课时作业(76)计数原理-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

(2)零假设为H。:甲机床的产品质量与 (2)A,C同色，先涂A有4种，E有3种， 12.答案52 乙机床的产品质量无差异，根据题表中 C有1种，B,D各有2种，有4×3×2×2 解析在8个数中任取2个不同的数 的数据可得 =48(种)涂法 共可组成8×7=56（个）对数值，但在这 X2-400X150X80-120×502 综上，不同的涂色方法共有48十21=72 56个数值中，log24-1og19,1og42- 200×200×270×130 (种)涂法。 1ogs3,log23-log19,1og2-log1重复 8.C如图，分以下几类： =100≈10.256>6.635=x0.01, 了4个数值，要减去4， 即满足条件的对数值共有56一4一52 所以依据小就率值&一0,01的独立性 (个). 栓检险，推断H。不成立，即认为甲机床的 13.C如图，不同的布置方案分两类： 产品质量与乙机床的严品质量有差异 12.解(1)依题意，抽取的学生人数为50 +100+200+400+250=1000,则估计 这次测议学生得分的平均值为55× 棱柱侧棱与底面边之间所构成的异面直 0+5×100+75×20+5× 50 200 线有3×2=6（对）： 棱柱侧棱与侧面对角线之间所构成的异 100+95×50-2 面直线有3×2=6（对）： 底面边与侧面对角线之间所构成的异面 ①A与C布置相同的花卉. 4a+b=650, (2)依题意得 解 直线有6×2-12（对）： 先安排E,有6种不同的逸择：再安捧A 1a+b-350. 底面边与底面边之间所构成的异面直线 与C,有5种不同的这择，再安掉B,有4 /a=100, 有3×2=6（对）， 将b-250: 种不同的选择：最后安排D,有4种不 侧面对角线与侧面对角线之间所构成的 同的选择，共有6×5×4×4一480（种】 可得2×2列联表： 异西直我有-6（对。 布置方案. 男生 女生 合计 ②A与C布置不同的花卉， 所以共有6十6+12十6十6=36（对）. 9.ABDA.从中任送1个球，有4+5+6 先安排E,有6种不同的逸择：再安排A 得分不低 400 250 650 一15种不月的选法，所以孩选项正确： 与C,有5×4种不同的选择：再安排B, 于80分 B.若每种颜色选出1个球，有4×5×6 有3种不同的选择：最后安排D,有3种 =120种不同的选法，所以渡逃项正确： 不同的迭择，共有6×5×4×3×3= 得分低于 100 250 350 C.若要选出不同颜色的2个球，有1×5 1080(种)布置方案. 80分 十5×6十1×6=74种不同的选法，所以 所以不月的布置方案共有480十1080 合计 500 500 1000 该选项错误： =1560(种). D.若要不放回地依次选出2个球，有15 14.D根据"回文数”的特点，只需确定前 零假设为H。:男生和女生对消防安全 ×14=210种不同的选法，所以孩选项正 3位即可，最高位即万位有9种撸法，千 知识的掌提情况无差异」 确.故选ABD 则X-100×(400×250-250×1003 位和百位各有10种排法，根据分步乘 10.ABC对于A,选1人为负责人的进法 法计数原理，共有9×10×10=900种 500×500×650×350 种数：6十7+8十9=30，故A正确： ≈98.901>10.828-r.m1· 排法，其中各位数宇相同的共有9种， 对于B,每组选1名组长的选法：6×7X 故依据小概率值α=0.001的独立性检 8×9=3021,故B正确： 则所有5位数中是”回文数”且各位数 验，我们推断H。不成立，即能判断男生 对于C,2人需来自不同的小组的选法： 宇不全相同的共有900一9一891种.故 和女生对消防安全知识的穿趣情沉有 6×7+6×8+6×9+7×8+7×9+8× 进D. 差异，此推断犯错误的概率不超过 9=335,故C正确： 课时作业（七十七）排列、组合 0.001. 对于D,依题意：若不考虑限制，每个人 有4种选轻，共有种选禄，若第一组 1.C2.B3.B4.B5.A 课时作业（七十六）计数原理 没有人选，每个人有3种进择，共有3 6.B分两步： 种选择， 1.A2.A3.A4.A5.D 第一步：先对除1以外的3位数字进行 所以不同的选法有：4一33一37，故D 6A①当a-0时，有-合为实根，则 全排列，有A一6（种）方法； 错误，故选AB 11.答案420 第二步：将两个1选两个空插近去有（写 6=一2，一1.0,2有4种可能 解析由题设，四棱锥S一ABCD的 一6（种）方法， 顶点S,A,B所染的颜色互不相同，它 由分步乘法计数原理可得，小明可以设 ②当a≠0时，方程有实根，所以△一4 们共有5×4×3一60种染色方法： 置的不同密码有6×6=36（个）. 1ab≥0，所以ab≤1. 当S,A,B染好时，不妨设所染颜色依 7.B杨教授站中间，只有1种方法： 当4-- 时6--1.0.2有 1 次为1,2,3，若C染2，则D可染3或4 四名男生分成两组放在两边方法数 或5，有3种染法：若C兼4，则D可染3 4种 或5，有2种染法：若C染5，则D可来3 1 当a--1时，b-一立-10,2有1种. 或4，有2种染法，即当S,A,B染好 两名女生救在两边方法数A, 时，C,D还有7种染法 当a=2时，6--号-1.0有3种. 1 故不同的兼色方法有60×7一420种. 