课时作业(29)简单的三角恒等变换-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（二十九） 简单的三角恒等变换 基础过关练 6.(2025·茂名模拟)已知tana=2,则sin3c sin a 一、单项选择题 sin2a等于 ( sin 0 1.已知1十cos =2,则tan0等于 ( A- B.- A B.一3 2 c号 1 D.2 c- D号 二、多项选择题 7.(2025·高三课时练习)若cosa=一 则 2.(2025·太原月考)已知cosa= a∈（2 1 1+an号 的值可能为 则sin受等于 ( 1一tan2 A.0 B.-0 B.2 5 5 A. c.s D. C.一2 D.-2 3.(2025·新疆阿勒泰质检)若c0s0= 3,且270°< 8.已知fx)=sinn(e+号）-子，则(x)的值 0K360则o号- 不可能是 ( A号 B.1 A司 3 C.-2 D.2 C±6 D.-6 三、填空题 3 3 4.(2024·新课标I卷)已知cos(a十3)=m, 9.(2025·浙江杭州质检)已知sina十cosa= tan atan B=2,cos(a-B)= ( ) ae(受x小，则sin2a= A.-3m B.号 10.(2025·温州模拟)若cos2a=2cos(e+牙)oe c号 D.3m (0,π)，则sin2a= ,tan a= 5.已知sim(15°-号）-an210,则sin(60°+a)的 四、解答题 11.(2025·福建龙岩质检)如图，在平面直角坐标 值为 系xOy中，锐角α和钝角3的终边分别与单位 A.3 B.- 圆交于A,B两点，且A,B两点的横坐标分别 c号 D-号 为是一 291 12.已知3sina=2sin2号-1. B (1)求sin2a+cos2a的值； (2)已知a∈(0，x),Be(g,x）,2tanp-tanB 1=0,求a十3的值. (1)求cos(3-a)的值： (2)求eos(经+2a）-cosa的值. 考能提升练 13.(2025·广东揭阳质检)五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不 少国家的国旗也用五角星，因为在五角星中可以找到许多线段之间的长度关 系是符合黄金分割比的，也就是说正五边形对角线连满后出现的所有三角形，B, 都是黄金分制三角形，如图所示的五角星中部，票需等都是黄金分制比 5,1,已知五角星的顶角是36，则利用上面信息可求得sim126-（） 2 A.5-1 B.6-2 4 4 C.5+1 4 D.5-1 2 14.(2025·临沂模拟)已知f(x)=sin2x+sin2(x十a)+sin2(x+B),其中a,3为参数，若对Hx∈R,f(x)恒 为定值，则下列结论中正确的是 () A.满足题意的一组a,3可以是a=5,-晋 B.a-3=π C.a十B=π D满足题意的一组e,B可以是a=号g-号 292—9.答案 7② 10 所以ina=n[吾-（停-] 课时作业（二十九）简单的三角恒等变换 解析因为0<a<受，则-<a一君 血s(年a）-w于m(开a） 1.C2.A3.D4.A5.A < =号×号竖×（←专）恶 6.B因为tana=√2. 国为如(。一晋)子所以a(。-吾) 所以n3 -sin a-sinta+2a)sin'a (2)国为如（停+）=得 sin g sin a Vm(-吾)厂()=专 sin acos 2acos asin 2asin 所以血（登+）一是 sin a =cos2a十2cos2a-sin2a 所以如(e+音)-m[(。一晋)+平] 又e(0,晋)期+(，受) =cos a-sin a2cos"a-sina =m(a-晋）s平+as(。-晋）m牙 =3cos a-2sina -号×+×号- 所以m(+）=高 3cos a-2sina cos a+ cos'a+sin a 10.答案1 o[(+)-(+a] -3-21ame-3=2X(22- 解析原式=-sin40 in10* (cos 10-3) 1+tan2a 1+(w2) 3 --sin 40*,sin 10"-3cos 10" =cos（于+）os(牙-a）+sim co510 1+ =-sin40°.2sin(-50 (年+B)sin(年-a） cos 10 7.D 2sin40°sin50 c0s10 -音×g+号×(-音)一器 1m受 ，n号w号m号 1 -2sin 40'cos 40 c0s10 故cos(a十B》= 器 =sin80° -cos 2-sin 2 (w号+血受）：(os号十m受） c0s10=1. 13.C因为tan0= cos 2-sin 2 (ms号-sm号）·(ms受+sm号）】 山.解(1)周为@9e(0,受 1+tan 2 I-tan 2 所以cosa>0,cos8>0, (o号+sn号)） 1+sin a (3cas a=2Zcos B. tan交+an2 -an(+2） o2号-sim2号 (08a 由 oo 1-tanan2 3 cosa=-sina-， 解得cosa= c0s B-310 25 10 =m[一(+2)]=m(经-2： cos a 所以ina=-osa=5, 5 所以0=要-2+x,∈乙 3 如g个-。 又cos2-sin2<0. 4 2 则cos(a十)=cos acos9-sin asin月= -cos2-sin 2--sin(+)< ×-×-号 故0在第三泉限，故=1,0=华-2 当c0sa=一 cos a 5 国为a十9C0,所以a+月无 3 14.A周为tan(a十)= tana十tnn3 1-tan atan B 1十 4 =一2.