课时作业(5)基本不等式的综合应用-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

令f0=+1+5.0<≤号，则a≤ 所以2a+6=2a+6一24=2(a+1）+ 设h(x)-2+3·2-1,x∈(-oo,3], a+1 令1-2，则1∈(0,8]， f(t)min. 8 8 由对勾函数的图象知，「(1)在 a-4≥2√2(u+1)4=4 设)=1+号 -1,t∈(0,8]， (0,宁]上单调递减，北f)一 8 当且仅当2(a+1)一a千，即a=1时取 则(1)≥2√3一1，当且仅当1=√3时取 等号， (告)-音+3+5- 等号，此时取得最小值4，B正确： 3 8 所以当1=3时，h(x取得最小值2√3 a+=a十a-2-a+1+ a十7-3≥4 -1. 所以a<警脚a的最大值为婴 2-3, 故m的取值范圈是(23一1，十∞)， 12.解(1)因为体育馆前培长为x米，地 课时作业（五）基本不等式的综合应用 即a=22-1时 当且仅当a十1=8 面面积为240m, 1.C2.B3.C 取等号，C错误： 所以体育馆的左右两侧墙的长度均为 4,C设△ABC的内角A,B,C的对边分 1 1 别为a,b,c,因为△ABC的面积为2， a中十+2≥2√0中‘+2 240米(r>0): 设甲工程队报价为y元， 所以y-240×5×250×2+150×5r× 得bc=8, 当且仅当a十1=b十2时取等号， 在△ABC中，由正弦定理得 2+2400=500(1200+3x）+21000. mB十品是=+台 2sin C 英时。十十2取释最小位号，D正痛 故选C, 图为y21500×2,0·r+2400 8.ACA选项，由基本不等式得a+b≥ 84000, b162 8 +26 88+2F+8 2√ab=4,当且仅当a=b=2时等号成 当且仅当40=上，即r=20时等号 立，A选项正确 成立， B选项，a一1，b=4时，ah-4,但a2十 所以当前墙的长度为20米时，甲工程 8-2 =17>8,B选项错误. 队报价最低为84000元 C选项，由益本不等式得日十方≥ (2)振搭题意可知50（四+3）十 当且仅当b=2,=4时，等号成立. 1 21000>120+50(4+162+a）对 瓦C因为正宪教y满足+=中 =h=2时等号成立，C选项正确. 任意的，x>0恒成立， 则x+￥=(+)（任+）=1+ D选项，4=1，h=4时，ab=4,但√a十√历 即3x2+24x+48>a(1十x)对任意的 4 x>0恒成立， =3>2√②，D选项错误.故速AC. 9.答案 3 所以4<3士4对任意的>0恒 y 4r 2 1+x 成立， 解析固为x>0,y>0,所以xy= 国为a>0, 即x=2,y=8时.等号成立， (x+4)2_(x+1)2+6(x+1)+9 1+x 1十x 所以十学的最小值为4， 9 3 当且仅当2x=3y=3,即x=之y=1时 -(x+I)+行+6 要使不等式r+子≥m-3m但成立， 则m2一3m≤4，解得一1≤m≤4， 等号成立，此y的最大值是 ≥2√+10…高+6=12. 所以实数m的取值范围是[一1,4们. 10.答案（一0∞，9） 当盟收喜叶1-品中一2时学号 6.B由题意，得p=5, 解析因为x>0,y>0 成立， S=√6(5-a)(5一)(5-4D 所以子+号-（+号）+)-5 所以0<a<36, =5(5-a)(5-b0 故当0<a<36时，无论前墙的长度为 +义+4≥5+4=9， 多少米，乙工程队都能竞标成功. =√/5L25-5(a+)+abJ =后·v<5√（生）-5 当且仅当少=2，即=子y=号时取 课时作业（六）一元二次方程，不等式 等号， 1.A2.B3.A4.B =5×4=2√5， 所以实数m的取值范围为（一∞，9）. 当且仅当a=b=3时，等号成立， 5.C由题意可得1一2)+ -2≥4-8 a 11.解(1)由题意得，f(0)=1一4+b=0, 此三角形面积的最大值为25. 对任意x>2恒成立， f(1)■4-24+b=2, 7,ABD因为a,b为正实数，故6=ab十2a 解得a=1,b=0. 由u>0,r>2,可得4r2+1 d 十b≥ah+22ab, (2)由(1)知f(x)=4-2, (x-22),1厂4 当且仅当2a=b脚a=1,b=2时取等号， 所以f(x)<m·2-3可化为m>2 解得0<√ab≤W2,即ab≤2.