课时作业(4)基本不等式-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（四） 基本不等式 基础过关练 8.若x>0,y>0,且2.x+y=xy,则 一、单项选择题 A2+3>1 1.(2025·深圳模拟)若正数x,y满足x+y=xy, 则x十2y的最小值是 ) B.x+2y+xy≥9+6v2 C.xy≤8 A.6 B.3+2√2 C.2+3√2 D.2+23 2.已知正数，y满足3+上=2，则x+y的最小 三、填空题 值为 ( 9若x<2,则+，”2的最大值为 A.2 B.4 10.(2025·洛阳月考)已知正数x,y满足x十1=1， C.2+2 D.2+3 3.若x>0,y>0,且2.x+3y=12,则xy的最大 则二十2y的最小值为 值为 ( 四、解答题 A.9 B.6 11.已知x>0,y>0,x+2y十xy=30,求： C.3 n号 (1)xy的最大值： (2)2.x十y的最小值. 4.(2025·福州测试)对任意的正实数x,y,不等式 x十4y≥√xy恒成立，则实数m的取值范围是 ( A.0<m≤4 B.0<m≤2 C.m≤4 D.m≤2 5.函数f=t++(>1D的最小值为() x-1 A.23 B.3+2√3 C.2+22 D.5 6已知实数>0>，且2+则xy 的最小值是 A.21 B.25 C.29 D.33 二、多项选择题 7.下列四个函数中，最小值为2的是 A.y=sin B.y=2-x- 4(x<0) C.y=2+6 √x2+5 D.y=4r+4-1 245 12.已知x,y都是正数. (2)若，1十=2，且x>y,求x十y的最 (1)若2x+3y=3,求xy的最大值： x-y'2y 小值. 考能提升练 1.已知>>0且红+3y-1,则2十子2，的最小值为 A.10 B.9 C.8 D.7 14.(2025·西安模拟)已知x≥4，y≥4，且x+4y-xy=0,若不等式a≤x+y恒成立，则a的最大值为 -24613.答案 [,+) 7.BCD ac2>b2,不等式两边除以c2(c≠12.解设4a+2b=A(a+b)+ 0),则a>b,故A正确： B(a-b). 解析依题意知f(r）mx≤g(r)x :f)=+在[合1]上单 取=-16=1满足<六 则价+华释合 又a<b,故B错误： 所以4a+2b=3(a+b)+(a-b), 递减， 取a=1,b=0,c=0,d=-1,满足a>b, 又1≤a+b≤3，所以3≤3(a+b)≤9. f=f(3）)=只. 又-1≤a-h≤1， >d,义ac=bd,故C错误 所以3-1≤4a十2h≤9十1， 又g(.x)=2+a在[2,3]上单调递增， 取a=2.b=1,满足2-6>1. 即2≤4a+2b≤10. 又a>h,故D错误 ∴g(r)nx=8+a,周地号<8+a,时a 故4a+2b的取值范国为[2,1D]. 8.AC对于Ab>0>0加>0.品 13,ABD对A,根指ak-1可得石-ac 1 2 ,故A正确： 数(a+c)>方，即(a+c)'>ac,即a 14.解(1)若“3x∈(x|-2<x<2.使 >品…> a 十ac十2>0.图为a2+ac+2= 等式x2一2x一m=0”是真命题， 对于Ba>>0>0.“品>品 则m=x2-2r=(.x-1)2-1, 因为一2<x<2,所以m=(r-1)1 >方成立，故Λ正确：对B,国为>0 ∈[-1.8)， 所以M=[-1,8) 对于Ca>0>日>0>石tC >c,故a-c>h-c>0,故1 (2)由不等式(x-a)(x-a-1)<0.可 正确： 得a<r<a十1， 对于DKa<0a>0品<品 立，故B正确对C当a=豆b=-1c =-2时，满足a>b>c且abc=1.但a2 所以N={xa<x<a+1}. > >?