课时作业(28)两角和与差的正弦、余弦和正切公式-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（二十八）两角和与差的正弦、余弦和正切公式 基础过关练 B.g 一、单项选择题 1.(2025·广东佛山质检)cos(5+0)sin(答-0）十 D.晋 二、多项选择题 cos(-)sin(5+0）的值等于 7.(2025·江西质检)下列式子中值为3的为 A号 B.1 ( C.0 n号 Am受 2.(2025·江西赣州模拟)若sim(。-晋）=3e∈ B.sin15°+c0s15 (0,)则cosa ( C.tam A.3+22 B8-22 D.tan103°-tan43°-√3tan103°tan43 6 6 8.(2025·江苏南京质检)《周髀算经》中给出了弦 C.22-3 D.-3+22 6 图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间 3.(2025·广东东莞质检)已知a,3均是锐角，已知 一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角 sina=5,cos(a十》=3，则sin月 三角形两锐角分别为α，3，其中小正方形的面积 为4，大正方形面积为9，则下列说法正确的是 A 65 R器 c-品 D 4.(1+tan25°)(1+tan20°)的值是 ( A.-2 B.2 C.1 D.-1 5.(2025·河北唐县第一中学二模)已知钝角a满 A每一个直角三角形的面积为号 是na=9则cos(停+e）= ( ) B.3sin B-3cos a=2 B.-31o C.3sin B-3sin a=2 A.-y10 4 10 D.cos(a-B)-18 5 C①0 5 D.26 5 三、填空题 a b 6.定义运算 c d =ad-c,若cosa=, 9.(2025·河南新乡模拟)设0<a<受且sim(。-） sin a sin B 33 cos a cos B 0<Ka<受，则月等于 g,则sin(a+) 10.求值：sin220°(tan10°-√3)= 289 四、解答题 12.已知cos(骨-a)-号sm便+-=一是ae 3cos a=2 3cos B, 山.已知a,8c(o,受)且 cos acos =32 （年，）e(0,〉求： 5 (1)sina的值； (1)求a+3的值： (2)cos(a+3)的值. (2)证明：0<a一K至，并求sin(a一B)的值. 考能提升练 13.(2025·郑州模拟)已知角0∈(0,2r),0终边上有一点(cos2-sin2,-cos2-sin2),则0等于() A.2 B.3经+2 C.-2 D.+2 14.(2025·河南洛阳质检)若a,3为锐角，且a十月-平，则tana十an3的最小值为 ( A.2√2-2 B.2-1 C.23-2 D.3-1 2901L.解(1)根据诱导公式得f(a) 2sin acos a+cos a= ,得2 sin acos a 课时作业（二十八）两角和与差的 sm(x-acos(2x-a)cos(经-a） 正弦、余弦和正切公式 3 cos(受-e）sin(-x-a) 1.B2.C3.D4.B =sima·cosa（-ina）=-cosa, 所以sina-cosa=√/(sina一cosa) 5.B由a为钝角，可知cosa<0,所以cos sina·sina 所以f(a)=一c0sa. 三-2 sin acosa1+号= 5 (2)由语导公式可知 14.解(1)因为Tsma- 1 1 ,所以 sin a 所以c(+a）-号 cos a-sin a) sin (a-x)=-sin a=. sin a<0, 即ina=一方 1 所以a是第三或第四象限角成y轴的 -号×(）- 非正平轴上的角， 故选：B 又a是第三象限角， 因为lg(cosa)有意义，所以co5a>0, 6.D由题意得， 所以c0sa=一 1-sin a=26 5 所以a是第一或第四象限或「轴的非 所以f(a)=-c0sa=26 负半轴上的角， sin acos月cos asin月-sin(a--33 141 综上可知，角a是第四象限角， 0<p<a<受0<a-K受， 12.解若选择条件①： 45in(2022r十a)=-3cos(2024r+a）, 周为点M(号m）在单往圆上，所以 iosa-=1是 .4sin a=-3cos a. 3 (侵）广+m2-1,解得m=士吉 tana=一 又cosa=7sina=4y 7 又a是第四象很角，故用<0，从而m .sinB=sina-(a一3)] 若选择条件②： =sin acos(a-B)-cos asin(a-B) ,a是第四象根角， .sin a<0.cos a>0, 根据正弦函数的定义·可知ina= -9×-号×- 1 又sina十cosa=方： -÷ 六= (-cosa）'+cosa=1, (2)因为等式 7AD对于A.m-am(8x+晋） 3 sin(3ma)-2cos(受-小： 5 an子=5： tana=-子 3 3cos(-a)=-√2cos(r十B) 同时成立， 对于B,sin15°+cos15=√2in(15+ 若选择条件③： sina=√/2sin3, a是第四象限角， 利用诱导公式化简得 3cos a=/2cos B. 4们-m60-9, .sin a<0,cos a>0. 两式平方后相加得sin2a+3cosa=2, 对子c温S-世智洁温S tnn45°+tan15 又：α，3的终边关于T抽对称， 周为sina十cosa=1,所以可得cos2a= .'sin a=-sin B,cos a=cos B. =tan60'=√3； 又：4sing=3cosA 对于D,由tan60°=tan(103°-43°)= .