课时作业(78)二项式定理-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

第三步：将”相绑”在一起的3名女孩作 所以有C喝Cg=28×15=420(种)跳跃8.AC令T=1可得a。=1,A正确. 为一个元素，在第一步形成的2个空中 方法。 x■(x一1十1)5，其展开式的第三项是 选择1个扬入，共有A种排法： 综上所述，满足a号=16,41：=2的跳跃 T3=Cg(x-1)3=-10(1-x)3,所 第四步：首先将2名男孩之中的一人，插 方法有28+420=448（种）. 以d=一10，B不正确， 入第三步后相邻的两个妈妈中间，然后 14.答案A 令，r-0,可得ag十41十a2十…十a-0, 将另一个男孩指入由女玻与妈妈形成的 解析 依题意作图如图所示： 所以a1十dg+…十a5=一1.D不正确. 2个空中的其中1个，共有CC种 令r=2可得aw-a1+ag+…-a5=32, 摔法， 与a十a1十a2十…十a5=0相减可得a1 所以不同的排法共有AAACC= 十ag十ag=一16，C正确.故选AC 288(种)， 9.答案5 9.ACD对于A,从六门课程中选两门的 上面的数宇表示排列的位置，必须接照 解析由避展开式通项公式为T,+1 不同进法有C=15种，A正确： 如图的方式排列，其中第3个位置必须 对于B,先排“礼”、“御”“书”、“数”，再用 G(信)”，0<≤10是rez. 比1,2,4,5,6要高，第8个位置必须比 插空法排“乐”“射”，不同排法共有AA 6,7高，1,6两处要比排列里其他位置 设展开式中第r十1项系数最大， =480种，B错误： 低，设8个演员按照从极到高的顺序依 对于C,“御”“书”“数”梅在相邻的三周， c()≥c(), 次编号为①，②，③，④，⑤，⑩，⑦，⑧， 可将“御”“书”“数”视为一个元素，不同 财第3个位置可选演员编号最小是⑥， 捧法共有AA=144种，C正确： 最大是⑧，下面分类讨论： 对于D,从中间四周中任取一周排“礼”， (1)第3个位置选⑥号：先从①，②，， 解得 9<r<又re故 -33 再排其它五门体验课程共有4A:=480 ①，⑤号中选两个放入前两个位置， 33 种，D正确.故选ACD). 余下的3个号放入位置4,5,6，颜序是 r 10.ABA项中，4把椅子排成一排，4人 确定的，只有一种情况，然后⑦，⑧号放 r=8, 随机就座的坐法种数为A=24,故A 入最后两个位置也是殖定的，此时共 所以展开式中系数最大的项是第9项， 正确： C暖=10（种）情况： B项中，利用“插空法”，先排3个空位， 且孩项系数为C()）=5, (2)第3个位置法⑦号：先从①，②，①， 形成4个空隙供3人选释就座，因此任 ①，⑤，⑥号中选两个放入前两个位置， 10.答案33 何两人不相邻的坐法种数为A=4×3 余下的4个号中编号最小的放入第6 解析因为(3x-1)(r+1)5=aw十a1x ×2=24,故B正确： 个位置，刺下3个选2个放入4,5两个 +azx2+uzr+ar +asx+usr. C项中，第一个人有3种选择，然后第 位置， 令r=0.得a0=一1： 一个人坐的座位名字对应的人也有3 余下的号和⑧号放入最后两个位置，此 令x=1,得a+a1+ag十ag+a4十a 种选择，制余两人只有1种选揉，所以 时共CC=45(种)情况： 十a6=26=64.① 共有9种坐法，故C错误： (3)第3个位置速⑧号：先从①，②，③， 令x=-1,得aa一a1十a2一ag十d: D项中，4把持子裤成一排，甲、乙、丙 ①，⑤，⑤，⑦号中这两个放入前两个 45十ag=0,② 丁国人中甲、乙必须相邻的坐法种数为 位置， ①+②得a十a2十a1十as=2i=32, A号A=12,故D错误.故选AB 余下的5个号中编号最小的效入第6 所以ag十a:+44=25-a0=33. 11.答案120 个位置·剩下4个选2个放入4,5两个 11.解(1)由题意得：2m=64,解得n=6. 