课时作业(32)三角函数中有关ω的范围问题&课时作业(33)正弦定理、余弦定理-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（三十二） 三角函数中有关ω的范围问题 一、单项选择题 6.(2025·哈尔滨质检)已知函数f(x)=sin(ax十o) 1.(2025·辽宁质检)尼知函数f(x)=sim(r一开）十1 (o>0,9≤受)人x=-开为f(x)的零点x (。>0)在(0，晋)上单调递增，在(5，受)上单调 至为fx)图象的对称轴，且fx)在（怎）上 递减，则ω的取值范围是 单调，则仙的最大值为 A[别 B[别 A.7 B.8 c[别 n[] C.9 D.10 二、多项选择题 2.(2025·河南实验中学模拟)已知函数f(x)= sin(ax+否)(w>0)的周期为T且满足T>2x, 7.若直线x=牙是曲线y=sin(ox-于)(w>0)的 若函数f(x)在区间(，)不单调，则。的取值 一条对称轴，且函数y=sin(r一牙)在区间 范围是 [0:受]上不单调，则的值可能为 A.( B(侵) A.9 B.11 c() D.(侍 C.13 D.15 3.(2025·山东济南质检)若存在实数9∈(0，受)， 8.(2025·郑州模拟)已知f八)=1-2cos2(ar+号) (a>0).则下列判断正确的是 ( 使得函数y=sin(or+号)(w>0)的图象关于直 A.若f(x1)=1,f(x2)=-1,且|x1-x2mim= 线x=9对称，则w的取值范围为 ) π，则w=2 A[3+o】 B[G+) B.存在ωE(0,2),使得f(x)的图象向右平移晋 c(3+∞) D.(o,6】 个单位长度后得到的图象关于y轴对称 4.已知函数fx)=sin(w>0)在[-吾，]上是 C.若f(x)在[0,2π]上恰有7个零点，则u的取 单调函数，其图象的一条对称轴方程为x=经 值范围为[费) 则，的值不可以是 ( D.若f八)在[-否，]上单调递增，则ω的取值 A.3 1 号 范围为0，】 C.1 n号 三、填空题 .(2025·河南新乡质检)已知x)=sim(or+) 9.已知函数f(x)=sin(or-)(w>0)在区间 >0),()=f(5）且f)在区间（石，号）上 (π，2π)内没有零点，则ω的最大值是 10.(2025·福建厦门质检)已知函数f(x) 有最大值，无最小值，则m的值为 A号 cos(m.x十p)(w>0,0<g<π)的最小周期为T, 智 n 若f(T)=号x=晋为了(x)的零点，则。的最 小值为 298 课时作业（三十三） 正弦定理、余弦定理 基础过关练 6.(2025·北京模拟)在△ABC中，∠A=否，AB=4, 一、单项选择题 BC=a,且满足该条件的△ABC有两个，则a的 1.(2025·吉林通化质检)在△ABC中，已知a=3, 取值范围是 b=4,c=√13，则角C为 ( A.(0,2) B.(2,2√3) A.90° B.60° C.(2,4) D.(23,4) C.45 D.30 二、多项选择题 2.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a, 7.(2025·广东东莞质检)在△ABC中，∠ABC= b,c,a=4,cos A=- 则△ABC外接圆的半径 吾，BC=23,AC=2,则AB可能的取值有 R为 A.5 B.3 A.3 B.2 C.3 D.4 c号 n名 8.(2025·河北邢台模拟)在△ABC中，角A,B,C 3.(2025·长沙模拟)在△ABC中，a=6,b=6√3， 的对边分别是a,b,c,且a+beos C=ccos B+ A=30°，则最长边c= 4cosC,A=晋，则之的取值可能是 A.6 B.12 A.2 R号 C.6或12 D.6W3 4.(2023·全国乙卷)在△ABC中，内角A,B,C的 C.2 D.3 三、填空题 对边分别是a,b,c,若acos B一bcos A=c,且C= 9.