第10节 函数的图象-【金榜题名】2026年高考数学一轮总复习

第二章函数 第十节 函数的图象 [课标要求]1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法） 表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不 等式解的问题. 夯实·必备知识 四 知识整合 (2)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中 1.利用描点法作函数图象的步骤： 心对称台f(a十x)+f(a-x)=2b台f(x)十 f(2a-x)=2b. 2.利用图象变换法作函数的图象 3.两个函数图象之间的对称关系 (1)平移变换 (1)函数y=f(x)与y=f(2a一x)的图象关 于直线x=a对称. (k>0)个 (2)函数y=f(x)与y=2b一f(2a一x)的图 移 单位长度 左移 右移 象关于点(a,b)对称 h>0)个yfx) h(h>0)个 单位长度 位长度 白我训练 移(>0)个 单位长度 1.判断下列结论是否正确.（请在括号中打 “√”或“X”) (2)对称变换 (1)函数y=|f(x)为偶函数， ( ①y=f(x)关于r轴对称 (2)函数y=f(1一x)的图象，可由y=f(一x) y= ②y=f(x)关于y轴对称 的图象向左平移1个单位长度得到.( y= 关于原点对称 (3)当x∈(0，+∞)时，函数y=|f(x)|与 ③y=f(x) =y= y=f(x)的图象相同， () ④y=a'(a>0,且a≠1) 关于y=x对称 y= (4)函数y=f(x)的图象关于y轴对称即函 数y=f(x)与y=f(一x)的图象关于y轴 (3)翻折变换 对称. ( ) ①y=f(x) 保留x轴上方图象 将x抽下方图象翻折上去y 2.若函数y=ar(a>0且a≠1)的值域为 [1,十∞)，则函数y=log。|x的大致图 保留y轴右侧图象，并作其 ②y=f(x) y 象是 关于y轴对称的图象 【常用结论】 1.左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化 的只是x本身，利用“左加右减”进行操作. 如果x的系数不是1，需要把系数提出来， 再进行变换. 2.函数图象自身的对称关系 (1)若函数y=f(x)的定义域为R,且有 f(a十x)=f(b一x),则函数y=f(x)的图 象关于直线：=生对称。 43 金榜题名创新高考总复习数学 3.函数f(x)=ln(x十1)的图象与函数 g(.x)=x2-4x十4的图象的交点个数为 ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.函数f(x)=x(2-2)的部分图象大致是 研磨·高考题型 >》 题型一 作函数图象 题型二函数图象的识别 [例1] 作出下列各函数的图象： [例2](1)(2025·濮阳模拟)函数f(x)= 2x-1 6-6- (1)y= x-19 4x2一1的大致图象为 (2)y=|x2-4x-5|; 1x-1 -1. [尝试解答] [思维升华] 函数图象的常见画法及注意事项 (1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据 函数的特征描出图象的关键点，直接作图. (2)(2024·全国甲卷)函数f(x)=一x2+ (e-e)sinx在区间[-2.8,2.8]的图象 (2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝 大致为 对值符号，转化为分段函数来画. (3)图象变换法：若函数图象可由某个基 本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得 到，则可利用图象变换作图 (4)画函数的图象一定要注意定义域。 [即时训练] 作出下列各函数的图象： (1)y=x2-2|x|-3; (2)y=|1og2(x+1). [尝试解答] 44 第二章函 数 [思维升华 [尝试解答] 识别函数的图象的主要方法 (1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、 定义域等判断。 (2)利用函数的零点、极值点等判断， (3)利用特殊函数值判断】 [即时训练] 命题点2利用图象解不等式 (1)(2025·齐齐哈尔联考)函数f(x)=a [例4](2025·商丘联考)已知定义在R上 一a(a>0,且a≠1)的图象可能是() 的奇函数f(x)在[0，十∞)上的图象如图所 示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为 B A.(-√2,0)U(2,2) B.(-o∞，-2)U(2,+o∞) C.(-∞，-2)U(-√2,0)U(2,2) D (2)(2025·泉州模拟)已知函数f(x)= D.(-2,-√2)U(0,√2)U(2,+∞) e-1≤1则函数y=f(1-x)的图象 [尝试解答] logx,>1, 大致为 命题点3利用图象求参数的取值范围 [例5](2025·保定联考)已知函数f(.x)= 13+1-1|,x≤0， 若函数g(x)=f(x)-a In x,x>0, 有三个零点，则a的取值范围是 () 题型三函数图象的应用 A.(0,1) B.(0,2] 命题点1利用图象研究函数的性质 C.(2,+∞) D.(1,+∞) [例3】（多选)已知函数)-2马，则下 [尝试解答] 列结论正确的是 A.函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心 对称 B.函数f(x)在（一o,1)上单调递减 C.函数f(x)的图象上至少存在两点A,B, 使得直线AB∥x轴 D.函数f(x)的图象关于直线x=1对称 45 金榜题名创新高考总复习数学 [思维升华] (2)已知函数f(x)=|x-2|十1，g(x) 当不等式问题不能用代数法求解或用代 kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实 数法求解比较困难，但其对应函数的图象可 数根，则实数k的取值范围是 作出时，常将不等式问题转化为图象的位置 (3)(多选)记max{x,y,之}表示x,y,之中的 关系问题，从而利用数形结合思想求解。 最大者，设函数f(x)=max{一x,x一3， [即时训练] 一x十4.x一2}，则以下实数m的取值范围 (1)把函数f(x)=lnx一a|的图象向左平 中，满足f(m)<1的有 ( 移2个单位长度，所得函数在(0，十∞)上单 A.(-1,4) B.(-1,1) 调递增，则a的最大值为 C.(3,4) D.(4,+∞) A.1 B.2 C.3 D.4 请完成课时作业（十六） 第十一节 函数的零点与方程的解 [课标要求]1.理解函数的零点与方程的解的联系.2.理解函数零点存在定理，并能简单应用 3.了解用二分法求方程的近似解. 夯实·必备知识 》 ■ 知识整合 【常用结论】 若连续不断的函数f(x)是定义域上的单调 1.函数的零点与方程的解 函数，则f(x)至多有一个零点. (1)函数零点的概念 对于一般函数y=f(x),我们把使 白我训练 的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 1.判断下列结论是否正确.（请在括号中打 (2)函数零点与方程实数解的关系 “/”或“X”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的 方程f(x)=0有实数解台函数y=f(x)有 交点. 台函数y=f(x)的图象与 (2)连续函数y=f(x)在区间(a,b)内有零 有公共点 点，则f(a)f(b)<0. (3)函数零点存在定理 (3)若连续函数y=f(x)满足f(a)f(b)>0, 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是 则f(x)在区间(a,b)上没有零点.( 一条连续不断的曲线，且有 ,那 (4)求函数零点的近似值都可以用二分法. 么，函数y=f(x)在区间 内至少有 ) 一个零点，即存在c∈(a,b),使得 2.下列函数中，不能用二分法求零点的是( 这个c也就是方程f(x)=0的解， A.y=2 B.y=(x-2)2 2.二分法 C.y=x+1-3 D.y=In x 对于在区间[a,b们上图象连续不断且 3.方程logx=x一2(0<a<1)的实数解的个 的函数y=f(x),通过不断地把它的零 数是 ( 点所在区间 ,使所得区间的两个端 A.0 B.1 点逐步逼近 ,进而得到零点近似值 C.2 D.3 的方法叫做二分法。 4.函数f(x)=|x-1-x的零点是 46即时训练(1)A由题意得，x一2x> [例3]C取特珠值，令a=4,b=2,c [例7]答案a<b 0→x∈(-89,0)U(2,十∞)， 解析 而函数y一x2-2x的对称轴为x-1. 