课时作业(77)排列、组合-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（七十七） 排列、组合 基础过关练 A.2301 B.2304 一、单项选择题 C.2305 D.2310 1.(2025·四川雅安模拟)甲、乙、丙、丁4个学校将 分别组织部分学生开展研学活动，现有A,B,C, D,E五个研学基地供选择，每个学校只选择一 6.公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的范围 个基地，则4个学校中至少有3个学校所选研学 是3.1415926<π<3.1415927，为纪念祖冲之 基地不相同的选择种数共有 ( 在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖 A.420 B.460 率”，这是中国数学的伟大成就.小明是个数学 C.480 D.520 迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率 的前5位数字3,1,4,1,5进行某种排列得到密 码.如果排列时要求两个1不相邻，那么小明可 2.将编号分别为a,b,c,d,e,f的6张卡片从左到 以设置的不同密码有 右排成一行，若卡片a必须在卡片b的左边，则 A.24个 B.36个 不同的排列方法有 ( A.240种 B.360种 C.72个 D.60个 C.480种 D.540种 7.(2025·吉林白山模拟)2024年12月初，某校开 3.某学校为增强学生体质，拟举办长跑比赛.该学 展宪法宣传日活动，邀请了法制专家杨教授为广 校高一年级共有6个班，现将8个参赛名额分配 大师生做《大力弘扬宪法精神，建设社会主义法 给这6个班，每班至少1个参赛名额，则不同的 制文化》的法制报告，报告后杨教授与四名男生、 分配方法共有 两名女生站成一排合影留念，要求杨教授必须站 A.15种 B.21种 中间，他的两侧均为两男1女，则总的站排方法 C.30种 D.35种 共有 ( A.300 B.432 C.600 D.864 4.“雍容华贵冠群芳，百卉争妍独占王.”牡丹花在 很早之前就遍布世界各地，具有极高的观赏价 值.某花房拟在一侧种植红、紫、白、蓝、黄、黑6 8.阳春三月，草长莺飞：丝绦拂堤，尽飘香玉.三个 色牡丹，种植时，黑牡丹与紫牡丹分别种在两端， 家庭的3位妈妈带着3名女孩和2名男孩共8 白牡丹和蓝牡丹相邻.若白牡丹与黑牡丹不相 人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们 邻，则不同的种植方法共有 ) A.24种 B.20种 排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子：3名女 C.12种 D.22种 孩相邻且不排最前面也不排最后面：为了防止2 名男孩打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排 最后面.则不同的排法共有 5.(2025·广西防城港模拟)用数字0、1、2、3、4、5 A.144种 B.216种 组成没有重复数字的四位数，若将组成的不重复 C.288种 D.432种 的四位数按从小到大的顺序排成一个数列则第 85个数字为 387 二、多项选择题 12.“灯笼”是中国传统农业时代的文化产物，兼具 9.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单 生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的6盏 位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、 不同的花灯需要从下往上依次取下，每次取1 “书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六 盏，则不同的取法种数为 周，则下列说法正确的是 ( A.某学生从中选2门课程学习，共有15种选法 B.课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种 排法 C.课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144 种排法 D.