不成立，故C错误：对D,因为ac 若"x∈N”是“x∈M”的充分条件， ,故D错误故选AC. =1,(a2b-1)(a2-1）= 则N是M的于集，所以“18，解得 9.答案ah<ab2<a (g-1)(2-1)-a--2,因 2 解析因为a>0,一1<b<0, -1≤a≤7， 所以ab<0,0<<1,0<al<a, 为>b>6,故a=h-0>0.故D 经检脸a=一1，a=7特合题意， 2 故alh<ab<a. 正确. 所以a的取值范围是一1≤a≤7. 10.答案a=一1，b=2(答案不唯一) 14,B设公园的环形道的周长为4，刘老师 课时作业（三）等式性质与不等式性质 解析容易发现，若将①式转化为②四 总共跑的图数为x,(r∈N), 式，常使(a+b)ab<0, 1<t<2, 1.B2.B3.B4.B 即a+b与ah异号，显然应使a十b>0, 财由题意 5.B因为r<y<0,所以一x>-y>0,即 2:所以号<< 13>4, ub<0, 4>5. 1>一1之0，因为>>0 当a<0,b>0时，要使a+b>0,则1a x 所以号与>乌冲号<台故选B <|b,可取a=一1，b=2: 所以号<<，因为-1以 当a>0,b<0时，要使a十b>0,则1a 号<r-<翠又r∈N,所以r 6.D由0<n<m<1知，m-m<0, >1b,可取a=2,b=-1. =8, 故”-十1三n一m mm+l m(m1< 综上，取任意两个异号的实数，且正数 即刘老师总共跑的圈敦为8.故选B. 的绝对值大于负数的绝对值皆为合理 所以品<片故A错误： 答案。 课时作业（四）基本不等式 1.B2.D 由0<n<m<1,得m一n>0,1 1 11.解（1)a>≥0，·+尼>0：a6 视程 3.B周为x>0,y>0,且2.r+3y=12, mn一1<0， >0, 所以y= 用月 a2- =6, 所以m+品-(a+）=(m一 :+ (a+b)2 =1+2ab m a-b a2+ 当且仅当2x=3y,即x=3,y=2时，等 atb 号成立， (-点)0. :g-#a-6 所以xy的最大值为6. ‘2+>a+ 即m十<十故B错误： (2)证明c<d<0,∴-c>-d>0, 4.C”r+4y>mV,m≤+燮 因为指数函数y=m为减函数，故m 又a>b>0, >加， '.a-c>b-d>0,b-u<0,c-d<0, 由最马数y=xm为增函数知，mm>Π， 又e0, 故m">",故C错误： (a-c)(b-d) =4, 根据0<n<m<1知，对数函数y=lo限m x,y=logx为减或数， e(b-d-a+c)_e(b-a+e-d) a-cb-D(a-(6-n>0. 当且仅当“乒=1，即“=y时等 所以logn>logm=1=lo限n>-log,m, 号成立， 故D正确 即m≤4，故m∈（一∞，4].故选C. 526 5.B因为r>1,所以r-1>0, 当且仅当2x=y,即x=√2十1y=2十 12.解(1)国为T,y都是正数， 所以f(r)-2+x+ √2时，等号成立，故B正确： 则2x+3y≥2/2x·3列=26y, x-1)+3-D+3=(x-1)+,+ 3 2x+y=xy≥2√/2xy,解得xy≥8， 脚2/6.ry≤3 r-1 当且仅当y=2x,即x=2,y=4时，等号 解得y≤号，当且仅当2一3 3 成立，故C错误： 3≥2√/x-D·+3=25+3. 由2x+y=xy,得(.x-1)(y-2)=2, 3 当仅当-1一马即-厅+1时 由题意知，x-1>0y-2>0. 即 时取等号， y=2 取等号， 所以函教x)=+十(>1)的最 x一1 当具收当六一己中-2y- 所以罗的最大值为受 (2)已知xy都是正数，且x>y, 小值为3十2③ 时，等号成立，故D正确 6A“>0>,等式+言 9.