课时作业(35)解三角形中的最值与范围问题-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

由余弦定理得a2=2十c2-2bc0sA=4 解得吾<B<于，故B错误： 8.答案163 +4+23-2×2×(1+√3)co560°=6， 解析，(2b+c)cosA+acos C=0, 所以a=√6 对于C,国为A=2B,由正弦定理得A ..2sin Beos A+sin Ccos A+sin Acos C =0. 设BC边上高线的长为h, b 别6-25Ac-3十5-6+2 snB,脚2 sin Bcos B sin B Ep2sin Bcos A+sin (C+A)=2sin Bcos A+sin B-=0. 2 所以oB=元 又B∈(0，r),sinB>0, 课时作业（三十五）解三角形中的 .2c0sA+1=0.即c0sA= 国为b=3,c=4, 21 最值与范围问题 由余孩定理的推论得Q0sB-十2-： 又A∈(0，x).A=2 1.B2.B3.B4.D 2ac 3 由题可知S△Ac=S么ABD十S△D·AD 5.BC a sin A-sin B)=esin C- =a2+2-2 所以c0sB=2元 2ac =4, bsin B. a”+42-32 由正孩定理可得a(a-b)=c2一2， 脚2392ax4,即a2=21, 所以csm=号x4csn吾+号× 即a2十b2-2=ah. 解得a=√2I(a=一2T舍去)，故C 4bsin等，即c=4(h+c), 对于A速项，由余弦定理的推论，可得 oc-+-7 正确： 又br=4(b+c)≥8√c,即≥64，当且 2ub 对于D,由正弦定理，得 仅当b=c取等号， :0<C<C=号，故A错送： a sin A=sin 2B-2c0s B. bsin B sin B -165, 对于B选项，由题可知之ain C-经ab 4 因为若<B<芹，所以号<0sB< 2 即△ABC面积的最小值是16√3. =√， 所以v2<2cosB<5. 9.解(1)2 bsin C=csin B-√3 ccos B,由正 .ab=4, 弦定理可得2 sin Bsin C-sin Csin B一√3 由余弦定理可得c2=a2十b2-2 ubeos C 即公的取值范国是(2，)，故D正确. sin Ccos B. =a2+62-ab22ab-ab=ab=4, 7.答案 (g+) 即sin Bsin C=-√5 sin Ccos B, 图为0<C<x,所以sinC≠0，故sinB= ∴c>2,当且仅当a=b=2时等号成立， 故的最小值为2，故B正确： 解析如图，设∠B=a,别∠BAD= -3cosB,所以tanB=-√3， 对于C选项，c2=a2+-2 abeos C=a2 ∠CAD=a,∠ADC=2a·∠C=x-3a, 又0<B<:故B=学 +b2-ah=(a十b)2-3ab=4, a≤4 (2)周为AB⊥BD,所以∠DBC== 3 4 ∴a十b≤4，当a=b时等号成立， c=2,.a+b>2,∴.4<a+b+c≤6， DC BD 则△ABC的周长的最大值为6，故C AC 在△BCD中，m∠DBC=nC,得CD 在△ADC中，由正孩定理得sinZADC 正确； 2sin AD AC 对于D遮项，由余弦定理可得2=a2十 2 m之c即n2asm3a sin C sin C' b-2abcos C, 即8=u2+9-3a,脚a2-3a+1=0, 所以AC-2sin2e sin 3a 解得a=3±6 4sin acos a 2 sin 2acos a+cos 2asin a AD BD 在△ABD中·m2A5Dn入，得AD 则满足茶件的△ABC有2个，故D 4sin acos a 错误， 2sin a cos a+cos asin a-sina 2sin受 2 = 6.ACD对于A,在△ABC中，由正弦定 4cos a 4cos a sin A sin A' 理，b=c-2 bcos A可化为sinB=sinC 3 cos a-sin a 4 cos a-1' 2 1 故AD十CD=imA+i血C,而∠ABC 2sin Beos A. 0<∠A<π， 图为A十B十C=π，所以nC=sim(A十B) 在△ABC中，由〈0<∠B<x,即 A+C=音 3 所以sinC=sin Acos B+sin Beos A, 0<∠C<r, 