故ab的最 十3·23-1. 故原问题等价于3x∈（一∞，3]， 当且仅当4x一2)=1 大值为2，A正确： 2=2脚=2+9 由6=a6十2a中么得68骨-高 使得m>24十3·2一1成立. 时，取得等号， 别当x∈（一∞，3]时，m>(2十3·2- -2, 一1)in· 则4-8≤兰，解得0<a<4,故遍C. aa 528课时作业（五） 基本不等式的综合应用 基础过关练 A.(-4,1) 一、单项选择题 B.(-∞，-1)U(4,+∞) 1.(2025·河北邯郸模拟)已知a>0,b>0,且a+b C.[-1,4] -2.则异+的最小值是 D.(-o∞，-1]U[4,+o∞) 6.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积 A.2 B.4 术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别 c D.9 为a,b,c,三角形的面积S可由公式S= 2.已知二次函数f(x)=a.x2-2√2x+2b(a>0)的 √p(p一a)(p一b)(p一c)求得，其中p为三角形 周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公 图象与x轴仅有一个交点，则二+名的最小值为 a 式.现有一个三角形的边长满足a十b=6,c=4, 则此三角形面积的最大值为 A.√2 B.2√2 A.5 B.25 C.3√2 D.42 C.3/5 D.4√/5 3.(2025·泰安模拟)在实验课上，小明和小芳利用 二、多项选择题 一个不等臂的天平秤称取药品.实验一：小明将 7.(2025·石家庄模拟)已知a,b为正实数，且ab+ 5克的砝码放在天平左盘，取出一些药品放在右 2a十b=6,则下列选项正确的是 盘中使天平平衡：实验二：小芳将20克的砝码放 A.ab的最大值为2 在右盘，取出一些药品放在天平左盘中使天平平 B.2a十b的最小值为4 衡，则在这两个实验中小明和小芳共秤得的药品 C.a+b的最小值为3 ( D中十62的最小值为号 1 1 A.大于20克 B.小于20克 C.大于等于20克 D.小于等于20克 8.(2025·南京师大附中质检)设a,b为正实数，ab 一4，则下列不等式中对一切满足条件的a,b恒 4在△ABC中，A=吾，△ABC的面积为2，则 成立的是 2sin C sin B sinC+2sinB十sinC的最小值为 A.a+b≥4 B.a2+b2≤8 B33 c+ D.√a+√b≤2√2 4 三、填空题 c 5 0. 9.(2025·厦门模拟)已知2.x+3y=6(x>0,y>0), 则xy的最大值是 5.(2025·潮州模拟)若正实数，y满足上+号-1， y 10.(2025·准北模拟)已知正数x,y满足x十y=1, 且不等式x+≥m-3m恒成立，则实数m的 若不等式】+4>m对任意正数x,y恒成立， 取值范围是 则实数m的取值范围为 247 四、解答题 考能提升练 11.设函数f(x)=42-a·2+b,且f(0)=0, 12.(2025·陕西渭南质检)某学校要建造一个长方 f(1)=2. 体形的体育馆，其地面面积为240m2,体育馆高 (1)求a,b的值； 5m,如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造 (2)若3x∈(-∞，3]，使得f(x)<m·2-3 价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为 成立，求实数m的取值范围. 每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每 平方米250元，设体育馆前墙长为x米。 (1)当前墙的长度为多少时，甲工程队报价 最低？ (2)现有乙工程队也参与该校的体育馆 建造竞标，其给出的整体报价为12000+ 500(+1152+a元(a>0),若无论前墙的长 x 度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的 取值范围。 -248