课时作业(74)一元线性回归模型及其应用-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（七十四） 一元线性回归模型及其应用 一、单项选择题 4.(2025·滨州模拟)某学校一同学研究温差x(单 1.变量y,x之间有如下对应数据： 位：℃)与本校当天新增感冒人数y(单位：人)的 x 4 4.5 5.5 6分 关系，该同学记录了5天的数据： 12 11 10 5 8 9 12 已知变量y对x呈线性相关关系，且回归方程为 y=-1.4x+17.5,则m的值是 ( ) y 16 20 25 28 36 A.10 B.9 由上表中数据求得温差x与新增感冒人数y满足 C.8 D.7 经验回归方程y=x十2.6，则下列结论不正确 2.(2025·绵阳模拟)已知变量x,y之间的线性回 归方程为y=2x+1,且变量x,y之间的一组相 的是 关数据如表所示， A.x与y有正相关关系 2 4 6 8 B.经验回归直线经过点(8,25) 5 8.2 13 C.i=2.4 则下列说法正确的是 D.x=9时，残差为0.2 A.m=17 5.为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系， B.变量y与x是负相关关系 某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中，建筑 C.该回归直线必过点(5,11) 费用的相关信息，将总楼层数x与每平米平均建 D.x增加1个单位，y一定增加2个单位 3.下列四幅残差分析图中，与一元线性回归模型拟 筑成本y(单位：万元)的数据整理成如图所示的 合精度最高的是 ( ) 散点图： ↑我差 ↑每平米平均建筑成本万元 400 20 200 。 15 0 200 2.468101214观测 104 时间 5 400 A 0 1020 3040楼层数/层 ↑残差 则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米 40 平均建筑费用y和楼层数x的回归方程类型 0 2468101214观测 的是 ( ) -20 时间 -40 A.y=a+bx B.y=a+be B C.y=a+b D.y=a+bx2 ↑残差 100 6.下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前 500 3个月繁殖数量y(单位：百只)的数据，通过相关 500 2.4.6810214观测 时间 理论进行分析，知可用回归模型y=el+4(a∈R) -1000 对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型， C 预测第6个月该物种的繁殖数量为 ↑残若 第t个月 1 2 3 2 24.68.101214观测 繁殖数量y el.4 e2,2 时间 A.e3百只 B.e3.5百只 D C.e百只 D.e4.5百只 378 二、多项选择题 三、解答题 7.(2025·武汉预测)下列有关回归分析的结论中， 11.(2025·黑龙江鸡西模拟)直播带货是一种直播 正确的有 () 和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费 A.若回归方程为y=6一2.5x,则变量y与x负 者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大 相关 直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下 B.运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经 是该公司2024年前5个月的带货金额： 过样本点的中心(x,y) 月份x 1 3 4 5 C.若决定系数R2的值越接近于1，表示回归模 带货金额y/万元350 440580700 880 型的拟合效果越好 D.若散点图中所有点都在直线y=0.92x一4.21 (1)计算变量x,y的相关系数r(结果精确到 上，则相关系数r=0.92 0.01): 8.(2025·揭阳模拟)2024年入冬以来，流感高发， (2)求变量x,y之间的线性回归方程，并据此预 某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数 测2024年6月份该公司的直播带货金额. y与第x(x=1,2,3,4,5)天的数据如表所示。 参考数据：y=590,名(x:-x)2=10,会 3 5 (y-y)2=176400, (x:-x)(y-y)= 21 10a 15a 90 109 1320,√/441000≈664. 根据表中数据可知x,y具有较强的线性相关关 2(x)(y) 系，其经验回归方程为y=20x十10，则 () 参考公式：相关系数r A.