课时作业(3)等式性质与不等式性质-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习课时作业

课时作业（三） 等式性质与不等式性质 基础过关练 8.(2025·威海模拟)已知a,b∈R,则下列选项中 一、单项选择题 能使。>方成立的是 ( 1.已知a,b∈R,则“√a>6"”是“lna>lnb”的 A.ba0 B.a>b0 C.a>0>b D.b<a<0 A.充分不必要条件 三、填空题 B.必要不充分条件 9.已知a>0,一1<b<0,则a,ab,ab2由小到大依 C.充要条件 次排列是 D.既不充分也不必要条件 10.若a,b同时满足下列两个条件： 2.(2025·合肥质检)下列命题为真命题的是 ①a+b>ah:②1>1 a+b ab A.若a>b>0,则ac2>be 请写出一组a,b的值 B.若a>b>0,则a2>b 四、解答题 C.若a<b<0,则a2<b n若a<b0.则日<分 1.0设e>60比较合与后千的大个： 3.(2025·盐城质检)设P=√2，Q=√7-√3，R=√6 (2)已知a>b>0.c<d<0,e<0,求证：。 一√2，则P,Q,R的大小顺序是 ( -b-d A.P>Q>R B.P>R>Q C.R>P>Q D.Q>R>P 4.已知a>b,则下列不等式一定成立的是() Aaci B.24>2 C.a2>b2 D.lal>b 5.若a>b>0,x<y<0,则一定有 A.a、b B.ab ”yx D.ab 'xy 6.已知实数m,n满足0<n<m<1,则 () A.”n+1 mm+1 B.m十1>n+ m n C.m”<nm D.logmn>logm 二、多项选择题 7.下列结论中不正确的是 A.若ac2>bc2,则a>b B若石则a>6 C.若a>b,c>d,则ae>bd D.若2a-b>1,则a<b 243 1≤a+b≤3， 12.已知a,b∈R,且满足 求4a+2b的取值范围. -1≤a-b≤1， 考能提升练 13.(多选)已知实数a,b,c满足a>b>c,且abc=1,则下列说法正确的是 () A.(ate B C.a2>62 D.(a2b-1)(ab2-1)>0 14.(2025·长沙模拟)刘老师沿着某公园的环形道（周长大于1km)按逆时针方向跑步，他从起点出发、并 用软件记录了运动轨迹，他每跑1km,软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.已知刘老师共跑了 11km,恰好回到起点，前5km的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为 () 2km 5kmp 3 kin 4起点 4 km A.7 B.8 C.9 D.10 一 24413.答案 [,+) 7.BCD ac2>b2,不等式两边除以c2(c≠12.解设4a+2b=A(a+b)+ 0),则a>b,故A正确： B(a-b). 解析依题意知f(r）mx≤g(r)x :f)=+在[合1]上单 取=-16=1满足<六 则价+华释合 又a<b,故B错误： 所以4a+2b=3(a+b)+(a-b), 递减， 取a=1,b=0,c=0,d=-1,满足a>b, 又1≤a+b≤3，所以3≤3(a+b)≤9. f=f(3）)=只. 又-1≤a-h≤1， >d,义ac=bd,故C错误 所以3-1≤4a十2h≤9十1， 又g(.x)=2+a在[2,3]上单调递增， 取a=2.b=1,满足2-6>1. 即2≤4a+2b≤10. 又a>h,故D错误 ∴g(r)nx=8+a,周地号<8+a,时a 故4a+2b的取值范国为[2,1D]. 8.AC对于Ab>0>0加>0.品 13,ABD对A,根指ak-1可得石-ac 1 2 ,故A正确： 数(a+c)>方，即(a+c)'>ac,即a 14.解(1)若“3x∈(x|-2<x<2.使 >品…> a 十ac十2>0.图为a2+ac+2= 等式x2一2x一m=0”是真命题， 对于Ba>>0>0.“品>品 则m=x2-2r=(.x-1)2-1, 因为一2<x<2,所以m=(r-1)1 >方成立，故Λ正确：对B,国为>0 ∈[-1.8)， 所以M=[-1,8) 对于Ca>0>日>0>石tC >c,故a-c>h-c>0,故1 (2)由不等式(x-a)(x-a-1)<0.可 正确： 得a<r<a十1， 对于DKa<0a>0品<品 立，故B正确对C当a=豆b=-1c =-2时，满足a>b>c且abc=1.但a2 所以N={xa<x<a+1}. > >?不成立，故C错误：对D,因为ac 若"x∈N”是“x∈M”的充分条件， ,故D错误故选AC. =1,(a2b-1)(a2-1）= 则N是M的于集，所以“18，解得 9.答案ah<ab2<a (g-1)(2-1)-a--2,因 2 解析因为a>0,一1<b<0, -1≤a≤7， 所以ab<0,0<<1,0<al<a, 为>b>6,故a=h-0>0.故D 经检脸a=一1，a=7特合题意， 2 故alh<ab<a. 正确. 所以a的取值范围是一1≤a≤7. 10.答案a=一1，b=2(答案不唯一) 14,B设公园的环形道的周长为4，刘老师 课时作业（三）等式性质与不等式性质 解析容易发现，若将①式转化为②四 总共跑的图数为x,(r∈N), 式，常使(a+b)ab<0, 1<t<2, 1.B2.B3.B4.B 即a+b与ah异号，显然应使a十b>0, 财由题意 5.B因为r<y<0,所以一x>-y>0,即 2:所以号<< 13>4, ub<0, 4>5. 1>一1之0，因为>>0 当a<0,b>0时，要使a+b>0,则1a x 所以号与>乌冲号<台故选B <|b,可取a=一1，b=2: 所以号<<，因为-1以 当a>0,b<0时，要使a十b>0,则1a 号<r-<翠又r∈N,所以r 6.D由0<n<m<1知，m-m<0, >1b,可取a=2,b=-1. =8, 故”-十1三n一m mm+l m(m1< 综上，取任意两个异号的实数，且正数 即刘老师总共跑的圈敦为8.故选B. 的绝对值大于负数的绝对值皆为合理 所以品<片故A错误： 答案。 课时作业（四）基本不等式 1.B2.D 由0<n<m<1,得m一n>0,1 1 11.解（1)a>≥0，·+尼>0：a6 视程 3.B周为x>0,y>0,且2.r+3y=12, mn一1<0， >0, 所以y= 用月 a2- =6, 所以m+品-(a+）=(m一 :+ (a+b)2 =1+2ab m a-b a2+ 当且仅当2x=3y,即x=3,y=2时，等 atb 号成立， (-点)0. :g-#a-6 所以xy的最大值为6. ‘2+>a+ 即m十<十故B错误： (2)证明c<d<0,∴-c>-d>0, 4.C”r+4y>mV,m≤+燮 因为指数函数y=m为减函数，故m 又a>b>0, >加， '.a-c>b-d>0,b-u<0,c-d<0, 由最马数y=xm为增函数知，mm>Π， 又e0, 故m">",故C错误： (a-c)(b-d) =4, 根据0<n<m<1知，对数函数y=lo限m x,y=logx为减或数， e(b-d-a+c)_e(b-a+e-d) a-cb-D(a-(6-n>0. 当且仅当“乒=1，即“=y时等 所以logn>logm=1=lo限n>-log,m, 号成立， 故D正确 即m≤4，故m∈（一∞，4].故选C. 526