第10章 整式的加减（高效培优单元测试·提升卷）数学沪教版五四制2024七年级上册

第10章 整式的加减 单元测试卷·提升卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．下列说法中正确的是（   ） A．的系数是，次数是 B．单项式的系数是，次数是 C． 是二次四项式 D．多项式的次数是，项数是 2．已知和是同类项，则下列各组中的单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列去括号或添括号：①；②；③；④，其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．若，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 5．已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 6．已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（　　） A．2 B．3 C．10 D．6 7．已知关于x的多项式不含三次项和一次项，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D． 8．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（   ） A． B． C． D． 9．现有20个整式组成的整式串：，，，…，．对这个整式串进行如下操作，第1次操作：将所有系数为1的倍数的整式乘以；第2次操作：在第一次操作的基础上，将所有系数为2的倍数的整式乘以，以此类推，第n次操作：在前一次操作的基础上，将所有系数为n的倍数的整式乘以，完成20次操作后结束．以下说法正确的有（    ） ①第4次操作结束后，有7个整式的系数为负； ②若将前n次操作后的整式串求和的值与无关，则或4； ③操作结束后，从整式串中任取两个正系数单项式，，则的最小值为4． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．已知关于x的整式，其中a，b，c，d，e为整数，，且满足下列说法； ①所有满足条件的整式M中，不存在其中两个整式的和为单项式； ②若，则满足条件的整式M共有6个； ③满足条件的所有整式M共有个．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）单项式： ； （2）整式： ； （3）二项式： ． 12．整式是 次 项式，其中常数项是 ． 13．已知多项式7a2b2-ab3+5a4b-4b5+a3,请回答下列问题: (1)它是 次 项式,字母a的最高次数是 ,字母b的最高次数的项是 ; (2)把多项式按a的降幂排列为 ; (3)把多项式按b的升幂排列为 . 14．一个多项式M减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果，得，则正确的结果是 ． 15．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母的整式表示出阴影部分的面积为 16．已知，，无论取何值时，恒成立，则的值为 ． 17．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，记： ， ． 同学们，通过以上材料的阅读，请回答下列问题： 若对于任意x都存在，则代数式的值为 ． 18．如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当，，时，的值为 ； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ． 三、解答题：（本大题共9题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．淇淇在计算多项式A减去多项式时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，得到的结果是． (1)求这个多项式A； (2)若x是最大的负整数，求多项式A的值． 21．已知，当时，的值为10． (1)当时，求的值． (2)当时，的值为，求的值． (3)设，当时，比较与的大小． 22．已知关于的二次多项式． (1)直接写出的值； (2)若当时，该多项式的值是2，求的值．（其中表示不超过的最大整数，例如．） 23．已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 24．我们知道，，类似的，若把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并 ． (2)已知，求的值． (3)已知，． ① ； ②求的值． 25．关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”． (1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则___________； (2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由； (3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和． ①这个“偶整式”是___________，“奇整式”是___________； ②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是___________． 26．1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． 请你计算： (1)第3个正方形的边长是______；第5个正方形的边长是______；第5个正方形的面积是______．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当x，y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是______． 