课时作业(17)函数的零点与方程的解-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（十七） 函数的零点与方程的解 基础过关练 6.(2025·河南驻马店高级中学质检)享有“数学王 一、单项选择题 子”称号的德国数学家高斯，是近代数学奠基者 1.下列函数的图象均与x轴有交点，其中不宜用二 之一，y=[x]被称为“高斯函数”，其中x∈R, 分法求函数零点的是 [x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.1]=2， [3)=3,[-1.5]=-2,设xo为函数f(x)=x+ lgx-5的零点，则[xo]= A.3 B.4 C.5 D.6 二、多项选择题 7.(2025·安康模拟)下列函数在区间（一1,3）内存 C D 2.(2025·临沂模拟)函数f(x)=1nx+2x一5的 在唯一零点的是 零点所在的区间是 ( ) A.fx)=x2-2.x-8 A.(1,2) B.(2,3) B.f(x)=(x+1)-2 C.(3,4) D.(4,5) 3.(2025·重庆检测)已知函数f(x)=x一e的 C.f(x)=2r-1-1 部分函数值如表所示，那么函数f(x)的零点的 D.f(x)=1-ln(x+2) 一个近似值（精确度为0.1）为 ( 8.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时， 0.5 0.75 0.625 0.5625 f(x)=2十2x十b(b为常数)，则 f(x)0.6321 -0.1065 0.2776 0.0897 -0.007 A.b=-1 A.0.55 B.0.57 B.f(-3)=-13 C.0.65 D.0.7 55 4.若函数f(x)=lnx十x2-a在区间(1，e)上存在 C.(-3)= 零点，则实数a的取值范围为 ( D.函数f(x)仅有一个零点 A.(1.e2) B.(1,2) 三、填空题 C.(1,e2+1) D.(2.2+2 9.(2025·台州模拟)若xo是方程e十x=2的解， 5.(2025·聊城期末)已知函数f(x)=2r+x+1, 内（填序号） g(x)=log2x十x十1，h(x)=x3+x+1的零点分 则xo在区间 别为a,b,c,则 ( ) ①(-2，-1)：②(-1.0)：③(0,1)：④(1.2). A.f(a)>f(b)>f(c) 10.(2025·咸阳模拟)已知函数f(x)=x十x3, B.f(b)>f(c)>f(a) g(x)=x十3r,h(x)=x十log3x的零点分别为 C.f(o)>f(a)>f(b) D.f(b)>f(a)>f(c) x1x2,x3,则x1,x2,x3的大小顺序为 269 四、解答题 12.(2025·郑州模拟)已知函数f(x)=1n(1十x) 11.已知函数f(x)=a.x2+bx+c,且f(1)=一 十aln(1一x)(a∈R)的图象关于原点对称. (1)求a的值： 3a>2c>2b.求证： (2)若g(x)=e)-)二m有零点，求m的取 aa>0且-3<台<-是 2+m 值范围 (2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点. 考能提升练 -x2-2x,x≤0， 13.(多选)(2024·衡水检测)已知函数f(x)= log2xl,x>0, 若<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)= ∫(x3)=f(x1),则下列结论正确的是 A.x十x2=-1 B.x3x1=1 C.1<x4<2 D.0<x1x2x3x4<1 14.(2025·杭州模拟)对于函数y=f(x)(x∈)，若存在xo∈I,使得f(xo)=xo,则称x为函数y=f(x) 的“不动点”.若存在x∈I,使得f(f(xo)=xo,则称xo为函数y=f(x)的“稳定点”.记函数y=f(x) 的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B,即A={x|f(x)=x,B={x|f(f(x))=x}.经研究发 现：若函数f(x)为增函数，则A=B.设函数f(x)=√x一a(a∈R),若存在b∈[0,1]使f(f(b)=b成 立，则a的取值范围是 -270②当x≤0时，由g(x)-|x+1川≤1， 10答案x3>工1>x 可得-1x十1≤1， 解析依题意令了(x)=x十x3=0,得 解得一2≤x≤0，此时一2≤r≤0： 2 x3=-x, 当x>0时，由g(r)-2-1≤1，可得 y=logzx 同理可得3一一x,l0gx-一r, 2r≤2， 则函数的零点转化为y一x,y一3y 解得r≤1，此时0<x≤1. =1ogx与y=一x的图象交点的横坐 综上所述，不等式g()≤1的解集为 标，在平面直角坐标系中画出函数图 [-2,1]. 