课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周， 共有480种排法 10.下列人员的坐法种数为24的是 A.4把椅子排成一排，4人随机就座 考能提升练 B.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人 13.如图，一只青蛙开始时位于数轴上原点的位置， 不相邻 每次向数轴的左侧或右侧随机跳跃一个单位长 C.4人均不坐在写着自己名字的座位上 度，记an为第n次跳跃后对应数轴上的数字 D.4把椅子排成一排，甲、乙、丙、丁四人中甲、 乙必须相邻 (n=1,2,…,14),则满足a=16,a14=2的跳 跃方法有 ( 向左捕虫？ 受向右捕虫？ 三、填空题 -4-3-2-1012345 11.(2025·南京模拟)某迷宫隧道猫爬架如图所 A.336种 B.448种 示，B,C为一个长方体的两个顶点，A,B是边 C.315种 D.420种 长为3米的大正方形的两个顶点，且大正方形 由完全相同的9小正方形拼成.若小猫从A点 沿着图中的线段爬到B点，再从B点沿着长方 体的棱爬到C点，则小猫从A点爬到C点可以 14.因演出需要，身高互不相等的8名演员要排成 选择的最短路径共有 条 一个“波浪形”，即演员们的身高从最左边数起： 第一个到第三个依次递增，第三个到第六个依 次递减，第六、七、八个依次递增，则不同的排列 方式有 A.181种 B.109种 C.84种 D.96种 388(2)零假设为H。:甲机床的产品质量与 (2)A,C同色，先涂A有4种，E有3种， 12.答案52 乙机床的产品质量无差异，根据题表中 C有1种，B,D各有2种，有4×3×2×2 解析在8个数中任取2个不同的数 的数据可得 =48(种)涂法 共可组成8×7=56（个）对数值，但在这 X2-400X150X80-120×502 综上，不同的涂色方法共有48十21=72 56个数值中，log24-1og19,1og42- 200×200×270×130 (种)涂法。 1ogs3,log23-log19,1og2-log1重复 8.C如图，分以下几类： =100≈10.256>6.635=x0.01, 了4个数值，要减去4， 即满足条件的对数值共有56一4一52 所以依据小就率值&一0,01的独立性 (个). 栓检险，推断H。不成立，即认为甲机床的 13.C如图，不同的布置方案分两类： 产品质量与乙机床的严品质量有差异 12.解(1)依题意，抽取的学生人数为50 +100+200+400+250=1000,则估计 这次测议学生得分的平均值为55× 棱柱侧棱与底面边之间所构成的异面直 0+5×100+75×20+5× 50 200 线有3×2=6（对）： 棱柱侧棱与侧面对角线之间所构成的异 100+95×50-2 面直线有3×2=6（对）： 底面边与侧面对角线之间所构成的异面 ①A与C布置相同的花卉. 4a+b=650, (2)依题意得 解 直线有6×2-12（对）： 先安排E,有6种不同的逸择：再安捧A 1a+b-350. 底面边与底面边之间所构成的异面直线 与C,有5种不同的这择，再安掉B,有4 /a=100, 有3×2=6（对）， 将b-250: 种不同的选择：最后安排D,有4种不 侧面对角线与侧面对角线之间所构成的 同的选择，共有6×5×4×4一480（种】 可得2×2列联表： 异西直我有-6（对。 布置方案. 男生 女生 合计 ②A与C布置不同的花卉， 所以共有6十6+12十6十6=36（对）. 9.ABDA.从中任送1个球，有4+5+6 先安排E,有6种不同的逸择：再安排A 得分不低 400 250 650 一15种不月的选法，所以孩选项正确： 与C,有5×4种不同的选择：再安排B, 于80分 B.若每种颜色选出1个球，有4×5×6 有3种不同的选择：最后安排D,有3种 =120种不同的选法，所以渡逃项正确： 不同的迭择，共有6×5×4×3×3= 得分低于 100 250 350 C.若要选出不同颜色的2个球，有1×5 1080(种)布置方案. 80分 十5×6十1×6=74种不同的选法，所以 所以不月的布置方案共有480十1080 合计 500 500 1000 该选项错误： =1560(种). D.若要不放回地依次选出2个球，有15 14.D根据"回文数”的特点，只需确定前 零假设为H。:男生和女生对消防安全 ×14=210种不同的选法，所以孩选项正 3位即可，最高位即万位有9种撸法，千 知识的掌提情况无差异」 确.