2025年海南省三亚市中考一模数学试题　

2025年三亚市第一次模拟考试数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，本大题满分36分） 题号 1 2 5 6 9 10 答案 A D A 0 B B B A B 题号 11 12 答案 D B 二、填空题（每小题3分，本大通满分9分） 13.(x+3)(x-3):14.30°30度：15.-6. 三、解答题（本大题满分75分） 16.(每小题6分，满分12分) 0①解原式=241+生4 (4分，一个点一分) =7.5 [2x-1≤9 ① (2)解不等式组： +223-2x@ 解：由①得x≤5 (2分) 由②得x21 (4分) .不等式的解集为1≤x≤5.……(6分) 17.(满分10分)解：设购买A种糖心苹果x斤，B种糖心苹果y斤.…(1分) (x+y=5 根据题意得：8x+9y=42' +44*4”(5分)） x=3 解得： y=2 ,(9分) 答：小红妈妈购买A种糖心苹果3斤，B种糖心苹果2斤.…(10分) 18.(满分9分) 证明：BE=CF, BE+EF=CF+EF,即BF=CE,…(3分) ∠A=∠D=90°， △4BF与△DCE都为直角三角形.+…(4分】 在Rt△ABF和Rt DCE中， (BF=CE AB=CD' :RtaABF≌RtDCE(HL) …(7分) ∴.∠AFB=∠DEC .OE=Of…… (9分) 19。(满分10分)解：(1)方案三……………++…(2分) (2)80,87.54444 (4分) (3)200…(7分) (4) (10分) 20.(满分10分) (们）2.… (2分) (2)abc=100a+10b+c =99a+9b+a+b+c =(99a+9b)+(a+b+c）… (4分) 显然(99a+9b)能被3整除，因此，如果(a+b+c)能被3整除，那么(99a+9b)+(a+b+c) 就能被3整除，即abC能被3整除，…(6分) 3)证明：假设三个连续的正整数为x-D,x,(x+D(x为正整数，且x>1)(7分) :[x-1)+x+(x+1)]÷3 =3x+3 小小…(9分) 又：x为正整数，且x>1, :【(x-)+x+(:+能被3整除。 ∴，三个连续的正整数之和能被3整除。*…(10分) 21.(满分12分) 解：(1)把(1,4)代入y=ax2-2ax-3a,…(1分) 得a-2a-3a=4, 解得a=一1.…(2分 二次函数解析式为y=一x2十2x+3.…(3分) (2)解：y=-x2+2x+3, 令x=0,则y=3, .C(0,3). 令y=0,则x1=-1,x2=3. A(-1,0),B(3,0) 设直线BC的解析式为y=kx+b, 将点B、C的坐标代入，得 。0,解得化= ∴，直线BC的解析式为y=一x+3. 44小小*(4分) ,动直线x=m与抛物线交于点P,与直线BC交于点Q, 设P(m,-m2+2m+3),Q(m,-m+3), :线段PQ=-m2+2m+3-(-m+3) .PQ关于m的函数解析式为PQ=-m2+3m （6分) 由题意可知，S△PBc=S△PcQ+S△PBQ: 5apc=PQ0B=(-m2+3m)3=-(m-)2+马 (7分) -<0,且0<m<3 当m=时，Sarnc有最大，最大值为号 当m=时，P0=-m2+3m=-(2+3×号= 9 (8分) 此时Q(): ∴当S△Pc面积最大时，PQ=景Q(动 (9分)】 (③)y≤4或0<y≤4均可给满分…(12分) (说明：①若把题目的意思理解为第(2)问的结论m=号，答案为y≤4：②若把题目的 意思理解为第(2)问m的取值范围，答案为0<y≤4.) 22.(满分12分) (1)①证明：：正方形ABCD, ∴.AB=CB,∠ABC=∠BCD=90 .∠ABG+∠CBF=90 又，LAGB=90, ∴.∠ABG+∠BAE=90 ∴，∠CBF=LBAE. M .△ABE≌△BCF(ASA). 4(4分） 图① ②解：连接EF,设CE=x,则BE=2-x. ,M是AB的中点，∠AGB=90°， AM=GM=BM=2AB=×2=1 LGAM=LAGM.…(5分】 :△ABE兰△BCF CF=BE=2-X(6分】 又，LBCD=∠EGF=90°， F、G、E、C四点共圆。 LCFE=LCGE.…(7分) 又：∠CGE=LAGM, ,.∠CFE=∠GAM. .△CEF-△BEA. 