课时作业(9)函数的奇偶性，周期性-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

由图象可知f(x)在（一∞，一1门]上单调 所以2-3<-21，即2十21-3<0， 递增，在[一1,0]上单调遂减，故A、B 解得一3<1<1， 课时作业（九）函数的奇偶性、周期性 正确： 即关于t的不等式f(2-3)+f(21)<0 1.D2.A3.D4.B 由图象可知f(r)在x=一1或t=1时， 的解集为{t一3<1<1). 5.B固为f(x)为定义在R上的偶函数， 函数y■f(x)有最大值，没有最小值，故 13.AC选项A:由x十2≠0得r≠一2，则 所以f(-2)-f(2),f(-x)-f(π)， C错误，D正确， f(x)的定义城为（一∞，一2）U(一2， 又因为f(x)在[0，十∞)上为增函数，2 9答案（-∞，号) 十○).判断正确： <3<x, 所以f(2)<f(3)<f(x),即f(-2)< 解析周为函数y=2与y=一2均 选黄-+名 f(3)<f(一x).故选B. 在R上是增函数， 由x∈[-1,0]，可得x+2∈[1,2]，则 6.C周为f(-r)=2-1x+2+ 2 所以f(r)在R上是增西数， 所以f(3.x-1)<f(1-x)等价于3x一1 +[小 =f（x), <1-,解得< 当a=1时，f(x)=a.则f(x)在[-1,0] 所以f(x)为偶函数，图象关于y轴 上的值域为{1)： 10.答案(-o,-6] 对称， 解析函数f(r)=/x2十4x一12是 事a时，号号∈1-，2-2a]a十 又因为当x>0时，y=2一x和y= 由函数g(u)=u和u(x)=x2十4r ge1,2-。 P十单河遂减， 2 12组成的复合函数， 2 由x2十4.r一12≥0，解得x≤一6或x 即f(x)在[-1,0]上的值域为[1.2-a]: 所以f(x)=2-1x|+中在 ≥2. 当>1时∈[2-2a1-o小a+ (0,十∞)上单调递减， .函数y=f(x)的定义拔是{x|r≤ 因为f(2m)<f(m+1), 一6或x≥2}， 3e2-a 所以m+1<|2m,即(m+1)2< :函数w(x)=十4r-12在(-oo,-6] 即f(x)在[-1,0]上的值域为[2-a,1门. (2m)2. 单调递减，在[2，十∞)单调递增， 综上，当a=1时.f(x)在[一1,0]上的 展开可得3m2-2m-1>0, 而g(n)-√m在[0.十oo)上单调递增， 值城为{1)：当a<1时，f(.x)在[一1,0们] 由复合函数单调生的“同增异诚”，可得 上的值域为[1.2一a]:当a>1时，f(x) 解择m∈(-9，-号)U1,+o) 函数(x)的单调减区间（一0，一6]. 在[-1,0上的值城为[2-a,1].判断 7.ABD因为定义在R上的益数(x)满 2-4r,x≥4. 11.解(1)f(x)=xx-4|= 错误： 足：对任意的1·2∈R,都有f(x1十 14x-x2,x<4 函数f(x)的大效图象如图所示。 选项Cfx)=r+=a+2二9 r2)=f(x1)+f(r2), x+2 x+2 所以f(0)=2f(0),即f(0)=0,A正痛： 若f(x)在(-o0,-2)上单调递减，则2 令=一2· 一2a>0,解得a<1.判断正确： 则f(0)=f(x)+f(-x1)=0, +20+22 选项D:x)-1+2 r+2 所以一f八1)=f(一1)，即(x)为奇函 教，B正确，C错误： 附u>1时，f(x)在(-∞，一2)和 2345名 设1>xg,则m1一4>0， (一2，十∞)上单调境增，判断错误.故 当x>0时，f(x)<0, 选AC. 所以f（x1)-f（x2)=f(x1一2十g) (2)由(1)中函数的图象可如，函数f(x) 14.答案②圆 f(2)=f(r1-x2)+f(x2)-f(xg)= 的单调递减区间为(2,4) 解析对于①，若函数f《x)=2十1(x f(x1-x2)<0, 2.解0c)影1品在R ∈R)是单函数， 所以f(x1)<f(x),即f(x)在R上单 则由f(x1)=f(x)得行+1=x十1， 上是增函数 羽遁减，D正确，故选ABD. 解得=x红或山1=一，不满足单函 证明：在R上任取12且x1<2: 8.ADy=x2是偶函数，在区间(0，十o∞) 数的定义，故①错误： )-f)=(-22） 对于②@，若函数f(x)=x一1(x∈R)是 上单调递增，故A满足： 单函数， y=x是奇函数，故B不满足： 2(21-2) 1 1=2+10(24+ 附由f(1)=f(x2)得x一1=t2一1， 是偶盛数，但在区间(0，十∞) 由<2可知0<2<2， 解得x1=2,满足单函数的定义，故② 上单调运减，故C不满足： 正确： 所以22，-25<0,2+1>0,25+1 y-x是偶函数，在区间(0，十∞)上单 >0, 对于③，若函数f(x)为单函效，· 调递增，故D满足，故选AD 所以f(1)-f()<0, ∈A且f()=f(x2)时总有x=2, 其逆否命题为∈A且x1≠xg,则 9.