故选ABD 则X-100×(400×250-250×1003 位和百位各有10种排法，根据分步乘 10.ABC对于A,选1人为负责人的进法 法计数原理，共有9×10×10=900种 500×500×650×350 种数：6十7+8十9=30，故A正确： ≈98.901>10.828-r.m1· 排法，其中各位数宇相同的共有9种， 对于B,每组选1名组长的选法：6×7X 故依据小概率值α=0.001的独立性检 8×9=3021,故B正确： 则所有5位数中是”回文数”且各位数 验，我们推断H。不成立，即能判断男生 对于C,2人需来自不同的小组的选法： 宇不全相同的共有900一9一891种.故 和女生对消防安全知识的穿趣情沉有 6×7+6×8+6×9+7×8+7×9+8× 进D. 差异，此推断犯错误的概率不超过 9=335,故C正确： 课时作业（七十七）排列、组合 0.001. 对于D,依题意：若不考虑限制，每个人 有4种选轻，共有种选禄，若第一组 1.C2.B3.B4.B5.A 课时作业（七十六）计数原理 没有人选，每个人有3种进择，共有3 6.B分两步： 种选择， 1.A2.A3.A4.A5.D 第一步：先对除1以外的3位数字进行 所以不同的选法有：4一33一37，故D 6A①当a-0时，有-合为实根，则 全排列，有A一6（种）方法； 错误，故选AB 11.答案420 第二步：将两个1选两个空插近去有（写 6=一2，一1.0,2有4种可能 解析由题设，四棱锥S一ABCD的 一6（种）方法， 顶点S,A,B所染的颜色互不相同，它 由分步乘法计数原理可得，小明可以设 ②当a≠0时，方程有实根，所以△一4 们共有5×4×3一60种染色方法： 置的不同密码有6×6=36（个）. 1ab≥0，所以ab≤1. 当S,A,B染好时，不妨设所染颜色依 7.B杨教授站中间，只有1种方法： 当4-- 时6--1.0.2有 1 次为1,2,3，若C染2，则D可染3或4 四名男生分成两组放在两边方法数 或5，有3种染法：若C兼4，则D可染3 4种 或5，有2种染法：若C染5，则D可来3 1 当a--1时，b-一立-10,2有1种. 或4，有2种染法，即当S,A,B染好 两名女生救在两边方法数A, 时，C,D还有7种染法 当a=2时，6--号-1.0有3种. 1 故不同的兼色方法有60×7一420种. 每一边两名男生与一名女生再排序，得 所以，有序数对(a,b)的个数为4十1十1 出感的方法数为N-C A号 AAA 十3=15.故选A. 432.故选B. 7.C分两类情况 8.C第一步：先将3名母亲全排列，共有 D (1)A,C不同色，先涂A有4种，C有3 A种排法： 种，E有2种，B,D有1种，有4×3×2 第二步：将3名女孩“拥绑”在一起，共有 24(种)涂法 A种排法： 591 第三步：将“相绑”在一起的3名女孩作 所以有CCg-28×15-420(种)跳跃8.AC令x=1可得a,=1,A正确， 为一个元素，在第一步形成的2个空中 方法， x=(x一1十1)，其展开式的第三项是 选择1个墙入，共有A}种排法： 综上所述，满足a号-16，a1:一2的跳跃 T3=Cg(x-1)3=-10(1-x)3,所 第四步：首先将2名男孩之中的一人，插 方法有28+420=448（种）， 以3一一10，B不正确. 入第三步后相邻的两个妈妈中间，然后 14.答案A 令r=0,可得a0十a1十a2十+十a5一0， 将另一个男孩括入由女城与妈妈形成的 解析依题意作困如图所示： 所以41十a2十…十d5=一1，D不正确. 2个空中的其中1个，共有C心C心种 3 令r=2可得au一a1+ag+…-a5=32, 掉法。 与a。十41十a十…十a-0相诚可得a 所以不月的排法共有AAACC= 十ag十a3=一16，C正确.故选AC 288(种)· 9.答案5 9,ACD对于A,从六门课程中选两门的 上面的数字表示排列的位置，必须按照 解析由题展开式通项公式为工，+1 不同选法有C=15种，A正确： 如图的方式撸列，其中第3个位置必须 对于B先排“礼”、“御”，“书”、“数”，再用 C(分)），0cr≤10里rez. 