器思 解得：x1=3-V5,x2=3+V5(不合题意舍去)…(9分) (2)如图②，延长FC,AE交于点H,则有△ABE~△HCE,△AMG~△HCG, △CGF-△MGB 由8E2=BCCE→装=器=器 由△ABE~△HCE→E=票，又AB=BC, AB二HC 2.BE CH 4n4① 由△AMG~△HCG→0=惡由△CGF~△MGB→品=品 +兴=器→CH=cR D 由①②得BE=CF, 从而△ABE=△BCF E G 设BC=1,BE=x,则CE=1-x, 由B62=BCCB→2=1-xx1=生，=12气含， 2 M B tan LCE8F=荒=x= 2 …(12分) 图② (注意：过程的情给分.)三亚市2025年初中学业水平模拟测试（一) 数学学科 (考试时问100分钟，满分120分) 特别提醒： 1,选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题上无效 2.答题前请认真阅读试题有关说明. 3.请合理分配答题时间. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案 的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。 1.2025的相反数是() 1 A.-2025 B.2025 c.- 2025 D. 2025 2.已知a=-3,则代数式1+a的值为() A.-4 B.2 C.4 D.-2 3.2025年1月7日，长征三号乙运载火箭成功将实践二十五号卫星发射升空，标志着2025年 中国航天发射任务的“开门红”，该火箭主要用于发射高轨航天器，并计划在2025年保持高 密度发射，完成小行星探测等十儿次重大任务，长征三号乙运载火箭的载重高达11500千克， 用科学计数法表示为()千克。 A.1.15x10 B.1.15×10 C.1.15×103 D.11.5×103 4.如图，由7个大小相同的小正方体拼成的几何体，其主视图是() 出 正面习 5.下列计算正确的是() A.a'.a'=a B.(a2)3=a° c.(2a}'=6a D.a+a=a 程一1的解是( 6.分式方程3 ) A.2 B.4 c.5 D.6 数学试卷第1页（共6页） 7.如图，已知A,B两点的坐标分别为A(-4,2),B(2,-1),将线段AB平移得到线段DC, 若点A的对应点是D(-1,4),则点B的对应点C的坐标是() A.(5,2) B.(5,1) C.(4,1) D.(4,2) 0 第7延图 第8题因 8.线段AB在如图所示的8×8的网格中（点A,B均在格点上），若格点C可使△MBC是以∠ABC 为顶角的等题三角形，则所有符合条件的点C的个数是() A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 9.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确说出了该函数的一个特征. 甲：函数图象经过点(-1,1)： 乙：函数图象经过第四象限： 丙：当x>0时，y随x的增大而减小 则这个函数表达式可能是() A.y=-x 1 B.y= C.yax2 D.y=-1 10.如图，在Ru△MBC中，∠C=90,以A为圆心，适当长为半径画弧，交AC,AB于D,E 两点，再分别以D,E为圆心，大于号DE的长为半径画孤，两孤交于点M,作射线M交 BC于点F,若BF=5,BC-9,则点F到AB的距离为() A.3 B.4 C.4.5 D.5 第10题图 第11题因 第12题围 11.如图，小佳将三角板30心角的顶点P落在圆上，测得另两个交点的距离AB=6cm,则⊙0的 半径为() A.3cm B.4cm C.33cm D.6cm 12.如图，一轰炸机自东向西飞行，在高空A处测得地面指挥台C的俯角∠DAC-30°，飞行10km 到达B处，测得指挥台C的俯角∠DBC-60°，在指挥台C的高度忽略不计的前提下，则该 轰炸机的飞行高度为() A.5km B.5v3km C.10km D.103km 数学试卷第2页（共6页） 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13.因式分解：x2-9= 14.图14】是一张长方形纸条，点E,F分别在AD.BC上，将纸条沿EF折叠成图14-2.若图 2中的∠GFC=120,则图14-1中的∠DEF的度数是 第14】题图 第14-2题国 第15题围 15.如图，反比例函数y=上k<0)的图象经过平行四边形BC0的顶点A,OC在x轴上，若 点B(-1,3),平行四边形ABC0的面积为3，则实数k的值为 三、解答题（本大题满分75分） 2x-1≤9 16.(满分12分)(1)√4+2°+21+22： (2)解不等式组： 3x+223-2x 3 17.(满分10分)春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销 售特别火爆。