课时作业(21)导数与函数的单调性-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

对于D,f(x)=er-xer=(1-x)· (2)设P(x,y)为曲线y=f(x)上任 课时作业（二十一） er,"(x)=-e-r-(1-x)ex= 一点， 导数与函数的单调性 -(2-x)er, 由了=1+是如南线在点Po)处 1.A2.D3.C4.B5.C 国为r∈(0，受）小所以2->0. 的切线方程为 6.D当x≥0时，f(x)=e+cosx, 所以”(x)=一(2-x)e1<0在 (2)-(1+)- 因为c≥1，cosx∈[-1,1]， 所以了(x)=e十cosx≥0在[0，十∞) (0,受)上恒成立，故D正确， 令x=0,得y=- 6 上恒成立， 9.答案-1 所以f(x)在[0，十∞)上单调逼增， 切线与直线x=0的交点坐标 又因为f(x)是定义在R上的俩函数， 解析函数f(x)=2rf(1)+xlnx,求 所以f(x)在（一o∞，0]上单调适减， 导得f(x)=2了(1)+1+lnx, 为0》 所以f(-x)=f(r)=, 当x=1时，了(1)=2f(1)+1, 令y=x,得y=x=2x0+ 所以由f(2.x-1)<e可得-r<2x-1 所以(1)=一1， ,切线与直线y=工的交点坐标为 <π， 10.答案1n2 (2rn,2ra). 南线y=f(x)在点P(xa%)处的切 解得x(号，告) 解析由y=e十x得y'=e+1, 线与直线x=0和y=「所国成的三角 7.BC(x)>0,蓝数为增函数，了(x)<0 y1,-o=e+1=2, 故曲线y=。十x在(0,1)处的切线方 形的面积5一z厂。 16 ·2.xo1=6. 时，函数为减函数，同理g(x)>0时，函 数为增西数，g(x)<0时，函数为减 程为y=2x+1. 故曲线y=f(x)上任一点处的切线与 函数， 由y=ln(r+1)+a得y=市 1 直线x=0和y=r所围成的三角形面 不坊取f(x)=2,g(x)=2+1,则满足 积为定值，且此定值为6， f(x)>0,g'(x)>0, 设切线与曲线y=ln(x十1)十a相切的 13.答案-3 h(x)=f(x)-g(.r)=2(1-2)=-2, 切点为(xo,n(x。十1)十a), 解析了=兰g)=2-3, 显然h(x)是减函数，排除A选项： 由两曲线有公切线得一】 取f(x)=-x,g(x)=-2x,满是(r) 干2解得 令f()=兰=1，得x=a切点为 <0g(x)<0. 6=-合则切点为（一号a+h之）小 则h(x)=f(x)-g(x)-x,故h(x)是增 (a,aln a). 函数，梅除选项D: 令g'(x)=2x一3=1，得x=2, 当f(x)>0,g'(x)<0时，函数f(x)为 切线方程为y=2(r+号)十a+ln司 ,切点为(2，一2一b). 增岛数，g(x)为减西数，则一g(x)为增 将点(2，一2一b)代入切线方程y一ana =2x+1+a-ln2, 函数， =x一a,可得-2一b-alna=2-a,则b 根据两切线重合，所以a一1n2=0,解得 所以h(x)■f(r)一g(x)为增函数，故B =a-aln a-4. 正确： a=In 2. 令h(x)=x-xlnx-4,r>0,则h'(x) 当(x)<0,g'(x)>0时，f(x)为减函 11.解(1)由题意f(0)=0十a=0>a=0, =1-lnx-1=一lnx,当0<x<1时， 数，g(x)为增画数，一g(x)为减西教， 故f(x)=x, h'(x)>0:当x>1时，h'(x)<0, 所以h(x)=f(x)一g(x)为减函数，故C 所以广(x)=32→f广(-1)=3，而 h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十co) 正确，故选BC, f(-1)=-1. 上单调递减， 8.ACD由题意得F(x)=3.x2+2br+1, 所以曲线y=f(x)在，点（一1，一1）处的 ∴h(x)mx=h(1)=-3,即6的最大值 函数f(x)=x十r十x拾有三个单调 切线方程为y十1=3(x十1)→3r-y+十 为-3. 区间， 2=0. 14.解0：)=lnx十g, 则函数f(x)=x+bx2+x有两个极 值点， (2)令所求切线在曲线y-f(x)上的切 点为(m,m3).则广(m)=3m2, fu-+ 即f(x)=3.2十26x十1的图象与x轴 有两个交点， 所以切线方程为y一m3=3m2(x一m) 当r=1时f)=号f=名 则判别式△=4-12>0，解得>√3或 →3m2x-y-2m3=0. <-3. 又E(2,0)在初线上，故6m2一2m2=0 ∴曲线f(x)在x=1处的切线方程为y 所以实数b的取值范国为(-∞，一√3) >m=0或m=3, -日=号a-1D.p10r-8y-9=0, U(W3,+). 