课时作业(25)导数的综合应用-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

若2>1，令fx)=xlnf(x)=nx (2)由f(f(r)-x=0得：2+fu)- f(r)-x=0,则21+af-(21+r-x) 当x∈（六+）时f)0,函数 十1>0在(1，十©∞)上恒战立， -x=0, f(r)单调递减， .f(x)在(1，十o∞)上单调遍增， 期21+时x)=2+w,所以1+af(.x)=1 而2g1n2g≤clnc…2红≤e. 所以当x=一时，f(r)取得最大值 十ax 因为a≠0，所以2+r一r=r,整理得a 熔上.兰<在0，十o∞)上恒成立 n(-）=0,所以m=-1 品品有两个根 (2)对于定义域内任忘x,f(x)≤g(x)恒 4≥2红 rln2,则g'(x)=1-lnr 令gr)=nr 成立，即m+1≤d-h+在(0.+o) ◆)-g8)-2之 x In 2 当x∈(0，e)时，g'(r)>0:当r∈(e,+oo) 恒成立。 .当0<r<1时，g(x)>0,g(x)单河递 时，g()<0. 设g(r)=e-l血+l,则g(x) 增：当x>1时，g'(x)<0,g(x)单调 所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+∞) 递减. 上单调通减. 当x趋向+∞时g(x)趋向于0，当x>1 子e+nr.设q(x)=产e+lnx,则 ge1)-是即a≥号 时g(x)>0. 6.解(1)依题意，得f(.x)=ae+1. g)-r+2e+子>0. 当a≥0时，f(x)>0, 所以q(x)在其定义城内单调递增，且 所以f(x)在R上是增函数 (2)<0,g1)>0,所以9)有唯一 当a<0时，令(r)>0,可得x<-ln (-a): 零点o,且e,+lnxo=0, 令了(x)<0,可得x>-ln(-a). 所以心，=_n=-ln。·en 所以f(x)在（一oo,一ln(一a))上单调 递增， 故a的取值范周是(0，d2) 构造西数hr)=,则h()=(一n) 在（一ln(一a),十oo)上单调递减. 2.解(1)f(x)=ae-a=a(e-1),d 又扇数(x)=re在(0，十o∞)是增函数， 综上所述，当a≥0时，f八x)在R上是增画 ≠0， 故xo=一lnx0.所以由e(x)在(0，xo)上 教：当a<0时，fr)在(-e,-ln(-a)上 当a>0时，令f(x)>0,得c>1,解得 单调递藏，在(x0,十∞)上单调递增，所 单调递增，在（一ln(一a),+o∞）上单调 x>0, 递减 令f(x)<0,得c<1,解得r<0, 以g≥g)=心，_n+l_1+ (2)因为当>1时，fx>1n二1+， 所以/(x)在（一o∞，0）上单调递域，在 所以ae+x+1>ln二1+， (0,十∞)上单调递增： 当a<0时，令f(x)>0,得c<1,解得 于是m的取值范国是（一∞，0们· elae ef+r+1>In(r-1)-In a+r: r<0, 4.解(1)广(x)=6r产-6r=6x(x-1). e+lnu +In a+r>In(z-1)+r-1, 令f(r)<0,得e>1,解得r>0, 由f(x)>0,解得x>1或x<0: 即e+iu+r十lna>r-D十ln(x-1. 所以f(r)在（一∞，0）上单调递增，在 由f(x)<0,解得0<x<1, 令h(x)=e+x,则有h(x+lna)>h(ln (0,十∞)上单调逆减. 所以f(x》在（一©，0》上单调递增，在 (x一1))对Hr∈(1，十oo)夜成立. 综上，当a>0时，f(x)在（一o∞，0）上单 (0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调 因为h'(x)=c十1>0，所以h(x)在R 调递减，在(0，十©)上单调递增： 上是增函数， 递增， 当a<0时，f(x)在（一∞，0）上单调递 故只需x+lnd>ln(x-1), 增，在(0，十o)上单调递减. 若函数f(x)与x轴有三个不同的交点， 即lna>ln(x-1)-x对Hx∈(1，十∞) (2)证明当a=1时，f(r)=e一x-1, 0) 解得0<a<1, :成立， 由(1)知，当x>0时，f（x)单调递增， 令F(x)=n(x-1)-x, 所以f(x)>f(0)=0,即f(x)>0, 所以实数a的取值范围为(0,1). 尉F)点一1-号 设g(x)=2lnx-2x+2(x>0), (2)对于m1∈[-1,2]，3∈[1，c]. 都有f(1)≥g(). 令F(r)-0,得r=2. 期g6x)=2-2=21-2 当x∈(1,2)时，F(x)>0,当x∈(2，+oo) 由g(x)>0,得1-x>0,解得0<x<1, 则f(x1)min≥g(r2）min: 时，F(x)<0, 由(1)知离数f(r)在[一1,0)上单调 由g(x)<0,得1-x<0,解得x>1. 所以F(r)在(1,2)上单调递增，在(2，十o) 递增， 所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十o∞) 上单调递减， 上单调追减， 在(0,1)上单调递减，在(1,2]上单词 所以F(x)≤F(2)=一2. 所以g(x)g(1)=0, 递增， 国光a>-2,所以> 从而f(x)>g(x)位成立， 又f-1)=a-5.f1)=a-1. 即f(x)>2lnx-2r十2幢成主 故当x∈[-1,2]时，f(x)im=f(-1) 课时作业（二十五）导数的综合应用 3.解(1)f(x)的定义城(0.十o∞)，f(x) a-5. 1.解(1)图为a=-1,所以f(.x)=21一 十m 因为g(x)=x(2lnx-3),且x∈[1，e], 则g'(x)=4x(nr-1)≤4.(1-1)=0， 一x, 若m≥0，f(x)>0,f(x)在定义域内单 则f(x)在[一1,1门上为减函数， 故函数g(x)在[1，e上单调递减， 调递增，无最大值： 因为f(-1)=22+1=5,f(1)=1-1 故g(x)mm=g(e)=一e2, =0, 著m<0,当r(0,-品)时)> 由题意可得a-5≥-e,故a≥5-e2 所以f(x)在[一1,1]上的值域为[0,5]. 0,或数f(x)单调递增： 所以实数a的取值范围为[5一e,十o∞). 544课时作业（二十五） 导数的综合应用 基础过关练 2.(2025·宜昌模拟)已知函数f(x)=ae-ax一1 1.(2025·湛江联考)已知函数f(.x)=21+r一x (a≠0) (a≠0). (1)讨论f(x)的单调性： (1)若a=-1,求f(x)在[-1,1]上的值域： (2)当a=1时，证明：f(x)>2lnx-2x+2. (2)若函数y=f(f(x))一x恰有两个零点，求a 的取值范围 —283 3.(2025·枣庄质检)已知函数f(x)=1nx十mx十 考能提升练 1,g(x)=x(e2-1). 4.设a为实数，函数f(x)=2x3-3x2+a,g(x)= (1)若f(x)的最大值是0，求m的值： x2(2lnx-3). (2)若对于定义域内任意x,f(x)≤g(x)恒成立， (1)若函数f(x)与x轴有三个不同的交点，求实 求m的取值范围. 数a的取值范围： (2)对于Hx∈[-1,2]，3x2∈[1，e],都有 f(x1)≥g(x2),试求实数a的取值范围. 284