(2025·福州质检)在△ABC中，角A,B,C所对 吾，则B等于 的边分别为a,6c,若a=3,且cosA=号c= A音 B晋 号则6叶c的值为 c语 n晋 10.(2025·湖南长沙质检)中国古代四大名楼鹳雀 楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗 5.(2025·哈尔滨质检)密位制是度量角的一种方 人王之涣的诗作《登鹊雀楼》而流芳后世.如图， 法，把一周角等分为6000份，每一份叫作1密位 某同学为测量鹊雀楼的高度MV,在鹳雀楼的 的角.在角的密位制中，单位可省去不写，采用四 正东方向找到一座建筑物AB,高约为37m,在 个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画 地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物 一条短线，如1周角等于6000密位，写成“60 顶部A,鹤雀楼顶部M的仰角分别为30°和 00”.578密位写成“5-78”.若在△ABC中，a,b. 45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳 雀楼的高度约为 1m. c分别是角A,B,C所对的边，且有a2-c2+b2= ab.则角C用密位制表示正确的是 150- A.2-50 B.5-00 459 30° C.10-00 D.20-00 299 四、解答题 12.(2025·鞍山模拟)已知a,b,c分别是△ABC的 11.(2025·绵阳南山中学质检)已知函数f(x)= 内角A,B,C所对的边，3 csin A=4 bsin C,再从 V3sin xcos x+cos2r+1. 条件①与②中任选一个作为已知条件，完成以 (1)求f(x)的最小正周期： 下问题 (2)在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对 (1)证明：△ABC为等腰三角形： 边，若f(C)=2,a十b=4,且△ABC的面积为 (2)若△ABC的面积为2√5，点D在线段AB 停，求△ABC外接圆的半径. 上，且BD=2DA,求CD的长. 条件①：co0sC=号：条件回：osA= 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解 答计分 考能提升练 13.(2025·河南信阳模拟)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°，BD⊥BC交AC 于点D,且BD=1,则2a十c的最小值为 A号 n C.8 D.8√3 14.(多选)(2025·山东潍坊质检)东汉末年的数学家赵爽在《周髀算 经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人 称其为“赵爽弦图”.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正 方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2，它由三个全等的 钝角三角形与一个小等边三角形DEF拼成的一个大等边三角形 图1 ABC,则 图2 () A.这三个全等的纯角三角形可能是等腰三角形 B.若AB=√7DF,则BD=DE C若AF=3,sin∠CAF=.则EF=2 D.若DE=专BE.则三角形ABC的面积是三角形DEF面积的19倍 300所以画数f(x)的解析式为f(x)= 13.D国为通数f)=m(ar-吾)w>0 课时作业（三十二）三角函数中 2sim(2r+若）-1. 5π 在02 ]上单递增，在（登]上 有关ω的范围问题 由登+2x≤2x+晋<要+2张x,ke 单调， 1.A2.C3.C4.B5.A 解得吾+m<要+xk∈乙 6.C因为f(-于）=0x=于为y 所以f(x)的单调递减区间为 0。