课时作业(6)一元二次方程、不等式-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（六） 一元二次方程、不等式 基础过关练 8.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为 一、单项选择题 ,则下列结论正确的是( 1.已知集合A=z2-x一6<0，B={0, A.a>0 则A∩B等于 B.c<0 A.{x-1<x≤3} C.a+b>0 B.{x|x≤3或x>4} D.关于x的不等式cx2十bx十a>0的解集为 C.{x-2≤x≤4} {x-3<x<-1} D.{x|-2≤x≤-1 三、填空题 2.若不等式(a-2)x2+4(a-2)x-12<0的解集 9.(2025·武汉模拟)不等式z有十十3>0的解 为R,则实数a的取值范围是 ( ) 集是 A.{a-1≤a<2} B.{al-1<a≤2 10.甲，乙两人解关于x的不等式x2+bx+c<0,甲 C.{a-1<a<2} D.{a|-1≤a≤2 写错了常数b,得到的解集为（一3,2），乙写错了常 3.若存在x∈[0,1]，不等式x2-4x-m≥0成立， 数c,得到的解集为（一3,4）.那么原不等式的解 则m的最大值为 ( 集为 A.0 B.1 四、解答题 C.-3 D.3 11.(2025·南京模拟)已知函数y=(m十1)x2- 4.已知二次函数y=(m十2)x2-(2m十4)x十3m十3 m.x-1(m∈R). 与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，则 (1)若函数y在(0，十∞)上单调递增，求实数m m可能为 ( 的取值范围； A.-2 B.-1 (2)若m<-1,解关于x的不等式y≥0. C.0 D.1 5.(2025·聊城模拟)若关于x的不等式号+2 ≥4对任意x>2恒成立，则正实数a的取值集 合为 A.{a1≤a≤4 B.{a0<a<4} C.{a0<a≤4} D.{a1<a≤4} 6.(2025·昆明质检)已知不等式ax2+bx+c>0 的解集为{x|一2<x<3},且对于Hx∈{x|1≤x ≤5}，不等式bx2十am.x十2c>0恒成立，则m的 取值范围为 () A.m≤4√3 B.m<4√5 C.m≥13 D.m<13 二、多项选择题 7.对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等 式a(x-a)(x十1)>0的解集可能为 () A.0 B.(-1,a) C.(a,-1) D.(a,+∞) 249 12.已知函数f(x)=a.x2+3.x-2,且f(x)>0的解 14.(2025·长沙质检)如图所示，将一个矩形花坛 集为{xb<x<2}(b<2). ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要 (1)求a,b的值； 求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角 (2)若对于任意的x∈[-1,2]，不等式f(x)≥2 线MWN过点C,已知AB长为4米，AD长为3 十m恒成立，求实数m的取值范围. 米，设AN=x. ⊙ (1)要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方 米，则AN的长应在什么范围内？ (2)要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理 石，则AN的长度是多少时，用料最省？（精确 到0.1米) (3)当AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小，并求出最小值. 考能提升练 13.(2025·全国高三专题练习)设x>0,y>0,不 等式十号+”，>≥0恒成立：则实数m的最 yx十y 小值是 A.-2 B.2 C.1 D.-4 250令f=++5,0<i≤号，则a≤ 所以2a+6=2a+624=2(a+1)+ 设h(x)-2+3·2-1,x∈(-o∞，3] a+1 令1-2，则1∈(0,8]， f()in. 8 8 由对勾函数的图象知，了(【)在 设p0)-1+ --11∈(0,8]. (0,子]上单调递减，故f0m 8 当且仅当2(a+1)a千，即a-1时取 则p()≥2-1，当且仅当1-√时取 等号， ()音+3+5- 等号，此时取得最小值1，B正确： 3 所以当1=√时，h(x)取得最小值2 a+b-a+-2-a+1+月-8≥ -1. 所以a<号脚a的最大佳为学 E-3. 故m的取慎范圈是(2一1，十∞). 