课时作业(18)函数与方程的综合应用&课时作业(19)函数模型的应用-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

(2)由(1)得f(x)=n(1十x)-ln(1-x) 当x>0时，l0g2(x十1)=一2，无解： 若x=1和r=3是品数f(x)的零点，则 =n告 若f(r)■3，则当x0时，x2十x=3, x=2不是函数「(x)的零点，则1<d 由题市可得一2阳=0在r 解得0=二1区（合正， 2, 2 若r=2和x=3是函数f(x)的零点，x (一1,1)上有解. 当x>0时，令l0g2(x+1)=3,解得E2= =1不是函就f(x)的零点，则不存在这 7, 告在r(-1上有解， 样的a. 所以y=f(f(x))一2的零点个数为2. 综上所迷：实数a的取值范国是a>3或 即3x=-2m-1在x∈(-1,1)上 6.A令1=2(1>0)，则1是增函数，令y 1<a≤2. 有解， 10.答案4 所以r=-号m一号e(-1, 2 由对勾通数的性质知y=1十在(0,1) 解析若x≤0，f(x)=一x2一2x,f(x) 即-1<-2n 关于原，点对称的盛数为只(x）=x2一2x 气m一了<1，解得一2<m 上单调造减，在(1.十∞)上单调递增， (r≥0)， <1. 所以当=1时，ymm=2,此时x=0, 所以m的取值范国是（一2,1）. 国此f八x)有唯一零点，则零点为x=0, 在同一直角坐标系中画出g(x)）=x2 18D作出画数f)-2-2,0, f(0)=-ma2十a-1=0,当m=0时，a 2r(r≥0)和f(r)-x-↓(x>0)的 log.rl.r>0 =1有解：当m≠0时，△=1-4m≥0，m 国象， 的图象如图所示， <且m≠0， 此时有两个“倪美点”(x0,f八%)， 锋上m< 满足f(x0）十f(一x0)=0,如图①. 7.AB设1=x2-2r,方程化为关于1的二 著>0，)--子)美于原点 次方程产+21+k=0.(*) 由图可知1十x2=一2，一2<x1<一1 当k>1时，方程()无实根，故原方程 对张的画载为g)=一子（<0， <x2<0: 无实根， 在同一直角坐标系中画出g(x)=x 当y-1时，由lg影-1，得r-宁或 当k=1时，可得t=一1，别x2一2x=一1， 原方程有两个相等的实根x=1. 上<00f)=-2-2z<0) x=2, 当k<1时，方程(“)有两个不同的实根 的图象， 所以<<1<，<2 t12(t1<t红)， 此时有两个“优美，点”(0，f(xo)), 由f3)=fx),有log西-logx4, 由4十4=-2可知，41<-1,2>-1. 满足f(o)十f(一0)=0，如图②. 即logzx十log2x1=0,所以x3x:=1, 图为1=x2-2x=(x-1)2-1≥-1.所 则1x2xg1=x1x2=1(-2-x1）= 以x2一2r=1无实根，x2一2x=2有两 -(x1+1)2+1∈(0,1). 个不同的实根 综上可知，A,B项正确，C,D项错误 14,答案[0.] 2-1,x≤1， 8.AC作出函数f(r)= 解析母为f(r)=r一a(a∈R)是增 2 x>1, 函数， 图象如图所示， 所以f(f(b)=b等价于f(b)=b,脚 下 √一a=b,所以a=b一b2, 而a=6一？在[0，号）上单调道增，在 y=f(x) (分1]上单朔递减， y=m 图② 所以am=4,而当=0时，a=0: 由图可得0<m<1,A正确： 综上可知，满足题意的“优美点”有 当b=1时，4=0，即amn=0. 所以a的取值花调为[0，] 当子=1时=2，故>2，B错误： 4个， 由2-1l=2:-1川.且x<0<9<1. 课时作业（十九）函数模型的应用 课时作业（十八）函数与方程的 故-(2一1)=2一1，可得2十2 1.C2.A3.C4.B 综合应用 =2,C正确： 5.B设人交谈时的声强为， 由2=2+2：≥22码+，可得 则火箭发射时的声强为10， 1.A2.A3.A4.D 2+≤1，又x1≠2，故等号不成立， 5.B令t=f(x),则函数y=f)-2=0, 即2，+<1，D错误，故选AC 则50=10lg10 下面解方程f()=2, 9.答案a>3或1<a≤2 当10时，由2十1=2，得1=一2或1= 解得1=10-1， 1(含去)， 解析尚气-2=0，得2型=8，得1=31 则火箭发射时的声张为10×107 当>0时，由log2(1十1)=2，得1=3. 