象，如图所示， 13.C作出函数f(x)-x(|x|-2)- y=-x-1 |x(x-2),x≥0， y=3 的困象，如图所示， Y=x r(-x-2),x<0 图为y=2和y=x十1在R上单调递 增，所以f(x)=2十x十1在R上单调 2 y=log, 递塘， 所以f(b)>f(e)>f(a),故选B. -2-y01234x 6.B因为函数f(r)一x+1gx一5在 2-10休123 (0,十o)上单调遂增，且f(4)一g4一1 y=-x <0,f(5)-1g5>0, -2 则存在唯一零点x0∈(4,5)，使得f(x0) 由图可得x1=0,rg<0,x3>0,脚x3> =0,由高斯函数的定义可知，[x0]=1 I>I: 当x≥0时，令x(x-2)=3, 故选B. 7.BCD对于A,x-2r-8=0的解为 11.证明(1)：f1)-a+b+c=-乞 得x1--1(舍)，xg-3, 当x<0时，令x(-x-2)=一1， r=-2,x=4. ,f(x)在区间（一1,3）内没有零点，故A 5c-号4-6a>2-3-2h, 得--1-Ex4--1+2(会). 错误： .3a>-b..2e>2b..-3a>4h 结合图象可得(n一m)k=x红一x3=3 对于B,:f(x)=(x十1)F-2在[-1， -(-1-√2)-4+②. 若>0：别-3<台<- a 十0∞)上为增画数，且f(一1)=一2<0， 14.答案（一5.-4） f(3)=8-2=6>0. 若a-0,则0>一b,0>b,不成立： 「3一5r0. 解析由f(x)-0,得a一 即f(-1)f(3)<0. 若a<0则么<-3，>- x2-r-1r>0, 1不 f(x)在区间（一1,3）内存在唯一零点， 成立： 3-5,x≤0， 故B正确： 作出函数g(x)一 的 x-4x-1.r>0 对于C,:f(x)-2-1-1在R上为增 图象，如图所示， 画盘，且f八-1)-是<0/03)-3> 综上>0且-3<名<-是 (2)f(0)=c,f(2)=1a+2b十c,f(1) 到 0,即f(-1)f(3)<0 y=g(x) (x)在区间（一1,3）内存在唯一零点， -4-20 24 故C正确： △=-4ac=∥+4ab+6a2=(b+2a) -2 ,f(x)=1-ln(x+2)在(-2，+oo)上 +2a2>0. 为减函数， 当>0时，f(0)>0,f(1)<0, 一4 …m 且f(-1)-1>0,f(3)=1-ln50, f(x)在(0,2)内至少有一个零点： 即f(-1)f(3)<0, 由图可知，当4∈（一5，一4门时，直线y 当c-0时，f(0)-0,f(1)<0,f(2) (x)在区间（一1,3）内存在唯一零点， -a与画数g(x)的图象有3个变点， 4a+2b=4>0. 故D正确， 从而f(x)有3个零点， f(x)在(0,2)内有一个零点： 8.ABD对A:因为「(x)是R上的奇函 但x2-4x-a>0对x>0恒成主，则d 数，故f(0)-20十b-0,解得6=一1，故 当c<0时，f(0)<0,f(1)<0,b A正确； 2a-cf(2)=4a-3a-2e+c=a- 故a∈(-5，一4) 对BC:f(-3)=-f(3)=-(2+2×3 1)=一13，故B正确，C错误： c>0,f(r)在(0,2)内有一个零点， 课时作业（十七）函数的零点与 对D:当x>0时，f(x)=2+2x-1.因 综上，f(x)在(0,2)内至少有一个零点 方程的解 为y一2是增西数，y一2r-1也是增 12.解(1)由西数的解析式可 函数， 1+x>0. 1.C2.B3.B1.C 故f(r)在(0，十o)上也是单调增函数， 得1-70 5.B由f(x)-2+x十1-0.得2-一x f(x)为奇数，故(x)在R上是单调增 解得一1<x<1,故函数的定义城为 一1.所以a为y-2与y=一r-1图象 函数，至多有一个零点。 (-1.1). 交点的横坐标， 文f(0)=0,故(x)仅有一个零点，D正 由题意可得，西数f(x)为奇西数， 由g(x)-logx+r+1,得log2r--x 确.故遮ABD 所以f(一r)一一f(x), -1,所以b为y=lg2r与y=一x-1 9.答案③ In(1-r)+aln(1+)=-[In(1+) 图象交点的横坐标， 解析构造函数f(x)=十x一2，则 +alm(1-x)], f(0)=-1,f(1)=e-1>0, 由h(x)=x3+x+1=0,得x2=-x-1, 显然远数f(x)是单调适增函数，且连续 脚(1+a)ln(1-r)+(a+1)1n(1+x) 所以c为y=x与y=一x一1图象交点 不间断，故其有且只有一个零点， =0, 的横坐标， ,f(0)--1<0,f(1)-e一1>0，则函 故(1十a)ln(1-x)-0在(-1,1)上旋 分别作出y=2,y=0g9x,y=r3和y 数f(x)的客点在区间(0,1)上， 成主， 一x一1的图象，则由图象可得a<c<, 所以e十x=2的解在区间(0,1)上 所以1十a=0,解得a-一1. 