答案-4 恒成立， 解折十号2-一2+号2十2， 可得r+y--y+2y-号（红-y+2) g(-y+3)-(x+2+1 由于x<2,所以2-x>0, (六+)(+兴+云) (+2+) 故2-+是≥8-（习） =6, 由于x>0>y,1-y>0,2+x>0, 9 (2+)+2+1-0=2+ 当且仅当2一2产，即x=一1时，等 号成立， 所以-2+=-(2-+是) 即 时，等号成立， 1 当且仅当r+2=1一y,即x=10,y=-11 -6, y=2 时取等号 “言r-y+3≥4. 故x2=-2+22-4 所以x十y的最小值为2. 13.B由r>y>0得 2x-y>0,x+2y>0, x-y≥21，故x-y的最小值为21. 所以+”的装大值为- 令a=2x-y,b=r+2y,则a+2b=4r 名.AD对于A,周为0<≤受，所以0< 10.答案3+2√2 +3y, 由4x+3y-1得a+2h-1, mr<1,则y如+之≥2.当且仅 解析 ”子+2w=(号+2)： 当i血x=z,即sinx=1时取等号， (+)-3+马+2四≥3+ 2b) 特合题意：对于B,因为x<0,所以一> 22)-3+2 =5++>≥5+3√=9 0,-+(-4)≥2V-)×(-￥) 当且仅当】=2y,即x=2-1,y= 当且仅当0-岩，且a+26=1, a 气4，当且仅当三-1，即r=一2时 士子时取等号， 即a=6=了时取等号， 等号成立.所以y=2-一≥2+4 “+2的最小值为3+2园 也脚2-y号+2y-吉 6,即y=2-r-兰（<0)的最小值为6， 11.解(1)周为x>0,y>0, x+6 根据基本不等式，30=x十2y十xy≥ 即=吉y=言时，等号成立 不符合题意：对于C,y= √+5 2√2xy+xy(当且仅当x=2y=6时取 1+2 故2y十千2的最小值为9， √2+5+1 等号)， ，设1=√2+5，期( √+5 令√y=t(1>0),则2+221-30 14.苦案警 ≥公5+方-9接小值不 ≤0， 解析当x=4时，x十4y-xy=4十4y 解得一5√2≤≤3√2，又t>0, 一4y=0不成立，所以x≠4 是2，不符合题意：对于D,y=4F十4 所以0<1≤32，即0<√y≤32， 由十-y=0得y=名 =+>F·不=2：当显仅当x 所以0<xy≤18，故xy的最大值为18. (2)由+2y十y-30可知，y-2-号 国为≥4之，所以兰之4，解得4 =0时取等号，故y=H十4厂的最小值 为2，符合题意， >0,0<x<30,2r+y=2x+30-1 <<9即0<-4< 4 8.ABD已知x>0,y>0,2x+y=ry, 2+x 32 -4r+T4+4 所以a≤r十y=r+T -4 y 2r+2)+2年x 5≥V2+2 +号>+号A运确： -5=11, 32 r+2y+xy=3x+3y=(3x+3y)· 当且仅当2(+2)=2十x,即r=2时 令1=-4，则0<1<音，于是a<1十 (+号)）=9++g>9+6E 取等号， y 所以2r+y的最小值为11. 4+5 527 令f0=+1+5.0<≤号，则a≤ 所以2a+6=2a+6一24=2(a+1）+ 设h(x)-2+3·2-1,x∈(-oo,3], a+1 令1-2，则1∈(0,8]， f(t)min. 8 8 由对勾函数的图象知，「(1)在 a-4≥2√2(u+1)4=4 设)=1+号 -1,t∈(0,8]， (0,宁]上单调递减，北f)一 8 当且仅当2(a+1)一a千，即a=1时取 则(1)≥2√3一1，当且仅当1=√3时取 等号， (告)-音+3+5- 等号，此时取得最小值4，B正确： 3 8 所以当1=3时，h(x取得最小值2√3 a+=a十a-2-a+1+ a十7-3≥4 -1. 所以a<警脚a的最大值为婴 2-3, 故m的取值范圈是(23一1，十∞)， 12.