课时作业(7)函数的概念及其表示-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（七） 函数的概念及其表示 基础过关练 y y /3 一、单项选择题 /3 2 1.已知函数f(x)=√x一3 1 的定义域为 √7-x x十2，x≤0， A.[3,7] B.[3,7) 6.已知函数f(x) 若f(f(a))=2, C.(-∞，3] D.(7,+∞) ,x>0. 2.(2025·沈阳模拟)已知函数y=x2-3x+3(x>0) 则a等于 的值域是[1,7]，则x的取值范围是 ) A.0或1 B.-1或1 A.(0,4] B.[1,4] C.0或-2 D.-2或-1 C.[1,2] D.(0,1]U[2,4] 二、多项选择题 3.(2024·新课标I卷)已知函数为f(x)的定义域 {x+2,x≤-1， 为R,f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时 7.已知函数f(x)= 下列关于函数 x2,-1<x<2 f(x)=x,则下列结论中一定正确的是 ( f(x)的结论正确的是 A.f(10)>100 B.f(20)>1000 A.f(x)的定义域为R C.f(10)<1000 D.f(20)<10000 B.f(x)的值域为(-∞，4) 4.(2025·驻马店统考)已知函数f(2x十1)=2一 C.f(1)=3 x2-3,则f(3)等于 ( A.-4 B.-2 D.若f(x)=3,则x的值是√3 C.2 D.4 8.下列说法正确的是 5.(2025·银川一中质检)如图，△ABC是边长为2 A.函数f(x+1)的定义域为[一2,2)，则函数 的等边三角形，点E由点A沿线段AB向点B f(x)的定义域为[一1,3) 移动，过点E作AB的垂线l,设AE=x,记位于 B.f()=和g()=x表示同-个函数 直线（左侧的图形的面积为y,那么y与x的函 数关系的图象大致是 C函数y十3的值域为(0，号】] D.定义在R上的函数∫(x)满足2∫(x) -x)=x+1,则f八x)=号+1 三，填空题 9.若f(W反+1)=x-1,则f(x)= 10.(2024·大连适应性考试)已知函数f(n)= n-3,n≥10 (n∈N),则f(8)的值为 f[f(n+5)],n<10 251 四、解答题 12(2025·曲骑检测已知函数)=行 11.(2025·湖北咸宁开学考试)已知函数f(x) 「x2+x,x≥>0， 1)求f(写)+f3)(号)+f2)的值： 2-x,x<0. (1)若f(a)=6,求实数a的值： 2)探索f)+f(侵）： (2)画出函数的图象并写出函数f(x)在区间 (3)利用(2)的结论求表达式：f(2025)十 [-2,2]上的值域： (3)若函数g(x)=f(x)+(2a一1)x+2,求函数 f(202)+…+f)+f2)+…+f2024) g(x)在[1,4]上最大值 +f(2025)的值. 考能提升练 13.(多选)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数 1,x为有理数， f(x)= 称为狄利克雷函数，则关于(x),下列说法正确的是 0,x为无理数 A.f(x)的值域为[0,1] B.f(x)的定义域为R C.Hx∈R,f(f(x)=1 D.f(x)为偶函数 14.已知函数f(x)=√mx2一(m一2)x十m一1的定义域为R,则实数m的取值范围是 ,若函数 f(x)的值域是[0，十∞)，则实数m的取值范围是 2526.B由不等式a.x2+hx+c>0的解集为11.解(1)f(x)在(0，十∞)单调递增，若 14.解(1)由题可知△CBMc∽△NDC,所 {x一2<x<3},可知一2,3为方程4x m十1=0，则m=一1，f(x)=x-1, 十x十c=0的两个根， 在(0，十o)单增，所以m=一1： a设品又AN=片以DN= 故a<0且-台=-2+3=1.日 若m≠一1，f(.x)在(0，十∞)单调递增， n+1>0, -3,-品所以BM-吕AM 3 4 (-2)×3=-6,脚b=-a,c=-6a, 一用 -2(m十17≤0， 则不等式hx2十am.r十2c>0变为一a,x 解得一1<m≤0， 十am.r-12a>0, 综上所迷：一1≤m≤0. 5wN-:(4+昌)>54，解得r< 由于a<0,x∈[1,5]，则上式可转化为m (2)若m<一1，f(x）≥0，则(m+1)x <+号在1.5]位成立 -mx-1≥0.