课时作业(26)任意角和弧度制、三角函数的概念-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（二十六）任意角和 则2秒钟后，红妈蚁绕喝的角度为受 课时作业（二十七）同角三角 弧度制、三角函数的概念 函数基本关系式及诱导公式 到达B处，黑妈奴绕国的角度为答，到 1.D2.B3.D4.C5.C 1.D2.B3.B4.C5.D 6.B角a的终边落在直线x+3y=0上 达C处， 6.D,a是第一象限角，且角a,3的终边 所以角a在第二象限或第四象限， 此时∠0C=受-音-音，即△B0C 关于y轴对称， 所以ana=一 台，周为。 .3-x-a+2kx,k∈Z, cos a 为正三角形，故BC=OB=1. ∴.tn3=tan(x一a十2kx) -Isin al 1解“日+品 sin d =-2 一tan(x一a)-一na-一5ine cos a 当角a在第二象限时，sina>0, .cos0<0且sin00. 所以osa_Isin al_ sin atan a 由cos0<0,得0为第二象限或第三象 -() cos a cos a 限或终边在x轴负半轴上的角 3 由sin0<0,得0为第三象限或第四象 5 3 限或终边在y轴负半轴上的角 7.BC 由三角函数的定义可得， 当角a在第四象限时，ina<0, 25 所以o-Isinal= 综上所递，0为第三象限的角。 sin a cos a-10cos B- 5 cos a cos a cos a 12.解(1)设扇形的孤长为L,弓形面积为 因为a3为锐角， 1 -tan a=3. S,则 。=120°=5，R=5.1=×5 所以sina-7 5 10 .sin 5 ,tan B= 7.ACD角0的终边经过点（一2，-3）， 3 则sin0=- 四，A正确： 所以co5(x十a)-一c0sa一 ② 10 7 10 cm. 3 0与a的终边关于工轴对称，由题意得a cos(-=os月=25】 的终边经过点（一2,5），a为第二象限 s=号×g×5- ×5 角，不一定为钝角，c0sa= 2亚B特 -(-5）m) 10 误，C正确： 1 (2)设扇形弧长为1，则1十2R=20,即1 an(元一8)--tan3-一 因为tan0-号>0，na一 0 =20-2R(9<R<10) 8.ACD A选项，由题意得sina 所以点(tan0,sina)在第一象很，D 5 正确。 扇彩面积S=R-=号(20-2R)· 5,A正确： 8.CD因为a是第四象限角，所以2kπ R=-R2+10R=-(R-5)2+25, √(-)+（告了 受<a<2m,k∈乙，则x-于<号< .当R-5cm时，S有最大值25cm, B选项，角B的终边与角a的终边美于y kr,k∈Z, 物对称，故a十B=π十2kx,k∈Z, 此时l=10cm,a一反=2ad 故a一开十2kx一B,k∈Z,B错误： 当k是奇载时，受是第二象限角，©受 图此当a一2nd时，这个扇形面积 C选项，由B可扣cosa=c0s(元十2kx一3) <0,an受<0，点P在第三象限， 最大， -一cosB,故cosa十cosB-0,C正确： 13.AD由于单位园的半径为1，根据弧长 当k是偶数时，受是第四象限角，0号 D选项，0-a+受，放os0-m(a+受) 公式有ACB=1·a=a,所以A正确：由 一一sina,故sina十cos0-0,D正确.故 >0,an受<0，点P在第四象限， 于点B是∠AOB的一边与单位圆的交 选ACD. 点，则y1是对应∠AOB的正弦值，工是 所以点P在第三或第四象很，故选CD 对应∠AOB的余弦值，若当一sin ro, 9.答案 9.答案一960 解析，a与120°角终边相同， 剩x1=C0sx0·所以B错误：当”= 解析由sina一2cosa,得tana一2， .a=k·360°+120°，k∈Z. sin ro时，∠AOB=x十2kx,k∈Z,所以 则cos2a十sin acos a一sina :-990°<k·360°+120°<-630°， C错误：反过来，当∠AOB=,即ACB cosa+sin acos a-sin'a sin a+cos"a .-1110°<k·360°<-750.又k∈Z, 一工时，为一in一定成立，所以D .k--3,光时a=(-3)×360°+120°- 正确. 1+ana-tmr2g_1+2-4-- tan2a十1 1+1 -960°. 5 10.答案1 14答案号 10.