平进行综合测评，并根据2018年版的《国家学生体质健康标准》 评定等级.经过统计，甲校有30%的学生的等级为良好，乙校有60%的学生的等级为良好，丙校有50% 的学生的等级为良好，且甲、乙、丙这三所学校参加测评的学生人数之比为5：8：7.从甲、乙、丙这三所 学校参加测评的学生中随机抽取1名学生，则该学生的等级为良好的概率为 () A.0.40 B.0.47 C.0.49 D.0.55 14.(2025·北京模拟)某单位有A,B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午 餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下： 选择餐厅情况 (A.A)(A,B)(B.A)(B.B) (午餐，晚餐) 甲员工 30天 20天 40天 10天 乙员工 20天 25天 15天 40天 假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率. (1)分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就 餐的概率： (2)试判断甲、乙员工在晚餐选择B餐厅就餐的条件下，哪位员工更有可能午餐选择A餐厅就餐，并说 明理由， 395(2)第5组的人数为：50×0.008×10= 对于选项D,假如微抛掷一枚最子1次的12.解(1)依题意，记事件A表示“第i次 4人，可记为A,B,C,D: 试验，设事件B为出现点数小于等于4， 从第一个盒子里取出红球”，记事件B 第6组的人数为：50×0.006×10=3 事件A为出现点数小于等于2，则 表示”两次取球中有红球”， 人，可记为ab,c, P(AB)=P(AIB),aPA)-号 期PB)-1-P(B)-1-是×子-1 则从中任取2人，有(A,B),(A,C), (A,D),(A,a),(A,b),(Ac), P)=号，P(A)≠P④，故选项D错 37 -1o-10 (B,C),(B,D),(B,a),(B,b), 误.故遮ABC (B,c),(C,D),(C,a),(C.b), 8BD由题高可知P(A)=与，P(B) P(A B)-P(AB)P(A A)+PAA.) P(B) P(B) (C.c),(D,a),(D,b),(D,c), 2×1,3×2 (a,b),(a,c),(b,e),共21种情况， P(AB)- 5X45X4 其中至少有1人成绮优秀的情况有 (A,a,(A,b),(A,c),(B,a), 所以P(AB)-P(AB_7 故取出的两球中有红球的条件下，第二 (B,b),(B,c),(C,a),(C,b), P(B) (Ce)(D,a),(D,b),(D,e), 次取出的是红球的概率是 (a,b),(a,c),(b,c),共15种情沉. P(BIA)-P(AB) 14 (2)记事件C1表示“从第一个盒子里取 所以至少有1人成绩优秀的概率P P(A) 10 ,故选BD. 出红球”，记事件C表示“从第一个盒子 - 里取出白球”，记事件D表示“从第二个 9.答案5 盒子里取出红球”， 13.C由题意可得一共有C种分组方法， 若要满足220和284在同一如，则分两 解析3个人中至少2人在规定时问内 则P(D)=P(C1)P(D|C)+P(C)· 完成任务，即在规定时间内3人中格有2 种情况讨论：①220和284在2个数这 PDG)=x号+是×号-器 人完成任务或3人都完成任务，其概率 一组中，有C号种分组方法：②220和 故从第二个盒子里取出的球是红球的 281在4个数这一组中，有C种分虹方 为P-号×号×(1-)+号× 就小是器 法.故所求概率PC+C-7 15 (1-号)×+(1-号)×号× 13.C从甲、乙、两这三所学校参加测评的 C 学生中随机抽取1名学生，记“该学生 7 14.答案2000 号×号×- 来自甲校”为事件A1,“该学生来自乙 解析由题意设该验证码为a1a2aga:, 10.答案7 权”为事件A,“该学生来自丙校”为室 则a1=2,2<a4<a3<a4, 解析记事件A为“取出的2本中有1 件A· 5 …d2 ag u1从3,4,5,6,7,8,9中选， 本是数学”，事件B为“另1本是物理或 则P(A)=6+8+7=0.25, 选出3个数，让其按服从小到大的顺序 化学”. 8 有C=35(种)排法， 剥P(A)-C+C道z P(A)-5+8+7-0.4, 又四位验证码共有10×10×10×10- 10 7 10000(种)#法， P(AB)- cc+cc 6 PA)-5+8+7-0.35. ,它是首位为2的递增型验证码的概 e 0 记“孩学生的等级为良好”为事件B, 35 7 6 则P(B|A)-0.3,P(B1A)-0.6, 率为100002000 所以P(B|A)-PAB-0-6 P(BA3)=0.5, P(A) 7 7 课时作业（八十）事件的相互独 10 所以P(B)-P(A)P(B引A1)+P(A) 立性与条件概率、全概率公式 11.解(1)设章件C:用放回抽样方式摸 ·P(BA2)+P(A3)P(B|A) 出两个颜色不同的小球。 -0.25×0.3+0.4×0.6+0.35×0.5 1.C2.D3.D4.D5.C 因为采歌放回物样方式， =0.49. 6,B种植一等麦种和二等麦种的事件分 所以年次摸一个白球的概率为号，每一 14.