课时作业(23)函数中的构造问题&课时作业(24)指对同构问题-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（二十三） 函数中的构造问题 一、单项选择题 二、多项选择题 1,定义在R上的可导函数(x)满足f(x)<2,若 5.已知a=e-6=ct-青c=ln音(e是自然 f(m)一f1一2m)≥6一2，则m的取值范围是 对数的底数)，则下列结论正确的有 A.ac<0,be>0 B.ac<0,bc<0 A.(-∞，-1] a(-∞，】 C.a>b>c D.b>a>c C.[-1,+o∞) 6.已知定义在(0，受)上的函数f(x),f(x)是f() 的导函数，且恒有f(x)cosx十f(x)sinx<0成 2(2025·广东佛山月考)已知a=2.6=0, 6, 立，则 c=则 A.f()）>2f() A.c>b>a B.b>a>c Bf()>f() C.bc>a D.a>b>c c.f()>f() D.2f()>3f() 3.(2025·汉中模拟)已知定义在R上的函数f(x) 满足f(x)一(x)>0.且有f(2)=2,则f(x)> 2e-2的解集为 ( 三、填空题 A.(-∞，1) B.(-c∞，2) 7.(2025·晋中模拟)已知函数f(x)是定义在R上 C.(1,+∞) D.(2,+∞) 的可导函数，其导函数为f(x),若f(1)=4,且 f(x)一2.x<3对任意的x∈R恒成立，则不等式 f(2.x-3)<2.x(2.x-3)的解集为 4.已知偶函数f(x)的定义域为R,导函数为 f(x),若对任意x∈[0，+∞)，都有2f(x)+ 8.已知函数fx)定义在(0,5)上，f(x)是它的导 xf(x)>0恒成立，则下列结论正确的是( 函数，且恒有f(x)<f(x)tanx成立，又知 A.f(0)<0 B.9f(-3)<f(1) C.4f(2)>f(-1) D.f(1)<f(2) f(）=则关于x的不等式f(x)>sinx的 解集是 281 课时作业（二十四） 指对同构问题 1.设x>0,y>0,若e+lny>x十y,则下列选项 6.(2025·漳州质检)已知函数f(.x)=ae+x+1. 正确的是 ( (1)讨论f(x)的单调性； A.>y B.x>In y (2)当x>1时，f(x)>1n二1+，求实数a的 C.I<y D.x<In y 取值范围 2.若e一a.x≥-x十ln(a.x),则正实数a的取值范 围为 ) A(o,) B.(0,e] c(日+∞) D.(e,十∞) 3.已知函数f(x)=x2e-a(x+2lnx)有两个零 点，则a的取值范围是 A.a≥1 B.a≤2 C.a≤e D.a>e 4.(多选)若不相等的正数a,b满足a“=,则 A.a>1 B.b<1 C.a+6>2 (n∈N) .若Vr∈0，+∞)，lh2x-鸳≤na恒成立，则 a的取值范围为 28212.解(1)当a=e,b=4时，f(x)=e十 6.CD 根据题意，令g(x)= f(r) x2-x-4, 课时作业（二十四）指对同构问题 f(x)-e+2x-1.∴f(0)=0, 当x>0时，d>1,∴.f(x)>0,故f(x) ∈(o,受) 1.B2.B3.D 4.BD由a-P,alna-blnb, 是(0，十∞)上的增函数， 则其导数g'()-(r)cos十f(x)nz f(r)=xIn rf'(r)=In x+1=0. 月理(x)是（一∞，0）上的减函数， COSr f(-2)=e-+2>0,f(-1)-e-1-4 又由x∈(0，受人里恤有 解得1=合 <0,f(0)--3<0,f(1)-e-4<0, f(2)=e2-2>0, f(r)cos r+f(r)sin r<0. 当x(日，+∞）时，f)>0: 故当x>2时，f(r)>0,当x<-2时， 可得g(x)<0,即函数g(x)为 当xe(0,亡)时)<0 f(x)>0, (0,受)上的减数. 故当x>0时，函数「(x)的零点在 所以f(x)在(0日)上单调适减，在 (1,2)内，k一1满足条件， 由吾<号，则有（晋）>（答） 月理，当x<0时，函数「(x)的零点在 (日，十∞)上单调递增 (一2，一1)内，.=一2满足条件， ()() 所以0<4<1,0<b<1,故A不正确，B 综上，k-1或k-一2. co若 0w吾 正确： (2)由已知得f(x)=alna+2x-1na -2r+(a'-1)lna. ①当x>0时，由a>1,可知2-1>0， 所以f(若)>/（等）：故C正确： 要证明a+b>名 lna>0,.f(x)>0: 又由吾<开期有（晋）>g(开)小 即证明b>是-a(0<u<亡<<小 ②当x<0时，由a>1,可知a一1<0， lna>0,.f(r)<0: ()() 只客运o>f(是-)小 ③当x-0时，了(r)-0,.f(x)在 即 caw子 只需运u)>f(是-)小 [一1,0]上递减，在[0,1门上递增， ∴.