课时作业(20)导数的概念及其意义、导数的运算-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（二十）导数的概念及其意义、导数的运算 基础过关练 8.(2025·唐山质检)给出定义：若函数f(x)在D 一、单项选择题 上可导，即f(x)存在，且导函数(x)在D上也 1.(2024·广东江门三模)若曲线y=e2r在点 可导，则称∫(x)在D上存在二阶导函数，记 (0,1)处的切线与直线x十2y+1=0垂直，则a= "(x)=((x)',若"(x)<0在D上恒成立， 则称f(x)在D上为凸函数，以下四个函数在 A.-2 B.-1 (0,受)上是凸函数的是 C.1 D.2 2.已知函数f(x)=alnx十x2的图象在x=1处的 A.f(x)=sin x-cos x 切线方程为3x-y+b=0,则a十b等于( B.f(x)=In x-3x C.f(x)=-x3+3.x-1 A.-2 B.-1 D.f(x)=xe x C.0 D.1 3.(2025·大连测试)已知曲线y=x3+2ax2十x+ 三、填空题 9.(2025·广东惠州博师高中质检)已知函数f(x) 6在点(1,0)处的切线的倾斜角为买，则a+6= =2.xf(1)+xlnx,则f(1)= 10.(2024·新课标I卷)若曲线y=e2+x在点 3 (0,1)处的切线也是曲线y=ln(x十1)十a的 A.一4 切线，则a= C.-2 D.-11 四、解答题 4 11.(2025·新疆和田质检)已知函数f(x)=x3+ 4.(2025·绵阳模拟)若曲线f(x)=a.x一1nx与直 a,点A(0,0)在曲线y=f(x)上. 线x-2y十2-2ln2=0相切，则实数a= (1)求曲线y=f(x)在点（一1，一1）处的切线 方程： A.-1 B.1 (2)求曲线y=f(x)过点E(2,0)的切线方程. C.2 D.e 5.(2025·成都川大附中模拟)若点P是曲线y= 1nx一x2上任意一点，则点P到直线l:x十y-4 =0距离的最小值为 () A号 B.√2 C.22 D.4√2 6.若直线l与曲线y=eF十1和y=e'+1均相切， 则1的斜率为 ( A号 B.1 C.2 D.e 二、多项选择题 7.(2025·贵州黔东南质检)已知函数f(x)=x3 3x十1，则过点(1，一1)且与曲线y=f(x)相切的 直线方程可以为 () A.2x+y-1=0 B.y=-1 C.9x+4y-5=0 D.3x+2y-1=0 275 12.设面数了x)=ax-女，曲线y=fx)在点 考能提升练 13.(2024·海口模拟)已知存在a>0,使得两曲线 (2,f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0. f(x)=alnx与g(x)=x2-3.x-b存在相同的 (1)求f(x)的解析式： 切线，且切线的斜率为1，则b的最大值为 (2)证明曲线f(x)上任一点处的切线与直线 x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定 值，并求此定值。 14.(2025·成都模拟)已知/)=lnx十日2 (1)求曲线∫(x)在x=1处的切线方程： (2)设P为曲线∫(x)上的点，求曲线C在点P 处切线的斜率的最小值及倾斜角α的取值 范围 一 2766.C依题意，P=0.35MPa,K=21.96,S 11.解(1)当x≥2时，y=1og.(x十c)十b 课时作业（二十）导数的概念及 -14m,W-20L/min·m2, 由图表数据可得log(2+c)十b-3.5, 其意义、导数的运算 由g=K0p,N=S. ,得N= 1og(3+c)+6=4.5,1og(5+c)+b 5.5, 1.C2.B3.A4.B S·W 14×20 280 K0丽24.96×√/a.≈21.96x1.8丽 联主上式，解方程可得a=2,b=3.5,c 5.C过点P作曲线y=lnx-x2的切线 --1, 6, 当切线与直线l:x十y一1=0平行时， 则y=log2(x-1)+3.5: 所以保护对象的水雾喷头的数量N约为 点P到直线l:x十y一4-0的距离最小 6个，故选C. 当x≥2时，y一m√干n十k, 设切点为P(0,%)(x0>0), T,ABD图①中点A的实际意义表示游乐 由图表数据可得m√2干n+=3.5, 又y-1-2. 场的投入成本为1万元，故A正确： m/3干m+k=L.5,m/5+n+k=5.5 图①中点B的实际意义表示当游客人数 联立上式，解方程可得川一反，n= 所以切线件率一士一2红： 为1.5万人时，游乐场的收支恰好平街， 故B正确： k-3 由题意知 ,1-2=-1 图②游乐场实行的措施是提高门票的 售价， 解得。