第03讲 绝对值与相反数（知识清单+易错+6必考题型）考试满分全攻略同步备考系列-2025-2026学年七年级数学上册（苏科版2024）

第03讲 绝对值与相反数 题型梳理 易错分析 易错点一 认为字母一定是正数而致错 题型方法 题型一 绝对值的概念 题型二 相反数的概念 题型三 相反数的性质 题型四 利用相反数的意义化简 题型五 绝对值的性质 题型六 利用绝对值比较大小 知识清单 知识点1：绝对值的意义 1. 概念：一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值. 2. 表示方法：数a的绝对值记为|a|，读作“ a的绝对值”. 知识点2：绝对值的性质 1.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 2.求法 （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 知识点3：相反数 1.定义 只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 2.几何意义：因为互为相反数的两个数只相差一个负号，所以这两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等. 由此，我们得到： 互为相反数的两个数绝对值相等. 也可以表示为：|－a|＝|a|. 3.相反数的性质 （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 4. 相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实质是改变这个数的符号. 知识点4：绝对值的代数意义 1. 性质 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0 . 也可以表示为：当a＞0 时，|a|＝a；当a＜0 时，|a|＝－a；当a＝0 时，|a|＝0 . 2. 绝对值最小的数是0 . 3. 绝对值相等的两个数相等或互为相反数. 知识点5：利用绝对值比较大小(重点) 1. 两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小. 即：当a＞0，b＞0时，若|a|＞|b|，则a＞b； 当a＜0，b＜0时，若|a|＞|b|，则a＜b. 2. 比较数的大小的法则 两数同号 同为正号，绝对值大的数大 同为负号，绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 一数为0 正数与0，正数大于0 负数与0，负数小于0 易错分析 【易错点一】认为字母一定是正数而致错 【例1】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若，则与互为相反数 D．若，则是非正数 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏南京·期中）下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）若，则a的值为 【变式3】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）一个数a在数轴上的对应点在原点左侧，且，则a的值为 ． 题型方法 【题型一】绝对值的概念 【例1】（24-25七年级上·江苏南通·期末）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A． B．2 C． D．4 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏常州·期中）实数在数轴上对应的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的数是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）当时， 则x一定是(    ) A．负数 B．正数 C．负数或0 D．正数或0 【变式3】（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）的绝对值是 ． 【题型二】相反数的概念 【例2】（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列数中，相反数等于本身的数是（   ） A． B．1 C．0 D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）的相反数是（   ） A． B． C． D．2025 【变式2】（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列结论正确的是（　　） A．有理数包括正数和负数 B．绝对值是本身的数是非负数 C．0是最小的整数 D．数轴上原点两侧的数互为相反数 【变式3】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）的相反数是 ． 【题型三】相反数的性质 【例3】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知数轴上点表示的数是，点到点的距离是2，且两点表示的数互为相反数，则点表示的数是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）如图，数轴上的点A、B对应的数是互为相反数，则点B表示的数是 (   ) A．2 B．－2 C．±2 D．0 【变式2】（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是 个．   【变式3】（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）已知有理数，所对应的点在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上表示出，的相反数的位置； (2)若数对应的点与其相反数对应的点相距个单位长度，求的值； (3)在（）的条件下，若数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度，求的值． 【题型四】利用相反数的意义化简 【例4】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）如下四个有理数：，，，其中负数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式2】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）化简： ， ． 【变式3】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 0，，， 【题型五】绝对值的性质 【例5】（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）已知m表示有理数，则一定是（   ） A．非正数 B．非负数 C．正数 D．零 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 【变式2】（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）如果是有理数，则的最小值是 ． 【变式3】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知，则 ； ． 