课时作业(79)随机事件与概率-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（七十九） 随机事件与概率 基础过关练 袋中随机取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙 一、单项选择题 发球；规则三：从装有质地均匀的3个红球与1 1.(2025·长春模拟)将一枚质地均匀的骰子连续 个黑球的布袋中随机取出2个球，如果同色，甲 抛掷6次，得到的点数分别为1,2,4,5,6，x,则 发球，否则乙发球.则对甲、乙公平的发球规则是 这6个点数的中位数为4的概率为 ) A A.规则一和规则二 B.规则二和规则三 C.规则一和规则三 D.只有规则一 c 二、多项选择题 2.(2025·凉山模拟)我国数学家陈景润在哥德巴 7.(2025·成都模拟)一个质地均匀的骰子，掷一次 赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴 骰子并观察向上的点数，A表示事件“骰子向上 赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素 的点数大于等于3”，B表示事件“骰子向上的点 数的和”，如30=7+23.在不大于10的素数中， 数为奇数”.则 ( 选两个不同的数，和为偶数的概率为 ( ) APA)=号 BPCB)=号 A号 B号 C.P(A+B)- D.PKANB)=号 c号 D号 8.(2025·杭州模拟)已知甲罐中有四个相同的小 3.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2 球，标号为1,2,3,4：乙罐中有五个相同的小球 名，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇 标号为1,2,3,5,6，现从甲罐、乙罐中分别随机 演，则这2名学生来自不同年级的概率为() 抽取1个小球，记事件A=“抽取的两个小球标 A 号之和大于5”，事件B=“抽取的两个小球标号 之积大于8”，则 C. A.事件A与事件B的样本点数分别为12,8 4.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参 B.事件A,B间的关系为A二B 加演讲比赛，设A=“2名全是男生”，B=“2名全 C事件AUB发生的概率为品 是女生”，C=“恰有一名男生”，D=“至少有一名 男生”，则下列关系不正确的是 D.事件AnB发生的概率为号 A.A二D B.B∩D=O 三、填空题 C.AUC=D D.AUB=BUD 9.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数 5.(2025·佛山模拟)一个袋子中装有形状大小完 分别为1,2,3,4,5,6，若任意抛掷一次骰子，朝上 全相同的6个红球，n个绿球，现采用不放回的 的面的点数记为x,计算|x一4，则其结果恰为 方式从中依次随机取出2个球.若取出的2个球 2的概率是 都是红球的概率为了，则”的值为 ) 10.(2025·广东联考)某幼儿园一名小朋友过生 A.4 B.5 日，幼儿园老师为该小朋友准备了5个一样的 C.12 D.15 盒子，其中4个盒中各装有一个变形金刚玩具， 6.(2025·北京模拟)某比赛为甲、乙两名运动员制 另外1个盒中装有一套积木玩具.这名小朋友 定下列发球规则，规则一：投掷1枚质地均匀的 要从这5个盒中选出2个盒子作为生日礼物， 硬币，出现正面向上，甲发球，否则乙发球；规则 则恰好取到1个变形金刚玩具和1套积木玩具 二：从装有质地均匀的2个红球与2个黑球的布 的概率为 391 四、解答题 (1)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的 11.(2024·深圳模拟)某食品公司在中秋节来临之 平均数和第71百分位数（同一组中的数据用该 际开发了一种月饼礼盒，礼盒中共有7个月饼， 组区间的中点值作代表)： 其中有4个五仁月饼和3个枣泥月饼。 (2)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般 (1)一次取出两个月饼，求两个月饼为同一种口 三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等 味的概率： 级，若从成绩在第5组和第6组的学生中，随机 (2)依次不放回地从礼盒中取2个月饼，求第1 抽取2人，求所抽取的2人中至少有1人成绩 次、第2次取到的都是五仁月饼的概率； 优秀的概率. (3)依次不放回地从礼盒中取2个月饼，求第2 次取到枣泥月饼的概率. 