当x∈[-11]时，f(x)mm=f(0)= 1.f(r)mmx-max(f(-1).f(1)) 所以E/()>(）小，故D正确. ◆g)-)-f(2-） 故选CD 而f)-f-1)=a-a-2na, nx-(是-)n(是-)0< 7.答案(2，十∞) 设0-1--2>0. 解析令g(x)=f(x)-2-3x, -1+片-是-（片-）≥0 则g(x)-f(x)-2r-3<0在R上每 g(x)-lhx+1+ln(是-）+1 成立， (仅当1一1时取等号)， 所以g(x)是减函数 -n[(2-)]+2<o… ∴g()在(0，十∞)上单调道增，而g(1) 又f(2x-3)2x(2x-3), =0, 即f(2x-3)-(2x-3)2-3(2x-3) 所以g)在(0，)上单调递减。 当t>1时，g(1)>0,脚a>1时，a <0, 1-2na>0.f1)>f-1D. 所以g(x)>月 ()-0 a 又1)-12-3×1-0，即g(2x-3)<g(1). f(r)mx-f(1)-a+1-In a. 所以2x-3>1,解得x>2, 所以a+>是，故C正， 所以不等式f(2r-3)<2x(2r-3)的解 课时作业（二十三）函数中的构造问题 由于f(x)在(1，十∞)上单调递增，而 集为(2，十∞). ”十、”十2 1.B2.D3.B4.C 8.答案（答，受） 5.BD首先证明初线不等式c≥x+1, 设f(r)-e-x-1,则(r)-e-1, 解析：f(x)<f(x)tanx, 所以()>() 令f(x)=0,解得x=0, f (r)sin x-f (r)cos r>0.rE 所以> 又因为(，)为单调递增函数， 所以(x)有唯一零点x=0, (0受 (n∈N"), 且当x∈（一oo,0),f(x)<0,此时f(x) 令)-品re(o,受） 故D正确. 单调递减，当x∈(0，十∞)，了(x)>0,此 时八r)单调递增， g'(x)= '(r)sin rf(r)cos 0. 5.答案 sinr [2+) 故f八x)mm-f(0)-0,则f(x)-e-x -1≥0，即e2≥x+1, R()在(0，受)上为增画数， 解析依题意，n2r一“气≤na 则a-e-号-（片）>0)-06 f(号)>fo)-0,而-1n专<1n1- 由fx)>sim,得1= (晋) aln2x-lnu<号 sin sin晋 台2ln2g≤ac 0,所以B正确，A错误： 又因为当x>0时，f(r)单调递增， 即g)>g(答）小心>吾 n2<cla心 a f(什)6=f(专)则a<, 又0<受吾<K受， ,x>0,a>0, 因此c<a<b,故D正确，C错误.故 “若0<2二≤1，显然成立，此时满足2红 选BD. “不等式的解集为（晋受） ≤1<e: 543 若2红>1，令fx)=xlnx,f(x)=nx (2)由f(f(x)-x=0得：21+a) f（x)-x-0,则2+a?-(21+-x) 当xe(是+）时f)<0,画数 十1>0在(1，十o)上位成立， -x=0, f(x)单调适减， .f(x)在(1，十oo)上单调递增， 则21+x)-2+r,所以1十af(r)-1 而gin2g≤elnc…2g≤e. 所以当x=一时，∫)取得最大值 十a, d 因为a≠0，所以21+世一x=x,整理得d 培上Ξ<0在(0，十o)上成立 n(-六）-0，所以m=-1山 一品有两个根 (2)对于定义城内任意r,f(r)≤g(x)恒 4≥2 令-品则- 成立，即m+1≤e-血士在(0.+∞) r?In 2 令0-号-2 当x∈(0，e)时，g(r)>0:当r∈(e,十oo) 恒成立 .当0<x<1时，g(x)>0,g(x)单调递 时，g(x)<0. 设(x)-e-血+1，则g(x) 增当x>1时，g'(x)<0,g(x)单调 所以g(r)在(0，C)上单调递增，在(e,十o) 递减. 上单调适减。 子e十n上，设g(x)-x2e+h上，则 x2 长-是，即≥是 当x趋向+∞时g(r)趋向于0，当x>1 时g(x)>0. 6.解(1)依题意，得(x)=ae2十1. -(+2re+>0. 