课时作业（五）基本不等式的综合应用 当里仪当+1-月即。-2反-1时 12.解(1)周为体有馆前墙长为x米，地 面面积为240m2, 1.C2.B3.C 取等号，C错误： 所以体有馆的左右两侧待的长度均为 4,C设△ABC的内角A,B,C的对边分 1 240米(x>0), 别为a,b,c,因为△ABC的面积为2， 设甲工程队报价为y元， 所以5a-knA-b吾-2. 所以y-240 ×5×250×2+150×5x× 得c=8, 当且仅当d十1=b十2时取等号， 在△ABC中，由正弦定理得 2+2100=500(1200+3r）+21000, 而牌B十是-+台 2sin C 此时。+取得最小值号，D正确 故选C. 周为y≥1500×2√·+2400- 8.ACA选项，由基本不等式得a十b≥ 81000, 2·b=16+的 云+畅 88+2十8 2ab-1,当且仅当a-b-2时等号成 当且仅当00-上，即r=20时等号 立，A选项正确 成立， 82+4_1 B遮项，a-1,b-4时，ab-4,但a3十 1+F十8一2 所以当前培的长度为20米时，甲工程 =17>8,B选项错误. 队报价最低为84000元. C选项，曲盖本不等式得日十方≥ (2②)抓搭题意可知50（四0+8）十 当且仅当b一2，c一4时，等号成立. 1 21000>120+50(+152+a）对 5.C国为正实款，y满足十号-1 一b一2时等号成立，C选项正确. 任意的x>0恒成立， D选项，a-1,b-4时，ab-4,但a十√万 脚3xr2+24x十48>a(1十x)对任意的 则x+=(+)(仔+号)=1+ x>0饭成立， =3>2√②，D选项错误，故选AC 号+亡+12+√停·-4. 9.答案 3 所以a<3(r+) 1十x 对任意的x>0恒 成立， 解析因为x>0,y>0,所以xy= 1 国为a>0, 即x=2,y=8时，等号成立， (x+4)2_(x+1)2+6(x+1)+9 2r3y≤6· 1+x 1十x 所以x十子的最小值为 当且仪当2-3y一3，脚x-号y-1时 -(+)+品+6 要使不等式r十子≥m2-3m恒成立， 则m2一3m≤1，解得一1≤m≤4， 等号成立，放y的最大值是受 ≥2√+1)·+6=12， 9 所以实数m的取值范国是[一1,4门 10.答案（一o,9) 当且仅当十1一十市，即x一2时等号 6.B由题意，得p=5, 解析国为x>0,y>0, 成立， S=5(5-a)(5-(5-4D 所以号+号-（宁+号）+)-5 所以0<a<36, -/5(5-4)(5-) ++号5+4=9. 故当0<4<36时，无论前特的长度为 多少米，乙工程队都能竞标成功 =√/525-5(a+)+abJ y =厅·<后√）-5 当显仪当y一2，脚一子y一子时取 1 课时作业（六）一元二次方程、不等式 等号， 1.A2.B3.A1.B -√5×F-25, 所以实数m的取值范国为（一©，9） 当且仅当a=b=3时，等号成立， 5.C由题可得。+2>- 11.解(1)由题意得，f(0)=1一a十b=0, .此三角形面积的最大值为2后. 对任意x>2恒成立， f(1)=4-2a+b=2, 7.ABD因为a,b为正实数，故6-ab十2a 解得a-1,b-0. 由a>0,r>2,可得1r-2+1 a -2 +b≥ab+2/2ab, (2)由(1)知f(x)=-2, 当且仅当2a-b即a-1,b-2时取等号， 所以f(x)<m·2-3可化为m>2 /2.工4 。2·宁2后 解得0</ab≤√2，即ab≤2，故ab的最 +3·25-1. 大值为2，A正确： 故原问题等价于3x∈（一∞，3]， 多且仅当：2-之序=2+号 由6=ab+2a+h,得b-6=2a=8 使得m>2+3·21一1成立， 时，取得等号， a+1a+1 则当x∈（一，3]时，m>(2+3·2- -2, 一1)mn 则4-8≤二，解得0<a<4,故选C 528 6.B由不等式ax2+x+c>0的解集为11.解(1)f(x)在(0，十∞)单调递增，若 14.解(1)由题可知△CBM∽△NDC,所 {x|一2<x<3},可知一2,3为方程ax m十1=0，则m=一1，f(x)=x-1, 十bx十c一0的两个根， 在(0，十∞)单增，所以m=一1： a设-品又AN=片gDN-: 若m≠-1，f(x)在(0，十∞)单调递增， -3,3 3 故4<0且-6--2十3-1， a m十1>0， 以BM-AM 一n (-2)×3--6,即b--4,c--6a, 一2(m+D≤0， -4+是 则不等式br2十amr十2c>0变为一ax 解得一1<m≤0， 十amx-12a>0, 综上所迷：一1≤m≤0 5MpN-r(+品)>51，解得r< 由于a<0,x∈[1,5]，则上式可转化为m (2)若m<一1，f(x)≥0，则(m十1)2 <+华在1.5]恒成立 -mx-1≥0，即[(m+1)x+1](x-1) 号我>9， ≥0， 由题意得x>3,所以AN的长的范国为 又+>2√-4当且告 所以(e+)u-e0 (3,号)U(9,+∞). x 若m十1=一1即m=一2，不等式的解 x-2B时等号成立， 集为1： (2S,-Srv-Sm=r(+是) 故m<4√.