课时作业(73)用样本估计总体-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

11.解(1)由频率分有直方图可知5× (79-85)2+(78-85)2+(95-85)2+ (0.07十x+0.04+0.02+0.01)=1, C选项，原来的方差为[a--9 (88-85)2+(93-85)2+(84-85)2] 解得x=0.06, +(-x1-9)2+…+(x1m-x1-9)2] =35.5, 身高在170cm及以上的学生人数为 =33, 100×5×(0.06+0.04+0.02)=60. 去样0后的方差为日[(。- 元=g×[(92-85+(95-85P+ (2)A组人数为100×5×0.06=30，B (80-85)2+(75-85)2+(83-85)2+ 9)2+(x3-1-9)2+…+(rg-1 组人数为100×5×0.04=20，C组人数 (80-85)2+(90-85)2+(85-85)2] 9)2]=21, =41. 为100×5×0.02=10， 方差变小，C正确： 由题意可知A组抽取人数为30× (2)由(1)知r学=元<吃· D选项，10×25%=2.5，从小到大指列， 所以甲的成绩较稳定，所以派甲参赛比 30+20+10=3,B组抽取人数为20× 选第3个数作为第25百分位数，即x3, 较合适. 8×25%=2,故从小到大排列，选择第3 12.解(1)由图表可知，这100名学生的 30+20+10=2.C组抽取人为10× 个数作为第25百分位数，即11· 平均成绩为10×(45×0.005+55× 6 由于g<4,第25百分位教变大，D错 0.02+65×0.025+75×0.03+85× 30+20+10=1, 溪，故选AC 0.015+95×0.005)=69.5分. 故A,B,C三个组分别抽取的学生人数 8.BD由题设得，20+21+22+23+24+25 (2)在区间[70,80)内的学生湖试成绩 为3,2,1. 的平均数和方差为71和26， 12.解(1)由题意得(0.050+0.100+ =4+23+24士25+26+27-3，所以a 区间[70,80)的学生频率为0.03×10 0.150+0.125+x)×2=1,解得x 6 =0.3, =28, 0.075. 在区间[80,100]内的学生测试成绩的 甲组数据中6×70%=4.2，故第70百分 (2)设样本中身高小于100厘米的频率 平均数和方差为89和106， 位数为24，A错： 为p1,则P1=(0.050十0,100)×2= 区间[80,100]的学生频率为(0.015十 甲乙组数据的极差都为5，B对： 0.300. 0.005)×10=0.2. 乙组数据从小到大为23.24,25,26,27， 36 所以在[70,100]内的所有学生测试成 28,故共中位数为25士25-25.5，C桶： 0.3 (3)样本中身高位于C98,104)的频率 绩的平均数为74×0.3+0.2十89× 由上易加：甲的平均数为22.5，乙的平均 P2=(0.100+0.150+0.125)×2- 0.2 数为25.5， 0.3+0.2-44.4+35.6=80. 0.750, 身高位于[98,104)的人数n=P2N= 所以甲的方差为言×(2.2十1,52+ 方差为号×[26+(74-80)2]+号 0.750×120=90(人). 05+0.5+1.5+2.5)=2。 ×[106+(89-80)2]=37.2+74.8 课时作业（七十三）用样本估计总体 =112. 乙的方差为日×(2.+1.5矿+0.十 1.B2.D3.C4.D5.C 课时作业（七十四）一元线性回归 6.B数据1,3,4，，y,y十2的第50百分 5时+1.+2.5)=， 模型及其应用 位纸为号， 故两组数据的方益相同，D对，故选BD 1.B2.C3.D4.C5.C 9.答案6 所以中=1+3+4++y士y+2,化 6.C由题意y=。+两边取自然对数得 解析因为样本教据12，o的标 5 In y=1+at, 准差为3， 简得y=x十1， 令u=lny,则4-1十a1. 此时，yy+2聊r,x+1,x+3, 故样本数据12…1的方差为9， 则数据21一1,2.2一1，…，210一1的 M=(nn十ln为+n为)×号=2，i= 这组数福的手均值为叶子， 方差为22×9=36， ++6)X号=2 方差2■ 故数抵2x1-1,2x1-1,…,2x10-1的 标准差为6. 经脸回归直线必过点(1，)， 号×[-)+(1-) 10.答案7.8 2=2a十1，解得a-号 解析依题意，这组敦据一共有5个 +(+3-专)门=故选B 数，中位数为8，则从小到大排列，8的 w=1+,别y=e+ 7.AC由于x--1-2(2≤i10), 前面有2个数，后面也有2个数，又唯 当1=6时，y=e. 故2=x1十2，x=1+4,…,= 一的众数为9，则有两个9，其余数字 7.ABC对于选项A:因为回归方程为y= +16,x1o=x1+18. 均只出现一次，则最大数字为9，又 6-2.5x,可知-2.5<0， A选项，原来的极差为工10一x1=18,去 极差为3，所以最小数字为6，所以这 所以变量y与x负相关，故A正确： 掉工1，x10后，极差为x4一xg=14,极差 组数据为6,7,8,9,9，所以平均数为 对于选项B:由线性回归方程的性质可 变小，A正确： 6+7+8+9+9=7.8. 知：回归直线一定经过样本点的中心 B选项，原来的平均数为十十十0 (x,y),故B正确： 10 1.解1D,=日×(82+81+79+78+ 对于速项C:决定系数R的值越接近于 10x1+90 1,表示回归模型的椒合效果越好，故C 10 =x1十9， 95+88+93十84)=85. 