课时作业(75)列联表与独立性检验-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

8.AD由题意可知工，y具有较强的正相 (2)根据摸型②，令一反，研发授入y 女生中经常锻炼的人数为200×0.5 关关系，故样本相美系数在(0,1]内，A 与1可用经验回归方程来椒合，有y一 100(人)，不经常银炼的人数为100×0,1 正扇： +di. 一40（人），故从参与调查的学生中任取 根搭题意得r=1+2+3+1+5=3, 5 则d= 2(y-y)(4一) 一人，已知该学生为女生，则孩学生经常 28.82 y-21+10a+15a+90+109-41+5a 21,-1)2 4.5 般排的概单为1000一号故B正确： 100 5 6.404, 由题意结合男、女生中经常搬炼和不经 故44+5a-20×3+10,解得a-5.2, 故当x-2时，y-20×2十10-50，残差 所以=y-d=75-2882 常饿炼的人数，可得列装表如下： 1.5 ×2.25= 为10a-50-2,B错误： 经常银冻 不经常锻娠 60.59,则y关于1的经验回归方程为y 合计 点(3,15a)即，点(3,78)，当x=3时，y =6.40r+60.59. 男 100 60 160 -20×3+10-70, 所以y美于工的非线性经验回归方程 100 40 140 即点(3,15a)不在经验回归直线上，C 为y=6.40Vx十60.59， 错误： 合计 200 100 300 2029年，即x-16时， 当x=6时，y=20×6十10=130，即第6 y=6.40/16+60.59=86.19(亿元). 300×(100×40一60×100)2 ≈2 天到该医院就珍人数的预测值为130，D 则X2 140×160×200×100 所以该公司2029年高科技研发投入y 正确.故法AD. 的预报值为86.19（亿元）. 679<2.706=x0.1· 9.答案甲 故依据小概率值a一0.1的独立性检验， 解析根据意，因为样本相关系数的 课时作业（七十五）列联表与独立性检验 不能认为性别因素影响学生体有锻炼的 绝对值越大，线性相关性越强， 1.D2.D3.D4.D5.C 经常性，故C错误： 甲、乙、两、丁四组数据的样本相关系数 6.D列联表如下所示： 由题意可得 分别为-0.95，一0.87,0.76,0.92， 优秀 非优秀 合计 经常银炼 不经常银炼 合计 所以甲组数据的线性相关性最强， 10.答案75 甲班人数 10 50 60 男 200 120 320 解析由条件知当x2=8.4时，y2=83 乙班人数 20 名 50 女 200 80 280 -1.4-81.6, 代入y=-16x十a,解得a=81.6+16 合计 30 80 110 合计 400 200 600 ×8.4-216, 由表中的数据可得： 00×(200×80-200×120)月 则此时= 于是y=-16x十216， 400×200×320×280 110×(10×30-20×50) 又x=8.5,所以y-80, 60X50X30×80 ≈7.49， ≈5.357>3.841=r.05· 即84十83十78+m-80,解得m-75。 图为7.49>6.635=x.01 故依据小概率值a一0.05的独立性检 4 所以可以认为数学考试成蜡与班领有失 验，认为性别因素影响学生体育缏炼的 2(-r)(y-y) 系的把报为99%.故选D. 经常性，该推断犯错误的概率不超过 11.解(1)r 7,AD200人中袖取一人，此人为肺气肿 0.05,故D正确 √(-)V②(w-) 恋者的就率为0.1， 9.答案有关 1320 1320 故肺气肿患者共有200×0,1一20（人）， 解析因为X-20.87>6.635, /10×/176400 2×/441000 由于吸烟惠肺气肿的人数为15， 所以至少有99%的把握认为打新与惠心 0.99 故不吸烟惠肺气肿的人数为5，故A正 脏病有关。可认为打肝与患心脏病之间 1 (2)因为7-5×(1+2+3+4+5)-3 确，B错误： 是有关的 列联表如下： 10.答案46 y=590,2(x-r)2=10, 患肺气肿 不患肺气肿 合计 解析由题意可得X= 2(x-x)(0y-y)=1320, 吸烟 15 60 75 100[a(a-30)-(50-a)(80-a)] 所以6--)6%- 50×50×80×20 -1320 不吸划 5 120 125 ≥6.635， 名(x,-)2 10 合计 20 180 200 整理得(100a-4000)2≥50×1× 132.a-590-132×3-194, 6.635, 200×(15×120-60×5)2 40 所以变量x,y之间的线性回归方程为y 20×180×75×125 3 所以100a-1000≥200×/6.635≈200 =132x+194. ≈13.33，故C错误 ×2.58-516或100a-4000≤-200× 当x=6时，y=132×6+194=986 由于13.33>10.828，枚依据小概率值a /6.635≈-200×2.58=-516. (万元). =0.001的独立性检验，可以认为“吸烟 解得a≥45.16或a≤34.84， 所以预测2024年6月份该公司的直稀 与肺气肿有关系”，故D正确 又周为a≥0且a∈N°， 带货全额为986万元， 8.ABD由题意知经常缎炼人数是不经常 所以a≥46， 12.解(1)应孩选择模型②. 锻炼人数的2倍，故经常簸炼人数为200 所以a的最小值为46. 由于模型②残差点比较均匀地落在水 人，不经常锻炼人数为100人， 11.