故选B 若m十1>一1即一2<m<一1，此时 -12-M(x-3)+12+ 7.ABC根据题意，易知4≠0. >不等支的解条为1司]， -1 3×1-4r+12r x-3 当a>0时，数y=a(x一a)(x十1)的图 象开口向上，故不等式的解集为（一心， 若m+1<-1即m<-2,此时一 12》+s-12-t-3)+9 x-3 -1)U(a,+o∞). 1,不等式的解条为[吊]： +12≥2-3)·+12-36，当 当a<0时，函数y-a(x一a)(x十1)的图 综上，当m=一2时，不等式的解集是(1}： 象开口向下，若4一一1，则不等式的解集 当一2<m<一1时，不等式的解集 且仅当1r一3)-3，中上-6时等 为： -17 若一1<a<0,则不等式的解集为（一1，a): 是[1，m 号成立， 所以当AV为6米时，用料最省. 若a<一1，则不等式的解集为(a,一1). 当m<一2时，不等式的解集 「-1 8.BC由题意得a<0,号和1是方程ad 是m (③)5wpN-r(+是)-4-3)+ 12.解(1)由题意得，d<0,且b,2为方程 十bx十c一0的两个根， 12+12,3》+8-4-3)+9 ax2十3x一2=0的两根， r-3 b 十1 3 =b+2 +24>48,当且仅当4(x-3)-36 3 由根与系数的关系可得 所以 解得/a一一1， r-3 11 2-2h 1b-1. 即x=6时等号成立， 所以当AN为6米时，矩形花坛AMPN 解得a-3c,b--4c,则c<0 (2)由(1)可得，不等式f(x)≥2十m可 的面积最小，最小为48平方米。 故A错误，B正确：a十b-一c>0,故C 化为一x2十3x一2≥2+m, 所以m≤-x2十3r一4. 课时作业（七）函数的概念及其表示 正确： 因为对于任意的x∈[一1,2]，不等式 不等式cx2十br十a>0可化为cr2-4cz f(x)≥2十m恒成立， 1.B2.D3.B4.B5.D 十3c0, 所以对于任意的x∈[一1.2]，不等式m 6.D令f(a)-1,则f()-2,可得1-0或 即2-4x十3<0，解得1<x<3, ≤一x2十3r一4恒成立， t=1, 故不等式解集为(x|1<x<3},故D 即m≤(-x2+3x-40mmx∈[-1,2]， 当t=0,即f(a)=0时，显然a≤0， 错误， 因为y一+3虹-4=-(-名) 因此a十2-0→4-一2， 9.答案{x|-3<x≤一2或x>-1} 当t=1,即f(a)=1时，显然a≤0， 7 周此a十2一1→4--1， 1 x∈[-1,2]，所以当x=-1时， 解析因为市十十320， y=-x2+3x-4取最小值，最小值为 综上所递，g=一2或a=一1 所以当x>-1时，x+3十x十1≥0， 一8，所以m≤一8， 故实数m的取值范国为（一∞，一8]. 7.BD对于A,周为)=2≤-L, 解得x≥一2，所以x>一1， 2,-1<r<2, 当一3<x<-1时，x+3十上+1≤0， 13.Dx之0.y>0,不等式1+1 所以f(x)的定义战为(-o,一1]U y 解得x≤一2，所以-3<r≤一2， (一1,2)=(-∞，2)，所以A错误： 当x<一3时，x十3+x十1≥0， 十y≥0位成立 对于B,当x≤1时，x十2≤1，当一1< 解得x≥一2，满足条件的x不存在， 即m≥-（+）+成立. x<2时，0≤x2<4,所以f(x)的值城为 所以不等式十0的解集是 (-∞，1]U[0,1)=(-∞，4)，所以B 只需m[-(+号)+] 正确： (x|-3<x≤-2或x>-1. :(+)+0-2++￥>2 对于C,因为f(x)= |x+2x≤-1：所 10.答案（一2,3） y 2,-1<x<2, 解析依题意知，c-一3×2--6，一b 以f(1)一1-1，所以C错误： -一3十4-1，脚b=-1, +2√号-4，当且仅当一y时取 对于D,当x≤一1时，由f(x)=3,得五 因此不等式x2+x十c<0,即x2一x 等号 十2=3，解得x=1(含去) 6<0, -(生+)+m-: 当-1<x<2时，由f(x)-3,得x2-3, 解得-2<x<3, m≥一4，∴.m的最小值为一4，故 解得x=5或x=-(含去). 所以原不等式的解集为（一2,3）. 选D. 综上，x一尽，所以D正确. 529