所以sinB=sin(A-B). (0<2a<r, 所以品+DmA十如C 所以B=A一B,即A=2B,或B十A一B 0<a<r, 得0<a<受 =sin(号-c)+sinc =r,即A=, 0<r-3a<r, 这与A为△ABC的内角相矛盾，舍去， 故A=2B,故A正骗： 对于B,图为△ABC为锐角三角形， 所以AC=4coFa一14cosa一co5a 4cos a -号asc+nc=m(c+号） 1 由题意知C∈(0，)，·C+ 0<A<受， 0<2B<受， 由于y=4cosa一 在ae(o,)上 ∈() 所以0<B<受，所以0<B<受 单调递减，所以0<4 cos a05。<3,】 故m(c+音)（停，]即品+品 0<C<, 0<x-3B<， 所以AC∈（寺，+m） 的焦花国为（停] 554 10.解(1)证明：由余孩定理可得，a2= +e-2bccos A. 课时作业（三十六）解三角形应用举例 对于C,已知CD=100m,∠ACB=石， 又a2=+. 1.A2.D3.B4,B5.D ∠BCD,∠ACD四个条件，无法通过解 所以有b2+=2+c2-2 ccos A, 6.B设OP=h,则O4=√3h,OB=h,OC 三角形求得AB,故C错误： 整理可得b+2 bcos A=c. 对于D,由∠ACB,∠BCD借助直角三角 由正弦定理边化角可得， 3h, 形和余孩定理，用AB表示出CB,BD, sin B+2sin Bcos A-sin C. 在△ABO中，由余弦定理得cos∠ABO AC,AD,然后结合∠AIDC在△ADC中 又sinC=sin(A十B)=sin Acos B+ -400+A2-3M:。400-2%2 利用余弦定理列方程，解方程求得AB, cos Asin B. 2×20Xh 404一· 故D正确。 所以sinB+2 sin Beos A=sin Acos B十 在△BC)中，由余弦定理得 9.答案15 cos Asin B. 解析由题意可知甲地的日影长为 整理可得，sinB=sin Acos B-cos Asin B 40+-号柱40+号 8 cos∠OBC 2×20×h 40h =sin (A-B). =3(尺)，从而得到乙地的日影长为 因为△ABC为锐角三角形， 因为∠ABO十∠OBC=π 40+号 1.5尺， 所以0<A<受，0<B<受， 所以400-262 则甲、乙两地之间的距离约为 40h 40h =0 所以B=A-B,A=2B. (3-1.5)×10=15(千里). (2)由(1)知，A=2B,则C=T一(A+B) 即80-=0， 10.答案- 16 =π-3B. 解得h=106, 解析如图，作DM∥AC交BE于点N, 因为△ABC为锐角三角形， 所以四门通天的高度为10√石m, 交CF于点M,则DF=√MF+DM 0<A=2B<受 7.AC如图，由题意可知∠ADB=60, =√30+1802=√/33300(m), ∠BAD=75°，∠CAD=30°，AB= 所以0<B<受· 126 n mile.AC=83 n mile. 0<C=x-3B<受， 北 解得吾<B<. b 根据正孩定理入=B=C 可得， sin C,a=csin A h=csin B DE=√DN+EN=√G0+80- sin C' 所以B=180°-60°一75°=45°， 100(m), 图为sinC=sin(元-3B)=sin3B= sin (B+2B) 在△ABD中，由正弦定理得 AD sin B EF=√(BE-FC)P+BC网 =sin Bcos 2B+cos Bsin2B=sin B. AB =√/502+1202=130(m), cos2 B-sin2B)+2sin B cos?B sin∠ADB 在△DEF中，由余弦定理得cOs∠DEF =sin B(4 cos?B-1). -DE+EF-DF_100+130-33300 所以b=csin B AB·sinB 126x② 2 2DE·EF 2×100X130 csin B 所以AD= sin C sin B(4 cos?B-1) sin,∠ADB 1 65 4c0s2B-1 24(n mile),故A正确： 课时作业（三十七）平面向量的 a=sin A csin 2B 在△ACD中，由余弦定理得 sin C sin B (4 cos2 B-1) 概念及线性运算 CD=√/AC+AD-2AC·ADOs∠CAD 2csin Beos B 2ccos