课时作业(10)函数的对称性-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

则有2一21>k-22恒成主，即32一21 图为xf(r)<0, 6.B,f(x)+f(2-x)=4,.f(x)以 >k恒成立， 所以当x>0时，f(x)<0,解得0<1 (1,2)为对称中心，且f(1)=2. 令g(t)=312-21,t∈R,则g(1)mm <1, :g(x+1)=g(-x+1)即f(x)+1= 所以- 1 当x<0时，f(x)>0,解得一1<x<0, f(-x十1， 当x=0时，显然不合题意， f(x)为偶函数，以y轴为对称轴. 所以上的取值范国是(-∞，一号)】 所以不等式xf(x)<0的解集为（一1， ∴f(-(2-x)=f(2-x),即f(x-2) 0)U(0.1),故选A. =f(2-x), 10.答案2 14.解(1)函数f(x)是R上的奇函数，且 由f(x)+f(2-x)=4知，f(x+2)+ 解析∫(x)=(x一1)2+ar+ x≥0时，f(x)=x2-x, f(x)=4, im(r+乏）-(r-1)2+ar+cosr- 则当r<0时，一x>0,f(r)=一f(一r) .f(x+2)=f(2-x),f(x+2) 2+(a-2)x+1+cosx, =-[(-x)2-(-r)]=-x2-x, =f(x-2), 且函数为偶函数， 所以f(x)的解析式为f(x) 从而f(x+2+2)=f(x+2-2),即 .a-2=0,解得a=2. ={r2-xr<0. f(x+4)=f(x), 经验证，当a一2时满足题竞， x2-xx≥0. .f(x)的周期为4，g(x》的周期为4， 11.解(1)设x<0,则一x>0, (2)由(1)知，当x<0时，f(x)= 枚g(2022)+g(2023)=g(2)+g(-1) 所以f(一x)=一（一x)2+2(一x)= -(+)+,函数了(x)在 =f(1)+1+f(-2)+1=2十1+0+1= -r2-2x. 4.故选B. 又f(x)为奇面数， (©，-】上递增，画数值集合 7.C如图，在阿一个坐标系中做出两个函 所以f(一r)=一f（r) 数y=x与y=|x一t的图象， 于是x<0时，f(x)=x2十2x=x y 十mx, 所以m=2. 在[-了0）上华调超减，画数值案合 (2)要使f(x)在[-1，a-2]上单调递 (] y=lx-t y=ll 增，钻合「(x)的图象（如图所示） 知/0-2>-1， 当≥0时)-(-)）-}函 1 1a-2≤1. 数/)在[0，号]上递减，画数值集合 [-小 则函数f(x)=min{{x,x一t》的图象 为两个图象中较低的一个，即为图象中 在[是十)上单润适增，画技维集合 实线部分， 所以1<a≤3， 故实数4的取值范围是(1,3]. 为[-+)小 根据国象令x=一x十1，解得x=立， 12.解(1)证明：f(x十2)=一f(x), 在同一坐标系内作出直线y=k和面数 分新可得共国泉关于直线一立对称， ,.f(x+4)=-f(x+2)=f(x) y=f(x)的图象，如图所示， 要使函数f(x)=min{x,x一t}的图 ,(x)是周期为4的周期西数， y=f八x) (2)f(x)为R上的奇函数， 象关于直线1=令对称，期1的值为1 ·f(0)=0, =1, 又f(x十2)=-f(.x), 当t=1时，函数f(x)=minx|,lx-t} 令x=0得f(2)=-f(0)=0. 0.25 y=k 又f(1)=1, 的国泉关于直线x=号对称， 令x=1得f(3)=一f1)=-1, 所以“t=1”是“函数f(x)=min{x, .f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0, 又(x)是周期为4的周期函数， 1一小的图象关于直线=之对称“的 .f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2025) 充分必要条件，故迭C =[f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]×506+ 由图可知，方程f(x)=k有3个不同的 8.ABD由f(1-x)=f(1十x)知，函数 f(2024)+(2025) f(x)的图象关于直线x=1对称， =f(2024)+f(2025 解，实数长的取值范国是（一子，） 所以f(0)=「(2)，故A正确： =/(0)+f(1)=1. 又f(x)在[1，十oo)上单调递增， 课时作业（十） 函数的对称性 13.A因为函数f(r)是定义在R上的奇 所以f(x)在（一∞，1]上草调递减， 画数，且在(0，十00)上单调递增 1.A2.C3.A4.C 因为f(x)的图象关于直线x一1对称， 所以f(.x)在（一o,0)上单调递增，且 5.D设点P(x,y)在函数y=f(1一x)的 所以f(一1)=f(3)<f(4),故B正确： f(0)=0,f(1)=0, 图象上，点P关于直线x=m的对称点 因为1<2+1，f(x)在[1，十∞)上单调 可画出其大致图象，如图所示， Q(r'.y). 