【题型六】利用绝对值比较大小 【例6】（23-24七年级上·江苏泰州·期中）在，，0，4四个数中，最小的数是（　　） A． B． C．0 D．4 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏无锡·期末）比较大小： ． （填“<”“>”或“=”） 【变式2】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）用两种不同方法比较下列数的大小，并说明理由． 【变式3】（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）比较下列各数的大小 (1)与 (2)与 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（22-23七年级上·江苏扬州·期末）若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是（    ） A．0 B．负数 C．非负数 D．非正数 4．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）如果是负数，且，那么数轴上表示数的点的位置是（　　） A．在表示的点的左边 B．在表示的点的右边 C．在表示的点的左边 D．在表示的点的右边 6．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的是（　　） A．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 B．有理数a的倒数是 C．一个数的绝对值一定大于或等于这个数 D．一个数的相反数一定小于或等于这个数 7．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，数轴上M，N，P，Q四个点中，有一个点是原点，其余三个点表示的数都是整数，且．表示数a的点在M，N之间，表示数b的点在P，Q之间，若，则点N表示的数是（   ） A．2 B．0 C． D． 二、填空题 8．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）有理数的相反数是 ． 9．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）比较大小： ．（填“＞”或“＜”）． 10．（24-25七年级上·江苏南通·期中）比较大小： (填“”“”或“”) 11．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）写出一个负数，使这个数的绝对值大于3： ． 12．（24-25七年级上·江苏南京·期末）若数a的相反数比a大，则a 0（填“”、“”或“”）． 三、解答题 13．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列． 3，，，，． 14．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）若且表示数a的点在原点的左边，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数． (1)分别求出a、b、c的值； (2)若数m是有理数，且，直接写出m的范围． 15．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）给出下列5个数：，，，0，4．在这些数中， (1)整数有______，分数有______； (2)互为相反数的是______，绝对值最小的数是______； (3)把这些数用“”号连接起来． 16．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）有理数在数轴上的位置如图所示， (1)a 0       0     0 (2)化简： 17．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如，． (1)填空：__________；__________；___________． (2)若a，b都是整数，且和互为相反数，求的相反数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 绝对值与相反数 题型梳理 易错分析 易错点一 认为字母一定是正数而致错 题型方法 题型一 绝对值的概念 题型二 相反数的概念 题型三 相反数的性质 题型四 利用相反数的意义化简 题型五 绝对值的性质 题型六 利用绝对值比较大小 知识清单 知识点1：绝对值的意义 1. 概念：一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值. 2. 表示方法：数a的绝对值记为|a|，读作“ a的绝对值”. 知识点2：绝对值的性质 1.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 2.求法 （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 知识点3：相反数 1.定义 只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 2.几何意义：因为互为相反数的两个数只相差一个负号，所以这两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等. 由此，我们得到： 互为相反数的两个数绝对值相等. 也可以表示为：|－a|＝|a|. 3.相反数的性质 （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 4. 相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实质是改变这个数的符号. 知识点4：绝对值的代数意义 1. 性质 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0 . 也可以表示为：当a＞0 时，|a|＝a；当a＜0 时，|a|＝－a；当a＝0 时，|a|＝0 . 2. 绝对值最小的数是0 . 3. 绝对值相等的两个数相等或互为相反数. 知识点5：利用绝对值比较大小(重点) 1. 两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小. 即：当a＞0，b＞0时，若|a|＞|b|，则a＞b； 当a＜0，b＜0时，若|a|＞|b|，则a＜b. 2. 比较数的大小的法则 两数同号 同为正号，绝对值大的数大 同为负号，绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 一数为0 正数与0，正数大于0 负数与0，负数小于0 易错分析 【易错点一】认为字母一定是正数而致错 【例1】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．一定是负数 B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C．若，则与互为相反数 D．若，则是非正数 【答案】D 【分析】根据绝对值的意义进行解答即可． 【详解】解：A．一定是非负数，故A错误； B．互为相反数的两个数的绝对值相等，不一定两个数相等时，它们的绝对值才相等，故B错误； C．若，则与互为相反数或与b相等，故C错误； D．