B sin B(4 cos B-1)4 cos B-1' 1.A2.A3.A4.B5.A =√88)2+242-2×88×24× 6.D由a∥b,得b=a, 所以a十b= 2ccos B 1 cos B-1 1 cos B =8√3(n mile),故B错误： 所以一3+j=A(i+2j)=i+2对， 由B项解析知CD=AC, -2cos B-1' 所以∠CDA=∠CAD=30, 则样释一-或长选D 周为吾<B<平 所以灯塔C在D处的南偏西30°方向，故 7.ABC因为A,B,C,D四点不共线， C正确： 对于A:A方-DC,所以AB∥DC且AB 所以号<osB<号巨-1<2osB 由∠ADB=60,得D处在灯塔B的北偏 =DC,所以ABCD为平行四边形，故A 西60°方向，故D错误. 正确： 1<3-1, 8.ABD对于A,已知CD=100m,∠ACB 对于B:因为O亦-Oi=O心-O市.所以 L-5<2B A店=D元，所以AB∥DC且AB=DC, 3-1 2 =答，∠BCD,∠BDC,在△BCD中，由 所以ABCD为平行国边形，故B正确： 2+1, 正弦定理求得CB,从而求得AB,故A 对于C:因为AB+A市=AC,即A+A市 所以3+1<a+2(2+1), 正确： =AB+BC, 所以W3十3<a+b十c<2√2+4. 对于B,已知CD-10m,∠ACB-吾， 所以AD=BC.所以AD∥BC且AD 所以△ABC的周长的取值范围 ∠ACD,∠ADC,在△ACD中，由正弦定 =BC. 为(5+3,22+4). 理求得AC从而求得AB,故B正确： 所以ABCD为平行四边形，故C正确： 555课时作业（三十五）解三角形中的最值与范围问题 一、单项选择题 6.(2025·长春模拟)已知锐角△ABC的内角A, 1.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, B,C的对边分别为a,b,c,若b=c一2 bcos A,则 c,若B=受a=4,且三角形有两解，则6的取值 A.A=2B 范围是 ( B.B的取值范围是(O,) A.(25,十∞) B.(2√5,4) C.若b=3,c=4,则a=√/21 C.(0,4) D.(4,3√5) 2.(2025·襄阳模拟)已知△ABC的内角A,B,C D.分的取值范围是（区 的对边分别为a,b,c,记△ABC的面积为S,若 三、填空题 7.(2025·哈尔滨质检)在△ABC中，角A,B,C所 2=6S,则%的最小值为 ( 对的边为a,b,c,点D在边BC上且AD为角A B.3-3 的角平分线，AD=BD=2,则边AC的取值范围 A.2 2 是 C.1 D.√/13-3 8.(2025·贵州模拟)已知△ABC的内角A,B,C 3.(2025·江西师大附中模拟)已知△ABC中，角 对应的边分别是a,b,c,内角A的角平分线交边 A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=4,sin∠ABC BC于D点，且AD=4.若(2b+c)cosA+acos C =0,则△ABC面积的最小值是 =2sin∠BAC,M为AB的中点，则cos∠BMC 四、解答题 的最小值为 9.(2025·江西吉安质检)在△ABC中，内角A,B, A号 B号 C所对的边分别是a,b,c,且2 bsin C=csin B 3 ccos B,若D为AC边上一点，AB⊥BD,BD=2. c号 n号 (1)求角B; 4.(2025·湖北武汉联考)已知△ABC的面积为S, (2求品十品的取值范围。 ∠BAC=2a,AD是△ABC的角平分线，则AD 长度的最大值为 ( A.WS·sina Bsima C.WS·tana D.tan a 二、多项选择题 5.已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且a(sinA-sinB)=csin C-bsin B,则下列说 法正确的是 () AC-晋 B.若△ABC的面积为√3，则c的最小值为2 C.若c=2,则△ABC的周长的最大值为6 D.若b=3,c=2√2，则满足条件的△ABC有且 仅有一个 303 10.(2025·安徽高三模拟)在锐角△ABC中，内角A.B,C所对的边分别为a,b,c,且a=b2+bc. (1)证明：A=2B: (2)若c=2,求△ABC的周长的取值范围. -304