递增， 则十2m则=2m- 所以f(1)<(2+1),故C错误： y=y'. ly=y. 因为函数f(x)的图象关于直线r■1 则y=f1-2m+x'), 对称， 即y=f(1-2m十x)与y=f(1-x)关于 所以离数(x十1)的图象关于直线x=0 直线x=m对称， 对称， 即函数f(x十1)的图象关于y轴对称， 则1一2m=2,得m= 2 所以(x十1)为偶函数，故D正确. 532 9.答案cos元n(形如acos zr十b或 (2)推论：函数y=f(x)的图象关于直 由g(r)= 1f(x),x∈[0,1]， asm受 +b或a|sin元r十b或 线r=(成轴对称的充要条件是函数y 2g(x-1),x∈(1，+∞) =f(x十a)为偶函数. 当x∈(1,2)时，则x一1∈(0,1)， 13.D因为f(x十2)，f(x一2)都为奇函 所以g(x)=2g(x-1)=2f(x-1), 数，即f(x)关于(-2,0)和(2,0)对称， 同理：当x∈(2.3)时，g(x)=2g(x-1) 解析图为f(x+2)=f(x),f(1一x)= 所以f(一x)+f(4十x)=0,f(一x)十 =4g(x-2)=4f(x-2). f(1+x), f(-4十x)=0,所以f(一4十x) 以此类报，可以得到g(x)的图豪如下， 所以函数的周期T=2,函数的对称轴为 f(4+r),所以f(r)=f(8+r),因为 直线r=1, f(x一2)=一f(一x一2)，所以f(x-2 故可取函数f(x)=cosπx 4 十8)=-f(-x-2十8)，脚f(x十6)= 10.答案n 一f(一x+6),所以f(x十6)为奇函敦. 解析：函数f(x)是奇函数， 14.BCD:定义在R上的减函数y= f(-x)=-f（x), 2 f(x一2)的图象关于点(2,0)对称， 别f(2一x)十f(x)=0. 将y=f(x一2)的图象向左平移2个单 函数fx)的图象关于杰(1,0)对称， 位长度即可得到函数y=f(x)的图象， “画能y=占的国象是由画最y .函数y=(r)的图象关于点(0,0)对 称，即f(x)为奇函数，f(0)=0, 】的圈象向右平移1个单位长度得 g(x)=f(x)+1.∴g(0)=f0)+1, 由此可得，当x∈(4,5)时，g(x)= 到的， ∴g(0)=1,故B选项正确： 16f(x-4), 1 由g(x)≤3，得16(r-4)(5-x)≤3，解 六函数y=一的图象关于点(10) y-f(r一2)为减函数f(r)为减 函数， 对称， 得<≥只， .g(x)=f(x)十1为减函数， 画款)与画数y=的周泉的 又g(0)=1,则g(2)≠1，故A选项 又因为对任意的x∈[0，m],g(x)≤3恒 错误： 成立， 交点也关于点(1,0)对称， :f(x+1)>f(1-2x),且f(x)为减 所以0<m<号所以实数m的最大值 ·2(5+y)=x+y=2×登+ 函数， .x十1<1一2x,解得x<0,故C选项 为只故选B 0X号=m 正确； 7.AD根据题意，若f(r十1)=一f（x), 11.解(1)f(x)的图象关于直线x=2 g(-1)+g(2)=f(-1)+f(2)+2 则f(x+2)=-f(x+1)=f(x), 对称 =-f(1)+f2)+2. 即f(x+2)=f(x),f(x)是周期为2的 证明：由x一2>0，得r≠2，所以f(x) :f1)>f(2), 周期函数， 的定义城为（一阳，2）U(2,十∞. .g(一1)十g(2)<2,故D选项正确 则有f(2)=f(0),故D正确： 因为f(2-x)=1og21x|+(2-x)2 若f(x十2)=f(x),且函数f(x)为偶 课时作业（十一）函数性质的综合应用 4(2-x)=log2x+x2-4, 函数， 则有f(x+2)=f(一x),则蓝数f(x)的 f(2+x)=log|x|+(2+x)2-4(2十x) 1.A2.B3.B4.C 5.Cf(x-1)的图象关于点(1,0)对称， 图象关于直线x=1对称，故A正确； =log2lr+-4. f(x)的图象关于点(0,0)对称，f（x) 因为f(x)在[一1,0们上单调递增，且函 所以f(2+x)-f(2-x). 是定义在R上的奇函数， 数f(x)为偶品数， 所以f(T)的图象关于直线r=2对称. (2)设y=log.c-21,y=x2-4r, :对任意的2∈（一，0)，≠.2， 则函数f(x)在[0,1]上单调递减，故B 当x>2时，=logx-2|=log(x-2) 满足f)二型<0，：fr)在 错误： r2ri 又f(x)是周期为2的周期函数， 单羽递增，y2=2一4r也单调递增， (一心，0)上单调递减，所以∫(x)在 则函数∫(x)在[1,2]上单调递增，故C 故f(x)=log|x一2|+x2一4x在 (0,十∞)上也单调道减， 错误. (2,十∞)上单调递增. 又f(3)=0,所以f(一3)=0，且f(0) 8.BC由已知，>m>0,[f(n) 又f(x)的图象关于直线x=2对称， =0, fx9)刀+1-x>0. 