考能提升练 13.整数集就像一片浩瀚无边的海洋，充满了无尽 的奥秘.古希腊数学家毕达哥拉斯发现220和 284具有如下性质：220的所有真因数（不包括 本身的因数)之和恰好等于284，同时284的所 有真因数之和也等于220，他把具有这种性质 12.(2025·湖南联考)长沙市某中学近几年加大了 的两个整数叫做一对“亲和数”，“亲和数”的发 对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，2024 现掀起了无数数学爱好者的研究热潮.已知 年5月该中学进行一次数学竞赛，从参加竞赛 220和284,1184和1210,2924和2620是3 的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均 对“亲和数”，把这六个数随机分成两组，一组2 为整数)分成六组：第1组[40,50)，第2组 个数，另一组4个数，则220和284在同一组的 [50,60),第3组[60,70)，第4组[70,80)，第5 概率为 () 组[80,90)，第6组[90,100]，得到频率分布直 方图（如图），观察图中信息，回答下列问题： A号 频率 组距 c n吉 0.030 0.026 14.通过手机验证码注册某APP时，收到的验证码 0.020 由四位数字随机组成，如果某人收到的验证码 0.010 a1a2a3a4满足a1<a2<a3<a4,则称该验证码 0.008 0.006 为递增型验证码，某人收到一个验证码，则它是 0 405060708090100成绩（分） 首位为2的递增型验证码的概率为 392因为AUB=A,所以AUB的结果数有 课时作业（七十九）随机事件与概率 11种， 1.A2.D3.D4.D5.A 28 所以P(AUB)=易故选项C正痛： 6.C对于规则一，每人发球的城率都是 因为A∩B=B,所以A∩B的结果数有8 29 =0 2,是公平的： 种， 令x=0,得40=1. 8 故P(A门B)=0=号，故选项D正 2 对于规则二，记2个红球分别为红1，红 所以号++… 28 =-a=-1. 2,2个黑球分别为黑1，黑2， 确.故选CD 則随机取出2个球的所有可能的情 综上所送，号+器++尝=-1 况有： 9.答案3 (红1，红2)，（红1，黑1），（红1，黑2）， 解析由题意得，任意抛螂一次散子，朝 (2)由(1)可知，n=8, (红2，黑1)，（红2，黑2），（黑1，黑2），共 上的面的点数记为x,共有6种可能 (2x-1)8=a6十a1x十a4x+…+ 结果， 6种， agr8. 若|x-4=2,则x=6或x=2,共有2 其中同色的情况有2种， 两边求乎得16(2x一1)7=a1+2a2:x十 种可能结果， 3a1x2+…+8a6x2, 甲发球的可能性为子，不公平： 所以所求概率为号=号 令x=1, 对于规则三，记3个红球分别为红1，红 2,红3， 10.答案5 则有16=a1+2a2+3ag十…+8u8, 所以a1+2a2十3a1十…+8ag=16. 则随机取出2个球所有可能情况有： 解析设装变形金刚玩其的盒子分别 13.ABD根据二项式系数的性质，结合杨 (红1，红2)，（红1，红3），（红1，黑），（红 为A,B,C,D,装积木玩具的盒子为E. 则从这5个盒子中选出2个盒子的不 辉三角即可得C”=C日"，C+1=(C 2,红3).（红2，黑），（红3，黑），共6种， 同选法有 +C成立，故A,B正确 其中同色的情说有3种， (A,B),(A,C),(A,D),(A,E), 第1条斜线上的数为C8,第2条斜线上 “两人发球的可能性均为号是公平的， (B.C),(B,D),(B,E),(C,D),(C.E) 的数为C,第3条斜线上的数为Cg, (D,E), ,对甲，乙公平的有规则一和规则三，故 C.第4条斜线上的数为C唱，C.第5 共10种不问方法： 选C. 恰好远到1个变形全刚玩具和1套机 条斜线上的数为C,C,C号，第6条斜 7.ACDA:将一枚骰子并规察向上的点 木玩具的不同选法有(A,E),(B,E), 线上的数为C,C,C,第7条解线上 数，样本空间为{1,2,3,4,5,6}，共6个 (C,E),(D,E),共4种不同方法，故所 的数为C,C,C,C,…, 样本点， 由此，归纳得到，第2m(n∈N“)条针线 求概P==号 则A={3,4,5,6},共4个样本点，所以 上的数依次为C-1,C。