即[(m+1)x+1](x-1) 号或>0 ≥0， 由题意得x>3,所以AN的长的范因为 1 又+>2…=4，当具仅s 所以(r+m市）x-1)≤0. (3,号)U(9.+∞). 若m十1=一1即m=一2，不等式的解 x=23时等号成立， 集为{1： 2s,=sv-5an=z(针是) 故m<4√3.故选B 若十1>一1即一2<m<一1，此时 -12=4(x-3)十12+ 7,ABC根摇题意，易知a≠0， >1不等天的解集为[如司]： -1 3X4=4r+ 当a>0时，函数y=a(x一a)(x十1)的图 若m十1<-1即m<-2,此时 m十 2-3》+86-12=4r-3)+9 象开口向上，故不等式的解集为（一∞， x-3 -1)U(a,十oo). 1不等式的解集为[m司] 当a<0时，函数y=a(x一a)(r十1)的图 +12≥√4-3·+12=36，当 编上，当m=一2时，不等式的解集是{1】： 象开口向下，若a=一1，则不等式的解集 当一2<m<一1时，不等式的解集 且收当41-3)=303即r=6时等 为⑦； -17 号成立， 若-1<a<0,则不等式的解集为（一1，a): 是1m 所以当AV为6米时，用料最省. 若a<一1，则不等式的解集为(a,一1)， 当m<一2时，不等式的解集 8.比由题意得u<0,号和1是方程ar (35ww=(4+是g)-4-3)+ 12.解(1)由题意得，a<0,且b,2为方程 十bx十e=0的两个根， 12+12》+6=4x-3)+9 x-3 a,x2+3x一2=0的两根， b 1十1 3 3=b+2 十24≥48，当且仅当4(x-3)=36 由根与系数的关系可得 所以 解得a=-1, 1 2=2h b=1. 即x=6时等号成立， 所以当AN为6米时，矩形花坛AMPN 解得a=3e,b--4e,则c<0, (2)由(1)可得，不等式f(x)≥2+m可 的面积最小，最小为48平方米. 故A错误，B正确：a十b=一c>0,故C 化为一x2十3.x-2≥2+m 所以m≤-x2十3.r-4. 课时作业（七）函数的概念及其表示 正确： 因为对于任意的x∈[一1,2]，不等式 不等式cx2十bx十a>0可化为cx2-4x f(x)≥2十m恒成立， 1.B2.D3.B4.B5.D 十3c>0, 所以对于任意的x∈[一1,2]，不等式m 6.D令f(a)=1,则f(t)=2,可得1=0或 即x2-4x十3<0，解得1<r<3, ≤一x2十3x-4恒成主， t=1, 故不等式解集为{x|1<x<3},故D 即m≤(-x2+3r-4)mmx∈[-1,2]， 当t=0,即f(a)=0时，显然a<0, 错误。 9.答案《x一3<x≤一2或x>一1} 国为y=2+3-4=-(一2)广 因此a十2=0→a=-2, 当t=1,即f(a)=1时，显然a≤0， 7 因此a十2=1→a=一1， 1 1 年∈[-1,2]，所以当x=-1时， 解析国为中十，十3≥0， y=一x2+3x一4取最小值，最小值为 综上所述，a=一2或a=一1. 所以当r>-1时，x十3十x十1≥0， 一8，所以m≤一8， 解得x≥一2，所以r>一1， 故实数m的取值范图为（一o∞，一8]. 7.BD对于A,圈为n)={2,-1<<2 |x+2,≤-1. 当一3<x<一1时，x十3十x+1≤0， 3.D令>0y>0,不￥式}B 1 所以∫(r)的定义城为(-∞，-1门U y 解得≤一2，所以一3<x≤一2， (一1,2)=（一∞，2），所以A错误； 当x-3时，x十3十x十1≥0， 千y≥0恒成立， 对于B,当x≤一1时，x十21，当一1 解得x≥一2，满足条件的x不存在， 即m≥一 所以不等式十中0的解系是 (+号)+成立 x<2时，0≤2<4，所以f(r)的值城为 (一o∞，1]U[0,4)=(-∞，4)，所以B 只需m心[-(+号)+] 正确： {x-3<x≤-2或x>-1, 对于C,固为f(x)= x十2x≤-1：所 10.答案(-2,3) :(+号)+0-2++￥≥2 2,-1<x<2, 解析依题意知，c=一3×2=-6，-b 以f(1)=12=1,所以C错误： =一3十4=1，即b=-1, 十名√号·=4，当具当=y时取 对于D,当x≤-1时，由f(x)-3,得x 因此不等式x2十bx十r<0,即x2一x 等号。 十2=3，解得x=1(会去). 6<0, -(+号)+0<- 当-1<x<2时，由f八x)=3,得x2=3, 解得-2<r<3. .≥一4，。m的最小值为一4，故 解得x=√5或x=一√3（舍去）. 所以原不等式的解集为（一2,3）. 选D. 综上，x=√3，所以D正骑. 529 8.ACD对于A,对于f(x十1)，令t=x十 12.