若，则是非正数，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏南京·期中）下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数比较大小，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小，据此求解即可． 【详解】解：①若，则或，原结论错误； ②若，则，原结论正确； ③若，则不一定成立，例如，但是，原结论错误； ④若，则不一定成立，例如，但是，原结论错误． ∴正确的只有1个， 故选：A． 【变式2】（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）若，则a的值为 【答案】 【分析】根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）一个数a在数轴上的对应点在原点左侧，且，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，首先根据在数轴上的对应点在原点左边，可得，然后根据，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵数a在数轴上的对应点在原点左侧， ∴， 故答案为：． 题型方法 【题型一】绝对值的概念 【例1】（24-25七年级上·江苏南通·期末）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是1， 故选：A． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏常州·期中）实数在数轴上对应的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据数轴上表示某个数的点与原点的距离的大小确定结论，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数． 【详解】解：由数轴可知：实数在数轴上的对应点到原点的距离最小， ∴在这四个数中，绝对值最小的数是， 故选：． 【变式2】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）当时， 则x一定是(    ) A．负数 B．正数 C．负数或0 D．正数或0 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则． 根据绝对值的意义得到． 【详解】解：， ． 故选：C． 【变式3】（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）的绝对值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，掌握是解题的关键． 【详解】解：； 故答案：． 【题型二】相反数的概念 【例2】（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列数中，相反数等于本身的数是（   ） A． B．1 C．0 D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的意义．根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0求解即可． 【详解】解：相反数等于本身的数是0． 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）的相反数是（   ） A． B． C． D．2025 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选A． 【变式2】（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列结论正确的是（　　） A．有理数包括正数和负数 B．绝对值是本身的数是非负数 C．0是最小的整数 D．数轴上原点两侧的数互为相反数 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值和相反数的性质，根据定义和性质进行判断是解题的关键． 根据有理数的分类，绝对值和相反数的性质判断即可． 【详解】A．有理数包括整数和分数，故选项错误； B． 绝对值是本身的数是非负数，故选项正确； C．0是最小的非负整数，故选项错误； D． 数轴上原点两侧到原点距离相等的数互为相反数，故选项错误． 故选：B． 【变式3】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）的相反数是 ． 【答案】 【分析】利用相反数的定义计算． 【详解】解：的相反数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义． 【题型三】相反数的性质 【例3】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知数轴上点表示的数是，点到点的距离是2，且两点表示的数互为相反数，则点表示的数是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查数轴上两点间距离，相反数定义等．根据题意先求出点表示的数，再利用相反数定义求出点表示的数即可． 【详解】解：∵点表示的数是，点到点的距离是2， ∴点表示的数为：或， ∵两点表示的数互为相反数， ∴点表示的数：或， 故选：A． 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）如图，数轴上的点A、B对应的数是互为相反数，则点B表示的数是 (   ) A．2 B．－2 C．±2 D．0 【答案】A 【分析】根据数轴上的互为相反数的点关于原点中心对称即可得答案． 【详解】解：∵数轴上的点A、B关于原点对称， ∴点A、B表示的数互为相反数， ∵点A表示的数是-2， ∴点B表示的数是2． 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴的结构，熟练掌握数轴上的互为相反数的点关于原点中心对称是解题关键． 【变式2】（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是 个．   【答案】3 【分析】本题考查了数轴、相反数的几何意义，解决本题的关键是判断出原点的位置． 先利用相反数的几何意义确定原点为线段的中点，再根据原点右边的数为正数进行判断解答即可． 【详解】解：点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点O在的中点处，如图， ∴图中在原点O右边的数为正数的点是P、N、Q三个点． 故答案为：3． 【变式3】（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）已知有理数，所对应的点在数轴上的位置如图所示．    (1)在数轴上表示出，的相反数的位置； (2)若数对应的点与其相反数对应的点相距个单位长度，求的值； (3)在（）的条件下，若数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度，求的值． 【答案】(1)表示点见解析； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了数轴上表示数，两点间距离，相反数，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据相反数的几何定义可直接得出结论； （）由相反数的定义，结合数所对应的点的位置可得的值； （）先根据数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度，求出可能的值，再由数轴可知，由此可得出的值． 