故选CD. =1, 所以(1十tana)(1十tan3)=1十tana -得>血沿且西载一如在 8CD国为)=sinsin(x+晋）- +tanB+tan atan3=】+ (0,受)上单调递增， (1-tan atan 8)+tan atan -2. 所以(1+tana)(1+tanB) 所以0<3a<平，所以0<a-K平， <(++m). sin2x+y 所以sin(a-B)=sin acos3-cos asin3 2 -×0×- 即2≤C1na十tan2+2)2 5 4 ×2+ 2 sin 2r- 10 12.解1因为eE(受，)，所以 得(tana十tan3+2)2≥8， -a 由于a,8为锐角，所以tn&十tan十2 sin 2r-os2r ∈(-受，0)小 >0,所以tana+tan计2>22， =2im(2r-晋） 又国为cos(于-a）=号 当且仅当tana=tan=√2-1时等号 成立， 所以一号<红)号，)的值不可能 所以sin(开-a）=-音 所以tana十tan3的最小值为2J瓦-2. 是-2和2. 547 9.答案 24 一25 12.解（1)周为3sine=2sin2号-1， 课时作业（三十） 1 所以3sina=-cosa, 三角函数的图象与性质 解析 因为sina十cosa= ,a∈ 所以tana=一3 1.A2.D3.B4.B5.D (受小 所以sim2a+cos2a 6,C由函数的最小正网期T满足艺<T 所以(sina十cosa)2-sin2a+cos2a十 =2sin acos a+cos'a-sin'a sina+cos a <π 1 2sin acos a-252aE(x.2x). =2tan a+1-tan'a tan2a十1 得受<是<，解得2<4 又图为sina+cos2a=1,2 sin acos a= 又因为m∈N”,所以创=3， sin 2a. 2x(吉)+1- +1 51 所以f八)=sim(3r+于）+b: 所以1十加2a=石解得加2=一器 又函数y一f(x)的最小值为1，所以b 10.答案11 (2)周为∈（受，x),所以tan0, =2, 解析由cos2a=2cos(e+)得 因为2an29-tan月-1=(2tan月+1)· 所以fx)-sin(3x+平）+2 (tan3-1)=0, 令3十骨=k,ke五.解得= cos a-sin'a-2(cos acossin a 新以tan月一立 Z in)） 又因为a∈(0，π)，tana= 3 所以对称中心为（管一音2）上∈， (cos a+sin a)cos a-sin a)= 所以受<a< 只有C符合题意(k=2), √2(cosa-sina), 所以an(a十B)=一ian etan3 tan a+tan B 7,AC对于A,函数y=f(x)=in2.x满 y-f(-r)sin(-2r)--sin 2.r 当sina=cosa时，a=子，sina十cose =-f(x), =-1 =2: 且y=f(x)=2sinx的定义城为R美于 16 原点对称，即y=f(x)=2sinx是奇 当sina≠cosa时，sina十cosa=2. 对sina十cosa=√2两边平方， 受<K, 函数， 由〈 得开<a十<2π 且注意到共调期为T=二=经=，故 得sin2a+cos2a十2 sin acos a=2, A正确： 化简得2 sin acos a=1, 所以@十票 对于B:画数y=f(x)=inx满足y 即sin2a=1,由2 sin acos a=1, =f(-x)=sinxl=sin Ixl= 13.C由图形可知A=36°，别im18° 将。1，中= f(x), sin2a十c0sa PT 1×5151 且y=f(x)=sinx|的定义拔为R关 整理得tana-2tana十1=0，解得tana AP=Σ 2 4 于原点对称， =1. 所以c0s36°=1-2sim218°=1-2× 所以y=f(x)=sinx是偶函数，不是 11.解(1)因为锐角a和纯角月的终边分 5）=中 奇函数，故B错误 4 别与单往国交于点A,B,且，点A,B的 时于Cy=m(2-经)=(2+受） 所以sim126°-sin(90°+36)-cos36 3 5 横坐标分别为亏·一3· sin 2.. =5+L故这C. 由A选项分析易知y=f(r)■一sin2a 4 显然点A在第一象限，点B在第二象 fx)=1082+1-os(2+2a 是奇函数， 限，则点A,B的级坐标分别为青是 14.D 2 问时也是最小正周期是π的周期函数， +1-cos(2r+22 故C正确： 由已知及三角画数定义得sina=方 4 2 对于D:画数y=f(x)=m(2+受） 3 -2Ccos 2.r(1+cos 2a+cos 28) c0s2x满是f(一x)=05(-2x)= -sin 2r(sin 2a+sin 28)]. cos(2r)=f(r). 所以cos(B-a)=cos acosB+sin asin =号×(-)+青×是-器 由题高得n2a十in20 1cos2a十c0s23--1, 且y=f(x)=cos2x的定义城为R关 于原点对称， 两式平方相加可得c0s(2a-23)= 所以y=f(r)=cos2x是偶函数，不是 奇函数，故D错误.故进AC. 8.BCA选项，令「(x)=sin2x=0,解得 所以cos(+2a）-cos2a=sin2a 所以2a-羽=号+2x或2a-29= =经k∈Z.即为)零点 _2红+2km,k∈7 os2a-2 sin-co2-2X× 3 令g(x)=sin(2r-于）=0，解得x 当0=青g-要时2a-29=-经特 -()广= 经+吾∈，即为以)常点 合题意，故D正确，A,BC错误. 显然f(x)g(x)零点不同，A选项错误： 548