-=2x+z 所以 ∫(r)图象的对称轴， [晋+子+]e, 所以0中T-茎，脚×经-受 4 若选②四③： m=2+2.k∈7. (n∈N),所以w=2m+1(m∈N),即w 因为函数f(x)图象上相邻两条对称 5 为正奇数 即 斜得m=2, 轴的距离为受，所以T=2X受=元 周为f()在（倍，）上单调，期需 因为0<m<3,所以w=2,因为函教 ∫(x)图象的一个最低点的坐标为 由题意，g(x)=sim2(x十g)- 帝-音<号中T-经>各解得。 ≤12. (学-3小 sin(2r+2g-音)） 观察选项，m小于等于12且为正奇数的 有：7,9， 所以2n(2×号+9）-2 周为高数g()为锅通数.0<g<受 当。-9时，-要+g-∈z 所以im(号+g）=-1. 所以29一吾=受，解得g=登故 固为g≤受，所以g=平，此时f) 所以号十g=2x一受 透D. sim(9r+于) 即g=2x-号（∈） 14.C由图可知A=2.子=-景= 当r(后)时+∈() 国为0<<受，所以=吾， ，T=3x=经w=青所以A选项 4 此时f()在（器，需）单润递减，持合 所以函数f(x)的解析式为f(x)= 2w 题意 2sin(2r+若）-1 错误。 故m的最大值为9.故选C. 由受+2x≤2x+晋<要+2x,k∈ fx)=2sim(号r+e)(年) 7BD周为直线x=至是南线y 乙解得晋+m<<管+，kE乙 =2sin(号·÷+） sim(ar-)(w>0)的一条对称轴， 所以∫(x)的单调遠减区间为 则平o是=kx十受∈Z, [晋+号+x]e -2sin(若+g）-2, 即w=4k+3,k∈Z, (2)把y=f(x)的圈象向右平移答个单 又0<g<受，吾<音+g<号，所以 当x[0]时 位得到3=2m[2(-音)）+看]- 晋+9=受，9=子，f(x) ∈[-觉] =2sim(2x-吾)）-1， 2sim(号x+）: 因为)在[0，]上不单调 弄持y=2m(2:-晋）一1向上单移号 f(-受)=2m(-受×号+音) 所以岂一于>受，解得。>9， 个单位得到y=2如(2r-晋）-号， 0,所以B选项正确。 8.CD因为fx)=1-2os(r+号) = 即gx0=2sin(2:-吾） 由2x-<号+<2+受e cos(2ar+号）=sin(2r+晋） 由-号<r<m,得-要<2-< 5旺<r<3kx+于k∈Z 所以同期T-貂-品 乙，解得3kπ 4 2m-， 所以了(x)的单调递增区间是 对于A,由条件知，周期为2红，所以日 =2x, 因为()在区同[吾m]上的最大 [3一x+晋]∈C选项 解得。=合，故A错误： 值为。 正确 对于B,画数f八)的图象向右平移百个 所以m(2x一音)在区同[-吾m]上 起g(x)=2sin(x+受）的图象上所 单位长度后得到函数 的最大值为1， 有点的机坐标支为原来的子，得到 y=in(2or-弩+吾)的图象， 所以2m一 ≥，所以m≥，所以 g(x)=2sin(是r+晋）≠fr). 若并关于y物对称，则一肾+晋=受十 m的最小值为受 kπ(k∈)，解得u=-一1-3k(k∈Z), 所以D选项错误，故选BC 故对任意整数，m廷(0,2)，故B错误： 551 对于C由条件得7x≤2m·2m十晋 易知当BC⊥AC时，BC=ABsin30°=2， 若《=2满足条件的三角形只有一个： (2)由f(C)=2,可得sin(2c+答) <8π： 由题可知以B为圆心，为半径的國与 1 解得<w<费故C正确： AC边有两个交点时，即图中C,C2两点 ,又0<C<, 对于D,由条件得 满足题意： <2+<2+ 所以可群BC<a<AB,即2<a<4, 所以a的取佳范围是(2,4)，故选C 罗+晋<登 7.BD在△ABC中，∠ABC=吾，BC= 0,所以0<w<号，故D正克。 25,AC=2, 由余弦定理得：c2=a2十一2 abeos C 别由余孩定理AC=AB十BC2 9.答案3 2AB·BCcos.∠ABC, =(a+6)2-2a6-2ab×号=12，得c 解析因为x∈(r,2x),且m>0, =25. 