样本相关系数在(0,1]内 B.当x=2时，残差为一2 C.点(3,15a)一定在经验回归直线上 线性回归方程的斜率= D.第6天到该医院就诊人数的预测值为130 2(x-)2 截距a=y-x 三、填空题 9.(2025·辽宁实验中学模拟)为了比较甲、乙、丙、 丁四组数据的线性相关性的强弱，小明分别计算 了甲、乙、丙、丁四组数据的样本相关系数，其数 值分别为一0.95，一0.87,0.76,0.92，则这四组 数据中线性相关性最强的是 组数据。 10.(2025·安庆模拟)对于数据组(x:,y)(i=1, 2,…,),如果由经验回归方程得到的对应自变 量x的估计值是y:,那么将y:一y:称为对应点 (x:,y:)的残差.某商场为了给一种新商品进行 合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试 销，得到如表所示的数据： 单价x/元 8.2 8.4 8.6 8.8 销量y/件 84 83 78 心 根据表中的数据，得到销量y(单位：件)与单价 x(单位：元)之间的经验回归方程为y=一16x +a,据计算，样本点(8.4,83)处的残差为1.4 则m= 379 12.某科技公司为加大高科技研发投入，现对近十年来高科技研发投入情况分析调研，统计了近十年的研 发投入y(单位：亿元)与年份代码x共10组数据，其中年份代码x=1,2,·,10分别指2014年，2015 年，…，2023年.现用模型①y=b.x十a,②y=c十d√：分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并 进行残差分析，得到如图所示的残差图. 2残差 1 羚合中 2/ -1 -2 一模型①一模型2 根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中=后=品总 (x,-)2 2(4,-1)2 2(%-0,-0 (y,-)(4,-D =1 75 2.25 82.5 4.5 121.4 28.82 (1)根据残差图，比较模型①②的拟合效果，判断哪个模型拟合效果更好，并说明理由： (2)根据(1)中所选模型，求出y关于x的经验回归方程（结果保留2位小数）：根据该模型，求该公司 2029年高科技研发投入y的预报值. 附：经验回归直线y=a十x的斜率和裁距的最小二乘估计分别为b=三 (x:-x)(y- -a=y-bx. 2(x-)2 —380—11.解(1)由频率分布直方图可知5× (0.07+x+0.01+0.02+0.01)-1, C选项，原来的方差为[山-4一9)归 (79-85)2+(78-85)2+(95-85)2+ (88-85)￥+(93-85)2+(84-85)2] 解得x=0.06, +(2-1-9)2+…+(1m-工1-9)2] -35.5, 身高在170cm及以上的学生人数为 =33, 100×5×(0.06+0.04+0.02)=60. 去掉1n后的方差为日[(- 元-言×[(92-85)+(95-85P+ (2)A组人数为100×5×0.06-30，B (80-85)2+(75-85)2+(83-85)2+ 9)2+(x-x1-9)2+…+(x9-x1 组人数为100×5×0.04一20，C组人数 (80-85)2+(90-85)2+(85-85)2] 9)2]=21, -41. 为100×5×0.02=10， 方差变小，C正确： 由题意可知A组抽取人数为30X (2)由(1)知工学=工乙<吃· D选项，10×25%=2.5，从小到大指列， 所以甲的成绩较稳定，所以派甲参赛比 30+20+10=3,B组抽取人数为20× 选第3个数作为第25百分位数，即x1, 较合适. 8×25%一2，故从小到大掉列，选择第3 12.解(1)由图表可知，这100名学生的 30+20+10-2.C组抽取人数为10× 6 个数作为第25百分位数，即x1, 平均成绩为10×(45×0.005+55× 6 由于x3<x4,第25百分位数变大，D错 0.02+65×0.025+75×0.03+85× 30+20+10=1. 误，故选AC. 0.015+95×0.005)-69.5分 故A,B,C三个组分别抽取的学生人数 8.BD由题设得，20+21+22+23+21+25 (2)在区阿[70,80)内的学生测试成赣 为3,2,1. 的平均数和方差为74和26， 12.解(1)由题意得(0,050十0.100+ -a+23+21+25+26+27 -3,所以a 区间[70,80)的学生频率为0.03×10 6 0.150+0.125+x)×2=1,解得x -0.3, -28, 0.075. 