-,C。- 11.解(1)一次取出2个月拼，共有C号 21(种)方法，其中两个都是五仁的有C …,C1 PA=音=号故A正瑞： 第(2n十1)(n∈N)条钟线上的数依次为 B:B={1,3,5},共3个样本点，所以 =6(种)方法，两个都是皋泥的有C=3 (种)方法，则两个月饼为同一种口味的 2mCw-1C号。-g…C PB)--线B 所以第9条斜线上各数为C男，C,C, C:由选项AB知，A+B■{1,3,4,5,6}， C,C,其和为Cg+C+C唱+C+C (2)依次不放回地从礼盒中取2个月 =1+7+15+10+1=34,放C错误： 共5个样本点，所以PA+B)=号，故C 饼，共有A号=42（种）方法，其中第1 在第n(n≥5)条斜线上，各数从左往右 次，第2次取到的都是五仁月饼有4×3 正确： 先增大后减小，故D正确， ■12（种）方法，所以第1次，第2次取 D:由选项AB知，A∩B={3,5},共2个 14.D由题知，1+C1+C=29,解得n=7 样本点，所以PCAO)=号-合，故D 到的都是五仁月舒的机半是号-号· 或n=一8（舍去）. (3)依次不放回地从礼盒中取2个月 则(G-兰）的展开式的通项T, 正确，数选ACD 饼，共有A等=2（种）方法，第1次取到 8.CD用(a.b)表示甲罐、乙罐中取小球 五仁，第2次取到枣泥月饼的方法有4 标号的情况， ×3=12(种)，第1次取到枣泥、第2次 则所有的情况有：(1,1)，(1,2)， 也取到枣泥月饼的方法有3×2=6 当3+是中取3时，（匠-兰）}'的展 (1,3),(1,3),(1.6),(2,1),(2,2), (种)，所以第2次取到枣泥月拼的概率 开式中取含的项，令7-1，解 (2,3),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2), 为12告=号 42 2 (3,3),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2), 12.解(1).x=45×0.1+55×0.26+65× 得r=3,3×(-2)3C9=-840: (4,3),(4,5),(4,6),共20种， 0.2+75×0.3+85×0.08+95×0.06 当3+之中取号时，(G-子)'的展 其中满足事件A的结果有：(1,5)， =66.8, (1,6),(2,5),(2,6),(3,3),(3,5), 所以本次考试成绩的平均分约为66.8： 开式中取含r的项，令7,3r=2.解得 (3,6),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6), 因为成绩在C40,70)的城率为(0.01十 2 0.026+0.02)×10=0.56, r=1.(-2)C=-14. 共11种， 成续在[40,80)的频率为0.56+0.03 其中满足事件B的结果有：(2,5)， 所以(3+子)（匠-）广”的展开式 ×10=0.86. (2,6),(3,3).(3,5),(3,6),(4.3), 所以第71百分位数位于[70.80)， (4,5),(4,6)·共8种，故选项A辑误： 中子的系数为-840-14=-854.故 设其为x,则0.56+(x-70)×0.03 因为事件B的结果均在事件A中包含， 0.71, 逃D. 故B二A,故选项B错误： 解得x=75,所以第71百分位数为75. 一 593 (2)第5组的人数为：50×0.008×10 对于选项D,假如做地掷一枚最子1次的：]2.解(1)依题意，记事件A表示“第次 4人，可记为A,B,C,D: 试验，设事件B为出现点数小于等于4， 从第一个盒子里取出红球”，记事件B 第6组的人数为：50×0.006×10=3 事件A为出现点数小于等于2，则 表示“两次取球中有红球”， 人，可记为a,b,e, P(AB)=P(AB).但PA)=号 则从中任取2人，有(A,B),(A,C), 附PB)=1-PB)-1-号×号- (A,D),(A,a).(A.b),(A,c), P)=号，P(A)≠P(),故选项D错 (B,C),(B,D),(B,a),(B,b), 误，故选ABC (B,c),(C,D),(C,a),(C,b), &BD由题高可知P(A)=号，P(B)= P(A.P(AB)P(A A:)+PUA A) P(B) P(B) (C,c),(Da),(D,b),(D,c), 2×1,3×2 (a,b),(a,c),(b,c),共21种情况， 7P(AB)=: 5×45×4 其中至少有1人成绩优秀的情况有 (A,a),(A.b),(Ac),(B,a). 