解析小猫要从A点爬到C点，雪要先 位置，余下的2个号放入最后两个位 从A点爬到B点，需要走3横3竖，则 通项公式T+1=(2x)- 置，此时共C号C=126(种)情况， () 可选的路径共有C■20条， 由分类加法计数原理可得共有 =C装25-ri-9, 再从B点爬到C点的路径典6条，用分 10十45十126-181（种）排列方式： 步乘法计数原理可得小猫可以选择的 令6-警=0，可得=4.则舍数项为 最短路径有20×6=120条 课时作业（七十八）二项式定理 T5=C25-4x2=60. 12.答案20 1.C2.B3.A4.B5.B (2)n是偶数，展开式共有7项，则第四 解析对于取下6盏不同的花灯，可先 项最大， 对6盏不同的花灯进行全排列，共有 金A(2+）》的展开式的通项为 ,展开式中二项式系数最大的项为T A种排法，因为花灯每次只能取一盏， T+1=Cc%(r)r·(g =Cg·a =C唱25-0x5-子=160r子. 且只能从下往上取，又因为每串花灯先 12.解(1)若选①： 后顺序已经固定，所以除去重复的排列 ·r18-r 因为只有第5项的二项式系数最大， 厦序所以共有-0（种）不时的 由题可知 da>d解得号 所以展开式中共有9项，即n十1=9，得 lC·a'>C·a", n=8. 取法 a<号.故选A 若选②： 13.答案B 因为第4项与第6项的二项式系数 解析因为a号=16，所以dg=一4或ag 7.ACD由题可得(2一13)(1+a)5=32, 相等， =4. 所以a=1,故A正确： 所以Cg=C5→n■8】 当ag=一4，a14=2时，前8次向左跳跃 所以(2-x3)(x十1)°=2(x十1)5-r3(x 若选③： 6次，向右跳跃2次，后6次向右跳跃 +1》“, 因为奇数项的二项式系数的和为128， 6次， 又(x+1)5的展开式的通项为T+1 所以2一1=128，解得n=8. 所以有CC=28(种)跳跃方法： =C达x-, 所以(2x-1)8=d0+1x+ax2+…+ 当ag=4,a1=2时，前8次向右跳跃6 所以(2x3)(x十1)°的展开式中x的 系数为2C-C-5,故B错误，C正确： 4g, 次，向左晚跃2次，后6次向左跳跃4 次，向右跳跃2次， 展开式中常数项为2C3=2,故D正确. 令r=立 592 因为AUB=A,所以AUB的结果数有 课时作业（七十九）随机事件与概率 11种， 1.A2.D3.D4.D5.A 28 所以P(AUB)=易故选项C正痛： 6.C对于规则一，每人发球的城率都是 因为A∩B=B,所以A∩B的结果数有8 29 =0 2,是公平的： 种， 令x=0,得40=1. 8 故P(A门B)=0=号，故选项D正 2 对于规则二，记2个红球分别为红1，红 所以号++… 28 =-a=-1. 2,2个黑球分别为黑1，黑2， 确.故选CD 則随机取出2个球的所有可能的情 综上所送，号+器++尝=-1 况有： 9.答案3 (红1，红2)，（红1，黑1），（红1，黑2）， 解析由题意得，任意抛螂一次散子，朝 (2)由(1)可知，n=8, (红2，黑1)，（红2，黑2），（黑1，黑2），共 上的面的点数记为x,共有6种可能 (2x-1)8=a6十a1x十a4x+…+ 结果， 6种， agr8. 若|x-4=2,则x=6或x=2,共有2 其中同色的情况有2种， 两边求乎得16(2x一1)7=a1+2a2:x十 种可能结果， 3a1x2+…+8a6x2, 甲发球的可能性为子，不公平： 所以所求概率为号=号 令x=1, 对于规则三，记3个红球分别为红1，红 2,红3， 10.答案5 则有16=a1+2a2+3ag十…+8u8, 所以a1+2a2十3a1十…+8ag=16. 则随机取出2个球所有可能情况有： 解析设装变形金刚玩其的盒子分别 13.ABD根据二项式系数的性质，结合杨 (红1，红2)，（红1，红3），（红1，黑），（红 为A,B,C,D,装积木玩具的盒子为E. 则从这5个盒子中选出2个盒子的不 辉三角即可得C”=C日"，C+1=(C 2,红3).