课时作业(30)三角函数的图象与性质-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（三十）三角函数的图象与性质 基础过关练 6.(2025·安康模拟)i记函数fx)=sim(r+牙）+b 一、单项选择题 1.若函数y=5cos(2ax-哥）(w>0)两对称中心 (w∈N)的最小正周期为T,若受<T<,且 y=f(x)的最小值为1，则y=f(x)图象的一个 间的最小距离为受，则如等于 对称中心为 A.1 B.2 C.3 D.4 A.(-) B(82) 2.(2025·焦作模拟)已知函数f(x)=cos(2红一君)： c(2) D(年 则f(x)在[-2,0]上 二、多项选择题 A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 7.(2025·秦皇岛模拟)下列函数中是奇函数，且最 3.(2025·陕西商洛模拟)已知函数∫(x)=sin(x 小正周期是π的函数是 +e(。0<)若+=-牙-x小： A.y=sin 2x B.y=sinx f否+-f小且fx)在区间（，号)上 Cy=os2x-） 单调，则()的值为 A.② D.y-sin(2x+) 2 8.(2024·新课标Ⅱ卷)对于函数(x)=sin2x和 c号 D.1 g(x)=sin(2x-平)，下列说法中正确的有 4.(2025·四川眉山质检)函数y=cos2x+3cosx +2的最小值为 ( ) A.2 B.0 A.f(x)与g(x)有相同的零点 C.1 D.6 B.f(x)与g(x)有相同的最大值 5.已知函数f(x)=sin(ax十p)在区间(：）单 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 调递增，直线x一晋和x-牙为函数y一x)的 三、填空题 图象的两条相邻对称轴，则（一受）等于( 9.函数y=√sinx-cosx的定义域为 B.一立 10.(2025·江西抚州模拟)不等式sin(2x+牙)>≥ c 2的解集为 293 四、解答题 12.(2025·新乡模拟)已知函数八)=asin(2x-石） 11.(2025·甘肃定西质检)已知函数f(x)= 2cos(ar十g)(w>0,0<g<π)图象相邻两对称 2cos(x+)(a>0),且满足 轴之间的距离为牙且f(0)=1. 从①f(x)的最大值为1：②f(x)的图象与直线 (1)求函数∫(x)的解析式： y=一3的两个相邻交点的距离等于π：③f(x) (2)求函数「(x)的单调区间. 的图象过点（答，0）这三个条件中选择一个，补 充在上面问题中并作答。 (1)求函数f(x)的解析式及最小正周期； (2)若关于x的方程∫(x)=1在区间[0，m]上 有两个不同解，求实数m的取值范围。 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解 答计分 考能提升练 13.(2024·山东威海质检)已知函数f(x)=2cos(o+晋)w>0),若f(x)在区间[0，m)内有且仅有3个 零点和3条对称轴，则w的取值范围是 ( A侣] A(得] c传劉 n(别 14.(2025·甘肃张掖质检)已知函数fx)=s血(2x十g,g∈（受受），若fx)在[0，竖]上恰有三个零 点，则9的取值范围是 2949.答案 24 一25 12.解（1)周为3sine=2sin2号-1， 课时作业（三十） 1 所以3sina=-cosa, 三角函数的图象与性质 解析 因为sina十cosa= ,a∈ 所以tana=一3 1.A2.D3.B4.B5.D (受小 所以sim2a+cos2a 6,C由函数的最小正网期T满足艺<T 所以(sina十cosa)2-sin2a+cos2a十 =2sin acos a+cos'a-sin'a sina+cos a <π 1 2sin acos a-252aE(x.2x). =2tan a+1-tan'a tan2a十1 得受<是<，解得2<4 又图为sina+cos2a=1,2 sin acos a= 又因为m∈N”,所以创=3， sin 2a. 2x(吉)+1- +1 51 所以f八)=sim(3r+于）+b: 所以1十加2a=石解得加2=一器 又函数y一f(x)的最小值为1，所以b 10.