解(1)根据题表中数据知，甲机床生 平的带秋区域中，且带状区域的宽度比 故男生中经常敏炼的人数为200X0.5 模型①带状宽度窄，所以模型②的椒合 100(人)，不经常锻炼的人数为100×0.6 产的产品中一复品的频来是需 精度更高，相应的经验回归方程的预报 -60(人)， 0.75,乙机床生产的产品中一级品的频 精度就会越高，所以远摸型②@比较 故男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼 合适， 的人数多，故A正确： 率是器-0,6 590 (2)零假设为H。:甲机床的产品质量与 (2)A,C同色，先涂A有4种，E有3种， 12.答案52 乙机床的产品质量无差异，根据题表中 C有1种，B,D各有2种，有4×3×2×2 解析在8个数中任取2个不同的数 的数据可得 =48(种)涂法 共可组成8×7=56（个）对数值，但在这 X2-400X150X80-120×502 综上，不同的涂色方法共有48十21=72 56个数值中，log24-1og19,1og42- 200×200×270×130 (种)涂法。 1ogs3,log23-log19,1og2-log1重复 8.C如图，分以下几类： =100≈10.256>6.635=x0.01, 了4个数值，要减去4， 即满足条件的对数值共有56一4一52 所以依据小就率值&一0,01的独立性 (个). 栓检险，推断H。不成立，即认为甲机床的 13.C如图，不同的布置方案分两类： 产品质量与乙机床的严品质量有差异 12.解(1)依题意，抽取的学生人数为50 +100+200+400+250=1000,则估计 这次测议学生得分的平均值为55× 棱柱侧棱与底面边之间所构成的异面直 0+5×100+75×20+5× 50 200 线有3×2=6（对）： 棱柱侧棱与侧面对角线之间所构成的异 100+95×50-2 面直线有3×2=6（对）： 底面边与侧面对角线之间所构成的异面 ①A与C布置相同的花卉. 4a+b=650, (2)依题意得 解 直线有6×2-12（对）： 先安排E,有6种不同的逸择：再安捧A 1a+b-350. 底面边与底面边之间所构成的异面直线 与C,有5种不同的这择，再安掉B,有4 /a=100, 有3×2=6（对）， 将b-250: 种不同的选择：最后安排D,有4种不 侧面对角线与侧面对角线之间所构成的 同的选择，共有6×5×4×4一480（种】 可得2×2列联表： 异西直我有-6（对。 布置方案. 男生 女生 合计 ②A与C布置不同的花卉， 所以共有6十6+12十6十6=36（对）. 9.ABDA.从中任送1个球，有4+5+6 先安排E,有6种不同的逸择：再安排A 得分不低 400 250 650 一15种不月的选法，所以孩选项正确： 与C,有5×4种不同的选择：再安排B, 于80分 B.若每种颜色选出1个球，有4×5×6 有3种不同的选择：最后安排D,有3种 =120种不同的选法，所以渡逃项正确： 不同的迭择，共有6×5×4×3×3= 得分低于 100 250 350 C.若要选出不同颜色的2个球，有1×5 1080(种)布置方案. 80分 十5×6十1×6=74种不同的选法，所以 所以不月的布置方案共有480十1080 合计 500 500 1000 该选项错误： =1560(种). D.若要不放回地依次选出2个球，有15 14.D根据"回文数”的特点，只需确定前 零假设为H。:男生和女生对消防安全 ×14=210种不同的选法，所以孩选项正 3位即可，最高位即万位有9种撸法，千 知识的掌提情况无差异」 确.故选ABD 则X-100×(400×250-250×1003 位和百位各有10种排法，根据分步乘 10.ABC对于A,选1人为负责人的进法 法计数原理，共有9×10×10=900种 500×500×650×350 种数：6十7+8十9=30，故A正确： ≈98.901>10.828-r.m1· 排法，其中各位数宇相同的共有9种， 对于B,每组选1名组长的选法：6×7X 故依据小概率值α=0.001的独立性检 8×9=3021,故B正确： 则所有5位数中是”回文数”且各位数 验，我们推断H。不成立，即能判断男生 对于C,2人需来自不同的小组的选法： 宇不全相同的共有900一9一891种.故 和女生对消防安全知识的穿趣情沉有 6×7+6×8+6×9+7×8+7×9+8× 进D. 差异，此推断犯错误的概率不超过 9=335,故C正确： 课时作业（七十七）排列、组合 0.001. 对于D,依题意：若不考虑限制，每个人 有4种选轻，共有种选禄，若第一组 1.C2.B3.B4.B5.A 课时作业（七十六）计数原理 没有人选，每个人有3种进择，共有3 6.B分两步： 种选择， 1.A2.A3.A4.A5.D 第一步：先对除1以外的3位数字进行 所以不同的选法有：4一33一37，故D 6A①当a-0时，有-合为实根，则 全排列，有A一6（种）方法； 错误，故选AB 11.答案420 第二步：将两个1选两个空插近去有（写 6=一2，一1.0,2有4种可能 解析由题设，四棱锥S一ABCD的 一6（种）方法， 顶点S,A,B所染的颜色互不相同，它 由分步乘法计数原理可得，小明可以设 ②当a≠0时，方程有实根，所以△一4 们共有5×4×3一60种染色方法： 置的不同密码有6×6=36（个）. 1ab≥0，所以ab≤1. 当S,A,B染好时，不妨设所染颜色依 7.B杨教授站中间，只有1种方法： 当4-- 时6--1.0.2有 1 次为1,2,3，若C染2，则D可染3或4 四名男生分成两组放在两边方法数 或5，有3种染法：若C兼4，则D可染3 4种 或5，有2种染法：若C染5，则D可来3 1 当a--1时，b-一立-10,2有1种. 或4，有2种染法，即当S,A,B染好 两名女生救在两边方法数A, 时，C,D还有7种染法 当a=2时，6--号-1.0有3种. 1 故不同的兼色方法有60×7一420种. 每一边两名男生与一名女生再排序，得 所以，有序数对(a,b)的个数为4十1十1 出感的方法数为N-C A号 AAA 十3=15.故选A. 432.