小红妈妈从超市购进A、B两种糖心草果，其中A种糖心苹果销售价为8元/ 斤，B种糖心草果销售价为9元斤，若小红妈妈用42元购买A、B两种糖心苹果共5斤， 求两种糖心草果分别购买了多少斤？ 18.(满分9分)如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O,且AB=CD, BE=CF,求证：OE=OF. 第18题图 数学试卷第3页（共6页） 19.(满分10分)为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生 参加了“学习二十大，水远跟党走”主题知识竞赛，并对学生的成绩（满分100分）进行了 抽样调查，将所收集的数据进行整理和分析，过程如下： 【方案选择】有以下三种抽样方案： 方案一：从七、八年级中指定抽取合适数量的学生的成绩： 方案二：从七、八年级的住校生中随机抽取合适数量的学生的成绩： 方案三：从七、八年级各班中随机抽取合适数量的学生的成绩。 【收集数据】从七、八年级各班中随机抽取20名学生的成绩（单位：分）如下： 七年级：60,65,70,75,75,80,80,80,80,80,85,85,90,90,90,95,95,95， 100,100. 八年级：65,70,75,75,80,80,80,85,85,85,90,90,90,90,90,95,95,95， 100,100 【整理数据】整理以上数据，得到如下频数分布表：根据信息，回答下列问题： 成绩分段 60sx570 70<xs80 80<x≤90 90<x≤100 七年级人数 3 7 5 八年级人数 2 5 5 【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量： 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 83.5 82.5 八年级 85.75 b 90 (1)三个方案中抽取的样本最具有代表性和广泛性的是 (填写“方案一”“方案 二”或“方案三”) (2)表格中，a= ，b= (3)成绩在90<x≤100范围内属于优秀，该校八年级学生有800人，估计该校八年级成绩优秀 的学生约为人： (4)七年级抽取的学生，成绩在“60Sx≤70”范围的3人中，有两位男生和一位女生，从中 随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是」 数学试卷第4页（共6页） 20.(满分10分)综合与实践 在小学，我们知道像12,27,36,45,108，这样的自然数能被3整除.一般地，如果一 个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，你能说出其中的 道理吗？ 先来看两位数的情形。 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a,b,则通常记这个两位数为b。于是 ab=10a+b=9a+(a+b) 显然9a能被3整除，因此，如果a+b能被3整除，那么9ata+b)就能被3整除，即ab能 被3整除。 (1)一个三位数6口4的十位数字未知，请从2、6、7中找出“口”中合适的取值，使得这个三 位数能被3整除，“口”可能等于 (2)请你用类似的方法模拟划线部分说明三位数abc能被3整除的道理： (3)证明：三个连续的正整数之和能被3整除. 21.（满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2x-3a(a≠0)与x轴交于 A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,且二次函数的图象经过点(1,4)， (1)求二次函数解析式： (2)动直线x=m(m为常数，且0<m<3)与抛物线交于点P,与直线BC交于点2，连接 PB,PC构成△PBC,当Sac面积最大时，求P2的值及Q点坐标： (3)在(2)的条件下，当x=m时，函数值y的取值范围是 备用图 数学试卷第5页（共6页） 22.(满分12分)已知正方形ABCD,点M为AB的中点. (1)如图①，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90,延长AG,BG分别与BC,CD交于 点E,F ①求证：△MBE≌△BCF ②若AB=2,求线段CE的长 (2)如图②，在边BC上取一点E,满足BE=BCCE,连接AE交CM于点G,连接BG并延 长交CD于点F,求an∠CBF的值. D D M M 图① 图② 第22题圈 数学试卷第6页（共6页）