所以切线方程为y-0或27x一y一5=0 12.解(1)方程7.x一4y一12=0可化为 （2)由题意>0，)=nx十言， 9.答案（-0，号) 7 y=4-8 r=+片≥x 解桥了)=2-m)+士（x>0):由 题意f(x)>0在(1,2)上有解， 当x=2时y=2· 1,当且仅当上-十：即-2时，等号 成立， 即m<十2方在1,2)上有解， -a+ ∴，曲线C在点P处切线的斜率的最小 根据对勾画载的性质可知y=十品在 值为1， 2a-- (1,2)上单调递增，所以在x=2时取最 a+-子 降g tana≥l,又0≤a<x, 大值， “平<a<受，即领斜角。的取值范国 故m<2+=号故实数的取维范 )=是 为[平受)上 541 10.答案(-10，-3) 当x∈(ln2,a时，g(r)<0, 当1<x<2时，1<2r-13,而由上可 解析g(x)=2+1+4-2r2+r十a .g(r)在(-∞，ln2),(a,+oo)上单调 知，蓝数f(x)在(1,3)上单调递减， r2 递增， 所以f(1)>f(2x-1)>f(3).即-4 :函数g(x)在区间[1,2]上不单调 在(ln2,a)上单调递减： <f(2x-1)<0,C正确： g'(x)=0在区间(1,2)内有解， ②若a-ln2,则'(x)≥0恒成立， 当-1<x<0时，f(2-x)-f(x)= 则a=-2-=-2(+)》+日 g(x)在R上单调递增： (1-x)2(-2-x)-(x-1)2(x-4) ③若a<ln2, =(x-1)2(2-2x)>0, 在(1,2)内有解， 则当x∈(-o,a)U(ln2,+o)时， 所以f(2-x)>f(x),D正确，故 易知函数y=一2x一x在(1,2)上是减 g'(x)>0, 选ACD. 西数， 当r∈(a,ln2)时，g'(x)<0, 9.答案 一8 9 .y=一2x2-x的值规为（一10，一3）， 因此实数a的取值范围为（一10，一3）. .g(x)在（一o∞，d),(ln2,十oo)上单调 解析(x)=6x十2ax一3，由题意得 递增， 11.解(1)当a=1时.f(x)=-2lnx十 在(a,ln2)上单调递减 了1)-6+2a-3=0,解得a=-是 2+x, 笨上，当a>ln2时，g(r)在（一o∞，ln 故f)=22-是2-r-2f) fx)=-2+x+1,所以了1)=-2 2),(a,+o)上单调递增，在(ln2,a)上 单胡追减： 6x2-3.x-3=3(2x+1)(x-1) +1+1=0,)-多，南线y=fr)在 当a-ln2时，g(x)在R上单调递增： 1 当一立 <x<1时，(x)<0,f(r)单调 当a<ln2时，g(x)在（一o,a),(ln2, 递减， 3 (1,f(1)处的切线方程为y=之： 十o∞)上单调递增，在(a,ln2)上单调 (2fa)=2+a-2E_x+2ar-a 递诚。 当-司 或x>1时，/(x)>0,f(x) 单调递增， 课时作业（二十二）导数与函数的 ①当a=0时，F(x)=x>0,所以函敦 极值、最值 故f(x)在x= 处取得衩大值， 在(0，十)上单调递增： ②当a>0时，令f(x)=0,则x1= 1.C2.A3.A4.C5.B 故校大值为f(-号）=2×(-日) -2a(舍)或2=a, 6.C因为f(x)=x十bx2-12x,所以 由(x)<0,得0<r<a,所以当x∈ f(x)=3x2+2bx-12, ×+-2=- (D,a)时，函数f(x)单调递减： 又f(x)在x=2取极值，所以广(2)=12 10答案[+) 由f(x)>0,得x>a,所以当xE(a,十oo) +4b-12=0,所以b=0, 时，画数f(r)单调递增. 所以f(x)=x-12x,f(x)=3x2-12, 解析 ③当a<0时，令广(x)=0,则x1= r∈[-4,4] -2(2x-1D 2a成x:=a(舍)， 令f(x)>0,得-4≤r<-2成2≤x≤ 由f(x)<0,得0<x<一2a,所以当x 4:令f(x)<0,得-2<x<2: ∈(0，一2a)时，函数f(x)单调递减： 所以画数)在（什，）上单调递 所以f(x)在[一4，一2]和[2,4]上单调 由(r)>0,得r>-2a,所以当r∈ 递增，在[一2,2]上单调递减，故b=0满 减，在（号，十）上单调返增，且 (一2a,十∞)时，晶数f八.x)单调遥增. 足题意， 综上所述，若a=0时，则函鼓在(0，十0∞) 又f0-2)=-8+24=16,f(4)=64-48 f(）=2e, 上单调递增. 若a>0,则当r∈(0，a)时，函数f(x》单 =16,故f(x)mx=16.故选C. 调递诚 7.BC由题意知，了(x)=x”-4r+2a在 当x∈(a,+∞)时，函数f(x)单调 (0,2)上有变号零点， 所以。