构建画数f(x)=xln(1+)(z 所以西数y=x2一2x在（一，1）上单调 则a=宁，F=2,.4>M,故A >0) 递减，在(1，十∞)上单调递增， 错误： 则f)-(1+)- 根据复合函数单调性”同增异诚”的 a/-4×2r-2÷,bd-2×4片-2r. 原则 .a山>bd,故B辑误： 令ga=ln(1+）-c>o 函数f(x)的单调遂增区间为(2，十○)， logc=log.-1.logc loga 1 又因为画数f(x)在(a,十∞)上单调 -2,alogsc=-8,blog c=-2, 则g(x)一 r(1+)g<0. 递增， .alog,c<blog,c,logc>log,c,故C正 可知(x)在(0，十o0)上单调递减. 所以a∈[2，十∞). 确，D错误。 即时训练(1)C由y=0.3为减 又当x·十o∞时，f(x)0, eB令1-2-2art5a-1 函数， 所以f(x)>0,x)在(0，十∞)上单调 根据复合函数的单调性，委使函数f(x) 得0<a-0.32<0.3.1-b<0.3-1, 递增， -1log(e2-2ar+号。-1）有漾大值. 由y-log.1x为减函数，得e-log3< 所以f(2025)>f(2024),即a<b. logo.31-0, 即时训练(1)B周为a=2100, 则画数1--2a十号0-1有兼小正 Ka<h. 所以1ga=1g210=100lg2≈30.1， 值，且禹数f1)=loR1为减函数， （2Ba=2*>20=1.里6=l0g:号 因为b=35, 可知0<u<1. <1og1-0, 所以1gb-1g3时-651g3≈31.0115， 5 要使函数1-r2-2ax+2a-1有最小 又分∈(o,受）c-m号∈0,1. 因为c-90-30, a>>b. 所以1gc-lg30-60lg3≈28.626， 正值 则4=4d2-4(号a-1）<0. [例打A“a=lg4一是号b=log,5 所以lgb>lga>lgc,所以b>a>c. (2)A令2=3=5=k(k>1), 则x=logk,y=logk,之=logk, 解得号<a<2. 是气c-e6-器 所以二-21g-2级k.g3-_g9 缩上a的取值范国为（侵1） a-6提器 3y 310gk g23gkg8 1g4)3-g3×1g5 >1, 1g3×1g4 第九节指、对、幂的大小比较 (g3+g5) 则2x>3y (1g4)2- 2 研磨·高考题型 Ig 3XIg4 --·-<1 1g2 [例1门D令f(x)-0.8 4(1g4)-(1g15) 则2r<5x 由指数函数的单调性可知f(x)在R上 41g3×1g1 (1g16)2-(1g15) 所以3y2x<5z. 单调递诚， 4g3×1g4 >0. 又图为0.8<0.9， 第十节 .a>b. 函数的图象 所以f(0.8)>f(0.9), Ig 5 1g 6 夯实·必备知识 即0.80.8>0.8.9， 又b--1g11g 所以a>b, g5)-1g4×lg6 知识整合 Ig 4XIg 5 令g(x)=x08, 1.列表描点连线 2.(1)f(x)+kf(x+h)f(x-h) 由暴函数的性质可知g(x)一x4在(0， (4g5)2-(g1+1g6) 2 十o)上单调递增， 1g4×1g5 f(x)-k(2)①-f(x)②f(-x) 又因为0.8<0.9， 4(1g5)2-(1g24)2 ③-f(-x)④logx(a>0,且a≠1) 41g4×1g5 所以g(0.8)<g(0.9),所以0.88< (3)①1f(x)1②f(|x) g25)2-(1g24)2 0.8.5, 41g4×1g5 >0 自我训练 即a<c .b>c,故a>b>c. 1.(1)×(2)X(3)×(4)× 所以b<a<c.故选D. [例5]By=0.3是减函数，∴.0.34d 2.A3.C4.B ]A 0-log;1<log;2<log7 >0,中>>0.又号-（合》 研磨·高考题型 () >1,即a>h,a>b>c. [例1门解(1)原函数解析式可化为y一 2+1 [例6]D因为53=125>(3寸)3-81，所 片故画数图象可由画数y=上的 以5>3十， 图象向右平移1个单位长度，再向上平 “1g10.7-loga,70.1>1l6,0.7-1 所以1o照5>l63t-言即a>c 移2个单位长度得到，如图所示 .b>1. 