（红2，黑），（红3，黑），共6种， 同选法有 +C成立，故A,B正确 其中同色的情说有3种， (A,B),(A,C),(A,D),(A,E), 第1条斜线上的数为C8,第2条斜线上 “两人发球的可能性均为号是公平的， (B.C),(B,D),(B,E),(C,D),(C.E) 的数为C,第3条斜线上的数为Cg, (D,E), ,对甲，乙公平的有规则一和规则三，故 C.第4条斜线上的数为C唱，C.第5 共10种不问方法： 选C. 恰好远到1个变形全刚玩具和1套机 条斜线上的数为C,C,C号，第6条斜 7.ACDA:将一枚骰子并规察向上的点 木玩具的不同选法有(A,E),(B,E), 线上的数为C,C,C,第7条解线上 数，样本空间为{1,2,3,4,5,6}，共6个 (C,E),(D,E),共4种不同方法，故所 的数为C,C,C,C,…, 样本点， 由此，归纳得到，第2m(n∈N“)条针线 求概P==号 则A={3,4,5,6},共4个样本点，所以 上的数依次为C-1,C。-,C。- 11.解(1)一次取出2个月拼，共有C号 21(种)方法，其中两个都是五仁的有C …,C1 PA=音=号故A正瑞： 第(2n十1)(n∈N)条钟线上的数依次为 B:B={1,3,5},共3个样本点，所以 =6(种)方法，两个都是皋泥的有C=3 (种)方法，则两个月饼为同一种口味的 2mCw-1C号。-g…C PB)--线B 所以第9条斜线上各数为C男，C,C, C:由选项AB知，A+B■{1,3,4,5,6}， C,C,其和为Cg+C+C唱+C+C (2)依次不放回地从礼盒中取2个月 =1+7+15+10+1=34,放C错误： 共5个样本点，所以PA+B)=号，故C 饼，共有A号=42（种）方法，其中第1 在第n(n≥5)条斜线上，各数从左往右 次，第2次取到的都是五仁月饼有4×3 正确： 先增大后减小，故D正确， ■12（种）方法，所以第1次，第2次取 D:由选项AB知，A∩B={3,5},共2个 14.D由题知，1+C1+C=29,解得n=7 样本点，所以PCAO)=号-合，故D 到的都是五仁月舒的机半是号-号· 或n=一8（舍去）. (3)依次不放回地从礼盒中取2个月 则(G-兰）的展开式的通项T, 正确，数选ACD 饼，共有A等=2（种）方法，第1次取到 8.CD用(a.b)表示甲罐、乙罐中取小球 五仁，第2次取到枣泥月饼的方法有4 标号的情况， ×3=12(种)，第1次取到枣泥、第2次 则所有的情况有：(1,1)，(1,2)， 也取到枣泥月饼的方法有3×2=6 当3+是中取3时，（匠-兰）}'的展 (1,3),(1,3),(1.6),(2,1),(2,2), (种)，所以第2次取到枣泥月拼的概率 开式中取含的项，令7-1，解 (2,3),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2), 为12告=号 42 2 (3,3),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2), 12.解(1).x=45×0.1+55×0.26+65× 得r=3,3×(-2)3C9=-840: (4,3),(4,5),(4,6),共20种， 0.2+75×0.3+85×0.08+95×0.06 当3+之中取号时，(G-子)'的展 其中满足事件A的结果有：(1,5)， =66.8, (1,6),(2,5),(2,6),(3,3),(3,5), 所以本次考试成绩的平均分约为66.8： 开式中取含r的项，令7,3r=2.解得 (3,6),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6), 因为成绩在C40,70)的城率为(0.01十 2 0.026+0.02)×10=0.56, r=1.(-2)C=-14. 共11种， 成续在[40,80)的频率为0.56+0.03 其中满足事件B的结果有：(2,5)， 所以(3+子)（匠-）广”的展开式 ×10=0.86. (2,6),(3,3).