当a⊙0时，f(x)>0, 所以q(x)在其定义战内单调适增，且 所以(x)在R上是增函数 (受)）<0,9D>0,所以9(x)有壁一 当a<0时，令f(r)>0,可得x<一ln (-a)t 零点，且c十lno=0, 令f(r)<0,可得x>-n(-a), 所以f(x)在（一oo,一n(一a))上单调 递增， 故a的取值范国是(0，品) 构造函数h(r)=x心，则h()=h(-ln). 在（一1n(一a),十oo)上单调递减， 2.解(1)f(r)-ae-a=a(e-1),d 又函数h(r)一xe在(0，十o)是增函数， 综上所述，当a≥0时，(x)在R上是增西 ≠0， 故一-lnn,所以由g(x)在(0，rn)上 数：当a<0时，f(x)在(-o∞，一ln(-a)上 当a>0时，令f(x)>0,得e2>1,解得 单调造诚，在(x。,十)上单调递增，所 单调递增，在（一ln(一a),十oo)上单调 x>0, 递减， 令f(x)<0,得c<1,解得x<0, 以g(x)>g)=c,_nt-1+ (②)周为当r>1时fx)>1n二1+， 所以f(x)在（一∞，0）上单调递减，在 (0,十∞)上单调递增 -1-1 所以a心+x+1>n二+x, 当a<0时，令子(x)>0,得e<1,解得 于是m的取值范围是（一四，0]， ehae+r+1>In(r-1)-In a+r: x<0, 4.解(1)f广(x）-6r2-6r-6x(r-1). 即e+na+lna十x>ln(x-1)+x-1, 令f(r)<0,得e>1,解得x>0, 由f(x)>0,解得x>1或x<0: 即e+aa+x十lna>a-1)十ln(x-1. 所以f(x)在（一∞，0）上单调递增，在 由f(x)<0,解得0<x<1, 令h(x)-e+x,则有h(x+lna)>h(ln (0,十∞)上单调道减. 所以f(x)在（一©，0）上单词适增，在 (x-1))对Hr∈(1，十co)恒成立. 综上，当a>0时，f(x)在（一o∞，0）上单 (0,1)上单调递诚，在(1，十∞)上单调 因为h'(x)=e十1>0，所以h(x)在R 调递减，在(0，十o)上单调递增： 上是增函数， 当a<0时，f(x)在（一∞，0）上单调递 递增， 枚只需x十lna>ln(x-1), 增，在(0，十©∞)上单调递减 若函数f(x)与x轴有三个不同的交点 即lna>ln(x-1)-x对Hx∈(1，+oo) (2)证明当a一1时，f（r)一c一x-1, f(0)=a>0, 则f)--1+a<0 解得0<a<1, 恒成立， 由(1)知，当x>0时，f(x)单调递增， 令F(x)-ln(x-1)-x, 所以(x)>f(0)-0,即f(x)>0, 所以实数a的取值范围为(0,1). 时F)-点1-高 设g(x)=2lnx-2x十2(x>0), (2)对于V1∈[-1,2]，3g∈[1，e可 期g(x)=2-2=21-2 都有f(x1)≥g(r2), 令F(x)-0,得x-2. x 当x∈(1,2)时，F(x)>0,当x∈(2，十o∞) 则f(r1)min≥g(r)mn· 由g'(x)>0,得1-x>0,解得0<x<1, 时，F(x)<0, 由(1)知函数f(x)在[一1,0)上单调 由g(x)<0,得1-r<0,解得x>1, 所以F(x)在(1,2)上单调递增，在(2，十∞) 递增， 所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞) 上单调递减， 上单调递诚， 在(0,1)上单调递减，在(1,2]上单调 所以F(x)≤F(2)-一2. 所以g(x)≤g(1)=0, 递增， 因此血山>-2，将以> 从而f(x)>g(x)恒成立， 又f(-1)=a-5,f1)=a-1. 即f(x)>21nx-2r十2恒成立 故当x∈[-1,2]时，J(x)mim=f(一1) 课时作业（二十五）导数的综合应用 3.解(1)f(x)的定义城(0，十∞)，了(x) a-5. 1.解(1)图为a=-1,所以f(x)=2- 周为g(x)=r2(2lnx-3),且x∈[1，e]. 则g'(x)-r(nr-1)≤4x(1-1)-0, 一r, 若m≥0，(x)>0,f(x)在定义域内单 则f(x)在[一1,1门上为减函数， 调递增，无最大值： 故函数g(x)在[1，e]上单调递浅， 图为/(-1)=22+1=5，f(1)=1-1 故g(r)nmn-g(e)--e2, =0, 若m<0,当x(0,-品)时f)> 由题意可得a-5≥-e2,故a≥5-e2 所以f(x)在[一1,1门上的值城为[0,5]. 0,函数(x)单调递增： 所以实数a的取值范国为[5一心，十∞)， 544