课时作业(8)函数的单调性与最值-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（八） 函数的单调性与最值 基础过关练 二、多项选择题 一、单项选择题 7.(2025·聊城模拟)下列函数中满足“对任意x1, 1.(2025·广东联考)下列函数在区间(0，十∞)上不 ∈(0，+∞)，都有)-f0”的是 是增函数的是 ( 1一x2 A.y=2x+1 B.y=3x2+1 ( C.y=2 D.y=2x2+x+1 A.f(x)=- 2 B.f(x)=-3.x+1 2.(2025·扬州质检)f(x)=|1一x的图象大致是 C.f(x)=x2+4x+3 D.f()-x-I 8.已知函数f(x)=一x2十21x十1，则下列说法正 确的是 () A.函数y=f(x)在(-∞，-1]上单调递增 B.函数y=f(x)在[-1,0]上单调递减 C.当x=0时，函数y=f(x)有最小值 B D.当x=一1或x=1时，函数y=f(x)有最大值 三，填空题 9.(2025·松原联考)已知函数f(x)=2-21, 则不等式f(3x一1)<f(1一x)的解集为 C D 10.(2025·银川质检)函数∫(x)=√x2+4x-12 3函数f(x)=-x+在[-2，-号]上的最大 的单调减区间为 值是 ( 四、解答题 A号 B.-8 11.已知函数f(x)=xx-4. 3 (1)把∫(x)写成分段函数，并在平面直角坐标 C.-2 D.2 系内画出函数f(x)的大致图象： 4.(2025·邵阳统考)已知f(x)是偶函数，f(x)在 (2)写出函数(x)的单调递诚区间. [1,3]上单调递增，则f(1),f(一2)，f(-3)的大 小关系为 A.f(1)>f(-2)>f(-3) B.f(-2)>f(-3)>f(1) C.f(-3)>f(1)>f(-2) D.f(-3)>f(-2)>f(1) 5.已知函数f(x)=x2-2a.x+4在[0，十o∞)上是 增函数，则实数a的取值范围为 () A.(-∞，-1] B.[-1,+o∞) C.[0,+∞) D.(-∞，0] 6.(2024·新课标I卷)已知函数∫(x)= -x2-2a.x-a,x<0, 在R上单调递增，则a取 lex+ln(x+1),x≥0， 值的范围是 ( ) A.(-∞，0] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[0,+∞) 253 12.(2025·重庆联考)已知f(x)-(x∈R). (2)解关于t的不等式∫(2-3)+f(2)<0. 2r+1 (1)判断函数∫(x)的单调性，并用定义证明： 考能提升练 1(多选)(2025·重庆模拉)已知函数)=号a∈R).则下列说法正确的是 A.f(x)的定义域为(-∞，一2)U(-2,+∞) B.f(x)在[-1,0]上的值域为[2-a,1] C.若f(x)在（一∞，一2）上单调递减，则a<1 D.若a>1,则f(x)在定义域上单调递增 14.函数(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如，函 数∫(x)=2x十1(x∈R)是单函数.下列说法中： ①函数f(x)=x2+1(x∈R)是单函数； ②函数f(x)=x3一1(x∈R)是单函数； ③若函数f(x)为单函数，x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x)≠f(x2): ④若函数f(x)是A上的单函数，则f(x)是A上的单调函数. 其中所有正确说法的序号是 254-8.ACD对于A,对于f(x十1)，令=x十 12.解(1)f(x)= 当m>0时，g(x)的图象开口向上， 1→x=1-1∈[-2,2)，别1∈[-1,3)， x2+ 只需m2一(m一2)x十m一1=0中的△ 所以f(1),即f(x)的定义域为[一1,3) (号) ≥0， 32 故A正确： (号)+3) 3 即(m-2)2-m(m-1)≥0， 对于B,f(x)的定义域为{x|x≠01，g(x) ()+ 解得-2y5≤m≤2E】 3 的定义诚为R,不是同一个函数，故B不 32 31 正确： 3++3+=L, ，又m>0,所以0<m≤2， 对于C,因为2+3≥3，所以0<十3 1 /(2)+2) ( 28 综上.0≤m≤2尽 3 <号故画教中的值域为 22 (o,号]故c正确： 2+十2+1 课时作业（八）函数的单调性与最值 对于D,由2f(x)f(-x)-x+1,可得 (2)由x)=本得f() 1.C2.B3.A4.D 2f(-x)-f(x)--x+1, 所以由2)--x)=r+1, ) 5.D函数f(x)=x2-2ax十4的单调递 增区间是[a,十o),依题意，[0，十o) l2f(-x)-f(x)=-x+1 ()+1南 [a,十o∞)， 可得代)=若+1，故D正， 所以a≤0，即实数a的取值范国是 ∴x)+f()-1 (-oo,0].