的取位花国无[宁十∞）小 又易知f(x)=x2一4x+2a在(0,2)上 递增。 11.解(1)f(x)=a.x2+x,了(x)=3a.x 若a<0,则当x∈(0，一2a)时，西数f 单调递减，故f(.r)∈(2a-4,2a), 十b. (x)单调递减： 2a>0,解得0<a<2.故 ,函数f(x)=ax十bx在x=1处取得 极值2， 当x∈（一2a,+oo)时，蓝数f(r)单调 可得2a-4<0. 造增. 选BC. .f(1)=a+b=2,(1)=3a+b=0, 解得a=一1，b=3, 12.解(1)由题意得g'(x)=(x-a)一2 8.ACD因为函数f(x)的定义城为R,而 fx)=-x3+3r (x-a) f(x)=2(x-1)(x-4)+(x-1) 经验证在r一1处取得极大值2， =(x-a)(e-2), =3(r-1)(x-3), 由题意知0，ln2为方程(x一a)(e一2) 易知当x∈(1,3)时，f(x)<0,当x∈ 故a=-1,b=3. (2)f(x)=-3(x+1)(x-1), =0的两根， (-60,1)或x∈(3，+∞)时，f(x)>0, 令f(x)>0,解得一1<x<1, .a=0. 所以函数f(x)在（一∞，1）上单调递 令f(x)<0,解得x>1或x<一1， (2)g(x)的定义战为R, 增，在(1,3)上单调道减，在(3，十∞)上 因此f(x)在[一2，一1)上单调递减，在 g'(x)=(.r-a)e'-2(x-a)=(x-a) 单调道增，故x=3是函数「(x)的极小 (一1,1)上单调递增，在(1,3]上单调 (c-2). 值点，A正确： 递减， 令'(x)=0,得x=a或x=n2, 当0<x<1时，x-x2=x(1一r)>0,所 f(3)=-18<f(-1), ①若a>ln2, 以1>x>x2>0, 故面数∫(x)的最小值是一18， 则当x∈(-∞，ln2)U(d,十∞)时， 而由上可知，数f(x)在(0,1)上单调 f(一2)-2=f(1),故函数f(x)的最大 g'(x)>0. 递增，所以∫x)>f(2),B错误： 值是2. 542课时作业（二十一） 导数与函数的单调性 一、单项选择题 6.(2025·苏州模拟)已知f(x)是定义在R上的偶 1.(2025·苏州测试)函数f(x)=(x-3)e'的单调 函数，当x≥0时，f(x)=er+sinx,则不等式 递减区间是 ( f(2x一1)<eπ的解集是 A.(-∞，2] B.[0,3] C.[1,4] D.[2,+o∞) A(生+∞) 2.已知函数y=f(x)的导函数f(x)的图象如图所 示，那么函数y=f(x) ( ,生) co,生) n.2, 二、多项选择题 A.在（一©，一1）上单调递增 B.在(1，十o∞)上单调递减 7.(2025·梅州模拟)设f(x),g(.x)都是单调函数， C.在（一o∞，2）上单调递增 其导函数分别为f(x),g'(x),h(x)=f(x) D.在(2，十∞)上单调递减 g(x),下列命题中，正确的是 ( 3.(2025·安阳质检)已知函数f(x)= A.若(x)>0,g'(x)>0,则h(x)单调递增 2,0<<a B.若f(x)>0,g'(x)<0,则h(x)单调递增 若f(x)在(0，十∞)上单调递减， In z ,x≥a C.f(x)<0,g'(x)>0,则h(x)单调递减 则实数a的取值范围是 D.若(x)<0,g'(x)<0,则h(x)单调递减 A.[1,e2] B.[e,2e] 8.若函数f(x)=x3+bx2十x恰有三个单调区间， C.[e,e2] D.[e,+oo) 则实数b的取值可以是 4.(2025·邯郸模拟)已知函数f八x)=(x-)nz A.-2 B.-√3 且a=f(号)b=f()c=fe),则 ( C.e D.23 A.a>bc B.c>a>b 三、填空题 C.a>c>b D.c>b>a 9.(2025·宁波镇海中学质检)若函数f(.x)=(.x一m)2 5.(2025·唐山联考质检)已知函数f(x)=lnx十 平在（分1上单调递增，则实数a的取值范 十lnx在区间(1,2)上有单调递增区间，则实数 m的取值范围是 围是 A>号 Ra<号 10.已知函数g(.x)=2.x十1nx-4在区间[1,2]上 C.a≤4 D.a≥4 不单调，则实数a的取值范围是 277 四、解答题 12.已知函数g(x)=(x-a-1)e-(x-a)2 11.(2025·重庆月考)已知函数f(x)=-2a21nx (1)若g(x)的单调递减区间为(0，ln2),求a +2r2+ara∈R. 的值： (2)讨论函数g(x)的单调性. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在(1，f(1))处 的切线方程： (2)讨论函数f(x)的单调性. 一 278