答案11 (2)周为∈（受，x),所以tan0, =2, 解析由cos2a=2cos(e+)得 因为2an29-tan月-1=(2tan月+1)· 所以fx)-sin(3x+平）+2 (tan3-1)=0, 令3十骨=k,ke五.解得= cos a-sin'a-2(cos acossin a 新以tan月一立 Z in)） 又因为a∈(0，π)，tana= 3 所以对称中心为（管一音2）上∈， (cos a+sin a)cos a-sin a)= 所以受<a< 只有C符合题意(k=2), √2(cosa-sina), 所以an(a十B)=一ian etan3 tan a+tan B 7,AC对于A,函数y=f(x)=in2.x满 y-f(-r)sin(-2r)--sin 2.r 当sina=cosa时，a=子，sina十cose =-f(x), =-1 =2: 且y=f(x)=2sinx的定义城为R美于 16 原点对称，即y=f(x)=2sinx是奇 当sina≠cosa时，sina十cosa=2. 对sina十cosa=√2两边平方， 受<K, 函数， 由〈 得开<a十<2π 且注意到共调期为T=二=经=，故 得sin2a+cos2a十2 sin acos a=2, A正确： 化简得2 sin acos a=1, 所以@十票 对于B:画数y=f(x)=inx满足y 即sin2a=1,由2 sin acos a=1, =f(-x)=sinxl=sin Ixl= 13.C由图形可知A=36°，别im18° 将。1，中= f(x), sin2a十c0sa PT 1×5151 且y=f(x)=sinx|的定义拔为R关 整理得tana-2tana十1=0，解得tana AP=Σ 2 4 于原点对称， =1. 所以c0s36°=1-2sim218°=1-2× 所以y=f(x)=sinx是偶函数，不是 11.解(1)因为锐角a和纯角月的终边分 5）=中 奇函数，故B错误 4 别与单往国交于点A,B,且，点A,B的 时于Cy=m(2-经)=(2+受） 所以sim126°-sin(90°+36)-cos36 3 5 横坐标分别为亏·一3· sin 2.. =5+L故这C. 由A选项分析易知y=f(r)■一sin2a 4 显然点A在第一象限，点B在第二象 fx)=1082+1-os(2+2a 是奇函数， 限，则点A,B的级坐标分别为青是 14.D 2 问时也是最小正周期是π的周期函数， +1-cos(2r+22 故C正确： 由已知及三角画数定义得sina=方 4 2 对于D:画数y=f(x)=m(2+受） 3 -2Ccos 2.r(1+cos 2a+cos 28) c0s2x满是f(一x)=05(-2x)= -sin 2r(sin 2a+sin 28)]. cos(2r)=f(r). 所以cos(B-a)=cos acosB+sin asin =号×(-)+青×是-器 由题高得n2a十in20 1cos2a十c0s23--1, 且y=f(x)=cos2x的定义城为R关 于原点对称， 两式平方相加可得c0s(2a-23)= 所以y=f(r)=cos2x是偶函数，不是 奇函数，故D错误.故进AC. 8.BCA选项，令「(x)=sin2x=0,解得 所以cos(+2a）-cos2a=sin2a 所以2a-羽=号+2x或2a-29= =经k∈Z.即为)零点 _2红+2km,k∈7 os2a-2 sin-co2-2X× 3 令g(x)=sin(2r-于）=0，解得x 当0=青g-要时2a-29=-经特 -()广= 经+吾∈，即为以)常点 合题意，故D正确，A,BC错误. 