1=0.60>0.60.4>0.50.1>0.5 周为7=343<(5+)3=625，所以7 1 <5六， 所以1og7<lbg5时-号即bKc所以 23 a>c>b. 458 (2)y=|x2一4x-5|的图象可由画数y (2)B f(-r)=-+(e-z-e)sin(-r) [例5]A要使函数g(x)=f(x)-a有 =x2一4x一5的图象保留x轴上方的部 --x2+(e-e)sin-f(x). 三个零点， 分不变，将x轴下方的部分翻折到x抽 又函数定义城为[-2.8,2.8]，故该函 则f(x)一a有三个不相等的实根， 上方得到，如图所示 数为偶函数，可排徐A、C, 即y=f(x)与y=a的图象有三个交点， y 又f1)=-1+(e-)m1>-1+ 当x≤-1时，f(x)=1-3+1在(-∞， -1]上单调递减，f(x)∈[0,1)， (e-)m--1-> 1 当-1<x≤0时，f(x)-3+1-1在 (-1,0]上单调递增，f八x)∈(0,2]： 六>0就写持修D故造B 当r>0时，f(x)-nx在(0，+∞)上单 02 即时训练(1)C因为函数了(x)= 调递增，f(x)∈R.作出函数f(x)的图 -a(a>0,且a≠1)， 象，如图所示 3=() 一1，其图象可看作由 当4>1时，y一是增函数，并且版过定 点(0,1)， 函数y一（分）”的困象向右平移1个 又因为f(x)=a'一a的图象在y=d的 3-2-10 单位长度，再向下平移1个单位长度 1234 基础上向下平移超过1个单位长度，故 得到， D错误，C正确： 当0<a<1时，y=a是减函数，并且恒 由y一f(x)与y一a的图象有三个交点， 结合函数图象可得a∈(0,1). 过定点(0,1)， 2,x<0 即时训练(1)B把函数∫(x)= 又f(x)一a一a的图象在y-a的基础 上向下平移了不到1个单位长度，故A、 lnx一a的困象向左平移2个单位长 象可由y一（宁）厂的图象保留>0时 B错误，故逃C, 度，得到函数g(x)-lnx十2一：|的 的困象，然后将该部分关于y楠对称得 「e-1-1x≤1， 图象， 到，则y=() x-1 (2)B函数f(x)- logr,>1. 则画数g(x)在(a一2，十∞)上单调递增， 一1的图象如图 所以y=g(x)=f(1-x) 又周为所得品数在(0，十○)上单调通增， 所示 -/e1-1x>≥0. 所以a一2≤0，即a≤2.所以a的最大值 log2(1-x),x<0. 为2. 所以当r=0时，g(0)=e一1=0，故A, (2)答案 (分) C错误， 解析先作出函数f(x)一|x一2+1的 当r≥0时，g(r)=c-x一1单调递减， 图象，如图所示，当直线g(x)=kx与直 故D错误，B正确 线AB平行时，斜率为1，当直线g(x) 即时训练解(1)y-x2一2x|一3 L例3]AB x2-2x-3,x≥0. 周为∫(x)=气= 虹过点A时，斜率为宁，故当了) 其图象如图所示： x2+2x-3,x<0, 2(x-1)+2=2 二气十2，所以该西数国 :(x)有两个不相等的实数根时，实数 x-1 y=x2-2lx-3 象可以由y= 2的困象向右平移1个单 的取值范阔为（合，： 101 位长度，再向上平移2个单位长度得到， 所以函数f(x)的图象关于点(1,2)成中 fx)=lx-21+1 B 心对称，在（一∞，1）上单调递减，A,B正 y=x. (2)y-|lg2(x+1)|,其周象可由y 确，D错误：易知函数八x)的图象是由y y=2 log2r的图象向左平移1个单位长度， 一兰的因泉个移得到的，所以不存在两 02 y=leg,:+1月 点A,B使得直线AB∥x轴，C错误 [例4】C根搭奇画数的图象特征，作出 (3)BC函数f(x)=max{一x,x一3， f(x)在（一∞，0）上的图象，如图所示， 一x十x一2}的图象如图所示， y y=-x4 y=x -3 再保留工轴上方部分不变，将x轴下方 y=-x2+4x-2/ 部分翻折到工轴上方得到，如图所示， y=l A [例2幻(1)C由题意知函数(x)的定义 -43-2-1012345 由x2f(x)>2fx),得(x2-2)f(x)>0, 6-1-6 由 y=x-3.{x=. 则2>0·我{t-2<0 →A(4,1) 或<0 y-1 y-1 f(x)为奇吾数，故静除A: 解得r<-2或<r<2或一反<x y----1→B-1D y=1 y=1 周为0)-语>0，北排除B, <0, 由-x2+x-2=1,得x=1或x=3, 故不等式的解集为(-，一2)U(-√E, 周为/2)-器>器-.故#降D 由图象可知，当-1<m<1或3<m<4 0)U(2,2) 时，(m)<1,周此选项B,C符合题意， 459