故进D. 9.答案x-2x(x≥1) 6.B国为f(x)在R上单调递增，且x≥0 解析令匠+1=1(1≥1).则x=(t- (3)由(2)知f)+/(士）-11) 时，f(x)=c+ln(x十1)单调选增， 1)2(1≥1). 12 -2a 剥需满足 2XD≥0·解得-1<0 于是有)=(1-1)2-1=2-21（≥ -a≤e2+lnl, 1)→f(x)=x2-2.x(x≥1). f(2d)+f(2)+…+ ≤0， 10.答案7 +f(2)+…+f(2024)+f(2025) 即a的取值范园是[-1,0].故逸B. 解析：∫(n)= /n-3,n≥10， 7.ACD图为“对任意上1，x∈(0，十∞) fLf(m+5)],<10 -2024[/(2)+/2)]+1) 都有西)二型>≥0 (n∈N), -20281×1+号-1g9 r1一xg 2 ∴f(8)-ff(8+5)]-f(13-3) 所以不妨设0<1<，都有∫(x1)< 13.BCD因为函数fx)= 1,x为有理数， f(10)-10-3-7. (). 0x为无理数， 所以f(x)为(0，十○)上的增函数. 1L.解(1)当a≥0时，f（a)=a2十a-6得 所以函数的定义城为R,值城为(0,1}， a=2, 故A错误，B正确： 对于A:/)-是在(0，十∞)上为增 当a<0时，f(a)-2-a=6得a--4, 因为f(x)-0或f(x)-1,且0与1均 画数，故A正确： 所以a-2或a--4. 为有理数，所以f(f(x))-f(0)-1或 对于B:f(x)--3x+1在(0，+∞)上为 (2)图象如下图， f(f(x))=f(1)=1,故C正确： 减函数，故B错误： 对于C:f(x)一2+4r十3对称轴为王 因为函数f(一x)一 1,一工为有理数， 一一2，开口向上，所以在(0，十6∞）上为 0,一x为无理数 1江为有理数·-f(r),所以x)为 增品数，故C正确： 0,x为无理数 对子D:/()--士，周为助-：在 偶函数，故D正确。 2-i0123 (0,十0)上为增函数，为--于 14.答案 水 3 (0,+∞)上为增函数，所以f(x)=r- f(0)-0,f(2)-22+2-6,/(-2) 解析若函数f(x)的定义城为R, 上在(0，十©)上为增远数，故D正确， 则有m>0且△=(m-2)2-4m(m-1) 2-(-2)-4. ≤0， 故选ACD 由图象知函数f(x)的值城为[0,6们. 8.ABD 图为f(x)=-x2+21x1+1, (3)当x∈[1,4]时，g(x)=f(x)+(2a 帮得≥。 所以fx)=-子+2r+1≥0. -1)x+2=x2+2ax+2, 配方得g(x)=(x十a)2+2-a2, 所以如的取范[2十一】 -x2-2x+1x<0: 作出函数(x)的图象如图所示， 当-a<营，即a>-吾时，gn 当m一0时， f(x)-√mr2-(m-2)x十m-1 g(4)-18+18a. =2x-I,值域是[0，十∞)，满足 当-a>号，a<-号时g 条件： g(1)-3+2a 令g(x)=mx2-(m-2)x十m-1,g (x)≥0， 32-10 123x 18+8aa≥- 5 当m<0时，g(x)的因象开口向下，故 综上，g(x)ma 3+2a,a<-2 f(x)的值域不会是[0，十)，不满足 3 条件： 530 由图象可知f(x)在（一∞，一1]上单调 所以-3<-21，即2十21-3<0， 递增，在[一1,0]上单调遂减，故A,B 解得-3<1<1， 课时作业（九）函数的奇偶性、周期性 正确： 即关于1的不等式f(一3)+f(2)<0 1.D2.A3.D4.B 由图象可知f(x)在x一一1成x一1时， 的解集为{一3<1<1}. 5.B图为f(x)为定义在R上的偏品数， 品数y一（江）有最大值，没有最小值，故 13.AC选项A:由x十2≠0得r≠一2，则 所以f(-2)-f(2),f(-x-f(x), C错误，D正确. f(x)的定义城为（一©o,一2）U(一2， 又因为f(x)在[0，十oo)上为增函数，2 9答案(-∞，号)】 十0o).判断正确： <3<x, 选项牛老-+学 所以f(2)<f(3)<f(π)，即f(-2) 解析固为函数y一2与y一一2一，均 r十2' f(3)<f(一x).故选B. 