(3,5),(3,6),(4.3), 所以第71百分位数位于[70.80)， (4,5),(4,6)·共8种，故选项A辑误： 中子的系数为-840-14=-854.故 设其为x,则0.56+(x-70)×0.03 因为事件B的结果均在事件A中包含， 0.71, 逃D. 故B二A,故选项B错误： 解得x=75,所以第71百分位数为75. 一 593课时作业（七十八）二项式定理 基础过关练 8.(2025·佛山模拟)若x5=a0十a1(1一x)+十 一、单项选择题 a2(1-x)2+…十a5(1-x)5,其中a:(i=0, 1.(2025·沈阳模拟)(x-1)5的展开式中含x2的 1,…,5)为实数，则 () 项是 ) A.ao=1 A.-5x2 B.5.x2 B.a3=10 C.-10x2 D.10x2 C.a1十a3十a5=-16 2.若n为一组从小到大排列的数1,2,4,8,9,10的 D.a1+a2+…+a5=1 第六十百分位数，则二项式(+)】” 三、填空题 的展开 10 9.(2024·全国甲卷) 3+x 的展开式中，各项 式的常数项是 A.6 B.7 系数中的最大值为 C.8 D.10 10.(2025·潍坊模拟)已知(3.x-1)(x十1)5=a0十 3.在(x一1)(x一y)5的展开式中，含xy3项的系 a1x十a2x2十a3x3十a1x+a5x5十a6x6,则a2 数为 ( ) 十a4十a6= .(用数字作答) A.-20 B.20 四、解答题 C.-15 D.15 1.(2025·吉林模拟)已知(2x+方) 的展开式 4.(2025·滨州模拟)若(1一kx)5的展开式中x2 二项式系数和为64. 的系数为40，则k= ( (1)求展开式中的常数项： A.2 B.士2 (2)求展开式中二项式系数最大的项， C.4 D.士4 5.(2025·辽宁实验中学模拟)(1-3.x)5=a+ a1x+a2x2十a3x3+a4x+a5x5,则a1+ |a2|+|a3|+laa|+|as|= () A.31 B.1023 C.1024 D.32 6.已知(+） (a>0)的展开式中唯有第5项 的系数最大，则a的取值范围是 ) A(侍) B(信) c[哈】 D.(层) 二、多项选择题 7.若(2一x3)(x+a)5的展开式中各项系数和为 32,则下列说法正确的是 ( A.a=1 B.展开式中x的系数为15 C.展开式中x的系数为5 D.展开式中常数项为2 389 12.在①只有第5项的二项式系数最大：②第4项 (2)求a1十2a2十3a3十…十nan的值. 与第6项的二项式系数相等：③奇数项的二项 式系数的和为128，这三个条件中任选一个，补 充在下面的横线上，并解答问题. 已知(2x-1)”=a0十a1x十a2x2十…+anx (n∈N"), 0求号+学+…十学的值： 考能提升练 13.(多选)我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出著名的杨辉 三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.如图所示，由 121 杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次 331 为1,1,2,3,5,8,13，·.以下关于杨辉三角的猜想中正确的是 () 14641 A.由“与首末两端等距离的两个二项式系数相等”猜想CW=C”m 5101051 1615201561 B.由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数之和”猜想C+1 =C。1+C C.第9条斜线上各数之和为55 D.在第n(n≥5)条斜线上，各数从左往右先增大后减小 14.(2025·石家庄模拟)已知(1+2x)”的展开式中前3项的二项式系数之和为29，则(3+)（反-三） 的展开式中二的系数为 A.-294 B.-826 C.-840 D.-854 390—