在区间[80,100]内的学生测试成绩的 甲组数据中6×70%=4.2，故第70百分 (2)设样本中身高小于100厘米的频率 平均数和方差为89和106 位数为24，A错： 为p1,则p1=(0.050+0.100)×2= 区间[80,100]的学生频率为(0.015十 甲乙组数据的极差都为5，B对： 0.300. 0.005)×10=0.2. 乙组数据从小到大为23,24,25,26.27， 6A-背长N-要-品-10 36 所以在[70,100]内的所有学生测试成 28,故其中位复为2520-255.C锋： 0.3 (3)样本中身高位于[98,101)的频率 纷的平均数为74×0.3+0.2十89× 由上易知：甲的平均数为22.5，乙的平均 P2-(0.100+0.150+0.125)×2- 0.3+0.2-14.1+35.6=80, 0.2 数为25.5， 0.750, 身高位于[98,101)的人数#-p2N- 所以甲的方差为合×(2.53+1,5十 方差为是×[26+(71-80)门+号 0.750×120=90(人). 0.52+0.53+1.53+2.52)= 35 ×[106+(89-80)2]=37.2+74.8 课时作业（七十三）用样本估计总体 -112. 乙的方差为日×(2.5+1.5+0.5子+ 1.B2.D3.C4.D5.C 课时作业（七十四）一元线性回归 6.B数搭1,3,4，r,y,y十2的第50百分 0.5+1.5+2.5)-0 模型及其应用 位抵为告 故两组数据的方差相同，D对.故选BD 1.B2.C3.D4.C5.C 9.答案6 所以生-1+3++++2.化 6.C由题意，y=e+两边取自然对数得 解析周为样本数据工12，，工0的标 6 In y=1+at, 准差为3， 简得y=x十1， 令u-lny,则u-1十a 此时ryy+2即，x+1,r+3 故样本数据…1的方差为9， 则数据2x1一1,2xg一1，…，2x10一1的 4=0n1十1n为+n为)×号-2，i= 这组数据的均值为叶子： 方差为22×9-36. ++)×号-2 方差2一 故数据2x1-1,2rg一1，…，20一1的 标准差为6. ,经验回归直线必过，点(1，“)， ×[-)广+(+1-一) 10.答案7.8 2-2a+1,解得a-之 解析依题意，这组数据一共有5个 +(+8-)门选B 数，中位数为8，则从小到大排列，8的 “u-1+乞，则y=心+ 7.AC由于x-14-1-2(2≤i10), 前面有2个数，后面也有2个数，义 当t=6时，y=心， 故g-1十2，-1十4，…，g- 一的众数为9，则有两个9，其余数字 7.ABC对于选项A:因为回归方程为y +16,x10=x1十18. 均只出现一次，则最大数字为9，又 6-2.5,可知-2.5<0， A选项，原来的极差为0一工一18，去 极差为3，所以最小数字为6，所以这 所以变量y与x负相关，故A正确： 掉1工10后，极差为g一工=14，极差 组数据为6,7,8,9,9，所以平均数为 对于选项B:由线性回归方程的性质可 变小，A正确： 6+7+8+9+9-7.8. 知：回归直线一定经过样本点的中心 B选项，原来的平均数为十西十…十 (x,y),故B正确 10 1山.解1，-号×(82+81+79+78+ 对于选项C:决定系数R的值越接近于 10.x1+90 1,表示回归模型的拟合效果越好，故C 10 =3十9. 95+88+93十84)-85 正确： 去掉工·工n后的平均数为 1z-8X(92+95+80+75+83+80 对于选项D:散点图中所有点都在直线y 十十…十_8十72-=1十9，平 十90+85)-85， =0.92x-421上，则|r|=1,且0.92 8 8 均数不变，B错误： 4-×[(82-85)2+(81-85+ >0,所以变量y与r正相关，即r>0,可 知r一1，故D错误，故选AB, 589 8.AD由题意可知工，y具有较强的正相 (2)根据摸型②，令一反，研发授入y 女生中经常锻炼的人数为200×0.5 关关系，故样本相美系数在(0,1]内，A 与1可用经验回归方程来椒合，有y一 100(人)，不经常银炼的人数为100×0,1 正扇： +di. 一40（人），故从参与调查的学生中任取 根搭题意得r=1+2+3+1+5=3, 5 则d= 2(y-y)(4一) 一人，已知该学生为女生，则孩学生经常 28.82 y-21+10a+15a+90+109-41+5a 21,-1)2 4.5 般排的概单为1000一号故B正确： 100 5 6.404, 由题意结合男、女生中经常搬炼和不经 故44+5a-20×3+10,解得a-5.2, 故当x-2时，y-20×2十10-50，残差 所以=y-d=75-2882 常饿炼的人数，可得列装表如下： 1.5 ×2.25= 为10a-50-2,B错误： 经常银冻 不经常锻娠 60.59,则y关于1的经验回归方程为y 合计 点(3,15a)即，点(3,78)，当x=3时，y =6.40r+60.59. 