答案 即f(x1)<f(g). (-,-号) 即f(x)在R上是增函数， f(1)≠f(xg),故③正确： 解析因为f(x)是定义城为R上的奇 多如水--品-器 |x,1<r<2 对于①，对于f(x)- -r>2,满 函数，且对于任意1∈R,不等式f(产 2)十f(2一k)<0恒成立， -f(x), 函数f(x)是(1,2)U(2,+6o)上的单 所以f(2-2)<-f(2r-k)=f(k 所以函数f《x)为奇西数， 函数， 2),即f(-2)<f(k-2), 由(1)知，函数f(x)在R上是增函数， 但f(x)在(1,2)U(2,+o∞)上不是单 由f(2-3)+f(2t)<0,可得f(2-3) 调函数，故①错误 文周为)-》<0，所以在R上 <-f2)=f(-21), 故答案为②③. f(x)是单调递减西数， 531 则有2一21>k-22恒成主，即32一21 图为xf(r)<0, 6.B,f(x)+f(2-x)=4,.f(x)以 >k恒成立， 所以当x>0时，f(x)<0,解得0<1 (1,2)为对称中心，且f(1)=2. 令g(t)=312-21,t∈R,则g(1)mm <1, :g(x+1)=g(-x+1)即f(x)+1= 所以- 1 当x<0时，f(x)>0,解得一1<x<0, f(-x十1， 当x=0时，显然不合题意， f(x)为偶函数，以y轴为对称轴. 所以上的取值范国是(-∞，一号)】 所以不等式xf(x)<0的解集为（一1， ∴f(-(2-x)=f(2-x),即f(x-2) 0)U(0.1),故选A. =f(2-x), 10.答案2 14.解(1)函数f(x)是R上的奇函数，且 由f(x)+f(2-x)=4知，f(x+2)+ 解析∫(x)=(x一1)2+ar+ x≥0时，f(x)=x2-x, f(x)=4, im(r+乏）-(r-1)2+ar+cosr- 则当r<0时，一x>0,f(r)=一f(一r) .f(x+2)=f(2-x),f(x+2) 2+(a-2)x+1+cosx, =-[(-x)2-(-r)]=-x2-x, =f(x-2), 且函数为偶函数， 所以f(x)的解析式为f(x) 从而f(x+2+2)=f(x+2-2),即 .a-2=0,解得a=2. ={r2-xr<0. f(x+4)=f(x), 经验证，当a一2时满足题竞， x2-xx≥0. .f(x)的周期为4，g(x》的周期为4， 11.解(1)设x<0,则一x>0, (2)由(1)知，当x<0时，f(x)= 枚g(2022)+g(2023)=g(2)+g(-1) 所以f(一x)=一（一x)2+2(一x)= -(+)+,函数了(x)在 =f(1)+1+f(-2)+1=2十1+0+1= -r2-2x. 4.故选B. 又f(x)为奇面数， (©，-】上递增，画数值集合 7.C如图，在阿一个坐标系中做出两个函 所以f(一r)=一f（r) 数y=x与y=|x一t的图象， 于是x<0时，f(x)=x2十2x=x y 十mx, 所以m=2. 在[-了0）上华调超减，画数值案合 (2)要使f(x)在[-1，a-2]上单调递 (] y=lx-t y=ll 增，钻合「(x)的图象（如图所示） 知/0-2>-1， 当≥0时)-(-)）-}函 1 1a-2≤1. 数/)在[0，号]上递减，画数值集合 [-小 则函数f(x)=min{{x,x一t》的图象 为两个图象中较低的一个，即为图象中 在[是十)上单润适增，画技维集合 实线部分， 所以1<a≤3， 故实数4的取值范围是(1,3]. 为[-+)小 根据国象令x=一x十1，解得x=立， 12.解(1)证明：f(x十2)=一f(x), 在同一坐标系内作出直线y=k和面数 分新可得共国泉关于直线一立对称， ,.f(x+4)=-f(x+2)=f(x) y=f(x)的图象，如图所示， 要使函数f(x)=min{x,x一t}的图 ,(x)是周期为4的周期西数， y=f八x) (2)f(x)为R上的奇函数， 象关于直线1=令对称，期1的值为1 ·f(0)=0, =1, 又f(x十2)=-f(.x), 当t=1时，函数f(x)=minx|,lx-t} 令x=0得f(2)=-f(0)=0. 0.25 y=k 又f(1)=1, 的国泉关于直线x=号对称， 令x=1得f(3)=一f1)=-1, 所以“t=1”是“函数f(x)=min{x, .f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0, 又(x)是周期为4的周期函数， 1一小的图象关于直线=之对称“的 .f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2025) 充分必要条件，故迭C =[f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]×506+ 由图可知，方程f(x)=k有3个不同的 8.ABD由f(1-x)=f(1十x)知，函数 f(2024)+(2025) f(x)的图象关于直线x=1对称， =f(2024)+f(2025 解，实数长的取值范国是（一子，） 所以f(0)=「(2)，故A正确： =/(0)+f(1)=1. 