由x2-3x+2=0,得(x-1)(x-2)=0, =102, 所以f(1)=2的两根为1=一2,2=3. 得x=1或x=2, 由f(f(r))=2得f(r)=一2或f(r) 因为(x)恰有2个零点 将其代入dx)=10lg10中 =3, 所以若x=1和x=2是函数f(x)的零 102 若f(x)=-2,则当x≤0时，2+x=-2, 点，则x=3不是函数f(x)的零点，别4 得d102)=10lg0=140(dB). 无解， >3: 故火箭发射时的声强级约为140dB 539 6.C依题意，P=0.35MPa,K=24.96,S日 11.解(1)当x≥2时，y=log.(x十c)十b, 课时作业（二十）导数的概念及 =14m,W=20L/min·m2, 由图表数据可得1og(2+c)+b=3.5, 其意义、导数的运算 由g=KI0P,N=S, ,得N log(3+c)+b=4.5,log(5+c)+b 5.5, 1.C2.B3.A4.B S·W 14×20 280 KV0丽24.96×Va.≈24.96x.87 联立上式.解方程可得a=2,b=3.5.c 5.C过点P作曲线y=lnx-x2的切线， =-1, ≈6， 当切线与直线：x十y一4=0平行时， 附y=loge(r-1)+3.5: 所以保护对象的水雾喷头的数量N约为 点P到直线1：x十y一4=0的距离最小. 6个.故选C. 当x≥2时，y=mx十n+k, 设切点为P(xo为)(r>0), 7,ABD图①中点A的实际意义表示游乐 由图表数据可得m√2十n十k-3.5, 又y=↓-2， 场的投入或本为1万元，故A正确： m3+n+k=4,5,m√5十n+k=5.5 图①中点B的实际意义表示当游客人数 联立上式，解方程可得m=2,n= 所以切线斜年6=上一2。， 为1.5万人时，游乐场的收支恰好平衡， 故B正确： -3. 由题意知-2。=-1， 0 图②游乐场实行的措施是提高门票的 售价， 则y=瓦√x-8 解得=1或)=一之（合， 故C错误： (2)考虑①y=log(x-1)+3.5,由t 所以P(1,-1), 图③游乐场实行的措施是减少投入的成 =9, 此时点P到直线1：十y-4=0的距离d 本货用，故D正确 可得y=log28十3.5=6.5，而 8.ACD因为Lp=20×1g户随着p的增 6.5-6.21=0.3<0.5, =1-1-4=2E. 可得模型①y=l0g2(x一1)十3.5是“理 大而增大， 6.B由y=e2+1,可得y'=c 想西数模型”： 且Lp∈[60,90].Lw,∈[50,60]， 由y=g+,可得y=e+'. 所以L≥L,· 考虑@y=√-8 +3，由x=9: 设两个切点分别为(1，十1)和 所以p≥：故A正确： (2e+1), 可得 由L,=20×1g名，得P=A102 直线1的钟率k==e,+1, y-E×-+3-+8 2 故x1=r十1，即2≠2， 因为L,=40 ≈3.8+3=6.8， 所以p=po10元=100p6,故C正确： 所以==1 而16.8-6.2=0.6>0.5， x2-x1 假设p2>10pa,则p10前>10pn10前， 所以模型②不是“理想品数模型” 即直线1的斜率为1， 所以10开-合>10 (3)由(2)可得x=17时， 7.BC由f(x)=x2-3.x+1,得f(x)= y=log(17-1)+3.5=4+3.5=7.5 3x2-3, 所以Lp,一Ln,>20,不可能成立，故B不 (百万个). 设切点坐标为(1,3一31+1)，则(1) 正确： 12.解(1)当x∈[0,16]时， 32-3, 100p-_100p10 =10-+2 设西数f(x)-(x-12)2+84(b<0), 则过切点的切线方程为y-(32一3)· 因为 P10 图为f(16)=b(16-12)2+84=80, (x-1ù+2-31+1， ≥1， 所以6=-冬，所以)=-（ 把点(1，-1)代入.可得-1=(32-3)· 所以p1100pg,故D正骑. (1-0+2-31+1, 12)2+84: 9.答案摩托车数量在51到59辆 整理得：(1一1)2(21十1)=0，即4=1或1 解析由题意得一202+2200.x> 当x∈[16,40]时，f(x)=log.s(x十a) 60000,化简得r2-110.x+3000<0, +80. =- 得(：x-50)(x-60)<0,解得50<x 由f(16)=log.