所以om一晋<a一子<2ax一晋， 4仁A+12-4万×要AB,整理释 由正弦定理得△ABC外接圆的半径R AB2-6AB+8=0, 因为函数f(x)在区间（π，2x)内没有 解得AB=2或AB=4.故选BD. =号×c=2 零点， 8.BC图为a+beos C=ccos B十4 ceos C, 由正孩定理得sinA十sin Bcos C=sinC 12,解选择条件①：oC-号 所以 ·cosB+4 sin Ceos C, (1)证明：由3sinA=4 bsin C和正弦定 2-≤(+1x 因为sinA=sin(B十C)=sin Beos C+ 理得3a=4b, cos Bsin C. 所以2 sin Beos C+cos Bsin C=sin Ccos B 由oC=号为余弦定现得号- ∫+长号+会 +4sin Ccos C. c2+2-2_256-9c 故 解得一 2ab <号+台 2sin Beos C=4sin Ccos C, 24 所以2cosC(sinB-2sinC)=0,所以 ,b=r,∴△ABC为等腰三角形. cosC=0或sinB=2sinC. (2)由(1)得3a=4b,b=c, 因为k∈Z,故k=一1或k=0, 当cosC=0时，C=受，国为A=晋： o∠ACB=号sinACB=- 3 当=-1时，0w<行 所以B=吾， Sa=号absin.∠ACB=25e= 9 当=0时，号<<号· 2 所以sinB= ?,inC=1,则 sin B 25, sin C 所以we(o石]U[g,号]故。的 .c=h=3.a=4. BD=2DA,∴.BD=2,DA=1, 最大值是号 2 ∴CD=a2+BD2-2a·BDeos B 10.答案 2 当m月=2nC时，2-品是2 -G+BD2-2a·BD∠ACB-婴 解析国为>0，T-2红，则f(T) 整上，兰的位为我2故愁配 ∴CD=22I 3 9.答案3 cos(a…2a+）=o0s(2x+p)=cose 解析csA= +2-d_(+c)2-2c-2 选桥条件②：0sA= 1 2 2 (1)证明：由3 csin A=4 bsin C和正弦定 6+e)-2x号- 1 理得 又0<g<g=子 2x号 一 ,解得6+ 3a=4b. “f(5)=0∴o(智+登)=0， =3. 由c0sA=号和余孩定理得 “智+号=x十受(k∈2)w=9吸十 10.答案74 _+=d_92-W 9 解析由题设及图知：MC=√2MN,AC 18bc 名∈， =2AB=74,∠CAM=45°，则∠AMC 6=c或6=-号（合去 180-45°-105°=30°， :m>0∴k=0时m取得最小值 3 .△ABC为等腰三角形. 在△ACN中S-S MC 74 (2)由(1)得3a=46,b=c, 课时作业（三十三）正弦定理、余弦定理 2 sA=号A=45 · 1.B2.C3.B4.C5. 2M→MN=74m 6.C根据题意如下国所示， 号 六Sam=之esinA=25g=25, 9 11.(1)f(r)=/3sin zcos r+cosr+1 .c=h=3,a=4. BD=2DA..BD=2,DA=1· ∴CD=+DA3-26·DAcos A -m(2+吾)+受 =28 3· :)的最小正周期T-受=元 CD=22T 3 552 13.B由题意可知：∠ABD=30°， (2)AD为∠BAC的角平分线，∠BAD= （2)国为∠BAC=子，AD手分∠BAC 因为S么ABe=S△ABD十S△BD,即乞aC ∠CAD=音 x号-×1xex+×1xa 所以∠BAD=∠CAD=子，又AD=. 22 由SAuw+SAD=SE,得之e· 则由SAAC=S么ABD十S△D·得 整理得上+2-5， AD·m∠BAD+号：AD·a∠CAD 则2a+c=后(2a+)(日+2) =2ksin∠BAC. (3bsin 3' (+后+) 又AD=1:所以6十=在，黄合十 1 所以b=√3(+c) 又=√3(b十c)≥2√3，别 =1, 3 ≥23，得c≥12， 当且仅当6=2a-4时.