在R上是增函数， 由x∈[-1.0]，可得x+2∈[1,2]，则 所以f(r)在R上是增函数， +[小 6.C图为f(-)=2-|x++m 2 所以(3x一1)<f(1一x)等价于3x一1 =f(x), <1-,部得r<宁 当a=1时，f(x)=a,则f(x)在[-1,0] 所以「(x)为偶画数，图象关于y柚 上的值域为(1： 10.答案（-∞，一6] 对称， 解析数f(x)=/x2十r-12是 专a<1时，号号∈01-4,2-2叶 又因为当x>0时，y一2-x和y一 P十单调遥减， 2 由函数g(w)=m和u(x)=x产+4x 2e12- 12如成的复合函数， 由x2十4x一12≥0，解得x≤-6或x 即f(x)在[-1,0]上的值域为[1,2-a]: 所以1(0）-2-1x十异在 ≥2， 当a>1时∈[2-2a1-o小a+ (0,十∞)上单调递减， 画数y一f(x)的定义城是{x|r e[2-…小. 因为f(2m)<f(m+1), -6或x≥21， 所以|m+1<2m,即(m+1)2< :画数u(x)=2+r-12在(-∞，-6] 即f(x)在[-1,0]上的值城为[2-a,门， (2m)2, 单调递诚，在[2，十∞)单调逃增， 综上，当a=1时，f(x)在[-1,0]上的 展开可得3m2一2m-1>0, 而g(u)=√m在[0，十∞)上单调递增， 值城为{1}：当a<1时，f(x)在[一1,0] 由复合函数单调性的“同增异诚”，可得 上的值城为[1,2-a]:当a>1时，f(x) 解得m∈(-0，-吉)U1,十o 函数f(x)的单调减区间（一9，一6]. 在[-1,0]上的值城为[2-a,1],判断 7.ABD因为定义在R上的函数f(x)满 11.解①)-x一4--2<4 12-4r.r≥4. 错误： 足：对任惑的1，∈R,都有f(x工1十 函数f(x)的大致图象如图所示， 选理c心)-者-+号 x2)-f(x1)十f(), x+2 所以f(0)一2f(0),脚f(0)一0，A正确： 若f(x)在（一o,一2）上单调递减，则2 令1=一· 一2a>0,解得a<1.判断正确： 则f(0)=f(x)+f(-x1)=0. 3 选项D,-号-a+号， 所以一(x1)一f(一x1),即f(x)为奇 数，B正确，C错误： 则a>1时，f(x)在(-o,-2)和 -2-1012345* (一2，十∞)上单调递增。判断错误，故 设x>,则x一>0， 当r>0时，f(x)<0, -21 选AC 所以f(x1)一f(xg)=f(一十xg)一 (2)由(1)中函数的图象可知，函数f(x) 14.答案②③ f(x)=f(-)+f(r:)-f()= 的单调适减区间为(2,4). 解析对于①，若函数f(x)一x2十1(1 f(1-r2)<0, 12解)--1-异在R ∈R)是单函数， 所以f(x1)<f(r),即f(x)在R上单 则由f(x)=f(x划)得x+1=x十1， 上是增函数 调递减，D正确，故进ABD, 解得x1=x我=一工2，不满足单画 证明：在R上任取1且百<x: 8.ADy-x2是偶函数，在区间(0，十o) 数的定义，故①错误： -f-（-22） 对于②，若函数f(x)=x3一1(r∈R)是 上单调递增，故A满足； 单函数， y=x是奇函数，故B不满足： 2(231-2:) 一2+1)(2+万 则由f()-f(x)得-1--1， yx 是偶函数，但在区间(0，十©©) 由1<g可知0<2，<2：， 解得工1=工，满足单函数的定义，故② 上单调造减，故C不满足： 正确： 所以2-2：<0.25+1>0,22+1 y-|x是偶函数，在区间(0，十o∞)上单 >0, 对于③，若函数f(x)为单函数，1· 调递增，故D满足，故选AD. 所以f(x1)-f(x)<0, ∈A且f()=f()时总有x=x· 其逆否命题为：∈A且1≠2，则 9.答案 (-0,-号) 即f(x1)<f(xg). 即f(x)在R上是增函数. f(x)≠f(x),故③正确： 解析周为「(x)是定义域为R上的奇 易知-0-品-器 {x,1<x<2 对于①，对于f(x)- ->2,满足 函数，且对于任意1∈R,不等式f(产 21)+f(2一k)<0恒成主， -f(x), 函数f(x)是(1,2)U(2,+c∞)上的单 所以f(E-2)<-f(2-k)=f(k 所以函数(x)为奇函数， 函数， 2),即f(2-2)<f(k-2). 由(1)知，函数(x)在R上是增函数， 但f(x)在(1,2)U(2,+oo)上不是单 由f(2-3)+f(2)<0,可得f(2-3) 调函数，故①错误， 又周为)二<0，所以在R上 <-f(2)-f(-2), 故答案为②③. 「(x)是单调递减函数， 531