每一边两名男生与一名女生再排序，得 所以，有序数对(a,b)的个数为4十1十1 出感的方法数为N-C A号 AAA 十3=15.故选A. 432.故选B. 7.C分两类情况 8.C第一步：先将3名母亲全排列，共有 D (1)A,C不同色，先涂A有4种，C有3 A种排法： 种，E有2种，B,D有1种，有4×3×2 第二步：将3名女孩“拥绑”在一起，共有 24(种)涂法 A种排法： 591课时作业（七十六）计数原理 基础过关练 5.如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与 一、单项选择题 平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中， 1.(2025·甘肃白银模拟)甲、乙两人从3门课程中 由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面 各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法 构成的“正交线面对”的个数是 共有 A.48 B.18 A.6种 B.12种 C.24 D.36 C.3种 D.9种 6.(2025·邯郸模拟)有序数对(a,b)满足a,b∈ 2.(2025·大庆模拟)完成一件事有三类不同方案， {-2-1.0,2且使关于x的方程ar2+2x十 在第1类方案中有4种不同的方法，在第2类方 b=0有实数解，则这样的有序数对(a,b)的个 案中有5种不同的方法，在第3类方案中有6种 数为 不同的方法，那么完成这件事共有N种不同的 A.15 B.14 方法，其中N C.13 D.10 A.15 B.6 C.24 D.120 7.在如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选 择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所 3.“声东击西”是游击战争的一种战术：声东可以击 涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为() 东、南、西、北中的任意一个方向，以此灵活地打 击或消灭敌人.同样还有“声南击北”等不同的战 术，由此可知这类战术中打击或消灭敌人的方法 总数为 ( ) A.16 B.12 A.24 B.48 C.4 D.3 C.72 D.96 4.有5名学生报名参加3项体育比赛，每人限报一 8.过三棱柱中任意两个顶点连线作直线，在所有这 项，则不同的报名方法的种数为 些直线中能构成异面直线的对数为 A.243 B.125 A.18 B.30 C.60 D.120 C.36 D.54 385 二、多项选择题 12.从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同 9.(2025·茂名模拟)现有不同的红球4个，黄球5 的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以 个，绿球6个，则下列说法正确的是 ( 组成不同对数值的个数为 A.从中任选1个球，有15种不同的选法 B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C.若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的 考能提升练 选法 13.(2025·佛山联考)某小区物业在该小区的一个 D.若要不放回地依次选出2个球，有210种不同 广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分 的选法 为5个区域.现有6种不同的花卉可供选择，要 求相邻的区域（有公共边）不能布置相同的花 卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置 10.(2025·枣庄模拟)现有4个兴趣小组，第一、 方案有 二、三，四组分别有6人、7人，8人、9人，则下列 说法正确的是 ) A.选1人为负责人的选法种数为30 B.每组选1名组长的选法种数为3024 C.若推选2人发言，这2人需来自不同的小组， 则不同的选法种数为335 A.720种 B.1440种 D.若另有3名学生加入这4个小组，可自由选 C.1560种 D.2520种 择小组，且第一组必有人选，则不同的选法 有35种 14.“回文联”是对联中的一种，既可顺读，也可倒 三、填空题 读.比如，一副描绘厦门鼓浪屿景色的回文联： 11.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它 雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天.由此定义 的形状可视为一个正四棱锥，如图所示.将一个 “回文数”，n为自然数，且n的各位数字反向排 正四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同 列所得自然数n'与n相等，这样的n称为“回文 一条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使 数”，如：1221,2413142.则所有5位数中是“回 用，则不同的染色方法种数是 文数”且各位数字不全相同的共有 A.648个 B.720个 C.810个 D.891个 386