课时作业(11)函数性质的综合应用&课时作业(12)二次函数与幂函数-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（十一） 函数性质的综合应用 一、单项选择题 6.(2025·东北师大附中模拟)已知函数(x)的定义 1.已知f(x)是R上的偶函数，且f(x)十f(x十2) 域为R,且f(x)+x是奇函数，f(x)一x是偶函 =0,当0≤x≤1时，f(x)=1-x2,则f(2025.5) f(x)x∈[0,1]， 等于 () 数，设函数g(x)= 若 2g(x-1),x∈(1，+∞). A.-0.75B.-0.25 C.0.25 D.0.75 对任意x∈[0，m],g(x)≤3恒成立，则实数m 2.定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)= 的最大值为 ( f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上单调递减，则函 数f(x) () A号 B.1? c号 D.l3 4 A.在区间[0,1]上单调递增，在区间[一2，一1] 二，多项选择题 上单调递减 B.在区间[0,1]上单调递增，在区间[一2，一1]上 7.(2025·兰州模拟)定义在R上的偶函数(x)满 单调递增 足f(x+1)=一f(x),且在[一1,0]上单调递增， C.在区间[0,1]上单调递减，在区间[一2，一1]上 则下列关于f(x)的结论中正确的有 () 单调递减 A.f(x)的图象关于直线x=1对称 D.在区间[0,1]上单调递减，在区间[一2，一1] B.f(x)在[0,1]上单调递增 上单调递增 C.f(x)在[1,2]上单调递减 3.(2025·广州模拟)已知定义在R上的函数f(x) D.f(2)=f(0) 满足f(-x)+∫(x)=0,f(2-x)=f(x),且 8.(2025·广东梅州质检)已知∫(x)是定义在{xx f(x)在（一1,1）上单调递增，则 ( A.f(-5.3)<f(5.5)<f(2) ≠0}上的奇函数，当x2>x1>0时，x1x2[∫(x1) B.f(-5.3)<f(2)<f(5.5) 一f(x2)]十x1一x2>0恒成立，则 ( C.f(2)<f(-5.3)<f(5.5) A.y-)-士在(-∞，0)上单调递增 D.f(5.5)<f(2)<f(-5.3) 4.已知函数∫(x)的图象关于原点对称，且满足 B.y=f(x)在(0，十∞)上单调递减 f(x+1)+f(3-x)=0,且当x∈(2,4)时，f(x) Cf2)+-3)>8 =-1og4(x-1D+m,若2025)-1=f(-1D, D2)--3)>若 则m等于 ( 三、填空题 A号 R子 c- D.-4 9.(2025·西安长安一中质检)已知函数y=f(x) 5.(2025·甘肃张掖第一中学模拟)已知函数f(x) 是定义在[一1,1]上的奇函数，且(1)=1，若 的定义域为R,f(x一1)的图象关于点(1,0)对 称，f(3)=0,且对任意的x1,x2∈(-∞，0)， m,n∈[-1,1]，m+n≠0时，fm)tfm>0. m十n ≠，满足)①<0，则不等式 不等式f(x)≤2-2at-2对所有的x∈[-1,1]. x2-x1 a∈[一1,1]恒成立，则实数t的取值范围是 (x-1)f(x+1)≥0的解集为 ( A.(-∞，1]U[2,十∞) B.[-4,-1]U[0,1] 10.(2025·绍兴模拟)已知函数y=(x+1)是定 C.[-4,-1]U[1,2] 义在R上的偶函数，且f(x十3)十f(1一x)=2, D.[-4,-1]U[2,+∞) 则(4)= 259 课时作业（十二）二次函数与幂函数 基础过关练 二、多项选择题 一、单项选择题 7.(2025·合肥模拟)已知函数f(x)=x的图象经 1.