课时作业(34)解三角形-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（三十四）解三角形 1.(2025·福州质检)△ABC的内角A,B,C的对 2.(2025·浙江杭州质检)已知△ABC的内角A, 边分别为a,b,c,设(sinB+sinC)2=sin2A+ B,C的对边分别为a,b,c,2 acos B=2c+b. sin Bsin C. (1)求A: (1)求A: (2)若a=4,b十c=2√5，求△ABC中BC边中线 (2)若AD为∠BAC的角平分线，且AD=1,求 AD长. 4b十c的最小值. 一 301 3.(2025·海南质检)在△ABC中，内角A,B,C的 4.(2025·北京模拟)在△ABC中，内角A,B,C所 对边分别为a,b,c,且满足(2b+c)cosA+acos C 对的边分别为a,b,c,已知acos B+b=c, =0. (1)求A: b=2. (2)若内角A的角平分线交BC于D点，且AD (1)求A: (2)从下列三个条件中选择一个作为已知条件， =√3，求△ABC的面积的最小值. 使△ABC存在且唯一确定，并求出BC边上 的高。 条件①：mB=号：条件@：osB=一号条件 0:△ABC的面积为3 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0 分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按 第一个解答计分。 一 30213.B由题意可知：∠ABD-30°， (2)AD为∠BAC的角平分线，∠BAD= (②)周为∠BAC-警，AD手分∠BAC, 因为S△Uc-S△BD+S△CBD,即乞a ∠CAD=音 所以∠BAD=∠CAD=吾，又AD=E, 由Sam+5aD=Sac,得号c 别由S△Ac-S△BD十S△ACD,得 整理得。+2-厅。 AD·m∠BAD+号·AD:m∠CAD 则2a+c=后2a+)(日+2) -oin∠BAC. 3bsin3 +) 又AD=1,所以6十c=c,散名 1-c 所以bc=√3(b+c), +层·）- 文bx-(b+e)≥23，则 =1, ≥23，得bc≥12. 当收告-a-1时，等号我主 所以6+c=(4b+0·(合+)=5 当且仅当b=c=2时，等号成立， 所以2十（的最小位为8，载选B +后+5+3后·- 14.BD选项A,若三个全等的纯角三角 当且仪当云-兰，即c一2必时，+（的 12=3/3, 形是等腰三角形，则AF一CF一BE 最小值为9. 故S△℃最小值为3/. CE-AD-BD. 从而F,E,D三点重合，不合题意，故A 2.解(1)因为2 acos B-2e十b, 4.解1)法-：在△ABC中.amsB+宁b 错误： 由正弦定理得2 sin Acos B-2sinC+ =c1 在△ABD中，不妨设AB-√TDF-T1, sin B. 2sin Aeos B=2sin(A+B)+sin B, 由正孩定理可得sin Acos B+号imB= 由余弦定理AB2=BD十(BD十1)” 2BD·(BD+1)os120°， 2sin Acos B-2sin Acos B+2cos Asin B sin C. 7=BD+(BD+)2+BD·(BD+) +sin B. 因为A+B+C=180°， 解得BD=1,∴BD=DE,故B正确： 所以2 cos Asin B十sinB=0, 所以sinC-sin(A十B)=sin Acos B+ 在△ACF中，sin∠CAF=5E, 又i血B>0,所以eosA=一 cos Asin B. 2 ∠AFC-120°， 所以子nB=coAsin B. 所以co5∠CAF-√/1-in∠CAF 又AE0,).所以A= 文因为在△ABC中，sinB≠0， 11 (2)由余弦定理得2=十2-2bc· 14 eos∠BAC-(b+c)2-b, 所以A一子所以A-的 sim∠ACF=sin(60°-∠CAF) 即16一20一b,所以b加-4， =sin60°cos∠CAF-cos60°sin∠CAF 法二：在△ABC中，a0sB+号b-, -33 图为AD为△ABC中BC边的中线， 14: 所以动-号（迹+衣）， 由余孩定理cosB=十2-公 2ac CF Af 由正孩定理得sin/CAF一nZAC下 2ac 解得CF一5， (AB+AC) 整理得c2+b2-a2-bc, 又因为AF-EC-3,所以EF-CF EC-2,故C正确： √+a+2恋.d 所以心A-已十抗-宁：解得A 若DE-子BE,设DE-子BE=m,BE =60° √F++2o (2)选条件①，由(1)知0<B<120°， =AD=3m.BD=2m. 在△ABD中，AB=BD2+AD2- 2BD·ADc0s120=19m2, (c+b)2-36灰 在△ABC中sinB-号，所议B-45 2 5ar-号AB·BCn60-19m× 因为A十B+C-180°，所以C-75°， =立√20-1亚=区， 所以sinC-sin(45°+30)-sin45°cos30 9.sg-吉DF,DEa60- 所以AD=√E 十cos45in30-6+E 设BC边上高线的长为h, 所以S△ABC-19S△DEF,故D正确.故 则4-bsin C-2×6+E_B+区 2 这BCD. 进条件②，cosB-— 课时作业（三十四）解三角形 3.解(1)由正弦定理可得，2 sin Bcos A十 号<-，所以B sin Ceos A+sin Acos C-0, >120°. 1.