课时作业(72)随机抽样、统计图表-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

(2)法一：易知P(4,4),直线PM,PN的 18km 倾斜角互补，外率相反， 得(+1)m一5+大m( 9k2十5 9k2+5 课时作业（七十二）随机抽样统计图表 设直线PM:y-4=(x-),直线PN:y m2=0, 1.C2.D3.B4.B5.D 一4=一k(x一4)，别 整理得45k+45一14m,则原点到该直 6.A2022年8月的原油产量同比增长率 /y2-4x, -4--w-4-(学-4)小 线的拒离d- m 西_3而 +后V 为负数，说明2022年8月原油产量低于 1 2021年8月，故A正确： 即ky2-4y-16k+16=0. 故存在定点P(O.O),使得P到直线MN 2021年9月至2021年12月的原油产量 依题高w十4-名，有w一名-4，脚 4 的距离为定值， 4.解(1)设M(x,y) 的同比增长率呈逐月下降趋势，但均大 M(分-冬+4÷-4) 由超多得牛可-吉县4 于0，则原油产量依然可能会增加，故B y-4 错误： 用一代替得 化黄释+3y-12,即号+号-1 2022年4月的原油产量同比增长率最 N(信+冬+-冬-4) 高，故C错误： (2)当其中一条直线的斜率不存在时，则 .直线MN的钟率为 |AC,BD|一条为长轴长、另一条为过 周为号[3.9+4+3.6+3.6+3+( (片-)-(-) F的通径长， 0.2)+1.4+2.5+2.9]2.7>2.5, (是+)-(++ 所以2022年3月至2022年11月的原油 产量同比增长率的平均数超过25%，故 综上知，直线MN的斜率为定值一 D错误. 法二：易知P(4,4),直线PM,PN的倾 7.ABD用按比例分配的分层随机袖样的 斜角互补，斜率相反， 方法抽取物化生组合的学生为25× 设M(芹y）N(年购)）则由aw+ 600 600+400+250-12(人)，故A正确： kpN=0得： 令-1，附+号-1 用按比例分配的分层随机抽样的方 -4+一1-0（≠），化简得 可得士受， 法抽取政史地组合的学生为25× 600+400+250=5(人)，故B正确： 250 故通径长为3，而长轴长为2a一4 y十y2=-8, 易得S-×3×1-6. 根据按比例分配的分层随机抽样的特征 ,.直线MN的斜率为 y1一为 知，每位同学被选中的概率相等，均为 M十yg 当直线L,山4的斜率存在且不为0时，设 直线的斜率为k,剩直线的方程为y 25 4 .1 -kx+1, 600+400+250-50,故C错误： (y=kr+1, 由C知，每位可学被选中的概率均为 棕上知，直线MN的斜率为定值-号 联立 0,故D正确 化简整理，得(3+4).x+6kx一9=0， 8.ABCA项，博士毕业生选摔在北京就 3,解1)由题设可知。-3'解得。 设A(1y1),C(,) 业的比例达到52.1%，超过一半，A a十c=5, 9 则马十互一 32+116= 正确： 3.e-2.则=a-c2-5, 3k2+4 所以精图的方程为号十号-1 B项，留在北京就业的人数博士生接近 |AC=/+E√红十)-1马马 一半，而本科生与硕士生则明显低于一 (2)设M(x1为)，N(22) 一√1+ 144(k2+1)12(1+) 半，所以显然总人数超半数选择在北京 ①若直线MN与x轴垂直， V(3k2+4)2 3k2+4 以外的单位就业，B正确： 由对称性可知x1|一1”， 1 由1上2，则直线的斜率为一 C项，到四川省就业的頭士毕业生人数 将点M西y)代入箱园方程，解得x 同理1BD1=12(1+k2) 为2527×3.2%≈81，而到四川省礼业 -370 4k2十3 的博士毕业生人数为1467×3.7%≈ 141 72(1+2)2 54,故硕士生更多，C正确； 达查到球直线的延高山=四 则S-号AG·BD1 (3+4)(4e+3 D项，图表中显示到浙江省就业的本科 令2+1-1(>1)， ②若直线MN不与x轴垂直，设直线 生、硕士生、博士生的比例均低于6%，所 722 72 MN的方程为y=kx十m, 剥S=(3+1(-五 12r2+1-1 以到浙江省就业的毕业生人数占毕业生 y=表r十m 72 72 总人数的比例小于6%，D错误 12+- 9.答案700 解析根据频率分布直方图得，该校的 18kmx+9m2-45-0, 288 学生成绩不低于60分的学生人数为 由根与系数的关系得 ≥ 512-9m2-45 9k2+5 当-即一士1时等号成， 1000×(0.015+0.02)×20-700. 10.答案0.020 a+-0 袋<6 解析由频率分布直方图的性质可得 则四边形ABCD面积S的最小值 (0.005+x+0.035+0.030+0.010)× 剥由Oi,ON=0,即西1十(k红1十m） (krg十m)=0, 为器 10=1, 解得x=0.020. 588 11.