课时作业(22)导数与函数的极值，最值-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（二十二） 导数与函数的极值、最值 一、单项选择题 5.(2025·杭州模拟)已知直线y=a.x+b与曲线 1.(2025·西安联考)已知函数f(x),其导函数 y=ln(ex)相切，则a十b的最小值为 f(x)的图象如图所示，则 .2 B.1 C.2 D.3 6.(2025·无锡调研)当x=2时，函数f(x)=x3+ bx2一12x取得极值，则f(x)在区间[-4,4]上 的最大值为 A.8 B.12 C.16 D.32 A.f(x)有2个极值点 二、多项选择题 B.f(x)在x=1处取得极小值 C.f(x)有极大值，没有极小值 7.(2025·齐齐哈尔模拟)已知函数f(x)=号x3 D.f(.x)在（一o∞，1）上单调递减 2.x2+2a.x-3,若函数f(x)在(0,2)上有极值，则 2.(②025·保定模拟)设函数f八)=号r一lhx>0)。 实数a可以为 则y=f(x) A.0 B.1 A.在区间（合，1）递诚 c D.2 B.在区间(0,3)上递增 8.(2024·新课标I卷)设函数f(x)=(x一1)2(x C.在点x=3处有极大值 一4)，则 D.在区间(3，十∞)上递减 A.x=3是f(x)的极小值点 3.已知函数f(x)=a(lnx-1)-x(a∈R)在区间 B.当0<x<1时，f(x)<f(x2) (e,十o∞)内有最值，则实数a的取值范围是 C.当1<x<2时，-4<f(2x-1)<0 D.当-1<r<0时，f(2-x)>f(x) A.(e,十o∞) B.(5,+) 三、填空题 9.(2025·广东联考)若函数f(x)=2.x3十ax2一3.x C.(-oo,e] D.(-oo,-e) 一2在x=1处取得极小值，则函数f(x)的极大 4.(2025·北京模拟)已知函数f(x)= 值为 /x-1,x>a, 若f(x)有且只有1个极值 a.x2+2.x-3,x≤a, 10.(2025·襄阳模拟)若函数)=在区间 点，则a的取值范围是 A.(-∞，0) B.(0,1] [子a]上的最小值为2e,则a的取值范围是 C.(0,+∞) D.[1,+o∞) 279 四、解答题 12.(2025·陕西宝鸡一模)已知函数f(x)=a+ 11.(2025·湖北联考)已知函数f(.x)=a.x3+bz x2-xlna-b(a,b∈R,a>1),e是自然对数的 在x=1处有极值2. 底数. (1)求a,b的值： (1)当a=e,b=4时，求整数k的值，使得函数 (2)求函数f(x)在区间[一2,3]上的最值. f(x)在区间(k,k十1)上存在零点； (2)若x∈[-1,1]，且b=0,求f(x)=a+x2 -xlna-b(a,b∈R,a>1)的最小值和最大值. 一 28010.答案(-10，-3) 当x∈(ln2,a时，g(r)<0, 当1<x<2时，1<2r-13,而由上可 解析g(x)=2+1+4-2r2+r十a .g(r)在(-∞，ln2),(a,+oo)上单调 知，蓝数f(x)在(1,3)上单调递减， r2 递增， 所以f(1)>f(2x-1)>f(3).即-4 :函数g(x)在区间[1,2]上不单调 在(ln2,a)上单调递减： <f(2x-1)<0,C正确： g'(x)=0在区间(1,2)内有解， ②若a-ln2,则'(x)≥0恒成立， 当-1<x<0时，f(2-x)-f(x)= 则a=-2-=-2(+)》+日 g(x)在R上单调递增： (1-x)2(-2-x)-(x-1)2(x-4) ③若a<ln2, =(x-1)2(2-2x)>0, 在(1,2)内有解， 则当x∈(-o,a)U(ln2,+o)时， 所以f(2-x)>f(x),D正确，故 易知函数y=一2x一x在(1,2)上是减 g'(x)>0, 选ACD. 西数， 当r∈(a,ln2)时，g'(x)<0, 9.答案 一8 9 .y=一2x2-x的值规为（一10，一3）， 因此实数a的取值范围为（一10，一3）. .g(x)在（一o∞，d),(ln2,十oo)上单调 解析(x)=6x十2ax一3，由题意得 递增， 11.