故选B. 7.C分两类情况 8.C第一步：先将3名母亲全排列，共有 D (1)A,C不同色，先涂A有4种，C有3 A种排法： 种，E有2种，B,D有1种，有4×3×2 第二步：将3名女孩“拥绑”在一起，共有 24(种)涂法 A种排法： 591课时作业（七十五） 列联表与独立性检验 一、单项选择题 n (ad-bc)2 1.下列关于独立性检验的说法正确的是 参考公式：X=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d 临界值参照表： A.独立性检验是对两个变量是否具有线性相关 关系的一种检验 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 B.独立性检验可以100%确定两个变量之间是 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 否具有某种关系 A.夜晚下雨的概率约为2 C.利用独立性检验推断吸烟与患肺病的关联 中，根据小概率值α=0.01的独立性检验，认 B未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为4 为吸烟与患肺病有关系时，则我们可以说在 C.据小概率值a=0.01的独立性检验，认为“日 100个吸烟的人中，有99人患肺病 落云里走”是否出现与夜晚天气有关 D.对于独立性检验，随机变量X的值越小，判定 D.出现“日落云里走”，据小概率值a=0.01的 “两变量有关系”犯错误的概率越大 独立性检验，可以认为夜晚会下雨 2.(2025·郑州模拟)某村庄对该村内50名老年 4.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态 人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统 度（支持与不支持）的关系，运用2×2列联表进 计数据如表所示： 行独立性检验.整理所得数据后发现，若依据小 每年体检 每年未体检 合计 概率值a=0.010的独立性检验，则认为学生性 别与是否支持该活动无关：若依据小概率值α一 老年人 0 7 0.025的独立性检验，则认为学生性别与是否支 年轻人 6 b 持该活动有关，则x的值可能为 合计 e f 50 附表： 已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 的列联表数据错误的是 ( 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.a=18 B.b=19 A.4.238 B.4.972 C.c+d=50 D.f-e=-2 C.6.687 D.6.069 3.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的 5.(2025·济南模拟)在新高考改革中，浙江省新高 形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰 考实行的是7选3的3十3模式，即语数外三门 富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚 为必考科目，然后从物理、化学、生物、政治、历 语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“口落云里走， 史、地理、技术（含信息技术和通用技术）7门课 雨在半夜后”…小波同学为了验证“日落云里 中选考3门.某校学生选课情况如下列联表一和 走，雨在半夜后”，观察了地区A的100天日落和 列联表二（单位：人）. 夜晚天气，得到如下2×2列联表（单位：天），下 表一： 列小波对地区A天气的判断不正确的是( 选物理 不选物理 总计 日落云里走夜晚天气 下雨 未下雨 男生 340 110 450 出现 25 5 女生 140 210 350 未出现 25 45 总计 480 320 800 381 表二： 者的概率为0.1.在制定2×2列联表时，由于某 选生物 不选生物 总计 些因素缺失了部分数据，而获得如表所示的2× 2列联表，下列结论正确的是 男生 150 300 450 患肺气肿 不患肺气肿 女生 合计 150 200 350 吸烟 15 总计 300 500 800 不吸烟 120 试根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析 合计 200 物理和生物选课与性别是否有关 ( ) n(ad-bc)2 参考公式与临界值表： 附：X2=(a+b0C+aa+ch+Dn=a+b+ n(ad-bc)2 c+d. X2=a+bC+)acdb+0,其中n=a+b +c+d. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 2.706 3.841 6.635 10.828 A.选物理与性别有关，选生物与性别有关 B.选物理与性别无关，选生物与性别有关 A.不吸烟患肺气肿的人数为5 B.200人中患肺气肿的人数为10 C.选物理与性别有关，选生物与性别无关 D.选物理与性别无关，选生物与性别无关 C.x2的观测值为11.42 D.依据小概率值a=0.001的独立性检验，认为 6.在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学 “吸烟与肺气肿有关系” 考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为 8.