27．定义：个关于的一次整式，，…，，存在不等于零的数，，…，，使，其中是常数，我们称这个一次整式为常数的“相关整式”． 例如：对于一次整式，，，存在，，，使，我们就称一次整式，，为常数的“相关整式”． 数学理解 （1）若整式，，为常数的“相关整式”，其中，则常数_____，____； （2）若整式，，为常数2的“相关整式”，其中，，，求，的值； 尝试探究 （3）若整式，为常数0的“相关整式”，则等式①；②中有一个成立，判断哪一个成立，并说明理由； （4）若整式，，为常数0的“相关整式”，直接写出的值． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 整式的加减 单元测试卷·提升卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．下列说法中正确的是（   ） A．的系数是，次数是 B．单项式的系数是，次数是 C． 是二次四项式 D．多项式的次数是，项数是 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的有关概念，分别根据单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式所有字母的指数和为单项式的次数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：、的系数是，次数是，原说法不正确，不符合题意； 、单项式的系数是，次数是，原选项说法不正确，不符合题意； 、 是二次三项式，原选项说法不正确，不符合题意； 、多项式的次数是，项数是，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 2．已知和是同类项，则下列各组中的单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项的定义．所含字母相同并且相同字母的指数相同的项叫做同类项．掌握同类项的定义是解题的关键． 根据相同字母的指数相同列方程求出m和n的值，然后再根据同类项的定义逐项判定即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，即， ∴A． 由，，则与不是同类项，不符合题意；     B． 由， ，则与是同类项，符合题意；     C． 由，，则与不是同类项，不符合题意；     D． ，，则与不是同类项，不符合题意．     故选B． 3．下列去括号或添括号：①；②；③；④，其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据添括号和去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①，故本选项正确； ②，故本选项错误； ③，故本选项错误； ④，故本选项正确； 其中正确的有①④； 故选：B． 【点睛】本题考查的是去括号和添括号，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号内的各项都不改变符号，若括号前是“—”，添括号后，括号内的各项都改变符号；去括号时，若括号前是“+”，去括号后，括号内的各项都不改变符号，若括号前是“—”，去括号后，括号内的各项都改变符号． 4．若，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，判断M与N的大小关系，可将M与N作差，比较结果与0的大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∵x的值不确定， ∴的符号也是不确定的． 故选：D． 5．已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把第二个等式两边乘以2，再用第一个等式减去第二个等式两边乘以2后的结果即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6．已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（　　） A．2 B．3 C．10 D．6 【答案】D 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，利用整式加减的运算法则求出，根据的值与x的取值无关，求出的值，根据，求出的值，进而求出A的值即可． 【详解】解： ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得， ∵， ∴， 即． ∴． 故选：D． 7．已知关于x的多项式不含三次项和一次项，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项和次数．根据题意可知三次项和一次项的系数为，，，据此求出a与b的值，再代入进行解题即可． 【详解】解：∵多项式不含三次项和一次项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B 8．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减，正确用两种方式表示出大长方形的长是解题的关键． 设小长方形的长和宽分别为x，y，大长方形的长为，分别根据两种摆放方式表示出总高度，进而得到对应的等式，从而得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为， 则，， ∴， ∴ ， ∴， ∴． 选：C． 9．现有20个整式组成的整式串：，，，…，．对这个整式串进行如下操作，第1次操作：将所有系数为1的倍数的整式乘以；第2次操作：在第一次操作的基础上，将所有系数为2的倍数的整式乘以，以此类推，第n次操作：在前一次操作的基础上，将所有系数为n的倍数的整式乘以，完成20次操作后结束．以下说法正确的有（    ） ①第4次操作结束后，有7个整式的系数为负； ②若将前n次操作后的整式串求和的值与无关，则或4； ③操作结束后，从整式串中任取两个正系数单项式，，则的最小值为4． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查规律型，绝对值，代数式求值，整式，根找出规律，根据绝对值，代数式求值，整式逐项判断即可． 【详解】解：第4次操作后，整式串为：，有7个整式的系数为负，故①正确． 前n次操作后，整式串的和与无关，即项系数为0．分析和时的和项系数：时，第二次操作后项系数为，存在，不满足条件．时，第四次操作后项系数为4，存在，不满足条件．因此，②错误． 操作结束后，整式串为：， ∴正系数单项式为，，，，系数分别为，，，， 从，，，任取两个数，当，时，有最小值为4．故③正确， 综上，说法①③正确,共2个． 故选：C． 10．已知关于x的整式，其中a，b，c，d，e为整数，，且满足下列说法； ①所有满足条件的整式M中，不存在其中两个整式的和为单项式； ②若，则满足条件的整式M共有6个； ③满足条件的所有整式M共有个．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据满足条件的两个整式M的和为单项式，需满足两个整式中的对应系数互为相反数，由此可判断①； 当时，根据所给条件，列出所有可能，由此可判断②； 以此类推分、两种情况，求出满足条件的系数取值，得出满足条件的所有整式M总个数，由此可判断③． 【详解】①要使满足条件的两个整式M的和为单项式，则需满足两个整式中的对应系数互为相反数，这与系数递减的条件矛盾，即不存在，①说法正确； ②当时， a，b可从5，4，3，2中取满足条件的值为：，或，或，或，或，或，共6种； d，e可从0，，，中取满足条件的值为，或，或，或，或，或，共6种； 再根据的条件，可得满足条件的有： ，，，，； ，，，，； ，，，，； ，，，，； ，，，，； ，，，，； ，，，，； ，，，，； 共8个，故②错误； ③以此类推当时，满足条件的系数取值为： ，，，，； ，，，，； 共2个； 当时，满足条件的系数取值为： ，，，，； ，，，，；共2个； 综上，满足条件的所有整式M共个，③错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式的有关概念，整式的加减运算，分类讨论思想的运用，解题关键是理熟悉上述知识，并能熟练运用求解． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）单项式： ； （2）整式： ； （3）二项式： ． 【答案】 ③④⑨ ①②③④⑤⑨ ②⑤ 【分析】本题考查了单项式，整式，二项式的定义．根据单项式，整式，整式，二项式的定义即可求解． 【详解】解：（1）单项式有：③，④0，⑨； （2）整式有：①，②，③，④0，⑤，⑨； （3）二项式有：②，⑤； 故答案为：（1）③④⑨；（2）①②③④⑤⑨；（3）②⑤ 12．整式是 次 项式，其中常数项是 ． 【答案】 六 三 【分析】本题考查了多项式，掌握多项式中最高次项的次数叫多项式的次数，不含字母的项叫多项式的常数项是解题的关键． 根据多项式的次数和常数项的定义得出即可． 【详解】解：整式是七次三项式，其中常数项是． 故答案为：六，三，． 13．已知多项式7a2b2-ab3+5a4b-4b5+a3,请回答下列问题: (1)它是 次 项式,字母a的最高次数是 ,字母b的最高次数的项是 ; (2)把多项式按a的降幂排列为 ; (3)把多项式按b的升幂排列为 . 【答案】 五 五 4 -4b5 5a4b+a3+7a2b2-ab3-4b5 a3+5a4b+7a2b2-ab3-4b5 【分析】多项式的次数是最高次项的次数，项数是单项式的个数；降幂排列就是按照每项的幂从大到小排列起来；同理升幂排列就是按照每项的幂从小到大排列起来. 【详解】解：(1). 该多项式共有5个项，每个项的次数依次是：4，4，5，5，3.故该多项式是五次五项式； 依次填空为：五、五、4、-4b5 (2). 按a的降幂排列为：5a4b+a3+7a2b2-ab3-4b5 (3). 按b的升幂排列为：a3+5a4b+7a2b2-ab3-4b5. 【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；降幂排列就是按照每项的幂从大到小排列起来，同理升幂排列就是按照每项的幂从小到大排列起来. 14．一个多项式M减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果，得，则正确的结果是 ． 【答案】 【分析】（1）根据题意可得，求出M，然后求出即可； （2）设，，根据即，因此所求的. 【详解】【方法1】由题意，得． 易得． ∴． 则正确的结果是． 【方法2】设，． 由题意，得，故，因此所求的． ∴． 则正确的结果是． 【点睛】在整式运算应用过程中，我们可以发现，在尽量避免烦琐计算的同时要运用一些整体代入的思想，这样可以有效地将计算过程缩短，达到化繁为简的目的．方法二在进行运算之前，先采用换元的思想将运算过程简化为，这样能在优化算法的同时减少计算量． 15．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母的整式表示出阴影部分的面积为 【答案】 【分析】本题考查了正方形的面积，三角形的面积，整式加减的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由图得，即可得到答案． 【详解】解：由图得， 故答案为：． 16．已知，，无论取何值时，恒成立，则的值为 ． 【答案】2 【分析】根据题意可以得到关于a的等式，从而可以求得a的值，本题得以解决． 【详解】解：∵P=3ax-8x+1，Q=x-2ax-3，无论x取何值时，3P-2Q=9恒成立， ∴3P-2Q =3（3ax-8x+1）-2（x-2ax-3） =9ax-24x+3-2x+4ax+6 =13ax-26x+9 =（13a-26）x+9 =9， ∴13a-26=0， 解得，a=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法． 17．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，记： ， ． 