又f(x)在[1，十oo)上单调递增， 课时作业（十） 函数的对称性 13.A因为函数f(r)是定义在R上的奇 所以f(x)在（一∞，1]上草调递减， 画数，且在(0，十00)上单调递增 1.A2.C3.A4.C 因为f(x)的图象关于直线x一1对称， 所以f(.x)在（一o,0)上单调递增，且 5.D设点P(x,y)在函数y=f(1一x)的 所以f(一1)=f(3)<f(4),故B正确： f(0)=0,f(1)=0, 图象上，点P关于直线x=m的对称点 因为1<2+1，f(x)在[1，十∞)上单调 可画出其大致图象，如图所示， Q(r'.y). 递增， 则十2m则=2m- 所以f(1)<(2+1),故C错误： y=y'. ly=y. 因为函数f(x)的图象关于直线r■1 则y=f1-2m+x'), 对称， 即y=f(1-2m十x)与y=f(1-x)关于 所以离数(x十1)的图象关于直线x=0 直线x=m对称， 对称， 即函数f(x十1)的图象关于y轴对称， 则1一2m=2,得m= 2 所以(x十1)为偶函数，故D正确. 532课时作业（九） 函数的奇偶性、周期性 基础过关练 A.f(-π)<f(-2)<f(3) 一、单项选择题 B.f(-2)<f(3)<f(-π) 1.(2025·陕西联考)函数f(x)是定义在R上的奇 C.f(-π)<f(3)<f(-2) 函数，且在(0，十∞)上单调递增，f(1)=0,则不 D.f(3)<f(-2)<f(-π) 等式xf(x一1)<0的解集为 ( ) 6.(2024·重庆模拟)已知函数f(x)=2一|x+ A.(-∞，0)U[2,+∞) B.(0,1) 2千，则使得不等式(2m)<f(m+1)成立的 c2 C.(-∞，0)U(2,+∞) D.(1,2) fx-1,x<0, 实数m的取值范围是 2.(2025·长沙测试)函数f(.x)={0,x=0, 的 x+1,x>0 A.(3 奇偶性是 A.奇函数 B.偶函数 &(3 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 C.(-,-3U1,+∞) 3.(2025·长沙模拟)已知偶函数f(x)对于任意 x∈R都有f(x+2)=f(x),且f(x)在区间 n(,号]U1,+oy [0,1]上单调递增，则f(一6.5)，f(一1)，f(0)的 二、多项选择题 大小关系是 ( ) 7.(2025·广东韶关质检)若定义在R上的函数 A.f(-1)<f(0)<f(-6.5) B.f(-6.5)<f(0)<f(-1) f(x)满足：对任意的x1,x2∈R,都有f(x1十x2) C.f(-1)<f(-6.5)<f(0) =f(x1)十f(x2),且当x>0时，f(x)<0,则 D.f(0)<f(-6.5)<f(-1) 4.(2024·全国甲卷)函数f(.x)=-x2+(e- A.f(0)=0 e-x)sinx在区间[-2.8,2.8]的大致图象为 B.f(x)是奇函数 C.f(x)是偶函数 D.f(x)在R上是减函数 8.(2025·昆明一诊)下列函数中，既是偶函数又是 在区间(0，十∞)上单调递增的函数为() A.y=x2 B.y=x c-周 D.y=x 三、填空题 9.(2025·贵阳质检)已知定义域为R的函数f(.x) 是奇函数且)二)<0.若对于任意ER. x1-x2 不等式f(2一2)+f(22-k)<0恒成立，则k 的取值范围为 5.(2025·北京模拟)设f(x)为定义在R上的偶函 10.(2023·全国甲卷)若f(x)=(.x-1)2十a.x十 数，且f(x)在[0，+∞)上为增函数，则f(一2)、 f(一π)、f(3)的大小顺序为 sin(r+)为偶函数，则a= 255 四、解答题 12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数 -x2+2x,x>0, x,恒有f(x+2)=-f(.x).当x∈[0,2]时， 11.已知函数f(x)=0,x=0, 是奇函数 f(x)=2x-x2 x2+m.x,x<0 (1)求证：f(x)是周期函数： (1)求实数m的值： (2)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+ (2)若函数f(x)在区间[一1，a一2]上单调递 f(2025). 增，求实数a的取值范围. 考能提升练 13.(2025·兰州诊断)定义在R上的奇函数f(x)在(0，+o∞)上单调递增，且f(一1)=0，则关于x的不等 式xf(x)<0的解集为 ( A.(-1,0)U(0,1) B.(-∞，-1)U(0,1) C.(-∞，-1)U(1,+∞) D.(-1,0)U(1,+o∞) 14.(2025·聊城模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2-x. (1)求f(x)的解析式； (2)若方程f(x)=k有3个不同的解，求的取值范围. -256