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某 优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如 中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻 下2×2列联表： 炼的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对 优秀 非优秀 合计 他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现 甲班人数 50 经常锻炼人数是不经常锻炼人数的2倍，绘制其 乙班人数 20 等高堆积条形图，如图所示，则 ( 1.00 合计 30 110 0.90 0.80 0.70 n (ad-bc)2 0.60H 女生 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d,其中n 0.50 0.40H 男生 0.30H a+b+c+d. 0.20L- 0.10 0.004 a 0.05 0.01 0.005 0.001 经常锻炼不经常锻炼 n(ad-be)2 3.841 6.635 7.879 10.828 附：X=(a+D(c十d(a十c(b+0,其中n=a 根据独立性检验，可以认为数学考试成绩与班级 +b+c+d. 有关系的把握为 ( 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 A.95% B.99.5% Ta 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 C.99.9% D.99% A.参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常 二，多项选择题 锻炼的人数多 7.(2025·深圳模拟)某研究机构为了探究吸烟与 B.从参与调查的学生中任取一人，已知该学生为 肺气肿是否有关，调查了200人.统计过程中发 现随机从这200人中抽取一人，此人为肺气肿患 女生，则该学生经常锻炼的概率为号 382 C.依据小概率值a=0.1的独立性检验，认为性 一级品 二级品 合计 别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断 甲机床 150 50 200 犯错误的概率不超过0.1 乙机床 120 80 200 D.假设调查人数为600人，经常锻炼人数与不经 常锻炼人数的比例不变，统计得到的等高堆 合计 270 130 400 积条形图也不变，依据小概率值a=0.05的独 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率 立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼 分别是多少？ 的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.05 (2)依据小概率值a=0.01的独立性检验，能否 三、填空题 认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有 9.在独立性检验中，统计量x有两个临界值： 差异？ 3.841和6.635.当x2≥3.841时，至少有95%的 n(ad-bc)2 把握说明两个事件有关，当x≥6.635时，至少 附：=a+bda(6叶dD=a+ +c+d. 有99%的把握说明两个事件有关，当x2<3.841 时，认为两个事件无关.在一项打鼾与心脏病的 9 0.05 0.01 0.001 调查中，共调查了200人，经计算×2=20.87.根 Ta 3.841 6.635 10.828 据这一数据分析，我们可认为打鼾与患心脏病之 间是 的（填“有关”或“无关”）. 10.(2025·广州一模)为了考察某种药物预防疾病 的效果，进行动物试验，得到如下列联表： 疾病 药物 合计 未患病 患病 服用 a 50-a 50 未服用 80-a a-30 50 合计 80 20 100 若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过 0.01的前提下认为药物有效”的结论，则a的 最小值为 .(其中a≥40且a∈N*) (参考数据√/6.635≈2.58√J10.828≈3.29) n (ad-bc)2 附：X=(a+bc+)(a十c)6+dn=a+b +c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 四、解答题 11.甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为 一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质 量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品 的质量情况统计如表： 383 12.(2025·广州模拟)某学校开展消防安全教育活动，邀请消防队进校园给师生进行培训，培训结束后抽 取了部分学生进行消防安全知识测试（满分100分），所得分数统计如表一所示，并按照学生性别进行 分类，所得数据如表二所示. 表一： 得分[50,60) [60,70) [70,80) 80,90) [90,100] 人数 50 100 200 400 250 表二： 男生 女生 得分不低于80分 Aa b 得分低于80分 (1)估计这次测试学生得分的平均值：（每组数据以所在区间的中点值为代表） (2)依据小概率值a=0.001的独立性检验，能否判断男生和女生对消防安全知识的掌握情况有差异？ n(ad-bc)2 参考公式：X=a+bnC十)ac06+dn=a+b+c+d. 参考数据： 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 —384