第7节 三角函数中有关ω的范围问题-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

第七节三角函数中有关ω的范围问题 即时训练答案3 即时训练答案 解析由题可得∫(x)=cos(r十p), (停] 研磨·高考题型 解析因为f(x)一尽cosw.x十inx [例门C因为f(x)-in(mr十)(a∈ 由∫()=-(”)且∫(x)在 1=2sin(ur+答）-1w>0. N",0<g≤x)是R上的奇画数， 所以g一x,k∈Z,当k-1时，g一元 (登营)上单调， 令ar十受=4，则y-2sin1一1，国为rf 所以f(r)-sin(amr十r)-一sin cur, 得∫(x)的围象关于点（管，0）中心 又[-0] (o号)所以（管 对称， 令y=0,得加1=号，由题意可知西教y 可得ore[一爱晋]： 2 因为直线r一子与直线x=0关于直线r -2n1-1在区间（各，0中）上有 因为)在区网[一爱·开]上是单调 =吾对称，结合（工）的圈象对称性， 数 且仅有3个零点，所以<2x≤ 所以)在区同[一音音]上是单调 所以了)在(0，号)上单两：得 2，所以<< 函数， 第八节正弦定理、余弦定理 <受 又四>0，所以0<仙≤3，故仙的最大值 夯实·必备知识 故 为3. 晋>- 知识整合 [例3]B 周为u>0,所以当x∈ 1.+-2bccos A +a2-2cacos B 由m∈N·,可得四的最大值为5 [o受]时， a2+b2-2abeos C 2Rsin B 2Rsin C 即时训练B令2张x十受<ar一吾≤ sin A:sin B:sin C mr-∈[-÷罗-] 自我训练 1.(1)×(2)/(3)×(4)X 2a+受teo>0,得 又国为画数f八r)=sim(r一子)w> +受e 2.B3.吾4.4E 0)在[]上雅线关[号] 研磨·高考题型 [例1门解：(1)由余弦定理有a2+一产 所以受<-<平，解得受<< -2 abeos C,对比已知a2+b-c2 ab. 即时训练C因为「(r)一cos(r十 2km十3≥x,k∈2. g)(w>0,g∈(0，x)为奇函数， 可得cosC-心+2-2-Eab巨 2ab 2ub 2 可得，4+号<w≤2张+号kE乙 所以f(0)=0,即g=受，所以f(x)= 图为C∈(0，x),所以sinC>0, 一sin c.r, 因为+号<2+号k∈乙.所以≤ 当x∈ [-晋]时， 言k∈么所以长0长Z ∈[-譬] 又因为sinC-eos B,即cosB-立： 又2k+音0长么.所以≥-音e 注意到B∈(0x), 2 Z,所以≥0，k∈Z. 所以 解得3≤m< 所以B-子 所以=0，光时有青<w≤号故选B 告<管<吾 [例2]答案 (停] 号故选C ②由1了得B=导asC-号.ce (0,x):从而C-子，A=元-音-子 解析函数f(x)=cos r- 尽simw.x [例4灯Dg)-os(2ar-号) -晋 当x∈[0，x)时， -2os(ar+受） 2wr-子∈(-晋，2wm-晋）小 而mA=血登=如（停+吾）=号 因为x∈(0,2x)m>0, y一0sr在y轴右方的车点为r-登， ×号+×-+ 所以ar+登∈（受，2xm+吾） 警警竖些… 由正弦定理有“ 由于虽数f(x)在区间(0,2π)上有且仅 有2个极值点，所以f（x)在(0,2π)上有 固为函数g(x)的图象在区间[0，π)内有 且仅有2条对称楠， 5个零点， 则2x<2+吾≤3x, 所以竖<2x吾<号 解得∈（] 解格器<<器 -35 由三角形面积公式可知，△ABC的面积 可表示为 474金榜题名创新高考总复习数学 第七节三角函数中有关ω的范围问题 [重点解读]在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法 复杂，涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点 研磨·高考题型 >》 题型一三角函数的单调性与的关系 [思维升华] 44 [例1](2025·梅河口模拟)已知f(x) 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对 sin(w.x+p)(w∈N',0<o≤π)是R上的奇 称中心之间的“水平间隔”为写，相邻的对称 函数，且f()在区间[一苑]上是单调函 数，则ω的最大值为 轴和对称中心之间的“水平间隔”为了这就 A.3 B.4 说明，我们可根据三角函数的对称性来研究 C.5 D.6 其周期性，解决问题的关键在于运用整体代 [尝试解答] 换的思想，建立关于ω的不等式组，进而可以 研究“”的取值范围 [即时训练] (2025·河北保定模拟)已知函数f(x)= [思维升华]… 确定函数的单调区间，根据区间之间的 sin(or+9+(w>0,g∈R)满足f(E)= 包含关系建立不等式，即可求仙的取值范围， f()且在（及，）上单调，则。的最大 [即时训练] 值为 (2025·南京模拟)已知函数∫(x)= 题型三 三角函数的最值与”的关系 sin(ar--吾)(w>0)在（经x上单调递减， [例3] 若函数f(.x)=sin(ux-平）(w>0)在 则ω的取值范围是 A(, [0,]上的值城是[-，1]小，则。的取值范 围是 c.(o.] n[3 A(0,引 B[33] 题型二三角函数的对称性与ω的关系 [例2](2025·杭州模拟)已知函数f(x)= c[3, [】 cosa.r一√3sina.x(w>0),若f(x)在区间 [尝试解答] (0,2π)上有且仅有2个极值点，则w的取值 范围是 [尝试解答] 86 第四章三角函数与解三角形 [思维升华 [尝试解答] 利用三角函数的最值与对称轴或周期的 关系，可以列出关于ω的不等式（组），进而求 出ω的值或取值范围. [即时训练] (2025·上海质检)若奇函数f(x)=cos(wx 十g)(o>0,g(0,x)在区间[-号，若]上 恰有一个最大值和一个最小值，则w的取值 范围是 ) [思维升华] A.[2,6) B[2) 三角函数两个零点之间的“水平间隔”为 ,根据三角函数的零点个数，可以研究“” T c[3,别 D.[) 的取值 题型四三角函数的零点与ω的关系 [即时训练] [例4](2025·开封统考)若函数g(x) (2025·广东佛山模拟)已知函数f(x)= cos(2wr-- )在区同[0，)内有5个零点， √3 cos w.x+sin ox-1(w>0)在区间 则ω的取值范围是 2329 B器w<得 29 (0,经)有且仅有3个零点，则如的取值范围 A.2w<12 为 35 D 29 35 请完成课时作业（三十二）、必刷小题7 12<w≤12 第八节 正弦定理、余弦定理 [课标要求]1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形.2.理解三角形的面积公式并能应用.3.能利 用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题， 夯实·必备知识 》 知识整合 续表 1.正弦定理、余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 在△ABC中，若角A,B,C所对的边分别是 a,b,c,R为△ABC外接圆半径，则 (1)a=2Rsin A, b 定理 正弦定理 余弦定理 cos A=btc2-a2 2bc 变形 (2)sinA=2示 cos B=2+a?b2 2ac a2= snB录inC-京 内容 sin A sinB sin C=2R a cos C=a2+2-c2 2ab (3)a:b:c C2= 87