解(1)因为体育馆前培长为x米，地 课时作业（五）基本不等式的综合应用 即a=22-1时 当且仅当a十1=8 面面积为240m, 1.C2.B3.C 取等号，C错误： 所以体育馆的左右两侧墙的长度均为 4,C设△ABC的内角A,B,C的对边分 1 1 别为a,b,c,因为△ABC的面积为2， a中十+2≥2√0中‘+2 240米(r>0): 设甲工程队报价为y元， 所以y-240×5×250×2+150×5r× 得bc=8, 当且仅当a十1=b十2时取等号， 在△ABC中，由正弦定理得 2+2400=500(1200+3x）+21000. mB十品是=+台 2sin C 英时。十十2取释最小位号，D正痛 故选C, 图为y21500×2,0·r+2400 8.ACA选项，由基本不等式得a+b≥ 84000, b162 8 +26 88+2F+8 2√ab=4,当且仅当a=b=2时等号成 当且仅当40=上，即r=20时等号 立，A选项正确 成立， B选项，a一1，b=4时，ah-4,但a2十 所以当前墙的长度为20米时，甲工程 8-2 =17>8,B选项错误. 队报价最低为84000元 C选项，由益本不等式得日十方≥ (2)振搭题意可知50（四+3）十 当且仅当b=2,=4时，等号成立. 1 21000>120+50(4+162+a）对 瓦C因为正宪教y满足+=中 =h=2时等号成立，C选项正确. 任意的，x>0恒成立， 则x+￥=(+)（任+）=1+ D选项，4=1，h=4时，ab=4,但√a十√历 即3x2+24x+48>a(1十x)对任意的 4 x>0恒成立， =3>2√②，D选项错误.故速AC. 9.答案 3 所以4<3士4对任意的>0恒 y 4r 2 1+x 成立， 解析固为x>0,y>0,所以xy= 国为a>0, 即x=2,y=8时.等号成立， (x+4)2_(x+1)2+6(x+1)+9 1+x 1十x 所以十学的最小值为4， 9 3 当且仅当2x=3y=3,即x=之y=1时 -(x+I)+行+6 要使不等式r+子≥m-3m但成立， 则m2一3m≤4，解得一1≤m≤4， 等号成立，此y的最大值是 ≥2√+10…高+6=12. 所以实数m的取值范围是[一1,4们. 10.答案（一0∞，9） 当盟收喜叶1-品中一2时学号 6.B由题意，得p=5, 解析因为x>0,y>0 成立， S=√6(5-a)(5一)(5-4D 所以子+号-（+号）+)-5 所以0<a<36, =5(5-a)(5-b0 故当0<a<36时，无论前墙的长度为 +义+4≥5+4=9， 多少米，乙工程队都能竞标成功. =√/5L25-5(a+)+abJ =后·v<5√（生）-5 当且仅当少=2，即=子y=号时取 课时作业（六）一元二次方程，不等式 等号， 1.A2.B3.A4.B =5×4=2√5， 所以实数m的取值范围为（一∞，9）. 当且仅当a=b=3时，等号成立， 5.C由题意可得1一2)+ -2≥4-8 a 11.解(1)由题意得，f(0)=1一4+b=0, 此三角形面积的最大值为25. 对任意x>2恒成立， f(1)■4-24+b=2, 7,ABD因为a,b为正实数，故6=ab十2a 解得a=1,b=0. 由u>0,r>2,可得4r2+1 d 十b≥ah+22ab, (2)由(1)知f(x)=4-2, (x-22),1厂4 当且仅当2a=b脚a=1,b=2时取等号， 所以f(x)<m·2-3可化为m>2 解得0<√ab≤W2,即ab≤2.故ab的最 十3·23-1. 故原问题等价于3x∈（一∞，3]， 当且仅当4x一2)=1 大值为2，A正确： 2=2脚=2+9 由6=a6十2a中么得68骨-高 使得m>24十3·2一1成立. 时，取得等号， 别当x∈（一∞，3]时，m>(2十3·2- -2, 一1)in· 则4-8≤兰，解得0<a<4,故遍C. aa 528