等号成立. 所以6+c=(46+0)·(合+)=5 当且仅当=c=23时.等号成立， 3 所以十的最小位为等长选区 14.BCD选项A,若三个全等的纯角三角 当且仅当后-他，即c=26时，h+e的 12=3√/3， 形是等股三角形，则AF=CF=BE= 枚S么最小值为3. 最小值为9. CE=AD=BD. 从而F,E,D三点重合，不合题意，故A 2.解(1)周为2 cos B=2十b, 4.解（1)法-：在△ABC中acos B+-之b 错误： 由正弦定理得2 sin Acos B=2sinC+ =c· 在△ABD中，不妨设AB=√7DF=√T1, sin B. 由余弦定理AB2=BDP十(BD+1) 2sin Acos B=2sin (A+B)+sin B. 由正孩定理可得sin Acos B十令imB 2BD·(BD+t)c0s120°， 2sin Acos B=2sin Acos B+2cos Asin B sin C. 7F=BD+(BD+1)*+BD.(BD+). +sin B. 因为A+B+C=180°. 解得BD=,BD=DE,故B正确： 所以2 cos Asin B+sinB=0, 所以sinC=sin(A+B)=sin Acos B十 在△ACF中，sim∠CAF=53. 14 文sinB>0,所以cosA=一 1 cos Asin B. 2 ∠AFC-120°， 所以号mB=cosAsin B. 所以cos∠CAF=√/1-sim2∠CAF 又A∈0，)，所以A= 文因为在△ABC中，sinB≠0， (2)由余弦定理得a2=十2-2bc· eos∠BAC-(b+e)?-bc, 所以0aA=立，所以A=60 sin∠ACF=sin(6o°-∠CAF) 脚16=20一r,所以bc=4, =sin60°cos∠CAF-cos60°sin∠CAF 法二：在△ABC中，ac0sB+号6=c, =35 因为AD为△ABC中BC边的中线， 14· 所以市-=号（亦+衣）. 由余孩定理cosB=十2- CF AF 由正孩定理得nCAF-sinZACF 可得a+ 2ac 解得CF=5, 则1AD1= 21 (AB+AC)* 整理得2+2-a2=加. 又图为AF=EC=3,所以EF=CF EC=2,故C正确： √++2恋.d 所以sA=二+=合·郎得A 2be 若DE=言BE,设DE=子BE=m,BE =60 √++2o (2)选条件①，由(1)知0°<B<120°， =AD=3m.BD=2m. 在△ABD中，AB=BD+AD 在△ABC中，nB=要，所以B=45 2BD·ADcos120°=19m2. 2√(r+b)2-3h 因为A十B十C=180°，所以C=75”, Sre=号AB,BCsin60=19m2× =zV20-亚=2， 所以sinC-sin(45°+30)=sin45cos30 9.SAgr-专DF·DEin60-m 所以AD=√②. 十c0s45sin30°=6+2 4 设BC边上高线的长为h, 所以S△AC=19S△EP,故D正确.故 则h=bsin C=2x6+E_6+区 4 2 选BCD. 迭条件②，cosB= 课时作业（三十四）解三角形 3.解(1)由正弦定理可得，2 sin Bcos A十 号<-所以B sin Ccos A+sin Acos C=0, >120, 1.解(1)(sinB+sinC)2=sinB十 所以2 sin Bcos A+sin(A+C)=0,即 因为A=60°，所以A十B>180°，△ABC 2sin Bsin C+sin-C=sim A++sin Bsin C. sin2B+sin2C+sin Bsin C=sinA. 2sin Beos A=-sin B. 不存在 由正孩定理可得：十c2+r=a2, 因为B是△ABC的内角，所以sinB≠0. 法条件③，周为56度=专nA 所以cosA=尽+2-a 得2cosA=-1,所以co5A=- 2 2 又周为A∈(0，)，所以A=要 所以A=2 3 所以c=1十3， 553