课时作业(70)圆锥曲线中常见结论及应用&课时作业(71)圆锥曲线中的综合问题-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（七十）【 圆锥曲线中常见结论及应用 一、单项选择题 二、多项选择题 1.已知双商线C号一芳-1。>0,6>0)的左，右 7.(2025·济宁模拟)设椭圆C:三十=1(a>6>0 焦点分别为F1,F2,直线l:y=kx(k≠0)与C交 的左、右焦点分别为F1,F2,上、下顶点分别为 于M,N两点，且IFF2|=|MN|,四边形MF A1,A2,点P是C上异于A1,A2的一点，则下列 NF2的面积为8a2,则C的离心率是 结论正确的是 ( A.3 B.5 A.若C的离心率为2，则直线PA与PA的斜 C.3 D.5 率之积为一号 设椭圆之十。1(a>>0)的左、右焦点分别为 B.若PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为b2 F,F2,上、下顶点分别为A,B,直线AF2与该椭 C.若C上存在四个点P使得PF1⊥PF2,则C 圆交于A,M两点，若∠F1AF2=90°，则直线BM 的斜率为 ( 的离心率的取值范围是(0，号 A日 B号 D.若|PF1≤2b恒成立，则C的离心率的取值 C.-1 n-古 范国是(0，】 8.已知抛物线C:x2=4y,焦点为F,过点F的直线 3.(2025·太原模拟)过抛物线x2=8y的焦点F的 与抛物线交于A,B两点，该抛物线的准线与y 直线交抛物线于M,N两点，若M市-2FV,则 轴交于点M,过点A,B作准线的垂线，垂足分别 MNI等于 ( 为H,G,如图所示，则下列说法正确的是() A.4 B.8 C.9 D.12 4.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，过点F作两 条相互垂直的直线1，l2,直线与C相交于A, B两点，直线l2与C相交于D,E两点，则|AB A.线段AB长度的最小值为2 十|DE的最小值为 ( B.以AB为直径的圆与直线y=一1相切 A.16 B.14 C.∠HFG=90° C.12 D.10 D.∠AMO=∠BMO 5.直线l过抛物线C:y2=6x的焦点F,交抛物线 三、填空题 于A,B两点且S△AB0=33,过A,B分别作抛 9.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M 物线C的准线的垂线，垂足分别为A',B,则四 在C上，|MF|=5,若以MF为直径的圆过点 边形ABBA'的面积为 ( (0,2),则C的方程为 A.45 B.85 C.16√3 D.323 10,(2025·襄阳模拟)如图，过双曲线C2一荐-1 6已知P为稀圆C:专+ (b>0)右支上一点P作双曲线的切线1，分别交 2 =1的右焦点，点A是 两渐近线于A,B两点，则|AB的最小值为 直线x=3上的动点，过点A作椭圆C的切线 AM,AN,切点分别为M,N,则MFI+|NF1一 IMN的值为 A.3 B.2 C.1 D.0 370 课时作业（七十一） 圆锥曲线中的综合问题 基础过关练 2.(2025·陕西咸阳模拟)已知P(4,yo)(y%>0)是 1.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交 抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，过P作圆D: 于A,B两点 (.x一4)2+y2=r2(0<r<4)的两条切线（切点为 (1)若a=2,求线段AB的长： A,B),交抛物线C分别点M,N,且当r=1时， (2)当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标 |PA=√15. 原点？ (1)求抛物线C的方程： (2)判断直线MN的斜率是否为定值？若为定 值，求出这个定值：若不是定值，说明理由： 371 考能提升练 4.平面内动点M与定点F(0,1)的距离和它到定 直线y=4的距离之比是1：2. 3.(2025·南昌模拟)已知椭圆之十石 =1(a>b>0) (1)求点M的轨迹E的方程： 的离心率为号，且其左顶点到右焦点的距离为5。 (2)过点F作两条互相垂直的直线1，l2分别交 轨迹E于点A,C和B,D,求四边形ABCD面积 (1)求椭圆的方程： S的最小值 (2)设点M,N在椭圆上，以线段MN为直径的 圆过原点O,试问是否存在定点P,使得P到直 线MN的距离为定值？