答案 一12 解析如图所示，红妈数以是ds的 解析设扇彩的半径为”，则扇形的面 1 解析周为A点的金标为（语贵 逢度爬行，黑妈数以音rd/s的追度 积为2ar, 在Rt△POB中，PB=tana 器 所以cos∠A0C-音in∠A0C= 5 爬行， 剥△POB的面教为之ane, 又因为∠AOB-90°， 所以cos∠COB=0s(90°+∠AOC)= 由题得号m-2X。 sin∠AOC-- 12 i3·sin∠COB- 即tana=2a, 5 sin(90°+∠A0C)=cos∠AOC=i3· 所以品。 故tan∠COB-in∠COB_ OSZCOB-12 545课时作业（二十六）任意角和弧度制、三角函数的概念 基础过关练 6.(2025·德州统考)已知角α的顶点为坐标原点， 一、单项选择题 始边与x轴的非负半轴重合.若角a的终边落在 1.给出下列四个命题，其中正确的是 直线x+3y=0上，则 A.-3π是第四象限角 1一cosc的值等于 cos a 4 B暂是第二象限角 A.3或-3 C.一400°是第一象限角 B专或-号 D.一315°是第一象限角 C3或-吉 D.-3或5 2.(2025·江西吉安质检)已知角的集合B={aa= 2经-吾k∈2.则在[0：2m内的角有 二、多项选择题 3 ( 7.已知角0的终边经过点（一2，一√3），且0与a的 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 终边关于x轴对称，则下列选项正确的是() 3.(2025·新疆八一中学质检)若|cos0=cos0, A.sin /21 1an91=-1an0,则号的终边在 B.a为钝角 A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.cos a=- 27 C.第一，三象限或在x轴的非负半轴上 D.点(tang,sina)在第一象限 D.第二四象限或在x轴上 8.(2025·郑州模拟)若a是第四象限角，则点 4.已知角a的终边与单位圆的交点为P(一号y小： P(cos受tan受)所在的象限可能是（） 则sina·tana等于 ( A.- A.第一象限 B.第二象限 3 B士9 C.第三象限 D.第四象限 c-号 D.±号 三、填空题 5.质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1 9.已知-990°<a<-630°，且a与120°角终边相 的圆周上顺时针作匀速圆周运动，同时出发.P 同，则a= 的角速度为3rad/s,起点为射线y=一√3x 10.(2025·台州模拟)一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在 (x≥0)与圆的交点：Q的角速度为5rad/s,起点 一个圆（半径为1cm)的圆周上爬动，且两只蚂 为圆与x轴正半轴交点，则当质点Q与P第二 蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁 次相遇时，Q的坐标为 A(-》&(》 以牙rad/s的速度爬行，黑蚂蚁以泛rad/s的速 度爬行，则2秒钟后，两只蚂蚁之间的直线距离 c(停》 (停，引 为 285 四、解答题 12.(2025·湖南衡阳质检)已知一扇形的圆心角为 11.已知cos0 +sin0=-2，试判断角0 a(a>0),所在圆的半径为R. √W1-sin0W/1-cos2a (1)若a=120°，R=5cm,求扇形的弧长及该弧 所在的象限. 所在的弓形的面积； (2)若扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角a 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 考能提升练 13.(多选)(2025·长沙模拟)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与x轴正半轴交于点A(1,0). 已知点B(x1,y1)在圆O上，点T的坐标是(xo,sin xo),则下列说法中正确的是 ( B(x1. T(xo,sin xo) 和无 A.若∠AOB-a,则ACB=a B.若y1=sin o,则x1=xo C.若y1=sin xo,则ACB=xo D.若ACB=xo,则y1=sin xo 14.(2025·兰州模拟)如图，在Rt△PBO中，∠PBO=90°，以O为圆心，OB为半径作圆弧交 OP于点A.若圆弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=a,则。 tan a 0 286