(16+a)+80=80,解 当1=一 得a=-15, 时，切线方程为9r十4y-5 1 <60, 因为x取正整数， 所以f(x)=1og.g(x一15)+80， =0: 所以该工厂在这周内生产的摩托车数量 综 上， f (r 当1=1时，切线方程为y=一1，故 在51到59辆时，工厂能够达成这个周 -u-122+81∈[0.161. 选BC 创收目标 8.BCD对于A,了(.x)=cosx十sinx, 10.答案10 log.8(x-15)+80,x∈[16,401. fr)=-mr+cosr--√isim(x-f） 解析由题意得40-25=(85-25)× (2)当x∈[0,16]时， (估)产所a()产- 令fx)=- 十-122+84≤68. 当xe(o,)时，sin(r-于）<0， 即(x-12)2≥64， 设一杯85℃的绿茶放在室温为25℃ 解得x≤4或x≥20（舍去）， f产(r--巨sim(r-千)>0，故A 的房间中，茶温降到55℃需要tmim, 所以x∈[0,4门： 错误： 期55-25=(85-25)×()广. 当x∈[16,40]时， 令f(.x)=log.s(x-15)+80≤68， 对于B,f(x)=-3,广(x)=-子<0 所以(）》广= 得x≥15+0.82≈29.6. 在(0，受)上恒成立，故B正确 所以x∈[30,40]， 周为()-[()]=（日） 所以学生处于“欠佳听课状态”的时长 对于C.f(x)=-32+3,/(x)=-6a 所以■10. 为4-0+40-30=14（分钟）. <0在(0，受)上恒成立，故C正确： 540课时作业（十八）函数与方程的综合应用 一、单项选择题 二、多项选择题 1.若方程一x2十ax十4=0的两实根中一个小于 7.关于x的方程(x2-2x)2-2(2x-x2)+k=0, 一1，另一个大于2，则a的取值范围是 () 下列命题正确的有 A.(0,3) B.[0,3] A.存在实数k,使得方程无实根 C.(-3,0) D.(-o∞，1)U(3,十o∞) 2.(2025·大连模拟)设函数f(x)= B.存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根 log2x,x>0, C.存在实数k,使得方程恰有3个不同的实根 有且只有一个零点的充分条 -2r+a,x≤0， D.存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根 件是 ( 8.(2025·西安质检)已知函数∫(x)= A.a<0 B0<a<号 |2-1|,x≤1， c2<a< 2 若函数g(x)=∫(r)-m有三 D.a≥1 >1, 3.若函数fx)=x一☆则方程户()-fx)-6 个零点x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则下列结论 正确的是 =0的实根个数为 A.3 B.4 A.m的取值范围为(0,1) C.5 D.6 B.x3的取值范围为[2，+∞) 4.(2025·南通质检)已知函数f(x)= C.25十25=2 x|x-2,x≥0， 若函数g(x)=f(x)一f(一x) D.2':+x最大值为1 ax,x<0, 有五个零点，则实数a的取值范围是 r 三、填空题 A.(-∞，2) B.(0,2) 9.(2025·四川雅安质检)已知函数f(x)= C.(-∞，-2) D.(-2,0) 2 -2,x≥a, x2十x,x≤0， 若f(x)恰有2个零点，则实 5.函数f(x)= log2(.x+1),x>0, 则函数y= x2-3.x+2,x<a. f(f(x)一2的零点个数为 数a的取值范围是 A.1 B.2 10.(2025·永州模拟)对于函数y=f(x),若存在 C.3 D.4 非零常数xo,使f(xo)十f(一xo)=0,则称点 6.若存在实数a使得函数f(x)=2r十2-r一ma 十a一3有唯一零点，则实数m的取值范围是 (xo,f(xo))是曲线f(x)的“优美点”.已知 -x2-2x,x≤0， A(] B.(-∞，0] f(x)= 则曲线f(x)的“优美 x>0, c.[o.1] D.(o4) 点”个数为 271 课时作业（十九） 函数模型的应用 一、单项选择题 5.火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声 1.