若存在，求出点P的坐 标：若不存在，请说明理由. -372则一m2一3一0m2一3k2+2k经m2十： 8.BCD如图，取AB的中点C,作CD⊥10.答案2h 3m2-k2m-0. GH,垂足为D, 解析设点P(),A(工1y)是切线 即2m2-3k2+3. 与渐近线在第一象限的变点，B(为) 0的屋清公品隔 是切线与新近线在第四象很的交点， m 则在点P(工。y。)处的切线方程为 双曲线的渐近线方程为y一士br, 当线段AB为通径时长度最小，为2p一 b 4.故A不正确； y 联立 直线y=一1为准线， ∴CD1-2(AH1+BG) y=-% 所以点A(a产'”》 b IABI, 同理可择B(千华)上 课时作业（七十）圆锥曲线中 故以AB为直径的国与准线y一一1 则AB引- 常见结论及应用 相切， 故B正确： √()+() 1.B2.B3.C4.A5.C 又|BF|-IBG,.∠BFG-∠BGF, -2√/(+1)-1， 6.D由已知可得F(1,0). 又BG∥FM,∴.∠BGF-∠MFG, 又因为xm≥1· M(r).N(),A(3.). .∠BFG-∠MFG. 所以|AB1≥2/(+1)-1-2b, 则切线AM,AN的方程分别为号+ 同理可得∠AFH一∠MFH, 当且仅当=1时取等号，即|AB|n =2b. 岁-1，号+罗-1 文∠BFG+∠MFG+∠MFH+∠AFH -180°， 课时作业（七十一）圆锥曲线中 周为切线AM,AN过点A(3,1) .∠MFG+∠MFH-9O,∴.FG⊥FH. 的综合问题 所以+号-1+学- 即∠HFG=90,故C正确： 1.解(1)由题设知，y一2x十1，联立直线 所以直我MN的方程为十号-山. 设A(x1y1),B(xy),由题意知，直线 与双曲线方程并整理得x2十4x十2一0， AB的斜率存在， 所以△-16一4×2-8>0， 因为F(1,0), .设直线AB:y=k缸十1， 则x1十xB--4,1n=2. 所以1+0-1 由/=x+1, 得x2一hx-4=0, 所以ABl=√1+E·√十阳Y一B 所以点F(1,O)在直线MN上， x2-4y, =/5×8=2√10 x1十西-4k1--小. (2)联主直线与双曲线方程得3x2一(ax 所以M,N,F三点共线， kw+w-当+1+当+！_如+2 +1)2=1, 所以|MF十|NF|-|MN=0. 整理有(3-42)x2-2ax-2=0, 7.BD设P(),所以三+兰-=1， 1 由题意4=4a十8(3-a2)=21-4a2> 周为e-台-立所以a=2x, +2-2+2-26+2·9 0,且3-42≠0， I1I2 即-6<a<6,且a≠士5， =0. 片以号 2 所以-的 ·∠AMO-∠BMO,故D正确 所以nA·pL=一兰 3,所以A 9.答案y-4x或y2-16x 剥MyB=a2xAxB十a(工A+B)+1= - 4 解析抛物线C的方程为y=2px(p0), 错误： 国为以MF为直径的回与y轴相切， +1-1 若PF1⊥PF:,则△PF1F:的面积为 所以该圆与y轴相切于点(0,2)， 若以AB为直径的圆经过坐标原点， 则0A.Oi=0, an子-， 2 所B正确： 即rAxB十nVg=1一3-a=0, 若C上存在四个点P使得PF1⊥PF,, 所以a=士1，满是要求 即C上存在四个点P使得△PFF2的而 2.解(1)如图， 积为？， y 所以号·2·b> 故国心的纵坐标为2，则M点的纵坐标 所以>b,所以c2>a2-c2. 为4， 所以少 又MF-w+台-5， 故r∈（竖.小所以C错援： 所以w-5-号，即M(5-号d 若|PF1|≤2b恤成主，所以a十c≤2b. 易知|PD|2=|PA|2+|DA|2, 所以a+2+2ac≤4b2=4(a2-e2), 代入地物钱方程得p一10p十16-0，所 即听=(5)+12=16. 以p=2或p=8. 所以52+2e-3≤0，故0<e≤号，所以 >0.·%=4,即P(4,40 所以抛物线C的方程为y2一4r或 代入y=2江得p=2, D正确 y2-16.x .