解(1)f(x)= 当m>0时，g(x)的图象开口向上， 1→x=1-1∈[-2,2)，则1∈[-1,3)， x2+1 只需m.x2一(m一2)x+m一1=0中的△ 所以「()，即(x)的定义城为「一1,3) ≥0， 32 故A正确： f(号)）+3) 32+7 即(m-2)2-4m(m-1)>≥0， 对于B,f(x)的定义域为{xx≠0，g(x) ()+ 3 的定义战为R,不是同一个函教，故B不 32 正确： 又m>0,所以0<m<2.】 对于C,周为2+3≥3，所以0<+3 1 f()+2) ) 22 袋上0长m<y, ≤日故画数y=中的值线为 ()+ 23+1 22 所以数m的取位国足[0,2] (o,号]故C正痛： 2中+2中有1. 课时作业（八）函数的单调性与最值 对于D.由2f(x)一f(-x)-x+1,可得 (2)南f(x)=得f(仔） 1.C2.B3.A4.D 2f(-r)-f(x)=-x+1, 所以由2)--x)=r+1, 2) 5.D函数f(xr)=x2-2a.r+4的单调递 增区间是[a,十co),依题意，[0，十o)三 12f(-x)-f(x)=-x+1, (）+1 [a,十co), 可得fx)=子十L,故D正确. 所以a≤0，即实数4的取值范因是 x)+f()=1 (-o∞，0].故选D. 9.答案x2-2x(x≥1) 6.B因为f(x)在R上单调递增，且x≥>0 解析令x+1=1(1≥1)，则x=(t (3)由2)知f)+f(）=1,1 时，f(x)=c十ln(x+1)单调递增， 1)2(≥1). -2a 则需满足 2x(-≥0·解得-1≤a 于是有f(1)=(1-1)2-1=2-21(1≥ f(2)+f(202)++ -a≤+ln1, 1)→f(x)=x2-2x(x≥1). ≤0， 10.答案7 +f2)+…+f(2024)+f(2025) 即a的取值范国是[一1,0].故选B. 解析：f()= 1m-3,n≥10. f兀f(n+5)],m<10 =224[(合)+f2)]+ 7.ACD因为“对任意I2∈(0，十∞) =2024X1+↓=4049 有）二f)>0 (n∈N), 1一x2 2 ÷f(8)=f[f(8+5)]=f(13-3)= 所以不妨设0<1<，都有f()< 1,r为有理数， f(10)-10-3-7. 13.BCD图为函数fx)= (x2), 10,x为无理数， 所以f(x)为(0，十∞)上的增函数 11.解(1)当a≥0时，f(a)=a2+a=6得 所以函数的定义域为R,值城为{0,1， a=2, 对于A:fx)=- 故A错误，B正确： 2在(0，十∞)上为增 当a<0时，f(a)=2-a=6得a=-4, 周为f(x)=0或f(x)=1,且0与1均 函数，故A正确： 所以a=2成a=一4. 为有理数，所以f(f(x))=f(0)=1或 对于B:f(x)=一3r十1在(0十o∞)上为 (2)图象如下图， f(fx)=f(1)=1,故C正确； 减函数，故B错误： 对于C:f(x)=x2+4x十3对称轴为x 因为函数f(一x)= 1,一x为有理数， =一2，开口向上，所以在(0，十0)上为 0,一x为无理数 1r为有理数·=f(x),所以f)为 增虽数，故C正确： 0,x为无理数 对于D)=一子，周为=F在 偶函数，故D正确」 (0,十∞)上为增函数，为=一 上在 -2-引 23 14.答案 2y5,+∞） -1h [.2 (0,十∞)上为增函数，所以f(x)=r :f(0)=0.f(2)=28+2=6,f(-2) 解析若画数f(x)的定义城为R, 上在(0，十∞)上为增函数，敌D正确. 则有m>0且△=(m-2)2一4m(m-1) 2-(-2)=4, ≤0， 故选ACD. ,由图象知函数f(x)的值域为[0,6]. 8.ABD图为f(x)=-x2+2x+1, (3)当r∈[1,4]时，g(x)=f(x)+(2a 解得> /-x2+2x+1,x≥0， 所以f(x) -1)x+2=x2+2a.x+2, -x2-2x+1,x<0, 配方得g(.x)=(x十a)2+2-a2, 作出函数f(x)的图象如图所示， 当-a<号，即a>-号时gnm 当m=0时， f(x)=√m.r2-(m-2)x+m-1 g(4)=18十18a. =√2x-1,值城是[0，十∞)，满足 当-a>即a<-时g) 条件 g(1)-3+2a. 令g(x）=mr2-(m-2)x+m-1,g -10 1213 5 (x》≥0， 18+8d,a≥- 当m<0时，g(r)的图象开口向下，故 综上，g(x)m 3+2a,a<-2 f(x)的值战不会是[0，十©)，不满足 3 条件： 530