第10章 整式的加减（高效培优单元测试·强化卷）数学沪教版五四制2024七年级上册

第10章 整式的加减 单元测试卷·强化卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．下列代数式，，，，0，中，单项式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．单项式中字母y的指数，单项式的次数分别是（    ） A．3，2 B．3，4 C．4，2 D．4，4 3．下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（    ） A．是二次三项式 B．是三次三项式 C．的系数是，次数是4 D．的系数为0，次数为3 6．下列去括号中正确的（　　） A． B． C． D． 7．已知一个整式与的和为，则这个整式为（    ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．如果整式A、B的次数都是八次，那么的次数（　　） A．低于八次 B．等于八次 C．不低于八次 D．不高于八次 10．如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（    ） A．图1所示的长方形周长 B．图2所示的大正方形方形周长 C．图2阴影部分所表示的小正方形边长 D．图2空白部分的周长 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．下列式子：，，，，，0，整式的个数是 个． 12．单项式的次数是 ． 13．整式是 次 项式，其中最高次项的系数是 ． 14．将整式按的降幂排列为 ． 15．若单项式与的和仍是单项式，则 ． 16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个整式，形式如：，则所捂住的整式为 ． 17．若整式不含项，则 ． 18．有一组单项式：第n个单项式是 ． 三、解答题：（本大题共11题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．合并下列各式的同类项： (1)； (2)． 20．化简下列各式： (1)； (2)． 21．先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 22．已知整式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与整式的次数相同，求m，n的值． 23．已知整式是关于x、y的四次三项式． (1)求m的值，并写出这个整式； (2)将整式按字母y的升幂排列； (3)当，时，求此整式的值． 24．化简求值：已知，； （1）化简； （2）当，时，求代数式的值． 25．如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． (1)用含a、b的代数式表示护栏的总长度； (2)若，，每米护栏造价60元，求建此停车场所需护栏的费用． 26．已知小明错将“”看成“”，算得结果． (1)求整式； (2)求的正确结果； (3)小芳说（2）中结果的大小与的取值无关，对吗？若，，，求的值． 27．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)①若，则A_______B； ②若，则A_______B； ③若，则A_______B． (2)请比较与的大小． 28．两个边长分别为和的正方形如图放置（图），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图），两个边长为的小正方形叠合部分（阴影）面积为，图中阴影部分的面积． (1)用含，的代数式分别表示，． (2)试说明． 29．定义：已知M，N都是关于x的整式，若（，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如：，，，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4． (1)若，，则M是N的“平移式”吗？为什么？ (2)对于常数m，n，有，，若M是N的“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值； (3)若A，B，M都是关于x的整式，且，．，且，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 整式的加减 单元测试卷·强化卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 1、 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．下列代数式，，，，0，中，单项式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查单项式，根据单项式的定义：数字和字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行判断即可． 【详解】解：，，0，是单项式，共4个， 故选：B． 2．单项式中字母y的指数，单项式的次数分别是（    ） A．3，2 B．3，4 C．4，2 D．4，4 【答案】B 【分析】根据单项式的次数是所有字母指数和即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， y的指数是3，单项式的次数是, 故选B． 【点睛】本题考查单项式次数：单项式中所有字母的指数和是单项式的次数． 3．下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查同类项是定义，根据同类项的定义：“所含字母相同，且字母的指数也相同的单项式，”进行判断即可． 【详解】解：A、和是同类项，故不符合题意； B、和不是同类项，故符合题意； C、和是同类项，故不符合题意； D、和是同类项，故不符合题意； 故选：B． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据同类项的合并法则，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、不是同类项，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、不是同类项，故该选项是错误的； 故选：C 5．下列说法中正确的是（    ） A．是二次三项式 B．是三次三项式 C．的系数是，次数是4 D．的系数为0，次数为3 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式及单项式的定义，解题的关键是熟记定义．运用整式及单项式的定义求解． 【详解】解：A、是分式，故A选项错误； B、是二次三项式，故B选项错误； C、的系数是，次数是4，故C选项正确； D、的系数为1，次数为3，故D选项错误． 