抛物钱C的方程为y2一4x 587 (2)法一：易知P(4,4),直线PM,PN的 18km 倾斜角互补，外率相反， 得(+1)m一5+大m( 9k2十5 9k2+5 课时作业（七十二）随机抽样统计图表 设直线PM:y-4=(x-),直线PN:y m2=0, 1.C2.D3.B4.B5.D 一4=一k(x一4)，别 整理得45k+45一14m,则原点到该直 6.A2022年8月的原油产量同比增长率 /y2-4x, -4--w-4-(学-4)小 线的拒离d- m 西_3而 +后V 为负数，说明2022年8月原油产量低于 1 2021年8月，故A正确： 即ky2-4y-16k+16=0. 故存在定点P(O.O),使得P到直线MN 2021年9月至2021年12月的原油产量 依题高w十4-名，有w一名-4，脚 4 的距离为定值， 4.解(1)设M(x,y) 的同比增长率呈逐月下降趋势，但均大 M(分-冬+4÷-4) 由超多得牛可-吉县4 于0，则原油产量依然可能会增加，故B y-4 错误： 用一代替得 化黄释+3y-12,即号+号-1 2022年4月的原油产量同比增长率最 N(信+冬+-冬-4) 高，故C错误： (2)当其中一条直线的斜率不存在时，则 .直线MN的钟率为 |AC,BD|一条为长轴长、另一条为过 周为号[3.9+4+3.6+3.6+3+( (片-)-(-) F的通径长， 0.2)+1.4+2.5+2.9]2.7>2.5, (是+)-(++ 所以2022年3月至2022年11月的原油 产量同比增长率的平均数超过25%，故 综上知，直线MN的斜率为定值一 D错误. 法二：易知P(4,4),直线PM,PN的倾 7.ABD用按比例分配的分层随机袖样的 斜角互补，斜率相反， 方法抽取物化生组合的学生为25× 设M(芹y）N(年购)）则由aw+ 600 600+400+250-12(人)，故A正确： kpN=0得： 令-1，附+号-1 用按比例分配的分层随机抽样的方 -4+一1-0（≠），化简得 可得士受， 法抽取政史地组合的学生为25× 600+400+250=5(人)，故B正确： 250 故通径长为3，而长轴长为2a一4 y十y2=-8, 易得S-×3×1-6. 根据按比例分配的分层随机抽样的特征 ,.直线MN的斜率为 y1一为 知，每位同学被选中的概率相等，均为 M十yg 当直线L,山4的斜率存在且不为0时，设 直线的斜率为k,剩直线的方程为y 25 4 .1 -kx+1, 600+400+250-50,故C错误： (y=kr+1, 由C知，每位可学被选中的概率均为 棕上知，直线MN的斜率为定值-号 联立 0,故D正确 化简整理，得(3+4).x+6kx一9=0， 8.ABCA项，博士毕业生选摔在北京就 3,解1)由题设可知。-3'解得。 设A(1y1),C(,) 业的比例达到52.1%，超过一半，A a十c=5, 9 则马十互一 32+116= 正确： 3.e-2.则=a-c2-5, 3k2+4 所以精图的方程为号十号-1 B项，留在北京就业的人数博士生接近 |AC=/+E√红十)-1马马 一半，而本科生与硕士生则明显低于一 (2)设M(x1为)，N(22) 一√1+ 144(k2+1)12(1+) 半，所以显然总人数超半数选择在北京 ①若直线MN与x轴垂直， V(3k2+4)2 3k2+4 以外的单位就业，B正确： 由对称性可知x1|一1”， 1 由1上2，则直线的斜率为一 C项，到四川省就业的頭士毕业生人数 将点M西y)代入箱园方程，解得x 同理1BD1=12(1+k2) 为2527×3.2%≈81，而到四川省礼业 -370 4k2十3 的博士毕业生人数为1467×3.7%≈ 141 72(1+2)2 54,故硕士生更多，C正确； 达查到球直线的延高山=四 则S-号AG·BD1 (3+4)(4e+3 D项，图表中显示到浙江省就业的本科 令2+1-1(>1)， ②若直线MN不与x轴垂直，设直线 生、硕士生、博士生的比例均低于6%，所 722 72 MN的方程为y=kx十m, 剥S=(3+1(-五 12r2+1-1 以到浙江省就业的毕业生人数占毕业生 y=表r十m 72 72 总人数的比例小于6%，D错误 12+- 9.答案700 解析根据频率分布直方图得，该校的 18kmx+9m2-45-0, 288 学生成绩不低于60分的学生人数为 由根与系数的关系得 ≥ 512-9m2-45 9k2+5 当-即一士1时等号成， 1000×(0.015+0.02)×20-700. 10.答案0.020 a+-0 袋<6 解析由频率分布直方图的性质可得 则四边形ABCD面积S的最小值 (0.005+x+0.035+0.030+0.010)× 剥由Oi,ON=0,即西1十(k红1十m） (krg十m)=0, 为器 10=1, 解得x=0.020. 588