【详解】（1）解：的相反数为，的相反数为，在数轴上表示如图所示： ； （2）解：数对应的点与其相反数对应的点相距个单位长度，且为负数， ∴； （3）解：由（）可知，则， ∵数对应的点与数的相反数对应的点相距个单位长度， ∴或， 由数轴可知， ∴． 【题型四】利用相反数的意义化简 【例4】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）如下四个有理数：，，，其中负数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，化简绝对值与多重符号，先化简各数，根据负数的定义，即可求解． 【详解】解： ，，，，其中负数有2个， 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，熟知相反数的定义是解答的关键． 先计算各选项中的数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可． 【详解】解：A、与不是相反数，该选项错误； B、，，该选项错误； C、，，，该选项错误； D、，，和互为相反数，该选项正确； 故选：D 【变式2】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）化简： ， ． 【答案】 【分析】本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键；根据一个数前面的正号可以省略不写，一个负数的相反数为正数即可求解． 【详解】解：，； 故答案为：； 【变式3】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 0，，， 【答案】数轴见解析； 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，，把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 【题型五】绝对值的性质 【例5】（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）已知m表示有理数，则一定是（   ） A．非正数 B．非负数 C．正数 D．零 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值．根据负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得答案． 【详解】解：是有理数，则一定是0或正数， 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）式子的最大值是（   ） A．5 B．7 C．3 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．根据绝对值的非负性可得，从而可得，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴式子的最大值是5， 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）如果是有理数，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据可得，当时，的值最小，据此即可求解，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当取最小值时，的值最小， ∵， ∴当，的值最小，最小值为， 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知，则 ； ． 【答案】 8 6 【分析】本题主要考查了方程的解和非负数的性质等知识点，根据非负数的性质得出，，进而求出x、y的值即可，熟练掌握非负数的性质是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴，， 解得：，， 故答案为：8，6． 【题型六】利用绝对值比较大小 【例6】（23-24七年级上·江苏泰州·期中）在，，0，4四个数中，最小的数是（　　） A． B． C．0 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，据此作答即可． 【详解】解：因为，，且 所以 所以 则最小的数是， 故选：A 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏无锡·期末）比较大小： ． （填“<”“>”或“=”） 【答案】< 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，先得，结合负数的绝对值越大的反而越小，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， 故答案为：<． 【变式2】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）用两种不同方法比较下列数的大小，并说明理由． 【答案】理由见解析， 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数绝对值大的反而小，以及数轴比较与的大小，即可解题． 【详解】解：①，，且， ， ②将与表示在数轴上如图所示：    由数轴特点可知． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）比较下列各数的大小 (1)与 (2)与 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小时，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数叫互为相反数”直接求解即可得到答案，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意可得的相反数是2024， 故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值，先化简再求值是解题的关键． 先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、，不是相反数，故此选项不符合题意； B、，是相反数，故此选项符合题意； C、，不是相反数，故此选项不符合题意； D、，不是相反数，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．（22-23七年级上·江苏扬州·期末）若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是（    ） A．0 B．负数 C．非负数 D．非正数 【答案】D 【分析】负数和0的绝对值等于它的相反数，由此可解． 【详解】负数和0的绝对值等于它的相反数，若一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是非正数， 故选D． 【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握负数和0的绝对值等于它的相反数． 4．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较方法，根据实数比较大小的方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系及作商法比较两个数的大小，解题的关键是熟练掌握两个数比较大小的方法． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴各数中，最小的数是， 故选：． 5．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）如果是负数，且，那么数轴上表示数的点的位置是（　　） A．在表示的点的左边 B．在表示的点的右边 C．在表示的点的左边 D．在表示的点的右边 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和数轴，解题的关键是掌握绝对值的定义和数轴知识． 利用绝对值的定义和数轴知识解答． 【详解】解：∵是负数，且，， ∴表示数 的点在表示的点的左边． 故选：C． 6．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列说法正确的是（　　） A．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 B．有理数a的倒数是 C．一个数的绝对值一定大于或等于这个数 D．一个数的相反数一定小于或等于这个数 【答案】C 【分析】本题考查倒数，相反数，绝对值，根据倒数，相反数，绝对值的定义逐项判断即可,熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，则A不符合题意； 当时，没有倒数，则B不符合题意； 一个数的绝对值一定大于或等于这个数，则C符合题意； 的相反数是2，而，则D不符合题意； 故选：C． 7．（24-25七年级上·江苏南通·期末）如图，数轴上M，N，P，Q四个点中，有一个点是原点，其余三个点表示的数都是整数，且．表示数a的点在M，N之间，表示数b的点在P，Q之间，若，则点N表示的数是（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，利用数形结合思想是解题的关键．由得数a的点比表示数b的点到原点的距离远．结合可得原点的位置，进而可求出点N表示的数． 【详解】解：∵， ∴数a的点比表示数b的点到原点的距离远． ∵， ∴点P是原点， ∴点N表示的数是． 故选C． 二、填空题 8．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）有理数的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题关键．根据相反数的定义(只有符号不同的两个数互为相反数)即可得． 【详解】解:有理数的相反数是． 故答案为：． 9．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）比较大小： ．（填“＞”或“＜”）． 【答案】＜ 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：＜． 10．（24-25七年级上·江苏南通·期中）比较大小： (填“”“”或“”) 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，相反数的定义，，，根据两个负数比较大小的方法即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）写出一个负数，使这个数的绝对值大于3： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了绝对值的含义和运用，首先根据一个负数的绝对值大于3，可得这个负数小于，据此求解即可． 【详解】解：满足绝对值大于3的负数可以是， 故答案为：（答案不唯一） 12．（24-25七年级上·江苏南京·期末）若数a的相反数比a大，则a 0（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据数a的相反数比a大即可确定a的取值范围． 【详解】解：∵数a的相反数比a大， ∴， 故答案为：． 三、解答题 13．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们按照从小到大的顺序排列． 3，，，，． 【答案】图见解析， 【分析】把各点在数轴上表示出来，用“＜”从左到右连接起来即可．熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 【详解】解：，数轴上表示各数如图： ∴． 14．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）若且表示数a的点在原点的左边，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数． (1)分别求出a、b、c的值； (2)若数m是有理数，且，直接写出m的范围． 【答案】(1)，，； (2)或 【分析】本题考查了数轴，绝对值，正数，负数； （1）根据绝对值，正数，负数即可得a、b、c的值； （2）求得，进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵，且表示数a的点在原点的左边， ∴， ∵b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∴或． 15．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）给出下列5个数：，，，0，4．在这些数中， (1)整数有______，分数有______； (2)互为相反数的是______，绝对值最小的数是______； (3)把这些数用“”号连接起来． 【答案】(1)，0，4；，； (2)，；； (3) 【分析】（1）根据正整数，0，负整数，分数的含义解答即可； （2）根据相反数与绝对值的含义可得互为相反数的是，，绝对值最小的数是0； （3）利用空间想象结合数轴上各数对应的点在数轴上的位置可得答案． 【详解】（1）解：∵， 在，，，0，4这些数中 整数有，0，4，分数有，； （2）解：互为相反数的是，，绝对值最小的数是0； （3）解：． 【点睛】本题考查的是有理数的分类，相反数，绝对值的含义，有理数的大小比较，掌握以上基础知识是解本题的关键． 16．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）有理数在数轴上的位置如图所示， (1)a 0       0     0 (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由数轴得，即可得出； （2）因为，所以，即可作答． 【详解】（1）解：由数轴得， ∴． 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ． 17．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如，． (1)填空：__________；__________；___________． (2)若a，b都是整数，且和互为相反数，求的相反数． 【答案】(1)8，， (2)的相反数为 【分析】本题考查了有理数的大小比较和相反数的定义，根据的定义确定其结果是解题的关键． （1）根据的定义求得即可； （2）根据的定义求得，可得结论． 【详解】（1）解：，，； 故答案为：8，，； （2）解：∵a，b都是整数， ∴，， ∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴的相反数为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$