显然f(x)g(x)零点不同，A选项错误： 548 B选项，显然f(x)mx=g(x)mx=1,B11.解(1)由f(0)=2cos9=1→cosp= 若关于x的方程f()=1在区间 选项正确： 1 C选项，根据周期公式，f(x),g(x)的周 ，义0<g<,则p牙 [0,m]上有两个不同解，则x=号或x 期均为经-，心造项正确 函数∫(x)图象相邻两对称轴之间的 D选项，根据正弦函数的性质(x)的对 距离为受，故T-红=0=2， 称轴璃足2=标十受=经+子大 所以实数m的取值范周是[警，受) f(x)-2cs(2a+号) EZ. (2)令-云十2x<2x+吾<2km且k∈ 13.A画f(r)=2o(wr+吾）o>0, R)的对称抽满足2一平-红十受口 么.解得-要+ka<r<g一晋k∈么 当x6[0,)时，令1=or+若，期1 显然f(x),g(T)图象的对称轴不同，D 令2张x≤2r+号<2km十x且k∈乙.解 ∈[晋+吾)： 选项错误，故选BC 若fx)在[0，π)有且仪有3个零点和 9.答案 [2+÷2x+]e☑ 得-吾+x<r<十受，k∈么。 3条对称轴。 解析法一：要使画数有意义，必须使 故∫(x)的单调递增区间为 则y=2cos1在1∈[吾wx+晋)有且 sinx一cosx≥0.在同一直角坐标系中画 出[0,2x]上y=sinx和y=cosx的图 [警+，一音+]c4e,单满递 仅有3个零点和3条对称轴 象，如图所示， 减区间为[-若+，号+m](k∈D. 3<x十吾<受，解得 <w≤ 3 12.解 (1)f(r)-asin(2a-吾） y-ginx 2os(r+吾) 在[0,2x]内，满足sinx=cosx的x为 子平弄结合正独，余孩画数的月期足 =asim(2x-若)-cos(2x+号）-1 2π，所以原函数的定义城为 =asin(2r-晋）-cos[(2r-晋) [2x+景，2x+晋]4∈D +]-1 法二：要使函数y=√Sinx一cosx有意 义，即使sinr-cosx≥0，即2sin =asin(2x-若）+sin(2r-g)）-l 14.答案 （-吾.]u[吾受) (x-吾)）≥0，即2kx≤r-开≤2kx+元 =(a+10im(2r-君)-1. 解析由2x十华=k元，k∈Z,解得x= (∈乙)，即原函数的定义域为 [2x+号，2ka+]ke. 若选择条件①f(x)的最大值为1，则 号+受k a十1=2，解得4=1，所以f(x) 所以函数f(x)=sin(2x十g)的零点为 2sim(2x-若）-1， =-号+ ∈Z 解析 画出x∈[0,2xJ时，y=sinr的 期面敏)的最小正月离T-经=元 当e(0,受)时，-号∈(-，0)： 图象 若选择条件②(x)的图象与直线y= 一3的两个相邻交点的距离等于开， 所以y-)在[0，]上的三个家 时)的最小正周期T-受= 点分别为一号十受，一号十，一兰 所以-(a十1)-1=-3，解得a=1, 2无 所以f)=2sim(2r-音）-1. 若选择条件③「(x)的图象过点 故满足-号+要<<-号+2 令sima=号a∈[0,2x],解得a=晋 (0小 解得晋<<行从而晋<<受： 剩f(5)=(a+1)sim吾-1=0，解得 se[-受0]时-号∈[] 又y=如x的周病为2，以ina≥2的 a=1. 解集为{口晋+必<a晋+2x∈2 所以f)=2sim(2r-若）-1 所以y-)在[0]上的三个* 则画数)的最小正周期T= =元 点分别为-号号+，一号十 用2x+吾代替a解出工可得-是 kx≤≤+k，k∈Z (2)令f)-1,得im(2r-若）-1， 故满足一号十<<号+ 则sin(2x+晋)≥2的解集为 解得2-吾=吾+2,6长乙 得-晋<g<吾从而-<0 {-危+m<+Z 即x=吾+k,k∈Z. 上ge(-受][晋受）】 549