538 (2)由(1)得f(x)=ln(1十x)-ln(1-x) 当x>0时，log2(x十1)=-2，无解： 若x一1和x=3是画数f(x)的零点，则 -n告 若f(x)一3，别当r0时，x”十x=3, x一2不是函数「(x)的零点，则1<☑ 解得x=1,区（合正. ≤2， 由题意可得一品-0在r6 2 若r一2和x一3是函数「(x)的雾点，x 当x>0时，令log(r+1)一3，解得- (一1,1)上有解， 一1不是函数f(x)的零点，则不存在这 7, 告-在xe(-1上有解， 样的a. 所以y一f(f(x)一2的零点个数为2. 综上所递：实数a的取值范耳是a>3或 即3r=-2m-1在x∈(-1,1)上 6.A令1一2(1>0)，别1是增函数，令y -1+1 1<a≤2. 有解， 10.答案4 2 由对勾函量的性质知y-1十二在(0,1) 解析若r≤0，f(x)--x2-2r,f(r) 即-1<一导m一号<1，解得-2<m 美于原，点对称的函数为g(x）一x一21 上单调适减，在(1，十∞)上单调递增， (x≥0)， <1. 所以当1-1时，ymm一2，此时x一0， 在同一直角坐标系中画出g(x)一x2 所以m的取值范国是（一2,1）. 国此f(x)有唯一零点，则零点为x一0， 1-x2-2,x0, f(0)=-ma2十a-1=0,当m=0时，d 2r(r≥0)和f(x)-x-(r>0)的 13D作出函数fx)- log.r>0 =1有解：当m≠0时，△=1-4m≥0，m 图象， 的图象如图所示， ≤且加0 此时有两个“优美点”(n,f(r), 蜂上，m< 满足f(xn)十f(一)=0，如图①. 7.AB设1=x2-2x,方程化为美于1的二 著>0，)--子)关于原点 在10引x4 次方程7+21+k=0.(*) 由图可知，x1十2-一2，一2<11<一1 当>1时，方程(”)无买根，故原方程 对称的画数为g()--上(r<0), <x2<0: 无实根， 在同一直角坐标系中画出g(x)一x 当y-1时，由10gx-1,得r-或 当k=1时，可得1=一1，别x2一2x=一1， 原方程有两个相等的实根=1， 上<0)为f)-2-2r0) x=2, 当k<1时，方程()有两个不同的实根 的图象， 所以<<1<，<2 t1+2(4<1g), 此时有两个“优美点”(，f(x0)), 由f)-f工)，有log|-logg上1， 由1+2=一2可知山1<-1,2>-1. 满足f()+f(一n)一0，如图② 即1og2x十log2工1=0，所以上3x1=1, 因为1=x2一2x=(x-1)2一1≥-1，所 则x1xgx3=1=x1(-2-1)= 以x2-2x=1无实根，x2一2x=t有两 -(61+1)2+1∈(0,1) 个不同的实根， 综上可知，A,B项正确，C,D项错误 14.答案 [] 2-1|.x≤1， 8.AC作出函数f(x)= 解析周为f(x)-√一a(a∈R)是增 2 x>1, 函数， 图象如图所示， 所以f(f(b)一b等价于f(b)一b,脚 -a-b,所以a-b-6, 而a=b-护在[0，号）上单调递增，在 y=八x)】 (分1]上单调运减， y=m 0 图② 所以ax=,而当=0时，a=0: 由图可得0<m<1,A正确： 综上可知，满足题意的“优美点”有 当b-1时，a-0,即amin一0， 1个. 所以a的取值范国为[0，左」 17 当兰-1时-2，装>2B错误： 由|2：-1=2：-1，且n<0<x<1, 课时作业（十九）函数模型的应用 课时作业（十八）函数与方程的 故一(2一1)=2：一1，可得2：+2 1.C2.A3.C4.B 综合应用 =2,C正确： 5.B设人交谈时的声强为， 由2=2+2≥2√2，可得 则火箭发射时的声强为10： 1.A 2.A 3.A 4.D 21+≤1，又x1≠工2，故等号不成立， 5.B令1=f(x),则函数y=f(0-2=0, 工 即2，十号<1，D错误，故选AC 则50-10lg10-亚， 下面解方程f(t)=2 9.答率a>3或1<a≤2 当1≤0时，由2十1一2，得1一一2或1 解得x1=10-7. 1(含去)， 解折由气-2-0，得2-8，得-31 则火箭发射时的声强为10×10？ 当>0时，由1ogg(1+1)=2,得1=3. 由x2-3x+2=0,得(x-1D(x-2)=0, -102, 所以()一2的两根为一一2一3. 得r-1或x-2, 由f(f(x)-2得f(x)-一2或f(x) 国为(x)给有2个零点， 将其代入d)-10lg10立中， =3, 所以若x=1和x=2是函数f(x)的零 103 若f(x)--2,则当≤0时，2十x一-2， 点，则x一3不是函数f(x)的零点，则a 得d10)=10lg10-140(dB. 无解， >3: 故火箭发射时的声强级鈞为110dB, 539