-4sin a=3cos a, tan103°-tan43 1tan 103'tan 43" =3, 即1ana= 因为a∈(-受，受）小，所以a- 或d 所以tnn103°-1an43°一√3tmn103°tan43 （1)3sina十4cose_3tana+4 1-tan a =√3，故选ACD cos a-sin a 3x(-)+4 当a=平时，代入5cosa=2c0sB得 8.AC对于A,4个直角三角形的面积之 和为9一4一5，故每个直角三角形的而积 1-() sna十3 sin acos a 9 为子故AE统. (2)sin'a+3sin acos a= 又C(0,),所以月=晋，此时也特合 对于BC,由题意可知大的正方形的边长 sin a+cos a 为3，小正方形的边长为2， tana +3tan a (）)广+3x() 等式sima=√2sin3: 可得3sin3-3cosB=2,由于a,3互余， tra十1 (》 当a=-平时，代入3cosa=Bcos月得 所以3sin3-3sina=2,故B错送，C 正确， 27 对于D,3cosa一3sina=2,①，3sin3 251 3c0s3=2,②，且c0sa=sin3,sina= 18.答案号 又3E(0,r),所以= 吾显然此时不 cos B. 解析图为a是第二象限角，所以cosa 4=9cos asin B+9sin acos B-9cos acos 8 符合等式sina=√2sin -9sin asin B=9 sin+9 cos- <0,ina>0,又sima十cosa=-2 综上所速，存在口=子，日=音满足 9cos (a-B)=9-9cos (a-B),#cos(a 所以(sina十c0sa)2=子，即ima十 条件 一=音，北D错送，t选AC 546 9.答案 7② 10 所以ina=n[吾-（停-] 课时作业（二十九）简单的三角恒等变换 解析因为0<a<受，则-<a一君 血s(年a）-w于m(开a） 1.C2.A3.D4.A5.A < =号×号竖×（←专）恶 6.B因为tana=√2. 国为如(。一晋)子所以a(。-吾) 所以n3 -sin a-sinta+2a)sin'a (2)国为如（停+）=得 sin g sin a Vm(-吾)厂()=专 sin acos 2acos asin 2asin 所以血（登+）一是 sin a =cos2a十2cos2a-sin2a 所以如(e+音)-m[(。一晋)+平] 又e(0,晋)期+(，受) =cos a-sin a2cos"a-sina =m(a-晋）s平+as(。-晋）m牙 =3cos a-2sina -号×+×号- 所以m(+）=高 3cos a-2sina cos a+ cos'a+sin a 10.答案1 o[(+)-(+a] -3-21ame-3=2X(22- 解析原式=-sin40 in10* (cos 10-3) 1+tan2a 1+(w2) 3 --sin 40*,sin 10"-3cos 10" =cos（于+）os(牙-a）+sim co510 1+ =-sin40°.2sin(-50 (年+B)sin(年-a） cos 10 7.D 2sin40°sin50 c0s10 -音×g+号×(-音)一器 1m受 ，n号w号m号 1 -2sin 40'cos 40 c0s10 故cos(a十B》= 器 =sin80° -cos 2-sin 2 (w号+血受）：(os号十m受） c0s10=1. 13.C因为tan0= cos 2-sin 2 (ms号-sm号）·(ms受+sm号）】 山.解(1)周为@9e(0,受 1+tan 2 I-tan 2 所以cosa>0,cos8>0, (o号+sn号)） 1+sin a (3cas a=2Zcos B. tan交+an2 -an(+2） o2号-sim2号 (08a 由 oo 1-tanan2 3 cosa=-sina-， 解得cosa= c0s B-310 25 10 =m[一(+2)]=m(经-2： cos a 所以ina=-osa=5, 5 所以0=要-2+x,∈乙 3 如g个-。 又cos2-sin2<0. 4 2 则cos(a十)=cos acos9-sin asin月= -cos2-sin 2--sin(+)< ×-×-号 故0在第三泉限，故=1,0=华-2 当c0sa=一 cos a 5 国为a十9C0,所以a+月无 3 14.A周为tan(a十)= tana十tnn3 1-tan atan B 1十 4 =一2.故选CD. =1, 所以(1十tana)(1十tan3)=1十tana -得>血沿且西载一如在 8CD国为)=sinsin(x+晋）- +tanB+tan atan3=】+ (0,受)上单调递增， (1-tan atan 8)+tan atan -2. 所以(1+tana)(1+tanB) 所以0<3a<平，所以0<a-K平， <(++m). sin2x+y 所以sin(a-B)=sin acos3-cos asin3 2 -×0×- 即2≤C1na十tan2+2)2 5 4 ×2+ 2 sin 2r- 10 12.解1因为eE(受，)，所以 得(tana十tan3+2)2≥8， -a 由于a,8为锐角，所以tn&十tan十2 sin 2r-os2r ∈(-受，0)小 >0,所以tana+tan计2>22， =2im(2r-晋） 又国为cos(于-a）=号 当且仅当tana=tan=√2-1时等号 成立， 所以一号<红)号，)的值不可能 所以sin(开-a）=-音 所以tana十tan3的最小值为2J瓦-2. 是-2和2. 547