比1,2,4,5,6要高，第8个位置必须比 括空法排“乐”“射”，不同排法共有AA 6,7高，1,6两处要比排列里其他位置 设展开式中第”十1项系数最大， =480种，B错误： 低，设8个演员按鼠从最到高的顺序依 c(号)- ≥（号） 对于C,“御”“书”“数”排在相邻的三周， 次编号为①，②，③，④，⑤，⑤，⑦，⑧： 可将“御”“书”“数”视为一个元素，不同 则第3个位置可选演员编号最小是⑥， c()"≥c()" 撸法共有AA-144种，C正确： 最大是⑧，下面分类讨论： 对于D,从中间四周中任取一周排“礼”， (1)第3个位置选⑥号：先从①，②，③， ≥ 再排其它五门体脸课程共有4A号一480 解得 ①，⑤号中送两个放入前两个位置， -33 种，D正确.故选ACD. 余下的3个号放入位置4,5,6，顺序是 r 10.ABA项中，4把椅子排成一排，4人 确定的，只有一种情况，然后⑦，⑧号放 r=8, 随机就鹿的坐法种数为A=24,故A 入最后两个位置也是确定的，此时共 所以展开式中系数最大的项是第9项， 正确： C=10(种)情况： B项中，利用“插空法”，先排3个空位， 且该项系数为C(行)）-5. (2)第3个位置选①号：先从①，②，③， 形成4个空朦供3人选择就座，因此任 ④，⑤，⑥号中选两个放入前两个位置， 10.答案33 何两人不相邻的坐法种数为A一4X3 余下的4个号中编号最小的放入第6 解析因为(3rx-1)(x+1)3=ag十a1x ×2-24,放B正确： 个位置，剩下3个选2个放入1,5两个 +azr+agr+urtusr+as. C项中，第一个人有3种遮择，然后第 位置， 令x=0,得an=-1; 一个人坐的度位名字对应的人也有3 余下的号和③号放入最后两个位置，此 令r-1,得an十a1十ag十ag十a4十a 种选择，制余两人只有1种选棒，所以 时共C紧C号一45（种）情况： +a6-26-64,① 共有9种坐法，故C错误： (3)第3个位置这⑧号：先从①，②，③， 令x-一1，得a6一a1十a2一a1十a4一 D项中，4把椅子梅成一捧，甲、乙、丙 ④，⑤，⑥，⑦号中选两个放入前两个 a:+a6=0,② 丁四人中甲、乙必须相邻的坐法种数为 位置， ①+②得a0+a2十a:+a=2=32. A号A一12，故D错误.故选AB. 余下的5个号中编号最小的放入第6 所以a十a4十a6-20-a6-33. 11.答案120 个位置，剩下4个选2个效入4,5两个 11.解(1)由题意得：2=64，解得n=6. 解析小猫要从A点爬到C点，需要先 位置，余下的2个号放入最后两个位 从A点爬到B点，需要走3横3竖，则 通项公式T+1=C待(2x)- 置，此时共CC=126(种)情况 可进的路径共有C一20条， 由分类加法计数原理可得共有 -(C路25-x5-￥， 再从B点爬到C点的路径共6条，用分 10十45十126-181（种）排列方式. 步来法计数原理可得小椭可以选择的 令6-警-0，可得k-则常数项为 最短路径有20×6=120条】 课时作业（七十八）二项式定理 T=C25-tx2=60. 12.答案20 1.C2.B3.A4.B5.B (2)n是偶数，展开式共有7项，别第四 解析对于取下6盏不同的花灯，可先 项最大， 对6盏不同的花灯进行全排列，共有 6A(+品)》的展开式的道项为 ”展开式中二项式系数最大的项为T A。种排法，因为花灯每次只能取一盖， =C24-1x-号-160x 且只能从下往上取，又周为每串花灯先 T+=Cg(r)…(g）'=C·a ·x18-r 12.解(1)若选①： 后颜序已经固定，所以徐去重复的排列 心>gd解得合 因为只有第5项的二项式系数最大， 顺序，所以共有A入=20（种）不同的 由题可知 所以展开式中共有9项，即n十1一9，得 Cg·a>Cg·a, n=8. 取法， 若选②： 13.答案B 周为第4项与第6项的二项式系数 解析周为-16，所以ag-一1或a8 7.ACD由题可得(2-13)(1+a)3=32, 相等， =4. 所以a一1，故A正确： 所以C=C5→n=8 当4g一一1,414一2时，前8次向左跳跃 所以(2-x)(x十1)5-2(x十1)-x3(x 若选③： 6次，向右跳跃2次，后6次向右跳跃 +1)5, 因为奇数项的二项式系数的和为128， 6次， 又(x十1)5的展开式的通项为T+1 所以2一1=128，解得n=8. 所以有((C一28（种）跳跃方法： 一x一， 所以(2x一1)8-4十a1r+g2+…+ 当a8=4,a1=2时，前8次向右跳跃6 所以(2一x)(x十1)5的展开式中x的 a8x8, 次，向左跳跃2次，后6次向左跳跃4 系数为2一(C一5，故B错误，C正确； 次，向右跳跃2次， 展开式中常数项为2C3=2,故D正确. 592