解(1)设亭件C-“一天中甲员工午 别为A1,A,所结麦稳含有50粒以上麦 餐和晚餐都进择A餐厅就餐”，事件D 粒为事件B, 次摸一个黑球的概率为亏· 3 =“一天中乙员工午餐和晚餐都选择B 依题意，P(A1)-0.8,P(A)-0.2, 餐厅就餐” P(BA)=0.6,P(B|A2)=0.2, 所以P)-×号+号×号- 由于100个工作日中甲员工午餐，晚餐 由全概率公式得，P(B)一P(BA1)十 即用放回抽样方式摸出两个颜色不同 都选择A餐厅就餐的天数为30，乙员 P(BA)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)· P(BA)=0.8×0.6+0.2×0.2= 的小球的批争为号。 工午餐、晚餐都选择B餐厅就餐的天数 为40， 0.52.故选B. (2)设事件A为第一次摸到黑球， 所以P(C)-器-0.8，P(D)-品 7.ABC国为不可能事件与事件A不会 事件B为第二次摸到黑球， 所以P(A)-号，P(AB)-号×号 =0.4. 同时发生，所以互斥，故选项A正确： (2)设N1一“甲黄工晚餐选择B餐厅就 因为P()=1,P(A)=PA),P(A)P() 餐”， =P(A),所以P(A)=P(A)P(),所以 N一“乙员工晚餐选择B餐厅就参”， 必然事件Q与事件A相互独立，故选项 所以在第一次摸到黑球的条件下，第二 M=“甲员工在午餐时选择A餐厅就 B正确： 次摸到黑球的概率为P(BA)= 餐”， 周为ABUAB-A,且AB,AB互斥，所 M=“乙员工在午餐时选择A餐厅就 以P(A|C)=P(ABC)+P(ABIC),故 P(A) 选项C正确： 餐，剥P(MN)-器-号 594 PM1)-需-高 9.答案 12.解(1)30天中，有10天点击量下降， 故估计孩网站新阅点击量“下降”的概 图为P(M|N1)>P(M|N), 解析依题意有 所以在已知晚餐选择B餐厅就餐的条 1 率为品-子 件下，甲员工更有可能在午餐时运捧A (2)前15天中，有5天的点击量上涨， 餐厅就餐. 7 后15天中，有7天上涨， 故X的可能取值为0,1,2， 课时作业（八十一） 离散型随机 变量及其分布列、数字特征 解得m==言 10、816 则P(X-0)-5×市-店' 1.A2.A3.B4.A5.A 期2m+m-2×+- 11 577 6.CP()=2+kk=1.2.3 10.答案立 5 P(X-2)-5×545' 解析因为a,b,c成等差数列，则a十c 故X的分布列为 =2b,又由分布列的性质，则a十b十c 0 1 2 E(-1×号+2x号+3X日- =1, P 6 所以得6=子 45 器 D)-(1-号)'×号+(2-是) E(X)-0×指+1×器+2×品 16 又因为随机变量的均值E(X)=一1X ×号+(3-号)×甘- +0×6+1Xc=c-a=号且u十( - .D(95-3)-92D()=81D()-38. (3)D()<D(),理由如下： 7.BCD由分布列的性质，可得0.3+0.1 由(2)知，样本给出的30天中点击量上 十b十0.2=1，解得b=0.4,故B正确： 又由E(X)-4×0.3+0.1a+9×0.4十 故解得a=品c一0 7 涨的天数为12， 10×0.2-6.8十0.1a-7.5,解得a=7, P(-1)-品=号，P(5-0)=8 故A不正确： 所以Dx)-立×(-1-)广'+号 3 由均值的性质，可知E(aX)=aE(X)=7 ×(0-)+×(1-)- ×7.5-52.5,故C正确： 则E(D-号×1+号×0-号 又由E(X+b)=E(X)+b-7.5+0.4 11.解(1)由题可知，甲、乙两人克换同一 =7.9,故D正确.故选BCD. 种商品的为宁×+宁×亡十 D()-(1-号)×号+(0-号) 8.BCD对于选项A:当n一3时，P(X一2) 名×宫-品 ×- -,P(Y-1X-2)-÷ 这40天中点击量上漂的天数为12十6 (2)由题意，竟换A,B,C三种商品所需 则P(X-2,Y-1)-P(X-2)·P(Y-1 -18, 的积分分别为800,900,1000. 22 1X-2)-合×号-言故A储误： 11 PD-将-易P(0)- 则X的取值可能为0,100,200， 对于选项B,当n=4时，由X十Y=4,X 300,100, ≥Y,可得X=3,Y=1我X=2,Y=2, 1× 11 所以P(X+Y-4)-P(X-3,Y-1)+ P(X=0)=言X方-18 则E(g)=易×1+贵×0=易 201 1 P(X-2.Y-2)-片×+片×- P(X=10)=吉×+号× D2-(1-品)×易+(0-0) 5 云故B五确 =36 ×1199 204001 对于选项C,当n-k(k≥2且k∈N”) PX-20)-×+号 由于易←器长D<D 时，P(X-)-P(y-1X-)- 18,BD由题意得，号十号+0-1 3 名，对P(X-6,Y-)-京批接项C 1 P(X-300)-×+ 解得a-1, 正确： E-0×台+m×吉+1×20- 3 对于选项D,当一2时，Y的可能取值为 + 1,2, 则PY=1)=P(X=1,Y=1)+P(X=2, P(X-400)-Z 所以当m在(0,1)上增大时，E()增大 2 故A错误，B正确： y-1)-×1+号×-是 则X的分布列为 X 0 100 200 300 400 e-号[（时）+(2)+ PY-2)-P(X-2.Y-2)-号×号 P 11 1 (2”)]-号(m-)'+ 18 36 36 4 所以当m在(0.1)上增大时，D()无减 E(X)-0X +10×+200×品 小后增大， 所以Y的均值为1X号+2×= 故D正确.故进BCD, 300×+400×-250. 当m一之时，D()取得最小值合，故C 错误，D正确」 595