正确： 去掉·10后的平均数为 f2=g×(92+95+80+75+83+80 对于速项D:散，点图中所有，点都在直线y 2十+…十_8十72=十9，平 十90十85)=85， =0.92x-4.21上，则|r=1,且0.92 8 8 均数不变，B错误： =g×[(82-85)+(81-85)+ >0,所以变量y与x正相关，即r>0,可 知r=1,故D错误.故选ABC. 589课时作业（七十三） 用样本估计总体 基础过关练 令x甲，x乙分别表示甲、乙射中环数的均值；s单， 一、单项选择题 2分别表示甲、乙射中环数的方差，则( 1.(2025·广东联考)若一组数据a1a2,a3的平均 数为4，方差为3，那么数据a1十2，a2+2,a3十2 A.x甲<x乙，s屏>s昆 B.x甲>x乙，s净<s2 的平均数和方差分别是 C.x甲=x乙，sm>s吃 D.x甲=x乙，s印<s吃 A.4,3 B.6,3 5.(2025·广州模拟)一组数据按从小到大的顺序 C.3,4 D.6,5 排列为2,4，m,12,16,17,若该组数据的中位数 2.(2025·重庆一模)某校组织高中学生参加航天 知识竞赛，现从中随机抽取100名学生成绩的频 是极差的号，则该组数据的第40百分位数是 率分布直方图如图所示，设这组样本数据的 75%分位数为x,众数为y,则 ( A.4 B.5 C.6 D.9 6.设实数x,y满足4≤x≤y,若数据1,3,4，x,y,y 0.030 +2的平均数和第50百分位数相等，则数据x, 0.015 y,y十2的方差为 0.005- 060708090100主 A.x=88,y=90 B.x=83,y=90 A号 B号 C.x=83,y=85 D.x=88,y=85 c 5 3.(2024·新课标Ⅱ卷)某农业研究部门在面积相 D. 等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块 二、多项选择题 稻田的亩产量（单位：kg)并整理如下表 7.(2025·枣庄模拟)一组数据x1,x2,x3,…,T10满 亩产 [900. [950. 1000. [1050. [1100. 1150. 足x一x:-1=2(2≤≤10)，若去掉x1,x10后组 量 950) 1000) 1050) 1100) 1150) 1200) 成一组新数据.则新数据与原数据相比( 频数 6 12 18 30 24 10 A.极差变小 根据表中数据，下列结论中正确的是 ( B.平均数变大 A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg C.方差变小 B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占 D.第25百分位数变小 比例超过80% 8.(2025·厦门模拟)已知甲、乙两组数据分别为： C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至 300kg之间 20,21,22,23,24,25和a,23,24,25,26,27,若乙 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至 组数据的平均数比甲组数据的平均数大3，则 1000kg之间 ( 4.(2025·成都模拟)已知甲、乙两位同学在一次射 A.甲组数据的第70百分位数为23 击练习中各射靶10次，射中环数频率分布如图 所示. B.甲、乙两组数据的极差相同 ↑频率 ↑频率 C.乙组数据的中位数为24.5 0.4 0.4 D.甲、乙两组数据的方差相同 0.3 0.3 三、填空题 0.2 0.2 0.1 0.1 9.(2025·黔西模拟)若样本数据x1,2…,x1o的 7 8 9环数 8 9 环数 标准差为3，则数据2x1一1,2x2一1，…，2x1o一1 (仰) (乙) 的标准差为 376 10.(2025·济南模拟)某射击运动员连续射击5 12.(2025·重庆八中模拟)为迎接冬季长跑比赛， 次，命中的环数（环数为整数）形成一组数据，这 重庆八中对全体学生举行了一次关于冬季长跑 组数据的中位数为8，唯一的众数为9，极差为 相关知识的测试，统计人员从学生中随机抽取 3,则该组数据的平均数为 100名学生的成绩作为样本进行统计，测试满 四、解答题 分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩 11.(2025·济宁模拟)甲、乙两名学生参加数学竞 都在区间[40,100]内，并制成如图所示的频率 赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干 分布直方图. 次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 频率 ↑组距 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 0.030 0.025 乙 92 95 80 75 8380 90 85 0.020 0.015 (1)求两位学生预赛成绩的平均数和方差： 0.010 0.005 (2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学 0 405060708090100成绩1分 的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？ (1)估计这100名学生的平均成绩： 请说明理由. (2)若在区间[70,80)内的学生测试成绩的平均 数和方差为74和26，在区间[80,100]内的学 生测试成绩的平均数和方差为89和106，据此 估计在[70,100]内的所有学生测试成绩的平均 数和方差. 377