课时作业(27)同角三角函数基本关系式及诱导公式-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（二十七）同角三角函数基本关系式及诱导公式 基础过关练 二、多项选择题 一、单项选择题 7.在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为始边 1.(2025·甘肃定西模拟)已知sin9=一 作两个锐角α，3，它们的终边分别与单位圆相交 5·- 2 <0,则cosB= ( 于A,B两点，已知点A,B的横坐标分别为得。 A号 B±36 5 9则 C.-26 5 D. A.cos(+a)= 10 2.(2025·河南驻马店质检)已知sin +a)= B.cos(-8)=25 则cos(5-a)= 5 A号 C.sin(a)-- 0 C-③ D.an(K-g=号 3 D 3 8.(2025·沈阳质检)已知角a的顶点与原点O重 3若角a的终边在第三象限，则一cosa十 √W1-sina 合，始边与x轴非负半轴重合，它的终边过点 2sina_等于 ( P(-号，)，角B的终边与角®的终边关于y轴 V1-cos2a A.3 B.-3 对称，将OP绕原点逆时针旋转乏后与角0的终 C.1 D.-1 4.(2025·河北保定模拟)已知函数∫(x)= 边重合，则 ( asin(π：x+a)+bcos(rx+B)+4,x∈R,且 A.sina=号 B.a=π-3 f(2024)=3,则f(2025)的值为 ( A.3 B.4 C.cos a+cos B=0 D.sin a+cos 0=0 C.5 D.6 三、填空题 5.已知a是第四象限角，且2tan2a一tana-1=0, 9.(2025·重庆模拟)若sina=2cosa,则cos2a十 则cos(2r一a）-sin(r-a） ( sin acos a-sin2a= 3cos(2+a）+cos(-a) 10.如图，A,B是单位圆O上的点，且B在第二象 A- B号 限，C是圆O与x轴的正半轴的交点，A点的坐 c- 标为（品·号），∠A0B=90,则an∠C0B 6.(2025·北京模拟)已知cosa= a是第一象限 3 角，且角a,3的终边关于y轴对称，则tan3等于 ( A.4 B.-3 C. D- 287 四、解答题 考能提升练 11.(2025·安徽马鞍山质检)已知 13.(2025·菏泽质检)已知a为第二象限角，sina in(元&)cos(2元a)cos2-a】 十cosa=- 2,则sina-cosa= f(a)= cos(受-a)小sin(-x-a) 14.(2025·河南驻马店质检)(1)已知sima (1)化简f(a): (2)若&是第三象限角，且sin(a-x)=吉，求 1且lg(cosa)有意义，若角a的终边与单 sin a f(a)的值. 位圆相交于点M(停m,求m的值及sa 的值： (2)是香存在角a∈（-受，8e(0,x),使等 式 n3x一a)=2co(受一)同时成立.若 √3cos(-a)=-V2cos(π+3) 存在，求出a,3的值：若不存在，说明理由 12.在①4sin(2022π+a)=-3cos(2024π+a): ②sna十cosa=号：③a,B的终边关于x轴对 称，并且4sin3=3cos3这三个条件中任选一 个，补充在横线上，并回答问题。 已知第四象限角a满足 ,求下列各式 的值. (1)3sin a+4cos a cos a-sin a (2)sin2a+3sin acos a. 一 288课时作业（二十六）任意角和 则2秒钟后，红妈蚁绕喝的角度为受 课时作业（二十七）同角三角 弧度制、三角函数的概念 函数基本关系式及诱导公式 到达B处，黑妈奴绕国的角度为答，到 1.D2.B3.D4.C5.C 1.D2.B3.B4.C5.D 6.B角a的终边落在直线x+3y=0上 达C处， 6.D,a是第一象限角，且角a,3的终边 所以角a在第二象限或第四象限， 此时∠0C=受-音-音，即△B0C 关于y轴对称， 所以ana=一 台，周为。 .3-x-a+2kx,k∈Z, cos a 为正三角形，故BC=OB=1. ∴.tn3=tan(x一a十2kx) -Isin al 1解“日+品 sin d =-2 一tan(x一a)-一na-一5ine cos a 当角a在第二象限时，sina>0, .cos0<0且sin00. 