男 100 60 160 -20×3+10-70, 所以y美于工的非线性经验回归方程 100 40 140 即点(3,15a)不在经验回归直线上，C 为y=6.40Vx十60.59， 错误： 合计 200 100 300 2029年，即x-16时， 当x=6时，y=20×6十10=130，即第6 y=6.40/16+60.59=86.19(亿元). 300×(100×40一60×100)2 ≈2 天到该医院就珍人数的预测值为130，D 则X2 140×160×200×100 所以该公司2029年高科技研发投入y 正确.故法AD. 的预报值为86.19（亿元）. 679<2.706=x0.1· 9.答案甲 故依据小概率值a一0.1的独立性检验， 解析根据意，因为样本相关系数的 课时作业（七十五）列联表与独立性检验 不能认为性别因素影响学生体有锻炼的 绝对值越大，线性相关性越强， 1.D2.D3.D4.D5.C 经常性，故C错误： 甲、乙、两、丁四组数据的样本相关系数 6.D列联表如下所示： 由题意可得 分别为-0.95，一0.87,0.76,0.92， 优秀 非优秀 合计 经常银炼 不经常银炼 合计 所以甲组数据的线性相关性最强， 10.答案75 甲班人数 10 50 60 男 200 120 320 解析由条件知当x2=8.4时，y2=83 乙班人数 20 名 50 女 200 80 280 -1.4-81.6, 代入y=-16x十a,解得a=81.6+16 合计 30 80 110 合计 400 200 600 ×8.4-216, 由表中的数据可得： 00×(200×80-200×120)月 则此时= 于是y=-16x十216， 400×200×320×280 110×(10×30-20×50) 又x=8.5,所以y-80, 60X50X30×80 ≈7.49， ≈5.357>3.841=r.05· 即84十83十78+m-80,解得m-75。 图为7.49>6.635=x.01 故依据小概率值a一0.05的独立性检 4 所以可以认为数学考试成蜡与班领有失 验，认为性别因素影响学生体育缏炼的 2(-r)(y-y) 系的把报为99%.故选D. 经常性，该推断犯错误的概率不超过 11.解(1)r 7,AD200人中袖取一人，此人为肺气肿 0.05,故D正确 √(-)V②(w-) 恋者的就率为0.1， 9.答案有关 1320 1320 故肺气肿患者共有200×0,1一20（人）， 解析因为X-20.87>6.635, /10×/176400 2×/441000 由于吸烟惠肺气肿的人数为15， 所以至少有99%的把握认为打新与惠心 0.99 故不吸烟惠肺气肿的人数为5，故A正 脏病有关。可认为打肝与患心脏病之间 1 (2)因为7-5×(1+2+3+4+5)-3 确，B错误： 是有关的 列联表如下： 10.答案46 y=590,2(x-r)2=10, 患肺气肿 不患肺气肿 合计 解析由题意可得X= 2(x-x)(0y-y)=1320, 吸烟 15 60 75 100[a(a-30)-(50-a)(80-a)] 所以6--)6%- 50×50×80×20 -1320 不吸划 5 120 125 ≥6.635， 名(x,-)2 10 合计 20 180 200 整理得(100a-4000)2≥50×1× 132.a-590-132×3-194, 6.635, 200×(15×120-60×5)2 40 所以变量x,y之间的线性回归方程为y 20×180×75×125 3 所以100a-1000≥200×/6.635≈200 =132x+194. ≈13.33，故C错误 ×2.58-516或100a-4000≤-200× 当x=6时，y=132×6+194=986 由于13.33>10.828，枚依据小概率值a /6.635≈-200×2.58=-516. (万元). =0.001的独立性检验，可以认为“吸烟 解得a≥45.16或a≤34.84， 所以预测2024年6月份该公司的直稀 与肺气肿有关系”，故D正确 又周为a≥0且a∈N°， 带货全额为986万元， 8.ABD由题意知经常缎炼人数是不经常 所以a≥46， 12.解(1)应孩选择模型②. 锻炼人数的2倍，故经常簸炼人数为200 所以a的最小值为46. 由于模型②残差点比较均匀地落在水 人，不经常锻炼人数为100人， 11.解(1)根据题表中数据知，甲机床生 平的带秋区域中，且带状区域的宽度比 故男生中经常敏炼的人数为200X0.5 模型①带状宽度窄，所以模型②的椒合 100(人)，不经常锻炼的人数为100×0.6 产的产品中一复品的频来是需 精度更高，相应的经验回归方程的预报 -60(人)， 0.75,乙机床生产的产品中一级品的频 精度就会越高，所以远摸型②@比较 故男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼 合适， 的人数多，故A正确： 率是器-0,6 590