同学们，通过以上材料的阅读，请回答下列问题： 若对于任意x都存在，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，根据定义进行计算，根据多项式相等得出的值，进而代入代数式即可求解． 【详解】解：∵=， 根据二次项系数可得， ∴， 整理得：， ∴，， ∴ ， ∴， 故答案为：． 18．如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当，，时，的值为 ； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ． 【答案】 24 【分析】本题考查整式加减运算的实际应用． （1）由图可知：，确定两个未被覆盖的长方形的长和宽，求出，即可； （2）设，求出的值，根据的值与的长度无关，得到的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：（1）由图可知：， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）设， 则： ； ∵的值与的长度无关， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题：（本大题共9题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键． （1）合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解； （3）先去括号，再合并同类项即可求解； （4）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．淇淇在计算多项式A减去多项式时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，得到的结果是． (1)求这个多项式A； (2)若x是最大的负整数，求多项式A的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）根据题意列出算式，然后根据整式的加减运算法则求解即可； （2）先确定，再代入A中求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，． ∴． （2）解：∵x是最大的负整数， ∴， ∴． 21．已知，当时，的值为10． (1)当时，求的值． (2)当时，的值为，求的值． (3)设，当时，比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把，，代入等式中，求值即可； （2）把，代入等式，求解即可； （3）分别求出时，的值，即可得解． 【详解】（1）解：把，，代入，得： ， 整理，得：， 解得：； （2）解：把，代入，得： ， ∴ ∴， ∵当时，的值为10， ∴，即：， ∴； （3）当时，， ， ∵， ∴． 【点睛】本题考查整式的加减，以及解一元一次方程．熟练掌握合并同类项法则，以及解一元一次方程的步骤，利用整体思想进行求解，是解题的关键． 22．已知关于的二次多项式． (1)直接写出的值； (2)若当时，该多项式的值是2，求的值．（其中表示不超过的最大整数，例如．） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式次数，代数式求值，绝对值意义，解题的关键在于掌握多项式的定义，理解题意． （1）根据已知的多项式为二次多项式可得多项式不含项，且包含项，得到且，进行求解，即可解题； （2）根据当时，该多项式的值是2，代入式子变形得到，再结合代入中求解，即可解题． 【详解】（1）解：是关于的二次多项式， 且， 解得且， 综上所述，； （2）解：当时，该多项式的值是2， ，即， 整理得， ． 23．已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 【答案】(1)4 ； (2)11 (3)0 (4)或 【分析】本题主要考查了多项式的定义和化简求值，也考查了新定义齐次多项式． （1）将代入多项式，再根据多项式相关的定义解答即可； （2）将代入（1）的条件下的多项式求值即可； （3）根据齐次多项式的定义，由多项式是齐次四项式得，，得出a、b的值代入计算即可； （4）分两种情况讨论：①当为六次项，时；②当为六次项，时；分别求出a、b的值，再代入原多项式，并把该多项式按x的升幂排列即可． 【详解】（1）解：当时，该多项式为，此时该多项式是一个四次三项式，所以该多项式的次数为4，一次项为， 故答案为：4，； （2）解：当时，该多项式为， 将代入，得： 原式； （3）解：由题意可知该多项式的所有项的次数为4， ∴， ∴或， ∵该多项式有四项， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）解：因为该多项式是一个六次三项式，而和的次数不定，所以需分以下两种情况讨论： ①当为六次项，时，此时多项式为， 即， 所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为； ②当为六次项，时， 此时多项式为， 即，所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为． 24．我们知道，，类似的，若把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并 ． (2)已知，求的值． (3)已知，． ① ； ②求的值． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（）根据合并同类项法则计算即可； （）把代数式变形为，再代入已知计算即可； （）①把已知相加即可求解；②把已知代入进行化简，最后再把的值代入计算即可； 本题考查了合并同类项，代数式求值，掌握整体思想是解题的关键． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴； （3）解：①∵，， ∴， 即， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴ ． 