(2025·成都石室中学模拟)幂函数∫(x)= 过点(4,2)，则下列说法正确的是 ( (m2-3m-3)xm在区间(0，十∞)上单调递减， A.函数f(x)为偶函数 B.函数f(x)为增函数 则下列说法正确的是 ( C.当x>1时，f(x)>1 A.m=4 B.f(x)是减函数 C.f(x)是奇函数 D.f(x)是偶函数 n当0<时.a生<f(A' 2 2.已知幂函数y=(m2一3m+3)xm+1的图象关于 8.设abc<0,则函数y=ax2+bx+c的图象可能是 y轴对称，则m等于 ) A.1 B.2 C.1或2 D.3 3.(2025·成都模拟)若函数f(x)=4x2一kx-8 在[4,5]上是单调函数，则k的取值范围是 ( A.[32,40] B.(-∞，32]U[40,+∞) 三、填空题 C.(-∞，32] 9.(2025·杭州模拟)已知幂函数∫(x)过点 D.[40,+∞) (2,√2)，则满足f(2-a)>f(a-1)的实数a的 4.(2025·济南月考)已知f(x)=京，若0<a<<1, 取值范围是 则下列各式中正确的是 10.已知二次函数的图象过点（一3,0），(1,0)，且顶 点到x轴的距离等于2，则二次函数的表达式 A.fa)<fb)<f()Kf(6》 为 四、解答题 B.f()<f(6)<f)<fa) 11.(2025·南昌模拟)已知幂函数f(x)= c.fa)<fb)<f(h)Kf(） xm-2m一3(m为正整数)的图象关于y轴对称， 且在(0，十∞)上是严格减函数，求满足 D.f(a)kfa)<f6）kfo (a十1)->(3一2a)-的实数a的取值范围， 5.已知函数f(x)=-x2+2x+5在区间[0，m]上 的值域为[5,6]，则实数m的取值范围是() A.(0,1] B.[1,3] C.(0,2] D.[1,2] 6.(2025·杭州质检)已知幂函数f(x)一(m2+ 21一2)·x”-2m在(0，十o∞)上是减函数，则n的 值为 ( A.-3 B.1 C.3 D.1或-3 260 12.(2025·郴州模拟)已知二次函数f(x)=ax2+ (2)设g(x)=∫(x)一mx,若函数g(x)在区间 bx十c,且满足条件：①不等式f(x)<0的解集 [1,2]上的最小值为3，求实数m的值. 为{x1<x<2}:②函数y=f(x)的图象过点 (3,2) (1)求函数f(x)的解析式： 考能提升练 13.函数/x)=(m2-m一1D+m3是幂函数，对任意x1∈(0，十o),且1≠2，满足)-） x1一x2 <0,若a,b∈R,且a<0<b,|a<|b,则f(a)+f(b)的值 () A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 14.设函数x)=子8(x)=ar2+bc(a,b∈Ra≠0，若)=f)的图象与y=ge)的图象有且仅有两个 不同的公共点A(x1,),B(x22),则下列判断正确的是 A.当a<0时，十x2<0,y+y2>0 B.当a<0时，x1+x2>0,y1+y2<0 C.当a>0时，x1+x2<0,y1十y2<0 D.当a>0时，x1十x2>0,y1十y2>0 2619.答案cos元r(形如acos元江十b或 (2)推论：画数y=f(x)的图象关于直 1f(x),x∈[0,1]， 线工一口成轴对称的充要条件是函数y 由g()= an受引+6或a lsinr+b或 12g(x-1)r∈(1，+o) =(x十a)为偶函数. 当x∈(1,2)时，别x-1∈(0,1)， acos号+b等) 13.D因为f(x十2)，f(x-2)都为奇函 所以g(x)=2g(x-1)=2f(x-1), 数，即(x)关于（一2,0）和(2,0)对称， 同理：当x∈(2,3)时，g(x)=2g(x-1) 解析图为f(x+2)=f(x),f(1-x)= 所以f(-x)+f(4十x)一0，f(-x)十 -4g(x-2)-4f(x-2), f(1+x), f(-1十x)-0,所以f(-1+x)= 以此类推，可以得到度(x)的图象如下， 所以函数的周期T一2，函数的对称抽为 f(4十x),所以f(x)=f(8十x),因为 y 直线r一1， f(x-2)-一f(-x-2),所以f(x-2 故可取函数f(x)=c0sπx. +8)=-f(-x-2+8),即f(x+6)= 10.