(2025·内江模拟)现有一组关于速度（单位： 强级d(x)(单位：dB)与声强x(单位：W/m2)满 m/s)与时间t(单位：s)的实验数据如表： 足d)=101g10,若人交谈时的声强级约为 2.0 3.0 4.0 5.1 6.18 50dB,且火箭发射时的声强与人交谈时的声强 1.5 4.02 7.5 12 18.3 的比值约为10，则火箭发射时的声强级约为 用下列函数中的一个近似地表示这组数据满足 ( 的规律，其中最接近的一个是 A.130 dB B.140 dB A.v=log2t B.v=logit C.150 dB D.160 dB C.=21 6.(2025·南昌模拟)水雾喷头布置的基本原则是： 2 D.v=2t-2 保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、 2.心理学家经常用函数L(t)=A(1一e“)测定时 保护面积和水雾喷头特性，按水雾喷头流量9 间t(单位：min)内的记忆量L,其中A表示需要 (单位：L/min)计算公式为q=K√10P和保护对 记忆的量，k表示记忆率.已知一个学生在5min 内需要记忆200个单词，而他的记忆量为20个 象的水雾喷头数量N计算公式为N=S,W计 单词，则该生的记忆率k约为(ln0.9≈一0.105， 算确定，其中P为水雾喷头的工作压力（单位： ln0.1≈-2.303) ( MPa),K为水雾喷头的流量系数（其值由喷头制 A.0.021 B.0.221 造商提供)，S为保护对象的保护面积，W为保护 C.0.461 D.0.661 对象的设计喷雾强度（单位：L/min·m).水雾 3.(2025·广西联考)燕子每年秋天都要从北方飞 喷头的布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护 到南方去过冬，研究燕子的科学家发现，成年燕 对象，如不能满足要求时应增加水雾喷头的数 子的飞行速度（单位：m/s)可以表示为函数v= 量.当水雾喷头的工作压力P为0.35MPa,水雾 10log2,其中Q表示燕子的耗氧量.当一只成 Q 喷头的流量系数K为24.96，保护对象的保护面 积S为14m2,保护对象的设计喷雾强度W为 年燕子的飞行速度v=20m/s时，它的耗氧量为 20L/min·m2时，保护对象的水雾喷头的数量 ( N约为（参考数据√3.5≈1.87） A.30 B.60 A.4个 B.5个 C.40 D.80 C.6个 D.7个 4.2020年12月17日凌晨，嫦蛾五号返回器携带月 二、多项选择题 球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，嫦 7.(2025·潍坊模拟)图①是某大型游乐场的游客 娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度， 人数x(万人)与收支差额y(万元)（门票销售额 主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速 减去投入的成本费用)的函数图象，销售初期该 和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似 游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场 现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的 采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了 速率为100m/s,这是第一次“打水漂”，然后石片 两种措施后的图象，则下列说法正确的是( 在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为 上一次的90%，若要使石片的速率低于40m/s, ty万元 y万元 1y/万元 则至少需要“打水漂”的次数为（参考数据：取1g2 1 ≈0.301，lg3≈0.477) /万人 Bx/万人 OBx万人 A.9 B.10 C.11 D.12 图① 图② 图③ 272 A.图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入 四、解答题 的成本费用为1万元 11.