解(1)当a=1时.f(x)=-2lnx十 在(a,ln2)上单调递减 了1)-6+2a-3=0,解得a=-是 2+x, 笨上，当a>ln2时，g(r)在（一o∞，ln 故f)=22-是2-r-2f) fx)=-2+x+1,所以了1)=-2 2),(a,+o)上单调递增，在(ln2,a)上 单胡追减： 6x2-3.x-3=3(2x+1)(x-1) +1+1=0,)-多，南线y=fr)在 当a-ln2时，g(x)在R上单调递增： 1 当一立 <x<1时，(x)<0,f(r)单调 当a<ln2时，g(x)在（一o,a),(ln2, 递减， 3 (1,f(1)处的切线方程为y=之： 十o∞)上单调递增，在(a,ln2)上单调 (2fa)=2+a-2E_x+2ar-a 递诚。 当-司 或x>1时，/(x)>0,f(x) 单调递增， 课时作业（二十二）导数与函数的 ①当a=0时，F(x)=x>0,所以函敦 极值、最值 故f(x)在x= 处取得衩大值， 在(0，十)上单调递增： ②当a>0时，令f(x)=0,则x1= 1.C2.A3.A4.C5.B 故校大值为f(-号）=2×(-日) -2a(舍)或2=a, 6.C因为f(x)=x十bx2-12x,所以 由(x)<0,得0<r<a,所以当x∈ f(x)=3x2+2bx-12, ×+-2=- (D,a)时，函数f(x)单调递减： 又f(x)在x=2取极值，所以广(2)=12 10答案[+) 由f(x)>0,得x>a,所以当xE(a,十oo) +4b-12=0,所以b=0, 时，画数f(r)单调递增. 所以f(x)=x-12x,f(x)=3x2-12, 解析 ③当a<0时，令广(x)=0,则x1= r∈[-4,4] -2(2x-1D 2a成x:=a(舍)， 令f(x)>0,得-4≤r<-2成2≤x≤ 由f(x)<0,得0<x<一2a,所以当x 4:令f(x)<0,得-2<x<2: ∈(0，一2a)时，函数f(x)单调递减： 所以画数)在（什，）上单调递 所以f(x)在[一4，一2]和[2,4]上单调 由(r)>0,得r>-2a,所以当r∈ 递增，在[一2,2]上单调递减，故b=0满 减，在（号，十）上单调返增，且 (一2a,十∞)时，晶数f八.x)单调遥增. 足题意， 综上所述，若a=0时，则函鼓在(0，十0∞) 又f0-2)=-8+24=16,f(4)=64-48 f(）=2e, 上单调递增. 若a>0,则当r∈(0，a)时，函数f(x》单 =16,故f(x)mx=16.故选C. 调递诚 7.BC由题意知，了(x)=x”-4r+2a在 当x∈(a,+∞)时，函数f(x)单调 (0,2)上有变号零点， 所以。的取位花国无[宁十∞）小 又易知f(x)=x2一4x+2a在(0,2)上 递增。 11.解(1)f(x)=a.x2+x,了(x)=3a.x 若a<0,则当x∈(0，一2a)时，西数f 单调递减，故f(.r)∈(2a-4,2a), 十b. (x)单调递减： 2a>0,解得0<a<2.故 ,函数f(x)=ax十bx在x=1处取得 极值2， 当x∈（一2a,+oo)时，蓝数f(r)单调 可得2a-4<0. 造增. 选BC. .f(1)=a+b=2,(1)=3a+b=0, 解得a=一1，b=3, 12.解(1)由题意得g'(x)=(x-a)一2 8.ACD因为函数f(x)的定义城为R,而 fx)=-x3+3r (x-a) f(x)=2(x-1)(x-4)+(x-1) 经验证在r一1处取得极大值2， =(x-a)(e-2), =3(r-1)(x-3), 由题意知0，ln2为方程(x一a)(e一2) 易知当x∈(1,3)时，f(x)<0,当x∈ 故a=-1,b=3. (2)f(x)=-3(x+1)(x-1), =0的两根， (-60,1)或x∈(3，+∞)时，f(x)>0, 令f(x)>0,解得一1<x<1, .a=0. 所以函数f(x)在（一∞，1）上单调递 令f(x)<0,解得x>1或x<一1， (2)g(x)的定义战为R, 增，在(1,3)上单调道减，在(3，十∞)上 因此f(x)在[一2，一1)上单调递减，在 g'(x)=(.r-a)e'-2(x-a)=(x-a) 单调道增，故x=3是函数「(x)的极小 (一1,1)上单调递增，在(1,3]上单调 (c-2). 值点，A正确： 递减， 令'(x)=0,得x=a或x=n2, 当0<x<1时，x-x2=x(1一r)>0,所 f(3)=-18<f(-1), ①若a>ln2, 以1>x>x2>0, 故面数∫(x)的最小值是一18， 则当x∈(-∞，ln2)U(d,十∞)时， 而由上可知，数f(x)在(0,1)上单调 f(一2)-2=f(1),故函数f(x)的最大 g'(x)>0. 递增，所以∫x)>f(2),B错误： 值是2. 542 12.解(1)当a=e,b=4时，f(r)=e十 6.CD 根据题意，令g(r)= f(x) x2-x-4, c0s7r 课时作业（二十四）指对同构问题 .f(x)=e+2x-1.f(0)=0. 