-1或。-一（合小 故C错误： (2)考虑①y=log2(x-1)+3.5,由x 所以P(1,一1)， 图③游乐场实行的措施是减少授入的成 =9, 此时点P到直线l:x十y一1=0的距离d 本贾用，故D正确 可得y=1og8十3.5=6.5，而 8.ACD因为L。=20×1g卫随着P的增 16.5-6.21=0.3<0.5, -1-1-4山=2E p。 可得模型①y=log2(x一1)十3.5是“理 大而增大， 6.B由y=e2十1，可得y=e2 想函数模型”： 且Le,∈[60,90].Lg,∈[50,60]， 由y-e+1,可得y-e+1. 所以Lg,≥L,· 百+3，由x=9 考虑②y=厘√x- 设两个切点分别为(1·c1十1)和 所以p≥，故A正骑： (rg,e':+1), 可得 由L,-20×1g名，得p-102 直线l的斜率k一e1一心：+1， y-×V+3-+ 2 故上1一十1.即x1≠· 图为Lp,=40, ≈3.8+3=6.8， 所以p=10元=100p。,故C正确： 所以k=二要二-十1 而|6.8-6.2|-0.6>0.5. 即直线1的斜率为1 假设p2>10p1,则p10+>10p10女， 所以模型②不是”理想函数模型” (3)由(2)可得x-17时， 7.BC由f(x)-2-3r+1,得f(x) 所以10#-+>10， y=log:(17-1)+3.5=4+3.5=7.5 3x2-3, 所以LB一L>20,不可能成立，故B不 (百万个). 设切点坐标为(1，一31+1)，则f() 正扇： 12.解(1)当x∈[0,16们时， 32-3, 00-100,10-10-÷ 设函数f(x)-b(x-12)2十84(<0)， 则过切点的切线方程为y一(32-3)· 因为 P10守 图为f(16)=b(16-12)2+81=80, (x-1)+P-3r+1, ≥1， 所以6=-十，所以)=-子( 把点(1，-1)代入，可得-1=(3-3)· 所以p1≤100p2,故D正确， (1-0+12-31+1, 12)2+84: 9.答案摩托车数量在51到59辆 整理得：(1一1)(2十1)一0，即1一1成1 解析由题意得一20x+2200x> 当x∈[16,40]时，f(x)=Iogo8(x+4) 60000,化简得x2-110x+3000<0, 十80， 得(x-50)(x-60)<0,解得50<x 由f(16)=log.(16+a)十80=80，解 当1一一 时，切线方程为9r十4y-5 1 <60. 得a=-15, 所以f(x)-log14(x-15)+80, =0 国为x取正整数， 所以该工厂在这周内生严的摩托车数量 综 上， f (r 当1=1时，切线方程为y=一1.故 在51到59辆时，工厂能够达成这个周 -u-12yr+81re[0.16. 进BC 创收目标， 8.BD对于A,f(x)-cosr十sinx 10.答案10 log.4(x-15)+80,x∈[16,40]. fm--nr+ms-2smn(-开）小 解析由题意得40-25=(85-25)× (2)当x∈[0,16]时， (使)广所以()-÷ 令1)-7-12+84<8. 当re(o,千)时，in(r-)<0. 即(x-12)2≥64， 设一杯85℃的绿茶放在室温为25℃ 广(x)--Ein(x于）>0，故A 的房间中，茶温降到55℃需要1mim, 解得x≤4成x≥20（舍去） 所以x∈[0,4]： 错误： 尉5-25-（85-25)×()广， 当x∈[16,40]时， 令f(x)=log.8(x-15)+80≤68. 对于B.f(x)-上-3产)--<0 所以（仁）》广- 得r≥15+0.812≈29.6， 在(0，）上恒成立，故B正确： 所以x∈[30.40]， 周为(2)-[()门-（日） 所以学生处于“欠仕听课状态”的时长 对于C,f(x)=-3.2+3,(x)=-6 所以1-10. 为4-0+40-30-14（分钟）. <0在(0，受)上恒成立，故C正确： 540 对于D,子(x)=e-r-xe-x=(1-x)· (2)设P(x0,y)为曲线y=∫(x)上任 课时作业（二十一） e-1,/"(x)=-e-x-(1-x)e-3= 一点， 导数与函数的单调性 -(2-x)e-1, 由y=1十知南线在点P()处 1.A2.D3.C4.B5.C 国为x∈(0，受）小，所以2->0， 的切线方程为 6.D当x≥0时，f(r)=e+cosr 所以(x)=一(2一x)e-1<0在 周为e≥1，cosx∈[-1,1]， 所以(x)=e十cosx≥0在[0，十oo) (0,受）上恒成立，放D正确. 