所以P(AB)=P(AB 14 (B,b),(B,c),(C,a),(C,b), P(B) 1 》 故取出的两球中有红球的条件下，第二 (C,c)(Da),(D,h),(D,c), 次取出的是红球的概率是行 (a,b).(a.c),(b.c),共15种情况. (2)记事件C1表示“从第一个盒子里取 所以至少有】人成绩优秀的版牵P P(BIA)-P(AB) P(A) 出红球”，记事件C表示“从第一个盒子 里取出白球”，记事件D表示“从第二个 9.答案 13.C由题意可得一共有C哈种分组方法， 5 盒子里取出红球”， 若要满足220和284在同一组，则分两 解析3个人中至少2人在规定时问内 则P(D)=P(C)P(DIC)+P(Cg)· 完成任务，即在规定时间内3人中恰有2 种情况讨论：①220和284在2个教这 人完成任务或3人都完成任务.其概率 一组中，有C种分组方法：②220和 故从第二个盒子里取出的球是红球的 284在4个数这一组中，有C片种分如方 为P=号×号×(1-)+号× 能率是器 法.故所求概率P=C+C=7 (1-号)×+(1-号)×号× 1 13,C从甲、乙、丙这三所学校参加测评的 学生中随机抽取1名学生，记“滚孕生 7 14.答案2000 号×号×-号 来自甲校”为事件A1,“该学生来自乙 解析由题意设该验证码为a1aeaa4, 10.答案7 校”为事件A,“该学生来自丙校”为事 则a1=2,2<a2<a<a1· 解析记事件A为“取出的2本中有1 件A· a2as41从3,4,5,6,7,8,9中速， 本是数学“，事件B为“另1本是物理成 则P(A)=5十8干7=0.25， 选出3个数，让其按照从小到大的顺序 化学“， 8 有C=35(种)排法， 则P(A) CC+竖. PA)=5+8+7=0.4 又四位验话码共有10×10×10×10 10 7 10000(种)排法， P(AB)- clc+cc 6 P(A)=5+8+7=0.35. ∴，它是首位为2的递增型验证码的概 c 10' 记“该学生的等级为良好”为事件B, 35 7 6 P(BA1)=0.3,P(BA)=0.6, 率为10000-2000 P(B|A3)=0.5, 7 = 7· 课时作业（八十）事件的相互独 所以P(BA)-0豆-号 10 所以P(B)=P(A)P(B引A)+P(A2) 立性与条件概率、全概率公式 11.解(1)设事件C:用放回抽样方式摸 ·P(BA2)+P(A3)P(BA) 出两个颜色不同的小球。 =0.25×0.3+0.4×0.6+0.35×0.5 1.C2.D3.D4.D5.C 因为采取放回杨样方式， =0.49 6.B种植一等麦种和二等麦种的事件分 14.解(1)设事件C=“一天中甲员工牛 别为A1·A2,所结麦稳含有50粒以上麦 所以年次摸一个白球的能率为号，每一 餐和晚餐都选择A餐厅就餐”，事件D 粒为事件B, 次提一个黑球的概率为号， =“一天中乙员工午餐和晚餐都选择B 依题意，P(A1)-0.8,P(A)=0.2, 餐厅就餐” P(BA1)=0.6,P(BA2)=0.2, 片以P()-号×号+号×号- 由于100个工作日中甲员工午餐，晚餐 由全概率公式得，P(B)=P(BA)十 即用放回抽样方式摸出两个颜色不同 都远择A张厅就餐的天数为30，乙员 P(BA2)=P(A)P(BA)+P(A2). 的小球的概率为号 工午餐，晚餐都选择B餐厅就餐的天数 P(B1A)=0.8×0.6+0.2×0.2= 为40. 0.52.故选B. (2)设事件A为第一次摸到黑球， 所以P(C=品=0.3，P(D)=0 7.ABC周为不可能事件☑与事件A不会 事件B为第二次摸到黑球， 同时发生，所以互斥，故选项A正确： 所以P(A)=号P(AB)=号×号 =0.4. (2)设N,=“甲贞工晚餐选择B餐厅就 因为P(Q)=1,P(A2)=P(A),P(A)P(Q) 餐”. =P(A),所以P(AQ)=P(A)P(),所以 N:=“乙员工晚餐选择B餐厅就餐”， 必然事件口与事件A相互独立，故迭项 所以在第一次摸到黑球的条件下，第二 M=“甲到工在午餐时选择A餐厅就 B正确； 次摸到黑球的概率为P(B|A)= 餐”， 因为ABUAB=A,且AB,AB互斥，所 以P(A|C)=P(ABIC)+P(ABIC),故 -- M2=“乙员工在午黎时选择A餐厅就 P(A) 3 选项C正确： 餐，尉P(MN)=碧=号。 594