1.B2.B3.D 当x>0时，心>1，'.f(x)>0,故f(x) ∈(o.受) 4.BCD由d=作，得alna=blnb, 是(0，十∞)上的增函数， 则其导数g(ar)=(x)cosr十fx)smz f(x)=xInr.f'(r)=In x+1=0. 同理f(x)是（一∞，0）上的减西数， cor f-2)-e3+2>0,f(-1)-e-l-1 又由x(0,受)且恒有 解得x=1 e' <0,f(0)=-3<0,f(1)=e-4<0, f(2)=e2-2>0. f(r)cos r+f(r)sinr<0. 当c(日+∞)时ur)>0: 故当x>2时，f(x)>0,当x<一2时， 可得g'(x)<0,即面数g(x)为 当x∈(0，)时f<0 f(x)>0, (0,受)上的减函教 故当x>0时，函数f(x)的零点在 所以f(x)在(0，。）上单调递减，在 (1,2)内，k=1满足条件. 由晋<号，则有（答）>（受）小 同理，当x<0时，函数f(x)的零点在 (是，十©)上单调递增。 (一2，一1)内，.k=一2满足条件， ()() 所以0<a<1,0<b<1,故A不正确.B 综上，k=1或k■一2， 正确： (2)由已知得f(.x)=alna十2r-lna o音 os号 =2x+(a'-1)lna. 所以f(吾)>尽f(答)，故C正确： 要证明a十6>2 ①当x>0时，由a>1,可知一1>0， lna>0,.f(r)>0: 又由晋<平，期有g(晋)>g(平) 即证明6>是-a(0<a<<<)小 ②当x<0时，由a>1,可知a一1<0， lna>0..f(r)<0: ()() 只需滋6)>f(是-)小 ③当x=0时，f(x)=0,f(x)在 即 需证fa>f(是-)小 [一1,0们上递减，在[0,1门上递增， cos吾 os子 .当，x[-1,1]时，f(x)mm=f(0)= 所以f(晋)>f(牙)故D正确. ◆)=)-f(是-） 1,f(r)mux=maxf(-1),f(1) 6)--D=a-日-2ma 故选CD nx-(是-)n(是-小0< 7.答案(2，十∞) 设g=1-1-2n1>0. e t 解析令g(x)=f八x)-x2-3.x, =1+号-（片-）≥0 则g'(x)=了(.x)-2r-3<0在R上恤 gx)=lnx+1+l(是-r）+l 成立， (仪当t=1时取等号)， 所以g(x)是减西数 [(g-]+2×0. g(1)在(0，十∞)上单调递增，而g(1) 又f(2x-3)<2x(2x-3), =0, 即f(2x-3)-(2x-3)2-3(2x-3) 所以g在(0，日)上单河递减。 .当1>1时，g(1)>0,脚a>1时，a- <0, -2na>0.f1)>f-1D 所以8>g(日）=0， 又f（1)一-3×1=0，即g(2x-3)<g(1), a 即fx)x=f1)=a+1-lna 所以2x-3>1,解得x>2, 所以a+b>是，故C正确： 所以不等式f2r-3)<2.r(2x-3)的解 由于(x)在(1，十∞)上单调递增，而 课时作业（二十三）函数中的构造问题 集为(2，十∞). n+1、n十+2 1.B2.D3.B4.C 8答案（答，受） 5.BD首先证明切线不等式e≥x+1, 设f(x)=e一x-1,则(x)=e一1， 解析f(x)<f(x)tanx, 所以f(中)>()· 令f(x)=0,解得x=0. .f (r)sin r-f(x)cos r>0.rE 又因为f()为单调递增函教数， (0,） 所以广(x)有唯一零点x=0, （） (n∈N), 且当x∈（一oo,0),(x)<0,此时f(x) ◆)-品re(o,晋) 故D正确. 单调递减，当x∈(0，十∞)，(x)>0,此 时f(x)单调递增， g(x)= 广(x)sinx-fr)cos>0, 5.答案 「2 sinr 故f八x)mm=f(0)=0,则f(x)=心-x -1≥0，即≥x+1, R)在(0，受)上为增函数。 解析 较题意，ln2r-a 2<Ina 则a-et-号-f()>0)-0, 由x>sin,得1= () sln2r-laa<号 f(号)>fo)-0,而c-n号<n1 sin r n是 台2n2≤ae a 0,所以B正确，A错误： 又因为当x>0时，f(x)单调递增，a 即)>g(若)小心>若， agn<eln心， (什)6=（号）则a< 又0Kr<受吾<r<受， x>0,a>0, 因此c<a<b,故D正确，C错误.故 “若0<<1，温然减立，此时清足吕 d 选BD. 六不等式的解集为(，受) 1<e; 543