故选：C． 6．下列去括号中正确的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 7．已知一个整式与的和为，则这个整式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减运算，根据整式与的和为，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：这个整式是： ， 故选：A． 8．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的求值．利用整体思想进行求解是解题的关键．先根据，得出，再利用整体代入法，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：B． 9．如果整式A、B的次数都是八次，那么的次数（　　） A．低于八次 B．等于八次 C．不低于八次 D．不高于八次 【答案】D 【分析】根据整式的减法运算和整式的概念求解即可． 【详解】∵整式A、B的次数都是八次， ∴的次数不高于八次． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的减法运算和整式的概念，解题的关键是熟练掌握整式的减法运算法则和整式的概念． 10．如图1，把一个长为、宽为的长方形（），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的正方形，则下列说法错误的是（    ） A．图1所示的长方形周长 B．图2所示的大正方形方形周长 C．图2阴影部分所表示的小正方形边长 D．图2空白部分的周长 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，正方形的判定和性质，拼图的几何意义，熟练掌握拼图的意义是解题的关键． 设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大长方形的另一边为，结合图2，大长方形的长为，阴影部分的宽为，上端来自剪下的大长方形宽为，根据矩形的性质，正方形的判定和性质，计算判断即可． 【详解】解：设小正方形的边长为x，则剪下的小长方形的长为n，宽为x，较大正方形的边长为，结合图2，大正方形的长为或， ∴， ∴， 图1所示的长方形周长，故A选项正确，不符合题意； ， 图2所示的大正方形方形周长，故B选项正确，不符合题意； 图2阴影部分所表示的小正方形边长，故C选项错误，符合题意； 图2空白部分的周长，故D选项正确，不符合题意； 故选C． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．下列式子：，，，，，0，整式的个数是 个． 【答案】4 【分析】此题主要考查了整式的概念，正确把握定义是解题关键．根据整式的定义从给出的式子中找出整式的个数即可． 【详解】解：在，，，，，0中，整式有，，，0，共4个． 故答案为：4． 12．单项式的次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的次数的概念，根据单项式的次数是所有字母指数的和进行计算即可，熟记单项式的次数的概念是解决此题的关键． 【详解】解：此单项式的次数为：， 故答案为：． 13．整式是 次 项式，其中最高次项的系数是 ． 【答案】 六 五 【分析】本题考查整式的次数，项数和系数．熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据整式的次数：最高项的次数，项数：单项式的个数，系数：单项式中的数字因式，进行作答即可． 【详解】解：根据题意可得整式一共有五项，其中：、、的次数均是，的次数是，是常数项， ∴整式最高次项六，最高次项的系数是， 故答案为：六，五，． 14．将整式按的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式，先分清各项，再根据整式降幂排列的定义解答． 【详解】解：按x的降幂排列：． 故答案为：． 15．若单项式与的和仍是单项式，则 ． 【答案】-1 【分析】根据单项式的和是单项式,可得同类项,根据同类项的定义,可得答案. 【详解】解:由题意,得 4a=8,b+4=1. 解得：a=2,6=-3. a+b=-3+2=-1, 故答案为:-1. 【点睛】本题考查了同学们对同类项及合同同类项的掌握. 16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个整式，形式如：，则所捂住的整式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减的运算法则是解此题的关键．根据整式的加减法则进行计算即可． 【详解】解：所捂住的整式是： ， 故答案为：． 17．若整式不含项，则 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了整式的加减，整式合并得到结果，根据结果不含项得，即可确定出的值． 【详解】解：原式， 由结果中不含项，得到， 则． 故答案为：． 18．有一组单项式：第n个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知第n个单项式的分母为，分子为，据此规律可得答案． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为，， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 以此类推可知，第n个单项式的分母为，分子为， ∴第n个单项式为， 故答案为： ． 三、解答题：（本大题共11题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．合并下列各式的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项得法则是解此题的关键． （1）合并同类项即可得解； （2）合并同类项即可得解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 20．化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，去括号，合并同类项，解题的关键是正确运用去括号法则，加减运算法则． （1）先去括号，再合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 21．先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1），2；（2）， 【分析】（1）直接利用整式的加减法及合并同类项化简后，再将代入求值； （2）直接利用整式的加减法、乘法及合并同类项化简后，再将代入求值． 【详解】解：（1）， ， 当时， ； （2）， ， ， 当时， ． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简及求值，解题的关键是掌握整式运算的基本法则． 22．已知整式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与整式的次数相同，求m，n的值． 【答案】m＝1，n＝4． 【分析】根据整式的次数是整式中次数最高的单项式的次数，可得m的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n的值． 【详解】∵整式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与整式的次数相同， ∴2+2m+1＝5，n+4m﹣3＝5， 解得m＝1，n＝4． 【点睛】本题考查了整式，利用整式的次数是整式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m、n的值是解题关键． 23．已知整式是关于x、y的四次三项式． (1)求m的值，并写出这个整式； (2)将整式按字母y的升幂排列； (3)当，时，求此整式的值． 【答案】(1)；这个整式为 (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接利用整式的次数的确定方法得出m的值； （2）将整式按字母y的升幂排列即可； （3）将x，y的值代入求出答案． 【详解】（1）解：∵整式是关于的四次三项式， ∴，， 解得：， 整式， （2）解：整式按字母y的升幂排列为：； （3）解：当，时，此整式的值为： ． 24．化简求值：已知，； （1）化简； （2）当，时，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）-33 【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算即可； （2）代入数值计算即可． 【详解】解：（1）原式 ． （2）当，时， 原式． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，有理数的混合运算，熟知运算法则是解题的关键． 25．如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． (1)用含a、b的代数式表示护栏的总长度； (2)若，，每米护栏造价60元，求建此停车场所需护栏的费用． 【答案】(1)米 (2)11400元 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则，合并同类项法则． （1）先求出停车场的宽，然后再求出护栏的长度即可； （2）把，代入求值即可． 【详解】（1）解：停车场的宽为：米， 护栏的长度为：米． （2）当，时， （元）， 故建此停车场所需护栏的费用是11400元． 26．已知小明错将“”看成“”，算得结果． (1)求整式； (2)求的正确结果； (3)小芳说（2）中结果的大小与的取值无关，对吗？若，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3)小芳的说法是对的，理由见详解， 【分析】本题主要考查整式的混合运算，由算得结果可算出的值，解题时注意找准同类项，正确合并同类项，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据的结果，由，结合整式的混合运算法则可得整式的值； （2）由（1）得到整式的值，再根据整式的混合运算法则即可求解的值； （3）由（2）的计算结果可判定小芳的说法，把，代入计算即可． 【详解】（1）解：已知，计算的结果， ∴ ， ∴整式； （2）解： ， ∴的正确结果为； （3）解：由（2）的计算结果可得，小芳的说法是对的， 当，时，， ∴的值为． 27．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)①若，则A_______B； ②若，则A_______B； ③若，则A_______B． (2)请比较与的大小． 【答案】(1)①；②；③ (2) 【分析】（1）①根据不等式的基本性质求解即可； ②根据等式的基本性质求解即可； ③根据不等式的基本性质求解即可； （2）根据材料提示的“作差法”与平方数的非负性即可求解． 本题主要考查整式的加减混合运算，作差法比较两个代数式的大小，不等式的性质，掌握以上知识的运用是解题的关键． 【详解】（1）解：①若，则； ②若，则； ③若，则． （2）解：由题意，得 ． 因为，，， 所以， 所以． 28．两个边长分别为和的正方形如图放置（图），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图），两个边长为的小正方形叠合部分（阴影）面积为，图中阴影部分的面积． (1)用含，的代数式分别表示，． (2)试说明． 【答案】(1)， (2)证明见解析 【分析】（）根据图形列出代数式即可； （）根据图形表示出，再根据（）求出即可求证； 本题考查了列代数式，整式加减的应用，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可得，，； （2）证明：由图可得，， ∵， ∴． 29．定义：已知M，N都是关于x的整式，若（，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如：，，，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4． (1)若，，则M是N的“平移式”吗？为什么？ (2)对于常数m，n，有，，若M是N的“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值； (3)若A，B，M都是关于x的整式，且，．，且，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由． 【答案】(1)M不是N的“平移式”，理由见解析 (2)，； (3)当，时，M是N的“平移式”，“平移值”是5 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据新定义，仿照示例，可判断M不是N的“平移式”； （2）根据题意，得到，代入M，N的代数式，化简可得到结果； （3）先表示出N，判断当的条件，从而得到结果． 【详解】（1）解： M不是N的“平移式”，理由如下： ∵，， ∴ ， ∵， ∴M不是N的“平移式”； （2）解：∵M是N的“平移式”，且“平移值”为3， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当，则或， ①若， 时，，， ∴，则M是N的“平移式”，“平移值”是5； ②当，时，， ∴，则M不是N的“平移式”， 综上，当， 时，M是N的“平移式”，“平移值”是5． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$