故f(x)的单测递增区间为(2，十∞)， 所以当x∈（一eo,一3）U(0,3)时，f(x) 所以f0x)-0)十1-上>0，即 单调递减区间为（一∞，2）. >0:当x∈(-3,0)U(3,十∞)时，f(x) 12.解(1)设函数f(x)=x3-3x2的图象 <0, )>- 的对称中心为点P(,b),g(r)=f(x十 所以由(x一1)「(x十1)≥0可得 a)-b. |x-1<0, 则g(x)为奇函数，故g(一x)=一(x）, -3≤x+1≤0 6 所以y一)-士在0，十四)上单满 或x 递诚，又f(x)是定义在{xx≠0)上的奇 故f(-x十a)-b=一f(x十a)十b, 1=0. 函数， 即f(-x+a)+f(x+a)=2b, 解得一4≤r≤一1或1≤x≤2，即不等式 所以y=f(x)一在(-6∞，0)上单调 即[(-x+a)-3(-x+a)2]+[(x+a) (x-1)f(x十1)≥0的解集为[一4，一1] -3(x+a)2=2h U[1.2].故选C 递减，故A错误： 整理得(3a-3)x2+a3-3a2-b=0, 6.B因为f(x)十x2是奇品数，f(x)一a 因为x2>西>0，所以1>1>0. Y12 13a-3=0, 故d-3d-b=0, 年件化. 是偶函数， 所以)广国)>名0 所以画数f八x)=x3-3.x2的图象的对 . 所以y=f(x)在(0，十∞)上单调递诚， 称中心为(1，一2)， 解得f(x)=xx, 故B正确： 533课时作业（十） 函数的对称性 基础过关练 二、多项选择题 一、单项选择题 7.(2025·南昌模拟)对于两个实数a,b,设min{a,b} 1.下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对 b,a≥b, 则“t=1”是“函数f(x)=min{|x, 称图形的是 ( la,a<b. A.y=1 B.y=lgxl x一t}的图象关于直线x= 对称”的() 2 C.y=tan x D.y=x3 A.充分不必要条件 2.(2025·聊城检测)函数y=2-r与y=一2的 B.必要不充分条件 图象 () C.充分必要条件 A.关于x轴对称 D.既不充分也不必要条件 B.关于y轴对称 8.已知函数y=f(x)在[1，+∞)上单调递增，且 C.关于原点对称 f(1-x)=f1+x),则 ( D.关于直线y=x轴对称 A.f(0)=f(2) B.f(-1)<f(4) 3(②025·襄阳模拟)已知函数)=2+（x∈R. C.f(2十1)<f(1)D.f(x十1)为偶函数 三、填空题 则f(x)的图象 ( 9.(2025·苏州模拟)写出一个同时满足条件： A.关于直线x=1对称 ①f(.x+2)=f(x),②f(1-x)=f(1+x)的非 B.关于点(1,0)对称 常数函数.则f(x)= C.关于直线x=0对称 10.(2025·荆州统考)已知定义在R上的奇函数 D.关于原点对称 f(x)满足f(2一x)=f(一x),设函数f(x)与函 4.(2025·赣州联考)已知函数f(x)在 数y=一的图象交于点（西m,(2)… [受，十∞)上单调递增，满足对任意x∈R,都有 (n),则∑(，+y)的值为 f(侵-x)=f(e+),若f(x)在区间 四、解答题 (a,2a一1)上单调递减，则实数a的取值范围为 11.(2025·邢台检测)已知函数f(x)=1og2x一21+2 -4x (1)判断并证明函数f(x)的对称性： A(-,] a[+) (2)求f(x)的单调区间. c.] D.(-∞，2] 5.已知函数f(1一x)的图象与函数f(2十x)的图 象关于直线x=m对称，则m等于 A.3 B受 C.-1 n-司 6.(2025·南宁模拟)已知函数f(x),g(x)的定义 域均为R,且f(x)+f(2-x)=4,g(x)=f(x-1) +1,若g(x十1)为偶函数，且f(2)=0,则 g(2022)+g(2023)= A.5 B.4 C.3 D.0 257 12.函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对 (2)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的 称的充要条件是函数y=f(x+a)一b为奇 图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y= 函数 f(x)为偶函数”的一个推广结论. (1)若f(x)=x3一3.x2,求此函数图象的对称 中心 考能提升练 13.设函数f(x)定义域为R,若f(.x十2)，f(x一2)都为奇函数，则下面结论成立的是 A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)=f(x+4) D.f(x+6)为奇函数 14.(多选)(2025·大连质检)若定义在R上的减函数y=f(x一2)的图象关于点(2,0)对称，且g(x)= f(x)十1，则下列结论一定成立的是 A.g(2)=1 B.g(0)=1 C.不等式f(x+1)>f(1-2x)的解集为(-0,0)D.g(-1)+g(2)<2 258