答案n 一f(一x十6)，所以(x十6)为奇函数. 解析，函数(r)是奇函数， 14.BCD:定义在R上的减函数y= .f(-x)=-f(x), 2 f(x一2)的图象美于点(2.0)对称， 则f(2-x)十f(x)=0. 将y=f(x一2)的图象向左平移2个单 ∴函数f(x)的图象关于点(1,0)对称， 位长度即可得到函数y一f八)的图象， “画数y一与的图象是由函载y ·品数y=f(x)的图象关于，点(0,0)对 称，即f(x)为奇函数，.f(0)=0, 上的图象向右平移1个单位长度得 g(x)=f(x)+1,.g(0)=f(0)十1 由此可得，当x∈(4,5)时，g(x)一 到的， ∴g(0)=1,故B选项正确： 16fx-4), .函数y= 占的图意关于点(，0 y-f(x一2)为减函数，f(x)为减 由g(x)3,得16(x-4)(5-x)≤3，解 函数， 对称， 得<或≥ g(x)一f(r)十1为减函数， 画数)与西款y一占的周泉的 又g(0)=1,则g(2)≠1，故A选项 又因为对任意的x∈[0，m],g(x)≤3恒 错误： 成立， 文点也美于点(1,0)对称， :f(x+1)>f(1-2x),且f(x)为减 以0<m≤，所以实数m的最大售 “2+%)=2+2=2×号十 函数， ∴.x+1<1一2x,解得x<0,故C选项 为只就选取 0×号= 正确： 7.AD根据题意，若f(x十1)=一f(x), 11.解(1)f(x)的图象关于直线x-2 g(-1)+g(2)-f(-1)+f(2)+2 则f(x+2)=-f(x+1)=f(x). 对称， --f(1)+f(2)+2. 即f(x十2)一f(x),f(x)是周期为2的 证明：由x一2引>0，得x≠2，所以f(x)》 :f(1)>f(2, 周期函数， 的定义战为（一0,2）U(2,十∞). ·g(一1)十g(2)<2,故D选项正确 则有f(2)=f(0),故D正确： 因为f(2-r)-l1og2|x|+(2-x)2 若f(x十2)-f(x),且函数f(x)为偶 课时作业（十一）函数性质的综合应用 4(2-x)-1og2x+x2-4, 函数， 1.A2.B3.B4.C 则有f(x+2)=f(一x),则虽数f(x)的 f(2+x)=log|x|+(2+x)2-4(2+x) 图象关于直线x一1对称，故A正确： -log:l+-4. 5.Cf(x-1)的图象关于点(1,0)对称， 因为f(x)在[一1,0]上单调适增，且函 所以f(2+x)-f2-r), fx)的图象关于点(0,0)对称，∴f(x) 是定义在R上的奇画数， 数f(x)为偶函数， 所以f(x)的图象关于直线x=2对称. (2)y=log:Ir-21.y=-4r. ”对任意的12∈（一∞，0），≠x2, 则函数f(x)在[0,1门上单调递减，故B 当x>2时，M=1g|x-2引=1og(x-2) 满足)-) 错误： <0,.f(x)在 rg一t1 又f(x)是周期为2的周期函数， 单调递增，y2=士一x也单调递增， (一0,0)上单调递减，所以f(x)在 则函数(x)在[1,2]上单调递增，故C 故f(x)=log|x-2|十x2一4x在 (0,十0∞)上也单调道减， 错误， (2,十∞)上单调递增. 又f(3)=0,所以f(-3)=0,且f(0) 8.B由已知rg>工>0,1x2[f() 又(x)的图象关于直线x=2对称， =0, f（x)]+1-n>0, 故f(x)的单调逃增区间为(2，十○)， 所以当x∈(-oo,一3)U(0,3)时，f(x) 所以f)-)+上-⊥>0，脚 单调递减区间为（一∞，2）. >0:当x∈(-3,0)U(3,十oo)时，f(x) 12.