解(1)(inB+sinC)2=sinB十 所以2 sin Bcos A+sin(A+C)=0,即 国为A=60°，所以A+B>180°，△ABC 2sin Bsin C+sin C=sin A+sin Bsin C. 不存在 sin2 B+sin2 C+sin Bsin C=sin2A. 2sin Beos A=-sin B, 由正弦定理可得：十c2十bc=a2, 因为B是△ABC的内角，所以sinB≠0， 选条件@，调为Sax-号cinA 所以A-+- 1 得2c0sA--1,所以c05A-- 1 2 -csin60°=E=3+ 2 21 又周为A∈(0，元)，所以A-2 3 所以A-三 所以c-1十5， 553 由余弦定理得a=b2+c2一2 bceos A=1 解得管<B<干，故B错误： 8.答案163 +4+23-2×2×(1+3)co60°-6， 解析：(2b+c)cosA十acos C=0, 所以a-6. 对于C,因为A-2B,由正弦定理得nA .2sin Bcos A+sin Ceos A+sin Acos C =0. 设BC边上高线的长为h, b 则h-2SAc-3+E-6+2 snB,即2 sin Beos B sin B' 脚2 sin Bcos A十sin(C+A)=2 sin Bcos A+sin B=0, a 2 课时作业（三十五）解三角形中的 所以osB=元 又B∈(0，x),sinB>0. ∴.2cosA+1-0.即cosA-- 21 最值与范围问题 国为b=3,c=4, 由余弦定理的推论得0sB=心十一： 1.B2.B3.B4.D 2ac 又A∈(0x)∴A-, 由题可知S△ABC=S么BD十S么D,AD 5.BC a sin A-sin B)=csin C- 新以coB一2 a a2+c- 2ac =1, bsin B. a2+42-32 .由正铉定理可得a(a一b)-c”一， 即23“20x4,即a2-21. 即a2+b2-c2=ab. 解得a-2I(a-一2I会去)，故C 4bsin亨，脚6c-4(b+c)· 对于A选项，由余弦定理的推论，可得 0sC-2+-c21 正确： 又b-4(b+c)≥8√/m,即b≥64，当且 2ab 对于D,由正孩定理，得 仅当b-c取等号， 0<C,C-登，故A错送： asin A-sin 28-2cos B. sin B sin B 所以5ac-子>×61×号 周为管<B<子，所以号mB< -163, 对于B接项，由题可知宁inC- 脚△ABC面积的最小值是16. =5, 所以2<2cosB<3, 9.解(1)2 sin C-csin B-√5 ccos B,由正 ab=4, 弦定理可得2 sin Bsin C-sin Csin B-√ 由余弦定理可得c2一a2+一2 ahcos C 即号的取值范国是（巨，B,故D正确. sin Ccos B, -a2+b2-ab22ab-ab-ab-4. 7.答案 (分+∞) sin Bsin C--3sin Ccos B, 因为0<C<x,所以sinC≠0，故sinB .c≥2，当且仅当a=b=2时等号成立， 故c的最小值为2，故B正确： 解析知图，设∠B=a,剩∠BAD -3cosB,所以tanB=-3, 对于C选项，c2=a2十一2 abcos C=u2 ∠CAD=a,∠ADC=2a,∠C-x-3a, 又0<B<故B-学 +b2-ab-(a+b)2-3ab-1, :aba+2.:4+》≤4. (2)周为AB1BD,所以∠DBC-号 4 ∴a十b≤4，当a一b时等号成立 -晋 ,c=2,∴.a+b>2,.4<a+b+c≤6， DC BD 在△BCD中，sm∠DB=n,得CD 则△ABC的周长的最大值为6，故C 在△ADC中，由正孩定理得sm2ADC AC 正确： 2sin音 AD AC 2 对于D选项，由余弦定理可得2一a”十 n∠C即n2asim3a sin C sin C b°-2 abeos C, 即8-a2+9-3a,即a2-3a+1-0. 所以AC-2sin2a sin 3a 解得a-3±6 Asin acos a D 2 sin 2gcos a+cos 2asin a AD BD 在△ABD中·in ABD sinA,得AD 则满足条件的△ABC有2个，故D Asin acos a 错误。 2sin a cos a+cos asin a-sin'a 2sin受 2 6.ACD对于A,在△ABC中，由正弦定 4cos a 4cos a sin A sin A' 理，b-c-2 beos A可化为sinB=sinC 3 cos a-sin a 4 cos a-1" 2 2sin Bcos A. 0<∠A<x, 故十⑦inA+i血C,而∠ABC 图为A+B十C=x,所以dnC=m(A十B), 在△ABC中，由 0<∠B<x,即 ，A+C=音 3 所以sinC-sin Acos B+sin Bcos A, 0<∠C<π 所以sinB=sin(A-B). (0<2a<r, 片以品+品-nA计血C 所以B-A一B,即A-2B,或B十A一B 0<a<r, 得0<a<晋 -sim(号-c)+inC 一x,即A一x, 0<r-3a<r, 这与A为△ABC的内角相矛盾，含去， -9osc+nc-n(c+） 故A-2B,故A正确： 所以AC一 Acos a 1 对于B.因为△ABC为锐角三角形， 1 cosa-1 dcos acos a 由题意知C∈(0，音)小C+ 0KAK受 0<2B<受， 由于y=4cosa- 在a∈(0，受)上 cos a ∈(，) 所以0<B<受，所以0<B<登， 单调递战，所以0<4c08a一 故m(c+音)(]脚品+品 0<c<受 0<x-3B<受， 所以Ac∈（停，+ 的取债为（停] 554