解(1)由频率分布直方图可知5× (0.07+x+0.01+0.02+0.01)-1, C选项，原来的方差为[山-4一9)归 (79-85)2+(78-85)2+(95-85)2+ (88-85)￥+(93-85)2+(84-85)2] 解得x=0.06, +(2-1-9)2+…+(1m-工1-9)2] -35.5, 身高在170cm及以上的学生人数为 =33, 100×5×(0.06+0.04+0.02)=60. 去掉1n后的方差为日[(- 元-言×[(92-85)+(95-85P+ (2)A组人数为100×5×0.06-30，B (80-85)2+(75-85)2+(83-85)2+ 9)2+(x-x1-9)2+…+(x9-x1 组人数为100×5×0.04一20，C组人数 (80-85)2+(90-85)2+(85-85)2] 9)2]=21, -41. 为100×5×0.02=10， 方差变小，C正确： 由题意可知A组抽取人数为30X (2)由(1)知工学=工乙<吃· D选项，10×25%=2.5，从小到大指列， 所以甲的成绩较稳定，所以派甲参赛比 30+20+10=3,B组抽取人数为20× 选第3个数作为第25百分位数，即x1, 较合适. 8×25%一2，故从小到大掉列，选择第3 12.解(1)由图表可知，这100名学生的 30+20+10-2.C组抽取人数为10× 6 个数作为第25百分位数，即x1, 平均成绩为10×(45×0.005+55× 6 由于x3<x4,第25百分位数变大，D错 0.02+65×0.025+75×0.03+85× 30+20+10=1. 误，故选AC. 0.015+95×0.005)-69.5分 故A,B,C三个组分别抽取的学生人数 8.BD由题设得，20+21+22+23+21+25 (2)在区阿[70,80)内的学生测试成赣 为3,2,1. 的平均数和方差为74和26， 12.解(1)由题意得(0,050十0.100+ -a+23+21+25+26+27 -3,所以a 区间[70,80)的学生频率为0.03×10 6 0.150+0.125+x)×2=1,解得x -0.3, -28, 0.075. 在区间[80,100]内的学生测试成绩的 甲组数据中6×70%=4.2，故第70百分 (2)设样本中身高小于100厘米的频率 平均数和方差为89和106 位数为24，A错： 为p1,则p1=(0.050+0.100)×2= 区间[80,100]的学生频率为(0.015十 甲乙组数据的极差都为5，B对： 0.300. 0.005)×10=0.2. 乙组数据从小到大为23,24,25,26.27， 6A-背长N-要-品-10 36 所以在[70,100]内的所有学生测试成 28,故其中位复为2520-255.C锋： 0.3 (3)样本中身高位于[98,101)的频率 纷的平均数为74×0.3+0.2十89× 由上易知：甲的平均数为22.5，乙的平均 P2-(0.100+0.150+0.125)×2- 0.3+0.2-14.1+35.6=80, 0.2 数为25.5， 0.750, 身高位于[98,101)的人数#-p2N- 所以甲的方差为合×(2.53+1,5十 方差为是×[26+(71-80)门+号 0.750×120=90(人). 0.52+0.53+1.53+2.52)= 35 ×[106+(89-80)2]=37.2+74.8 课时作业（七十三）用样本估计总体 -112. 乙的方差为日×(2.5+1.5+0.5子+ 1.B2.D3.C4.D5.C 课时作业（七十四）一元线性回归 6.B数搭1,3,4，r,y,y十2的第50百分 0.5+1.5+2.5)-0 模型及其应用 位抵为告 故两组数据的方差相同，D对.故选BD 1.B2.C3.D4.C5.C 9.答案6 所以生-1+3++++2.化 6.C由题意，y=e+两边取自然对数得 解析周为样本数据工12，，工0的标 6 In y=1+at, 准差为3， 简得y=x十1， 令u-lny,则u-1十a 此时ryy+2即，x+1,r+3 故样本数据…1的方差为9， 则数据2x1一1,2xg一1，…，2x10一1的 4=0n1十1n为+n为)×号-2，i= 这组数据的均值为叶子： 方差为22×9-36. ++)×号-2 方差2一 故数据2x1-1,2rg一1，…，20一1的 标准差为6. ,经验回归直线必过，点(1，“)， ×[-)广+(+1-一) 10.答案7.8 2-2a+1,解得a-之 解析依题意，这组数据一共有5个 +(+8-)门选B 数，中位数为8，则从小到大排列，8的 “u-1+乞，则y=心+ 7.AC由于x-14-1-2(2≤i10), 前面有2个数，后面也有2个数，义 当t=6时，y=心， 故g-1十2，-1十4，…，g- 一的众数为9，则有两个9，其余数字 7.ABC对于选项A:因为回归方程为y +16,x10=x1十18. 