令1-0，得y--6 上恒成主， 9,答案-1 所以f(x)在[0，十∞)上单调递增， ∴切线与直线x=0的交点坐标 又因为(x)是定义在R上的偶函数， 解析函数f(r)一2r了(1)+rln,求 为(0-会) 所以f(x)在（一∞，0]上单调递减， 导得f广(x)-2f(1)+1+lnx 所以f(-x)=f(x)=正， 当x-1时，f(1)-2f(1)+1, 令y=x,得y-x=2· 所以由f(2x一1)<e*可得一x<2x一1 所以(1)--1. 切线与直线y一工的交点坐标为 10.答案1n2 (2.xo.2x0). 曲线y-f(x)在点P(rn,%)处的切 解得（学，安要） 解析由y一e2十x得y'一e+1, 线与直线x=0和y=x所国成的三角 7.BCf(x)>0,画数为增函数，f(x)<0 yl,-0-e°+1-2， 故曲线y=e十r在(0,1)处的切线方 彩的面积5-立云 ⊥-6 ·12x。1-6. 时，函数为减函数，同理g(x)>0时，函 数为增函数，g'(x)<0时，函数为减 程为y=2x十1. 故曲线y一f(x)上任一点处的切线与 函数， 由y=ln(x+1)+a得y'=市 1 直线工一0和y-工所围成的三角形面 不坊取f(x)=2,g(x)=2+1,剥满足 积为定值，且此定值为6. f(x)>0,g(x)>0, 设切线与曲线y=ln(x十l)十a相切的 13.答案-3 h(x)-f(x)-g(x)-2(1-2)--2, 切点为(xo,ln(xo十1)十a), 解折f八=兰)=2红-3 显然h(x)是诚函数，排除A选项： 由两曲线有公切线得为一2，解得 取f(x)=-x,g(x)=-2x,满足厂(x) 令∫(x)-兰-1，得x-a心切点为 <0,g'(x)0, 。-一合别切点为（一号a+ln) 则h(x)-f(x)-g(x)-x,故h(x)是增 (a.aln a). 函数，排除进项D: 令g(x)-2.x-3-1,得x-2 当「(x)>0,g'(x)<0时，画数f(x)为 切线方程为y=2(r+号)十a+ln司 .初点为(2，一2一b) 增西数g(x)为减函数，则一g(x)为增 =2x+1+a-ln2, 将点(2，一2-b)代入切线方程y一alna 西数， =x一a,可得-2一b-alna=2-a,则b 根据两切线重合，所以a一1n2=0,解得 所以h(x)一f(x)一g(x)为增函数，故B -a-aln a-4, 正确 a=In 2. 令h(x)=x-xlnx-4,x>0,则(x) 当(x)<0,g(x)>0时，f(x)为减函 11.解(1)由题意f(0)=0十a=0→4=0， =1-lnx-1=-lnx,当0<r<1时， 数，g(x)为增马数，一g(x)为减画数， 故f(x)=x3, (x)>0:当x>1时，h'(x)<0, 所以h(x)一f(x)一g(x)为减函数，故C 所以f(x)=3x2→广(-1)=3，而 .h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞) 正确，故选以C, f(-1)=-1. 上单调递诚， 8.ACD由题意得'(x)-3r2+2hx+1, 所以期线y-f(x)在点（一1，一1）处的 ∴h(x)mx=h(1)=-3,即b的最大值 函数f(x)=x十br十x拾有三个单调 切线方程为y十1-3(x+1)→3x-y十 为-3. 区间， 则函数f(x)一2十b2十x有两个越 2-0. 1解：)=nx十号， 值点， (2)令所求切线在曲线y一∫(x)上的切 点为(m,m3),则广(m)-3m2, fa-+ 即∫(x)=3r2十2bx十1的图象与x轴 有两个交点， 所以切线方程为y一一3m3(x一m) 喜=1时)-号1-g 则判别式△-4G-12>0,解得b>5或 →3m2x-y-2m3=0, ∴.曲线f(x)在x=1处的切线方程为y <-5 又E(2,0)在切线上，故6m2一2m=0 所以实数b的取值范国为（一，一3） →m一0或m一3， -言-号-D.脚10-8y9-0 8 U(W,+∞). 所以切线方程为y-0或27x一y一51=0. 12.解(1)方程7x-4y-12-0可化为 （2》由薄喜>0，N)-nr+号r 9.答案(-，号) 7 y=4x-3 解析了)-2-m)+（>0,由 题意了广()>0在(1,2)上有解 当x=2时y=立 1 1,高且仅含上-宁即一2时，学号 成立， 即m<+安在1,2上有解。 又“f()-a+点， ∴，曲线C在点P处切线的斜单的最小 报据对勾画载的性质可知，y一十会在 值为1， - (1,2)上单调递增，所以在一2时取最 +-子 释 ,tmna≥1，又0g<r 大值， “子<<受，即领斜角。的取值党国 故m<2+骨-，故实m的取位范 为[受) 541