所以osa_Isin al_ sin atan a 由cos0<0,得0为第二象限或第三象 -() cos a cos a 限或终边在x轴负半轴上的角 3 由sin0<0,得0为第三象限或第四象 5 3 限或终边在y轴负半轴上的角 7.BC 由三角函数的定义可得， 当角a在第四象限时，ina<0, 25 所以o-Isinal= 综上所递，0为第三象限的角。 sin a cos a-10cos B- 5 cos a cos a cos a 12.解(1)设扇形的孤长为L,弓形面积为 因为a3为锐角， 1 -tan a=3. S,则 。=120°=5，R=5.1=×5 所以sina-7 5 10 .sin 5 ,tan B= 7.ACD角0的终边经过点（一2，-3）， 3 则sin0=- 四，A正确： 所以co5(x十a)-一c0sa一 ② 10 7 10 cm. 3 0与a的终边关于工轴对称，由题意得a cos(-=os月=25】 的终边经过点（一2,5），a为第二象限 s=号×g×5- ×5 角，不一定为钝角，c0sa= 2亚B特 -(-5）m) 10 误，C正确： 1 (2)设扇形弧长为1，则1十2R=20,即1 an(元一8)--tan3-一 因为tan0-号>0，na一 0 =20-2R(9<R<10) 8.ACD A选项，由题意得sina 所以点(tan0,sina)在第一象很，D 5 正确。 扇彩面积S=R-=号(20-2R)· 5,A正确： 8.CD因为a是第四象限角，所以2kπ R=-R2+10R=-(R-5)2+25, √(-)+（告了 受<a<2m,k∈乙，则x-于<号< .当R-5cm时，S有最大值25cm, B选项，角B的终边与角a的终边美于y kr,k∈Z, 物对称，故a十B=π十2kx,k∈Z, 此时l=10cm,a一反=2ad 故a一开十2kx一B,k∈Z,B错误： 当k是奇载时，受是第二象限角，©受 图此当a一2nd时，这个扇形面积 C选项，由B可扣cosa=c0s(元十2kx一3) <0,an受<0，点P在第三象限， 最大， -一cosB,故cosa十cosB-0,C正确： 13.AD由于单位园的半径为1，根据弧长 当k是偶数时，受是第四象限角，0号 D选项，0-a+受，放os0-m(a+受) 公式有ACB=1·a=a,所以A正确：由 一一sina,故sina十cos0-0,D正确.故 >0,an受<0，点P在第四象限， 于点B是∠AOB的一边与单位圆的交 选ACD. 点，则y1是对应∠AOB的正弦值，工是 所以点P在第三或第四象很，故选CD 对应∠AOB的余弦值，若当一sin ro, 9.答案 9.答案一960 解析，a与120°角终边相同， 剩x1=C0sx0·所以B错误：当”= 解析由sina一2cosa,得tana一2， .a=k·360°+120°，k∈Z. sin ro时，∠AOB=x十2kx,k∈Z,所以 则cos2a十sin acos a一sina :-990°<k·360°+120°<-630°， C错误：反过来，当∠AOB=,即ACB cosa+sin acos a-sin'a sin a+cos"a .-1110°<k·360°<-750.又k∈Z, 一工时，为一in一定成立，所以D .k--3,光时a=(-3)×360°+120°- 正确. 1+ana-tmr2g_1+2-4-- tan2a十1 1+1 -960°. 5 10.答案1 14答案号 10.答案 一12 解析如图所示，红妈数以是ds的 解析设扇彩的半径为”，则扇形的面 1 解析周为A点的金标为（语贵 逢度爬行，黑妈数以音rd/s的追度 积为2ar, 在Rt△POB中，PB=tana 器 所以cos∠A0C-音in∠A0C= 5 爬行， 剥△POB的面教为之ane, 又因为∠AOB-90°， 所以cos∠COB=0s(90°+∠AOC)= 由题得号m-2X。 sin∠AOC-- 12 i3·sin∠COB- 即tana=2a, 5 sin(90°+∠A0C)=cos∠AOC=i3· 所以品。 