25．关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”． (1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则___________； (2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由； (3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和． ①这个“偶整式”是___________，“奇整式”是___________； ②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是___________． 【答案】(1)0 (2)奇整式；理由见解析 (3)①；②35 【分析】（1）根据定义直接判断即可； （2）将代替x代入观察结果与原式的结果关系即可判断； （3）①将原式各项中偶次项和常数项组合在一起即为偶整式，其余项的和即为奇整式； ②将各数值依次代入偶整式和奇整式中，再相加即可求解． 【详解】（1）由定义可知，整式的值互为相反数， 故答案为：0； （2）奇整式 理由：将代入中可得； ∵与互为相反数， ∴该式为奇整式； （3）①， ∵，， ∴是偶整式，是奇整式． ②由于是偶整式，是奇整式， ∴当x分别取，，，0，1，2，3时， 的值分别为10,5,2,1,2，5,10；当x取互为相反数的值时的值也互为相反数，即和为0； ∴这七个整式的值之和是； 故答案为：35． 【点睛】本题考查了整式，涉及到了乘方的性质和运算等知识，解题关键是能正确理解偶整式和奇整式的定义，能对整式进行变形以及代入数值进行计算等． 26．1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． 请你计算： (1)第3个正方形的边长是______；第5个正方形的边长是______；第5个正方形的面积是______．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当x，y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是______． 【答案】(1)；； (2)64 (3)224 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，用含，的式子表示出其他8个正方形的边长是解题的关键．第（3）问较难，需要有较强的推理能力及计算能力． （1）根据所给图形，得出第3个正方形的边长为第1，2个正方形的边长之和，再依次表示出4，5号正方形的边长即可解决问题． （2）根据所给图形，表示出第6个正方形的面积，再结合即可解决问题． （3）根据所给图形，用含，的代数式表示出完美长方形的周长，并结合，均为正整数，求这个完美长方形的最小周长． 【详解】（1）解：根据图形及标注为1号和2号的正方形边长分别为，， 所以第3个正方形的边长是1号和2号的正方形边长之和为， 所以第4个正方形的边长是2号和3号的正方形边长之和为， 所以第5个正方形的边长是2号和4号的正方形边长之和为， 所以第5个正方形的面积为． 故答案为：；；． （2）解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第5个正方形的边长是， 所以第6个正方形的边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长为， 所以第6个正方形的面积． 当时，． 所以当时，第6个正方形的面积为64． （3）根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第6个正方形的边长是， 所以第7个正方形的边长是6号正方形的边长减去1号正方形的边长为， 所以第10个正方形的边长是7号正方形的边长减去1号正方形的边长减去3号正方形的边长为， 所以第8个正方形的边长是7号正方形的边长加10号正方形的边长为， 所以第9个正方形的边长是8号正方形的边长加10号正方形的边长为． 因为第5个正方形的边长与第6个正方形的边长之和等于第8个正方形的边长与第9个正方形的边长之和， 所以， 化简得． 因为完美长方形的长为，完美长方形的宽为， 所以完美长方形的周长为． 因为，，均为正整数， 所以，时，完美长方形的周长最小，最小值为． 故答案为：224． 27．定义：个关于的一次整式，，…，，存在不等于零的数，，…，，使，其中是常数，我们称这个一次整式为常数的“相关整式”． 例如：对于一次整式，，，存在，，，使，我们就称一次整式，，为常数的“相关整式”． 数学理解 （1）若整式，，为常数的“相关整式”，其中，则常数_____，____； （2）若整式，，为常数2的“相关整式”，其中，，，求，的值； 尝试探究 （3）若整式，为常数0的“相关整式”，则等式①；②中有一个成立，判断哪一个成立，并说明理由； （4）若整式，，为常数0的“相关整式”，直接写出的值． 【答案】（1），；（2），；（3）②成立，理由见解析；（4） 【分析】本题考查了新定义的理解和应用，整式的加减，解一元一次方程，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键； （1）根据新定义，列出等式，即可求出和的值； （2）根据新定义，列出等式，进而求出和的值； （3）根据新定义，列出等式，即可求出成立； （4）根据新定义，列出等式，即可求出的值； 【详解】（1）根据题意可得， 即， 整式，，为常数的“相关整式” ，， 解得：，； 故答案为：， （2）根据题意可得， 即， 整式，，为常数的“相关整式” ，， 解得：， （3） ②成立，理由如下： 根据题意可得， 即； 整式，为常数0的“相关整式”， ，， ，， ， ； ②成立； （4）根据题意可得， 则， 整式，，为常数0的“相关整式” ， ； 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$