解(1)设函数f八x)-x2-3.x2的图象 <0, 的对称中心为点P(a,b),g(x)=f(x十 所以由(x-1)f(x+1)≥0可得 a)-b, x-1<0, 所以y一)-士在0，十∞)上单调 或x 则g(r)为奇品数，故g(一r)一一g(x), -3≤x+1≤0 -1>0， 10≤x+1≤3 递减，又f(x)是定义在{xx≠0}上的奇 f(-x+a)-b--f(r+a)+b: 1=0, 盛数， 即f(-x+a)+f(x+a)=2b, 解得一4≤r≤一1成1≤x≤2，即不等式 即[(-x+a)3-3(-x+a)2]+[(x+a)3 (x-1)f(x十1)≥0的解集为[-4，一1] 所以y一)-士在(-∞，0)上单调 -3(x+a)2]=2b. U[1,2].故选C 递减，故A错误： 整理得(3a-3)x+a3-3a2-b=0, 6.B周为f(x)+x2是奇品数，f(x)- 因为>>0.所以>1>0. 。2. 是偶函数， 以)->吉>0 所以函数f(x)-3一3x2的图象的对 所以y一f(x)在(0，十o)上单调递减， 称中心为(1，一2)， 解得f(x)-x-x2, 故B正确： 533 因为4>5>0时fx1)-1>f4) 6.B因为函数f(x)是暴画牡，则n+2111.解图为函数f(x)在(0，十)上是手 -2-1, 格减函数，所以m2一2m一3<0，解得 一上恒成立· 所以n一一3或n一1. -1<m<3. 所以令1-2,2一3代入上式得f(2) 当=一3时，f(x)=x5在(0，十o∞)上 由川为正整数，则m一1或m一2， ->8)-号，即12)-fa>专 是地函数，不合题意 又函数∫（工）的图象美于y轴对称，得 当n-1时，f(x)-x1在(0，十o)上是 f(x)是偶西数， 11 减函数，成主，故选B 而当m-2时，2一2×2-3--3， 7.BCD由于函数f(x)一x的图象经过 f(x)=x一1为寺函数，不符题意， 又因为f(x)是定义在(xx≠0}上的奇 当m=1时，12一2×1一3-一4，了(x)》 函数，所以f(3)一一f(3), 点(4,2) 一r4为偶函数，于是m-L 所以2)+1(-3)>言，故选项C正 故有-2。-子 因为y-x÷为奇函数，在（一60,0）与 确，选项D错误，故逸BC 故(x)=E. (0,十○)上均为严格减函数， 9.答案(-∞，-3]U[3,+o∞) 显然，函数f(x)为非奇非偶函数，且为 所以(a+1)-+>(3-2a)-于等价于a 解析因为∫（工）为奇函数且，n∈ 增函数，故A错误，B正确： 十1<3-2a<0或3-2a>a+1>0或 [一1,1]，m十≠0， 所以+@-10>0 当x>1时，f(x)=√F>1,故C正确： 4+1>0>3-24, 十 由于函数(x)为上凸型函数， 解得-1<a<号或a>名，即ae 所以f(x)在[一1,1]上单调递增， 所以f(x)mx=f(1)=1, 故当0<x1<时，)+f2< 2 （-1.号)U(2+∞ 又因为f(x)≤2-2ar-2对于所有的工 ∈[-1,1]，a∈[-1,1]位成立， ∫(5产）故D正确， 12.解(1)条件①：因为不等式f(x)<0 的解集为(x|1<x<2}, 所以f(xmmx≤产-2at-2对于所有的a 8.ABA中，a<0,b<0,c<0.abc<0, 所以1,2是一元二次方程ax2十bx十c ∈[一1,1]板成立， 符合题意： 一0的两个报， 即-2a1-2≥1对于所有的a∈[一1,1] B中，a<0,b>0,c>0,.abr<0,符合 位成立， (a>0, 题意： (a>0, 即产-2u1-3≥0对于所有的a∈[一1,1] 恒成立， C中，a>0,b>0,c>0,abc>0,不符合 所以 b=3即b--3a 令g(a)--21a+2-3, 题意： =2, c=2a. d 所以只需满足-1)≥0， D中，a>0,b<0,c<0,.ab>0,不符合 条件②：函数y一f(x）的图象过点(3,2)， g(1)≥0 题意 121+2-3>≥0， 所以9a十3b十c=2. 