故tan∠COB-in∠COB_ OSZCOB-12 545 11,解(1)根据诱导公式得f(a)= 2sin acos a+cos a= 了，得2 sin acos a 课时作业（二十八）两角和与差的 sm(x-a)cos(2x-a)cos(竖-a） 正弦、余弦和正切公式 3 cos(受-a）sin(-x-a) 1.B2.C3.D4.B =sina·cosa:（-ina）=-osa, 所以sina-cosa=/(sina一cosa) 5.B由a为绝角，可知c0sa<0,所以cos sina·sina 所以f(a)-一cosa: -mw√+-号 。-5 (2)由诱导公式可知 14.解(1)周为Tma 1 sin a' 所以 所以com(+a）-号 cos a-sin a) in(a-x)--sina- 5 sin a<0, 1 即sina=一方 所以a是第三或第四象限角或y精的 -号×(5）-3 非正半轴上的角， 又a是第三象很角， 故选：B 国为lg(cosa)有意义，所以cosa>0, 6.D由题意得 所以cosa=一 -sim。--2F 5 所以a是第一或第四象限或工构的非 负半轴上的角， naos月cos asin-sin(a-》-3 14 所以f(a)=一cosa 26 5 综上可知，角a是第四象限角， 0<Ka<受0<a-K受、 12.解若遮桥条件①： 4sin(2022x十a)--3cos(2024π十a), 因为点M(停，m）在单位圆上所以 iosa--品 ∴4sina=-3cosc (侣)广+m-1,解得m-士号 4 ana=一 3 又cosa=7sina= 又a是第四象限角，故m<0,从而m一 ∴.sinB-sin[a-(a-)] 若选择条件②： ,a是第四象很角， -sin acos(a-B)-cos asin(a-B) '.sin a<0.cos a>0. 根据正弦函数的定义，可知sina= 1 又sina十cosa=5' “g晋 (2)因为等式 3 n(3x-a)-Ems(受-小 7.AcD对于Atm要-m(8x+晋） 5 n吾-万 3 cos(-a)--2cos(x十B) .tan a-. 同时成立， 对于B,in15°+cos15°-√2in(15°+ 若选择条件③： sin a-2sin B. :a是第四象限角， 利用诱导公式化简得 cos a-Zcos B. 459-Esin60°- 2 .sin a<0.cos a>0, 两式平方后相加得sina十3cos2a-2, 文，α，3的终边关于x柏对称， 对子c告部-"品 1-tan 45'tan 153 '.sin a--sin B.cos a-cos B. 周为sin2a十cos2a=1,所以可得cos2a- =tan60°-3： 又'：4sinB-3cosB, 专中。-士号， 对于D,由tmn60°一tan(103°-43)一 ∴.-4sima=3cosa tan103°-tan43 =5 即ana一一 3 因为a长（-受，受）小，所以。-子 或a 1+tan 103tan 43 所以tan103°-tan43°-√3tmn103°tam43 (1)3sin a+dcos a 3tana+ 1-tan a =/3.故选ACD. cos a-sin a 3×(子)+4 当a=平时，代入3cos=Ec0s月得 8。AC对于A,4个直角三角形的面积之 和为9一4一5，故每个直角三角形的面积 1-() sina+3sin acos a 多 为子数A正确 (2)sin a+3sin acos a- sin'a++cos a 又(0元)，所以B=音，此时也符合 对于BC,由题意可知大的正方形的边长 为3，小正方形的边长为2， tna十3tana )‘+3x(是) 等式sina=√厄sinB: 可得3simB-3cosB-2,由于a,3互余， tra十1 ()1 当a--天时，代入尽cosa-巨cosB得 所以3sinB-3sina-2,故B错误，C 正确， 27 对于D,3cosa-3sina-2,①，3sin3 25 3cos月-2，②，且cosa-sin9,sin&- 1答案号 又e(0x),所以月=吾，显然此时不 cos B. 解析图为a是第二象限角，所以cosa 4-9cos asin B+9sin acos B-9cos acos 8 符合等式sina=√2sin3, -9sin asin B-9 sinB+9 cos B- 0,sina>0,又ina十c0sa=-亨y 综上所速，存在世一子，日-音满足 9cos(a-B)-9-9cos (a-B),cos(a 1 所以（ina十cosa)2-子，即sima十 条件。 一-吾故D错，故选AC 546