(2025·广东清远质检)在无菌培养环境中，某 B.图①中点B的实际意义表示当游客人数为 类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内 1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡 细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢，在一次实 C.图②游乐场实行的措施是降低门票的售价 验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y(单 D.图③游乐场实行的措施是减少投入的成本 位：百万个)与培养时间x(单位：小时)的3组 费用 数据如下表所示。 8.(2023·新高考I卷)噪声污染问题越来越受到 重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级 3 5 ,=20×1g名，其中常数A(p>0)是听觉下 y 3.5 4.5 5.5 限阈值，p是实际声压.不同声源的声压级如表 (1)当x≥2时，根据表中数据分别用模型y= 所示： log(x十c)十b和y=1√x+n+k建立y关于 x的函数解析式； 声源 与声源的距离/m 声压级/dB (2)若用某函数模型根据培养时间来估计某类 燃油汽车 10 60~90 细菌在培养皿中的数量，则当实际的细菌数量 混合动力汽车 10 5060 与用函数模型得出的估计值之间的差的绝对值 电动汽车 10 40 不超过0.5时，称该函数模型为“理想函数模 型”，已知当培养时间为9小时时，检测到这类 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 细菌在培养皿中的数量为6.2百万个，你认为 10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则 (1)中哪个函数模型为“理想函数模型”？说明 A.p1≥p2 B.p2>103 理由：（参考数据w57≈7.6） C.p3=100pa D.p1≤100p2 (3)请用(2)中的“理想函数模型”估计17小时 三、填空题 后，该类细菌在培养皿中的数量. 9.(2025·北京密云质检)一个车辆制造厂引进了 一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的 摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位： 元)之间的关系为：y=一20x2+2200x.如果这 家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 60000元以上，请你给出一个该工厂在这周内生 产的摩托车数量的建议，使工厂能够达成这个周 创收目标，那么你的建议是 10.(2025·温州联考)中国茶文化博大精深，茶水 的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明， 某种绿茶用85℃的开水泡制，再等茶水温度降 至55℃时饮用，可以产生最佳口感，如果茶水 原来的温度是T。℃，经过一定时间t(单位： min)后的温度T(单位：℃)可由公式T-Ta= (T,一T)()广求得，其中工表示室温6是 一个随着物体与空气的接触状况而定的正常 数，现有一杯85℃的绿茶放在室温为25℃的 房间中，如果茶温降到40℃需要20min,那么 在25℃室温下，用85℃的开水刚泡好的绿茶 大约需要放置 min才能达到最佳饮用 口感 273 12.(2025·株洲模拟)研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间x(单位：分钟) 之间的变化曲线如图所示，当x∈[0,16]时，曲线是二次函数图象的一部分：当x∈[16,40]时，曲线是 函数y=logo.8(x十a)十80图象的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课 状态” :16 02 0 (1)求函数y=f(x)的解析式； (2)在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（参考数据：0.8一12≈14.6，精 确到1分钟) -274