9.答案 -21+￥-3≥0. [2) a>0, 解得≤-3我1≥3. 解析设暴函数∫(x)一，其图象过点 b--3a, a=1, 所以 则b一3 10.答案1 解析因为函数y一f(x十1)是定义在 (2②，别公-厄，解得。一子，所以常 1c=2a, c-=2, 9a十3b+c-2, R上的偶函数， 函数f(x)=x寸，且函敦在其定义城 此时f(x)=2-3x+2. 所以f(x)的图象关于直线工一1对称， [0,十∞)上单调递增 (2)由(1)知g(x)-x2-(m+3)x十2 则f(1-x)-f(x十1)， 又f(x+3)+f(1-x)-2, 周为f(2一4）>f(a一1)，所以 其对称轴为直线工=m十3。 2 所以f(x+3)+f(x+1)-2, (2-a≥0， 即f(x+2)--f(x)+2,f(x+4) 〈a-1≥0， 当生<1，中≤-1时， -f(x十2)+2-f(x), 2-a>a-1 部得1长a<受， g(x)m=g(1)=3-(m+3)=-m 则函数f(x)的一个周期为4， 取x-0,别f(2)+f(0)-2f(2)-2→ 所以实载口的取值范调是[1,2） -3, 解得m=一3： f(2)-f(0)-1, 所以f(4)-f(0)-1. 10.答案y号+-号或y- 1 当士>2，即m≥1时 课时作业（十二）二次函数与幂函数 g(x)n=g(2)=6-(2m+6)=-2m =3, 1.C2.A3.B4.B 解析因为二次函数的图象过点 5.Df(.x)--x2+2x+5--(x-1)9 (-3,0),(1,0), 解得m=一（合去： +6, 所以可设二次函数为y-a(x十3)(x一1) 当1m十3<2，脚-1<m1时. (x)的图象开口向下，对称轴为直线x 2 (a≠0)， 一1，画出「(x)的图象如图所示， 展开得y=ax2+2ar-3a, e=g("生)-m+y+2 4 顶点的纵坐标为二12a一40-一a. 一3，无解. 综上所述，所求实数m的值为一3. 由于二次函数图象的顶点到x轴的距 13.B因为对任意2∈(0，+∞)，且 离为2， 所以-4a=2,即a=士号 与≠4，满足）-) 0. x1一2 12 所以f(x)在(0，十∞)上单调递减， 由于f(x)在区间[0，m]上的值战为 所以二次函盘的表达式为y一宁上十口 由f(x)=(m2-m-1)2"+m-1是暴函 [5,6], 1 3 数，可得m2一m一1-1， 由图可知，m的取值范国是[1,2]。 戴y一 2 解得m一2或m一一1， 534 当m=2时，f(x)=3,在(0，十∞)上 单调递增，故不成立： 则y-(u[-1+ (2)f(-2x2+x)+f(-2x3-)<0等 价于f(-2x+x)<-f(-2x-k) 当m--1时，f(x)-x1,在(0，十∞) 由指数函数的单调性，可得函数的值城 f(2x2+k), 上单调递减，满足条件， 为(0,2]，故B正确 因为f(x)是R上的单调增函数，所以 故m=一1，f(x)=x一3，故f(x)为奇 1-x”十4x+3在[一2，十oo)上单调 -2x2十x<2x2十k,即1.x-x十k>0 数， 递增， 恒成立， 图为a<0<b,la<|bl,所以0<-a <b+ 而y () 在[一1，+∞)上单调 所以4=1-16k<0,解得> 所以f(一a)>f(b), 递减， 所以-f(a)>f(b), 根据复合函数单调性法则，可得函数在 所以去的取值花调为（品十+） 所以f(a)+f(b)<0. [一2，十∞)上单调递减，故C错误，D 12.