均只出现一次，则最大数字为9，又 6-2.5,可知-2.5<0， A选项，原来的极差为0一工一18，去 极差为3，所以最小数字为6，所以这 所以变量y与x负相关，故A正确： 掉1工10后，极差为g一工=14，极差 组数据为6,7,8,9,9，所以平均数为 对于选项B:由线性回归方程的性质可 变小，A正确： 6+7+8+9+9-7.8. 知：回归直线一定经过样本点的中心 B选项，原来的平均数为十西十…十 (x,y),故B正确 10 1山.解1，-号×(82+81+79+78+ 对于选项C:决定系数R的值越接近于 10.x1+90 1,表示回归模型的拟合效果越好，故C 10 =3十9. 95+88+93十84)-85 正确： 去掉工·工n后的平均数为 1z-8X(92+95+80+75+83+80 对于选项D:散点图中所有点都在直线y 十十…十_8十72-=1十9，平 十90+85)-85， =0.92x-421上，则|r|=1,且0.92 8 8 均数不变，B错误： 4-×[(82-85)2+(81-85+ >0,所以变量y与r正相关，即r>0,可 知r一1，故D错误，故选AB, 589课时作业（七十二） 随机抽样、统计图表 一、单项选择题 比例 1.下列调查方式合适的是 ( 0.35 0.30 A.为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的 0.25 方式 0.20 0.15 B.为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的 0.10 方式 0.05 0 C.为了了解一条河流的水质，采用抽样调查的 CDE理财产品 选择各理财产品的人数比例 方式 用该样本估计总体，以下四个说法错误的是 D.为了了解一个寝室的学生（共5个人）每周体 育锻炼的时间，采用抽样调查的方式 A.44~56周岁人群理财人数最多 2.某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体 B.18~30周岁人群理财总费用最少 质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且 C,B理财产品更受理财人青睐 D.年龄越大的年龄段的人均理财费用越高 只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加 4.(2025·西安模拟)为了解某校今年报考飞行员 跑步的人数分别为a,b,c,且a:b:c=2:5:3, 的学生的体重情况.将所得的数据整理后，作出 全校参加登山的人数占总人数的子为了了解学 了频率分布直方图（如图）.已知图中从左到右的 前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的 生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从 频数为4，则某校报考飞行员的学生总人数是 中抽取一个容量为200的样本进行调查，则应从 高三年级参加跑步的学生中抽取 频率 ( ) 组距 A.15人 B.30人 C.40人 D.45人 0.037升 3.(2025·聊城模拟)某银行为客户定制了A,B, C,D,E共5个理财产品，并对5个理财产品的 0.013 持有客户进行抽样调查，得出如下的统计图： 0505560657075体重 A.40 B.32 18-30周岁 C.28 D.24 28% 44-56 37% 5%产57周岁 5.(2025·蚌埠模拟)已知某地区中小学生人数如 周岁 图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况， 30% 31~43周岁 卫生部门根据当地中小学生人数，用按比例分配 理财人数比例 的分层随机抽样的方法抽取了10%的学生进行 调查，调查数据如图②所示，则估计该地区中小 费用/元 学生的平均近视率为 7000 ↑近视率% 6000 小学生高中里 50 5000 4000 3500名2000名 30 3000 初中生 4500名 10叶- 2000 小学初中 高中作级 1000 年龄段 图① 图② 183031-43445657周岁及以上 A.50% B.32% 不同年龄段人均理财费用 C.30% D.27% 373 6.(2025·拉萨模拟)在统计学中，同比增长率一般 60.0% 口本科生 是指和上年同期相比较的增长率.如图为我国 50.0% 口硕L生 40.0% 2021年2月至12月及2022年3月至12月的原 口博上生 30.0% 油产量同比增长率，则下列叙述正确的是( 20.0% 10.0% 销通游 单位：%2021年、2022年各月原汕产量同比增长率 0.0% 4.8r--- 394363.6 北京广乐上海浙江四川江苏福建其他地区 4.0--- 32 32329 毕业生签三方就业单位所在省（区、公布 24 348 23 2.5 52.1 4 A.博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业 08 B.毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位 -1.6 1月2月3月4月5月6月7月8月9月10川11月12月 就业 -2022年 .-.-2021年 A.2022年8月的原油产量低于2021年8月的 C.到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就 原油产量 业的博士毕业生人数多 B.2021年9月至2021年12月的原油产量呈逐 D.到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数 月下降趋势 的12.8% C.2022年3月至2022年11月，原油产量同比增 长率最高的月份是6月 三、填空题 D.2022年3月至2022年11月的原油产量同比 9.某学校组织全校学生参加网络安全知识竞赛，成 增长率的平均数不超过2.5% 绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，数据 二、多项选择题 的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)， 7.(2025·南宁联考)某高中学生从物化生政史地 [80,100],若该校的学生总人数为1000，则成绩 六科中选三科组合，其中选物化生组合的学生有 600人，选物化地组合的学生有400人，选政史 不低于60分的学生人数为 地组合的学生有250人，其他组合均无人选.现 频率 从学生中选取25人作样本调研情况.为保证调 组距 0.020 研结果相对准确，下列判断正确的是 ( 0.015 A.用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取物 0.010 0.005 成绩分 化生组合的学生12人 0 20406080100 B.用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取政 10.2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为 史地组合的学生5人 C.物化生组合学生小张被选中的概率比物化地 “学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻 组合学生小王被选中的概率大 实施宪法”，某校由学生会同学制作了宪法学习 D,政史地组合学生小刘被选中的概率为动 问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情 8.(2025·茂名模拟)某大学通过专业化、精细化、 况进行了统计，按照[50,60)，[60,70)，， 信息化和国际化的就业指导工作，引导学生把个 [90,100]分成5组，并绘制了如图所示的频率 人职业生涯发展同国家社会需要紧密结合，鼓励 分布直方图，则图中x 学生到祖国最需要的地方建功立业.2024年该 ↑频率哩距 校毕业生中，有本科生2971人，硕士生2527 0.035 0.030 人，博士生1467人，毕业生总体充分实现就业， 就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率 0.010 保持高位和就业质量稳步提升.如图，下列说法 0.005 正确的是 ) 0 5060708090100得分 374 四、解答题 12.(2025·庆阳模拟)某幼儿园根据部分同年龄段 11.(2025·南昌模拟)随机抽取100名学生，测得 女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中 他们的身高（单位：cm),按照区间[160,165）， 身高的变化范围是[96,106]（单位：厘米），样本 [165,170),[170,175),[175,180),[180,185] 数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)， 分组，得到样本身高的频率分布直方图如图 [102,104).[104,106]. 所示 频率 频率 ↑组距 0.15 0.07 组距 0.125 0.100 0.04 0.050 0.02 001- 09698100102104106身高/厘米 0160165170175180185身高/cm (1)求出x的值： (1)求频率分布直方图中x的值及身高在 (2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36， 170cm及以上的学生人数： 求出总样本量N的数值： (2)将身高在[170,175)，[175,180)，[180,185] (3)根据频率分布直方图提供的数据及(2)中的 区间内的学生依次记为A,B,C三个组，用分层 条件，求出样本中身高位于[98,104)的人数. 随机抽样的方法从这三个组中抽取6人，求这 三个组分别抽取的学生人数： 一 375