解(1)由函数f(x)-a一(k一1)· 14B令f(x)-g(x),可得 正确 a1的定义战为R的奇品数， 可得f(0)-a”一(k-1)a°-1-(k-1) 设F(是G(r)-ar+6.] 8AD南2》-g-4得a-号中 =0,解得=2， 经验证：当-2时，f(x)一a一：， 根据题意，F(x)的图象与G(r)一ax十b f)-() =2, 可得f(-x)=a2一=一( 的图象只有两个交点， 故f(-2)>f(-1),f(2)>f(1), a"x)--f(x), 不妨设1<x,结合图形可知，当a>0 f(-2)-f(2),f(-4)-f4)>f(3). 则「(x)为奇画数，符合题意， 时（如图1）， 所以AD正确.故选AD, 所以k=2. 9.答案81 (2)由(1)知，f(x)=-a(a>0且 Gix)=ax+bia>0 解折原式-()《-4》 a≠1)， 一1+ 2×于+(2×3+)4=2-1+8+(2× 周为f<0,申a-占<0， 弼1 又因为4>0，且4≠1，所以0<a<1, 32)-81. G(x)=ax十b的图象与F(x)图象的左 10.答案[5，十60). 而y=d在R上单调通减，y=一ar在 支相切，与右支有一个交，点， R上单调递减， 解析设1-3>0，则f(x)-(3)2- 根据对称性可得引工>x2,即一工1> 故由单调性的性质可判断∫(x)=心 4·3+9. >0,此时1十<0y- ar在R上单调递减， 换元得g(0=2-1+9=(1-2)2十5， 不等式f(m2-2)+f(m)>0可化为 1>0, 一y1 f(m2-2)>f(-m), y十>0， 显然当=2时，函数g(1)取到最小值 可得m2一2<m,即m2十m一2<0， 同理可得，当a<0时（如图2）， g(1)=5, 解得-2<m<1. y 所以函数(x)一9一4X3十9的值域 所以实数m的取值范国是（一2,1）. 为[5，+oo) 13.答案[4.8) G(x)=ax+b(a<0) 11.解(1)由题意得f(0)=G一1=0，所以 解析要使函数了(x)为R上的增 a-1, 函数， 10 当a-1时，f(x)-1 2 24-1 (a>1, 图2 2+12+1 x1+xg>0,y1+3为<0. -0=g-gD=-j. 应有4>0 课时作业（十三）指数与指数函数 21+12+1 故f(x)为奇西数 a>≥(4-÷)×1+2. 1.D2.A3.C4.D 2 解得4≤<8 5.A方程9￥十3+1-m十1-0有解， f(x)=1 2中在R上是单调递增 .(3)2+3×3一m十1=0有解， 14.答案 西数， 令3-1>0， 证明如下： 解析由e3-2m十2一2m-e"-1十n 则可化为十31一m十1-0有正根， 对于V1程∈R,设n<rg· 得c1-2m+(1-2m)=e-1+(1-1), 则2十31=m一1在(0，十∞)有解，又当 t∈(0，+oo)时，2十31>0， 则1a)-1)-(1-是) 令fx)=e十x,则原等式为f(1 2m)=f(n一1)，显然函数f(x)为增 所以m-1>0→m>1,故选A 2 2 函数， 6.B令2=>0，可得=f+之1+3 (）-2 251+1 于是1一2m=一1，即2m十n=2, 2(21-2:） 而m>0,H>0, (1>0). (25+1)(2+1) 可得西数的时格格为：1=一子故画数 因为x1<x1,所以2：>2,21十1> 国品+-品+-+兴 2n 在1∈(0，十o∞)上单调造增， 0,22+1>0, 当1一0时，ymm一3，故函数的值城为 2-2 (3,十o),故选B. 所以24+12+D<0,即f)- 当具收当片一兴中四一川-号时取 由数y-(位)）广。 f(x)<0, 7.ABD ,可得 等号， 所以「(x1)<f(x),即函数 函数的定义域为R,故A正确： 2 ,”十上取得最小 设1-x2+4x+3-(x+2)”-1∈[-1， )-1厂2中在R上是单调递增 十eo), 函数 值2 535